專題五一次函數(shù)的應用及綜合問題一、單選題1．（2022·江蘇淮安·淮陰中學新城校區(qū)校聯(lián)考二模）將一根長的細鐵絲折成一個等腰三角形（彎折處長度忽略不計），設腰長為，底邊長為，則下列選項中能正確描述y與x函數(shù)關系的是（）A． B．C． D．2．（2022秋·江蘇徐州·九年級統(tǒng)考期中）如圖是王叔叔晩飯后步行的路程（單位：）與時間（單位：）的函數(shù)圖像，其中曲線段是以為頂點的拋物線的一部分．下列說法正確的是（

）A．線段的函數(shù)表達式為B．，王叔叔步行的路程為C．曲線段的函數(shù)表達式為D．，王叔叔步行的速度由慢到快3．（2022春·江蘇·九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，點是線段上的動點，過作軸，軸的垂線，垂足分別為，，連結．當最小時，（

）A． B． C． D．4．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表：x…24…y…mn2…對于下列命題：①若y是x的反比例函數(shù)，則；②若y是x的一次函數(shù)，則；③若y是x的二次函數(shù)，則.其中正確的個數(shù)是（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題5．（2019·江蘇無錫·校聯(lián)考一模）一次函數(shù)與的圖像如圖，則的解集是___________．6．（2022秋·江蘇揚州·九年級校聯(lián)考期中）在平面直角坐標系中，已知點，點是以為圓心，為半徑的圓上一動點，則的最小值是______．7．（2022春·江蘇·九年級專題練習）如圖是某種電子理療設備工作原理的示意圖,其開始工作時的溫度是，然后按照一次函數(shù)關系一直增加到，這樣有利于打通病灶部位的血液循環(huán)，在此溫度下再沿反比例函數(shù)關系緩慢下降至，然后在此基礎上又沿著一次函數(shù)關系一直將溫度升至，再在此溫度下沿著反比例函數(shù)關系緩慢下降至，如此循環(huán)下去．（1）的值為________；（2）如果在分鐘內溫度大于或等于時，治療效果最好，則維持這個溫度范圍的持續(xù)時間為________分鐘．8．（2023秋·江蘇無錫·九年級統(tǒng)考期末）如圖所示，一次函數(shù)的圖你與x軸、y軸分別交于點M，N，的半徑為1，將以每秒1個單位的速度沿x軸向右作平移運動，當移動______秒時，直線恰好與相切．三、解答題9．（2023春·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考階段練習）宿遷市桃樹栽培歷史悠久，素有“夭桃千頃、翠柳萬行”的美譽．小李家有一片80棵桃樹的桃園，現(xiàn)準備多種一些桃樹提高桃園產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產量隨之降低．若該桃園每棵桃樹產桃y（千克）與增種桃樹x（棵）之間的函數(shù)關系如圖所示．(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)當桃園總產量為7000千克時，求x的值；(3)如果增種的桃樹x（棵）滿足：，請你寫出桃園的總產量W（千克）與x之間的函數(shù)關系式，并幫小李計算，桃園的總產量最多是多少千克？10．（2023·江蘇鹽城·?？家荒＃┰谀呈须p城同創(chuàng)的工作中，某社區(qū)計劃對1200m2的區(qū)域進行綠化，經投標，由甲、乙兩個施工隊來完成，已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用3天．(1)甲、乙兩施工隊每天分別能完成綠化的面積是多少？(2)若甲隊每天綠化費用為萬元，乙隊每天綠化費用為萬元，且甲、乙兩隊施工的總天數(shù)不超過天，則如何安排甲、乙兩隊施工的天數(shù)，使施工費用最少？并求出最少費用．11．（2022·江蘇·九年級專題練習）某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品，每件進價為40元，經過市場調查，一周的銷售量y件與銷售單價x（）元/件的關系如表：銷售單價x（元/件）…55607075…一周的銷售量y（件）…450400300250…(1)試銷過程發(fā)現(xiàn)，一周銷量y（萬件）與銷售單價x（元/件）之間關系可以近似地看作一次函數(shù)，求出y與x的函數(shù)關系式；(2)設一周的銷售利潤為S元，請求出S與x的函數(shù)關系式，并確定當銷售單價在什么范圍內變化時，一周的銷售利潤不低于8000元？(3)在雅安地震發(fā)生時，商家已將商品一周的銷售利潤全部寄往災區(qū)，已知商家購進該商品的貨款不超過10000元，請你分析該商家當時最大捐款數(shù)額是多少元？12．（2022秋·江蘇無錫·九年級校聯(lián)考階段練習）某商店銷售一種服裝，經市場調研發(fā)現(xiàn)，該服裝銷量y（件）與售價x（元/件）之間存在如圖像中折線A-B-C所示的函數(shù)關系．已知該服裝進貨價為42元/件，x的取值范圍為55≤x≤65．(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式及相應取值范圍；(2)若以相同價格銷售一批服裝獲得利潤12000元，求每件服裝的售價．13．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）小華早起鍛煉，往返于家與體育場之間，離家的距離y（米）與時間x（分）的關系如圖所示．回答下列問題：(1)小華家與體育場的距離是___________米，小華在體育場休息___________分鐘；(2)小華從體育場返回家的速度是___________米/分；(3)小明與小華同時出發(fā)，勻速步行前往體育場，假設小明離小華家的距離y（米）與時間x（分）的關系可以用來表示，而且當小華返回到家時，小明剛好到達體育場．求k的值并在圖中畫出此函數(shù)的圖象（用黑水筆描清楚）．14．（2022·江蘇蘇州·蘇州市振華中學校?？寄M預測）如圖，已知一次函數(shù)的圖像與軸交于點，與軸交于點，以線段為邊在第一象限內作等腰直角三角形，．(1)求的值，以及點的坐標；(2)求過，兩點的直線解析式．15．（2023春·江蘇南通·九年級專題練習）近年來，電動車駕駛安全越來越被重視．某商店銷售頭盔，每個進價50元．經市場調研，當售價為60元時，每月可銷售300個；售價每增加1元，銷售量將減少10個．為了提高銷售量，當售價為80元時，啟用網絡主播直播帶貨，此時售價每增加1元，需支付給主播300元．物價局對此頭盔規(guī)定：售價最高不超過110元．如圖中的折線表示該品牌頭盔的銷售量y（單位：個）與售價x（單位：元）之間的函數(shù)關系．(1)直接寫出點B的坐標，并求線段BC對應的函數(shù)表達式；(2)啟用網絡主播直播帶貨后，當售價為多少元時，該商家獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？16．（2022秋·江蘇南通·九年級?？茧A段練習）某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每周可賣出100件，商場調查反映：如果調整價格，每降價1元，每周可多賣出20件．已知商品的進價為每件30元，設每件降價元（為正整數(shù)），每周可賣出件．(1)求與的函數(shù)關系，并直接寫出自變量的取值范圍．(2)求每周利潤的最大值．(3)直接寫出在什么范圍內時，每周的利潤不低于5000元．17．（2022秋·江蘇鹽城·九年級?？茧A段練習）在一條筆直的滑道上有黑、白兩個小球同向運動，白球在處開始減速，此時黑球在白球前面處．小聰研究發(fā)現(xiàn)，白球的運動距離（單位：）與運動時間（單位：）之間滿足函數(shù)表達式：．小聰又測量了白球減速后的運動速度（單位：）隨運動時間（單位：）變化的數(shù)據，整理得下表．運動時間運動速度小聰探究發(fā)現(xiàn)白球的運動速度與運動時間之間成一次函數(shù)關系．(1)請求出關于的函數(shù)表達式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)當白球減速后運動距離為時，求它此時的運動速度；(3)若黑球一直以的速度勻速運動，問白球在運動過程中會不會碰到黑球?請說明理由．18．（2022春·江蘇淮安·九年級校考階段練習）為早日實現(xiàn)脫貧奔小康的宏偉目標，某市結合本地豐富的山水資源，大力發(fā)展旅游業(yè)，王家莊在當?shù)卣闹С窒?，辦起了民宿合作社，專門接待游客，合作社共有80間客房．根據合作社提供的房間單價（元）和游客居住房間數(shù)（間）的信息，樂樂繪制出與的函數(shù)圖象如圖所示：(1)寫出與之間的函數(shù)關系式______；(2)合作社規(guī)定每個房間價格不低于50元且不超過110元，對于游客所居住的每個房間，合作社每天需支出20元的各種費用，房價定為多少時，合作社每天獲利最大？最大利潤是多少？19．（2023春·江蘇蘇州·九年級蘇州市振華中學校?？奸_學考試）正方形與扇形有公共頂點O，分別以，所在直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系．如圖所示．正方形兩個頂點C、D分別在x軸、y軸正半軸上移動．設，，(1)當時，正方形與扇形不重合的面積是______；此時直線對應的函數(shù)關系式是______；(2)當直線與扇形相切時．求直線對應的函數(shù)關系式；(3)當正方形有頂點恰好落在上時，求正方形與扇形不重合的面積．20．（2023·江蘇無錫·江蘇省錫山高級中學實驗學校?？家荒＃┠成痰隂Q定購A，B兩種“冰墩墩”紀念品進行銷售．已知每件A種紀念品比每件B種紀念品的進價高30元．用1000元購進A種紀念品的數(shù)量和用400元購進B種紀念品的數(shù)量相同．(1)求A，B兩種紀念品每件的進價分別是多少元？(2)該商場通過市場調查，整理出A型紀念品的售價與數(shù)量的關系如下表，售價x（元/件）銷售量（件）100①當x為何值時，售出A紀念品所獲利潤最大，最大利潤為多少？②該商場購進A，B型紀念品共200件，其中A型紀念品的件數(shù)小于B型紀念品的件數(shù)，但不小于50件．若B型紀念品的售價為每件元時，商場將A，B型紀念品均全部售出后獲得的最大利潤為2800元，直接寫出m的值．專題五一次函數(shù)的應用及綜合問題一、單選題1．（2022·江蘇淮安·淮陰中學新城校區(qū)校聯(lián)考二模）將一根長的細鐵絲折成一個等腰三角形（彎折處長度忽略不計），設腰長為，底邊長為，則下列選項中能正確描述y與x函數(shù)關系的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據已知列出y與x之間函數(shù)關系式，再由三角形三邊關系確定x取值范圍．【詳解】解：由已知得，由三角形三邊關系得：，解得：，觀察四個選項，選項D符合題意，故選：D．2．（2022秋·江蘇徐州·九年級統(tǒng)考期中）如圖是王叔叔晩飯后步行的路程（單位：）與時間（單位：）的函數(shù)圖像，其中曲線段是以為頂點的拋物線的一部分．下列說法正確的是（

）A．線段的函數(shù)表達式為B．，王叔叔步行的路程為C．曲線段的函數(shù)表達式為D．，王叔叔步行的速度由慢到快【答案】C【分析】根據函數(shù)圖象中的信息，利用數(shù)形結合及求相關線段的解析式解答即可．【詳解】解：A、設線段的函數(shù)解析式為，把代入得，，解得：，∴線段的函數(shù)解析式為，故該選項不符合題意；B、，王叔叔步行的路程為m，故該選項不符合題意；C、當時，由圖象可得m，即拋物線頂點為，設拋物線的解析式為將代入得：，解得，∴曲線段的函數(shù)解析式為，故該選項符合題意；D、在A點的速度為，A到B點的平均速度為，∴，王叔叔步行的速度由快到慢，故該選項不符合題意；故選：C．3．（2022春·江蘇·九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，點是線段上的動點，過作軸，軸的垂線，垂足分別為，，連結．當最小時，（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用矩形的性質和垂線段最短進行解題即可．【詳解】解：∵，，∴四邊形為矩形，連接，則，∴當時，最短，即最短；∵，∴當時，，當時，，∴，∴∴，，設：，則，∴，解得：，∴，∴；故選A．4．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表：x…24…y…mn2…對于下列命題：①若y是x的反比例函數(shù)，則；②若y是x的一次函數(shù)，則；③若y是x的二次函數(shù)，則.其中正確的個數(shù)是（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】D【分析】①根據反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可判斷；②求得一次函數(shù)的解析式，分別求得m、n的值即可判斷；③根據二次函數(shù)的性質即可判斷．【詳解】解：①若y是x的反比例函數(shù)，則，解得，則，故①正確；②若y是x的一次函數(shù)，設為，把代入得解得，∴，∴當時；時，∴，∴，故②正確；③若y是x的二次函數(shù)，設解析式為，∵函數(shù)經過點和，∴，∴，∴，當時，圖象開口向上，對稱軸在y軸的左側，則點到對稱軸的距離小于點到對稱軸的距離，所以；當時，圖象開口向下，對稱軸在y軸的右側，則點到對稱軸的距離大于點到對稱軸的距離，所以；故③正確；故選：D．二、填空題5．（2019·江蘇無錫·校聯(lián)考一模）一次函數(shù)與的圖像如圖，則的解集是___________．【答案】【分析】不等式的解集是一次函數(shù)y1=kx+b在y2=x+a的圖像上方的部分對應的x的取值范圍，據此即可解答．【詳解】解：不等式的解集是．故答案為：．6．（2022秋·江蘇揚州·九年級校聯(lián)考期中）在平面直角坐標系中，已知點，點是以為圓心，為半徑的圓上一動點，則的最小值是______．【答案】【分析】根據題意，得出在直線上，則當時，最短，設與軸分別交于點，證明是等腰直角三角形，進而可得當與點重合時，最小,即可求解．【詳解】解：如圖，∵，∴在直線上，當時，最短，設與軸分別交于點，∵，令，得，令，則，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴等腰直角三角形，∴，∴，∴當與點重合時，最小，則，故答案為：.7．（2022春·江蘇·九年級專題練習）如圖是某種電子理療設備工作原理的示意圖,其開始工作時的溫度是，然后按照一次函數(shù)關系一直增加到，這樣有利于打通病灶部位的血液循環(huán)，在此溫度下再沿反比例函數(shù)關系緩慢下降至，然后在此基礎上又沿著一次函數(shù)關系一直將溫度升至，再在此溫度下沿著反比例函數(shù)關系緩慢下降至，如此循環(huán)下去．（1）的值為________；（2）如果在分鐘內溫度大于或等于時，治療效果最好，則維持這個溫度范圍的持續(xù)時間為________分鐘．【答案】

50

20【分析】先利用待定系數(shù)法求得第一次循環(huán)中反比例函數(shù)的解析式，令時即可求解，再利用待定系數(shù)法求得第一次循環(huán)中一次函數(shù)的解析式，分別求得時對應的的值求差即可．【詳解】解：設第一次循環(huán)過程中反比例函數(shù)的解析式為，過點，，，當時，則，解得，設第一次循環(huán)過程中一次函數(shù)的解析式為，由題意得，解得，一次函數(shù)的解析式為，當時，則，解得，當時則，解得，分鐘內溫度大于或等于時，治療效果最好，則維持這個溫度范圍的持續(xù)時間為（分鐘）故答案為：（1）50；（2）20．8．（2023秋·江蘇無錫·九年級統(tǒng)考期末）如圖所示，一次函數(shù)的圖你與x軸、y軸分別交于點M，N，的半徑為1，將以每秒1個單位的速度沿x軸向右作平移運動，當移動______秒時，直線恰好與相切．【答案】【分析】作平行于與相切，交x軸于點E，交y軸于點F，設直線的解析式為，由與相切結合三角形的面積即可得出關于b的含絕對值符號的一元一次方程，從而得出點E的坐標，根據運動的相對性即可得出結論．【詳解】作平行于與相切，交x軸于點E，交y軸于點F，如圖所示，設直線的解析式為，即，與相切，且的半徑為1，，解得，直線的解析式為或，點E的坐標為或，令中，則，，根據運動的相對性，且以每秒1個單位的速度沿x軸向右作平移運動，移動的時間為或，故答案為：．三、解答題9．（2023春·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考階段練習）宿遷市桃樹栽培歷史悠久，素有“夭桃千頃、翠柳萬行”的美譽．小李家有一片80棵桃樹的桃園，現(xiàn)準備多種一些桃樹提高桃園產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產量隨之降低．若該桃園每棵桃樹產桃y（千克）與增種桃樹x（棵）之間的函數(shù)關系如圖所示．(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)當桃園總產量為7000千克時，求x的值；(3)如果增種的桃樹x（棵）滿足：，請你寫出桃園的總產量W（千克）與x之間的函數(shù)關系式，并幫小李計算，桃園的總產量最多是多少千克？【答案】(1)(2)20或60(3)，總產量最多是7200千克【分析】（1）由題意可得出y與x之間存在一次函數(shù)關系，從而設一次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據題意表示出實際桃樹量，再乘以每棵桃樹的產量，建立一元二次方程求解即可；（3）仿照（2）的過程，用實際桃樹量，乘以每棵桃樹的產量，即可得到桃園的總產量W（千克）與x之間的函數(shù)關系式，然后整理為頂點式，結合二次函數(shù)的性質求解最值即可．【詳解】（1）設，代入，，得，解得，∴y與x之間的函數(shù)關系式為；（2）由題意得，，解得，，∴x的值為20或60．（3），∵，，∴當時，W的最大值為7200．答：桃園的總產量W（千克）與x之間的函數(shù)關系式為，桃園的總產量最多是7200千克．10．（2023·江蘇鹽城·?？家荒＃┰谀呈须p城同創(chuàng)的工作中，某社區(qū)計劃對1200m2的區(qū)域進行綠化，經投標，由甲、乙兩個施工隊來完成，已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用3天．(1)甲、乙兩施工隊每天分別能完成綠化的面積是多少？(2)若甲隊每天綠化費用為萬元，乙隊每天綠化費用為萬元，且甲、乙兩隊施工的總天數(shù)不超過天，則如何安排甲、乙兩隊施工的天數(shù)，使施工費用最少？并求出最少費用．【答案】(1)甲、乙兩施工隊每天分別能完成綠化的面積是，；(2)安排甲隊工作10天，乙隊工作4天，施工費用最少，最少費用為萬元【分析】（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積為，根據題意列出分式方程求解即可；（2）設安排甲隊工作a天，乙隊工作b天，根據題意列出不等式求解，然后利用一次函數(shù)的性質求解即可．【詳解】（1）解：設乙工程隊每天能完成綠化的面積為，根據題意得，解得：，經檢驗是原分式方程的解，∴，答：甲、乙兩施工隊每天分別能完成綠化的面積是，；（2）設安排甲隊工作a天，乙隊工作b天，由題意得：，整理得：，∵，∴，∴，費用，當時，（萬元），答：安排甲隊工作10天，乙隊工作4天，施工費用最少，最少費用為萬元．11．（2022·江蘇·九年級專題練習）某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品，每件進價為40元，經過市場調查，一周的銷售量y件與銷售單價x（）元/件的關系如表：銷售單價x（元/件）…55607075…一周的銷售量y（件）…450400300250…(1)試銷過程發(fā)現(xiàn)，一周銷量y（萬件）與銷售單價x（元/件）之間關系可以近似地看作一次函數(shù)，求出y與x的函數(shù)關系式；(2)設一周的銷售利潤為S元，請求出S與x的函數(shù)關系式，并確定當銷售單價在什么范圍內變化時，一周的銷售利潤不低于8000元？(3)在雅安地震發(fā)生時，商家已將商品一周的銷售利潤全部寄往災區(qū)，已知商家購進該商品的貨款不超過10000元，請你分析該商家當時最大捐款數(shù)額是多少元？【答案】(1)(2)當時，一周的銷售利潤不低于8000元(3)最大捐款為8750元【分析】（1）設，把點的坐標代入解析式，求出、的值，即可得出函數(shù)解析式；（2）根據利潤（售價進價）銷售量，列出函數(shù)關系式，繼再利用銷售利潤為8000，進而得出銷售單價的范圍；（3）根據購進該商品的貸款不超過10000元，求出進貨量，然后求最大銷售額即可．【詳解】（1）解：設，由題意得，，解得：，則函數(shù)關系式為：；（2）解：由題意得，，當時，，解得：，，，函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為直線，當時，一周的銷售利潤不低于8000元；（3）解：由解得：，又由于最大進貨量為：，由題意可知，當時，可以銷售250件商品，結合圖形，故此時利潤最大．（元，故該商家在10000元內的進貨條件下，最大捐款為8750元．12．（2022秋·江蘇無錫·九年級校聯(lián)考階段練習）某商店銷售一種服裝，經市場調研發(fā)現(xiàn)，該服裝銷量y（件）與售價x（元/件）之間存在如圖像中折線A-B-C所示的函數(shù)關系．已知該服裝進貨價為42元/件，x的取值范圍為55≤x≤65．(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式及相應取值范圍；(2)若以相同價格銷售一批服裝獲得利潤12000元，求每件服裝的售價．【答案】(1)(2)每件服裝的售價57元或62元【分析】（1）由圖象可知；當時，；當時，設,將和代入解方程組即可求解；（2）根據題意列方程，解方程即可求得結論．【詳解】（1）由圖象可知；當時，；當時，設,將和代入上式可得：解得：∴y與x之間的函數(shù)關系式，綜上所述：y與x之間的函數(shù)關系式：（2）當時，，解得：，當時，，解得：或（舍去）答：每件服裝的售價57元或62元．13．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）小華早起鍛煉，往返于家與體育場之間，離家的距離y（米）與時間x（分）的關系如圖所示．回答下列問題：(1)小華家與體育場的距離是___________米，小華在體育場休息___________分鐘；(2)小華從體育場返回家的速度是___________米/分；(3)小明與小華同時出發(fā)，勻速步行前往體育場，假設小明離小華家的距離y（米）與時間x（分）的關系可以用來表示，而且當小華返回到家時，小明剛好到達體育場．求k的值并在圖中畫出此函數(shù)的圖象（用黑水筆描清楚）．【答案】(1)米，分鐘(2)(3)，見解析【分析】（1）由圖象直接可得小華家與體育場的距離是米，小華在體育場休息5分鐘；（2）由速度路程時間可得小華從體育場返回家的速度是米/分；（3）把代入得，畫出圖象即可．【詳解】（1）解：由圖象可知小華家與體育場的距離是米，小華在體育場休息（分鐘）；故答案為：，；（2）小華從體育場返回家的速度是（米/分）；故答案為：；（3）根據題意知圖象經過，代入得：，∴，畫出函數(shù)的圖象如下：14．（2022·江蘇蘇州·蘇州市振華中學校?？寄M預測）如圖，已知一次函數(shù)的圖像與軸交于點，與軸交于點，以線段為邊在第一象限內作等腰直角三角形，．(1)求的值，以及點的坐標；(2)求過，兩點的直線解析式．【答案】(1)，(2)【分析】（1）把代入，即可求得k值，從而得到一次函數(shù)解析式，再令，求得y值，從而得到B點坐標，即可求得，然后作軸于點D，由全等三角形的判定定理可得出，由全等三角形的性質可知，故可得出C點坐標；（2）用待定系數(shù)法求即可．【詳解】（1）解：把代入，得，解得：，，令，則，，，∵，∴，過點D作CD⊥x軸于點D，如圖，∵，∴，又，，在與中，，∴，∴，，∴，則點C的坐標是．（2）解：設直線的解析式是，把，代入，得，解得：，∴直線BC的解析式．15．（2023春·江蘇南通·九年級專題練習）近年來，電動車駕駛安全越來越被重視．某商店銷售頭盔，每個進價50元．經市場調研，當售價為60元時，每月可銷售300個；售價每增加1元，銷售量將減少10個．為了提高銷售量，當售價為80元時，啟用網絡主播直播帶貨，此時售價每增加1元，需支付給主播300元．物價局對此頭盔規(guī)定：售價最高不超過110元．如圖中的折線表示該品牌頭盔的銷售量y（單位：個）與售價x（單位：元）之間的函數(shù)關系．(1)直接寫出點B的坐標，并求線段BC對應的函數(shù)表達式；(2)啟用網絡主播直播帶貨后，當售價為多少元時，該商家獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)；；(2)當售價為110元時，該商家獲得的利潤最大，最大利潤為6000【分析】（1）當時，，即可確定點B的坐標；設線段BC的表達式為：，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據題意考慮啟用網絡主播直播帶貨后，即為時，然后確定利潤的函數(shù)解析式，再求其最值即可．【詳解】（1）解：當時，，即點，設線段BC的表達式為：，將點代入得：解得，故線段對應的函數(shù)表達式為：；故答案為：；；（2）設啟用網絡主播直播帶貨后，獲得的利潤為w元，當時，，當時，w隨x的增大而增大，∴當時，w取得最大值為6000，當時，w隨x的增大而減小，當時，，綜上得：當時，w的值最大；∴當售價為110元時，該商家獲得的利潤最大，最大利潤為6000．16．（2022秋·江蘇南通·九年級?？茧A段練習）某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每周可賣出100件，商場調查反映：如果調整價格，每降價1元，每周可多賣出20件．已知商品的進價為每件30元，設每件降價元（為正整數(shù)），每周可賣出件．(1)求與的函數(shù)關系，并直接寫出自變量的取值范圍．(2)求每周利潤的最大值．(3)直接寫出在什么范圍內時，每周的利潤不低于5000元．【答案】(1)（且為正整數(shù)）(2)每周利潤的最大值為元(3)當且為正整數(shù)時，每周的利潤不低于5000元【分析】（1）根據每降價1元，每周可多賣出20件，列出函數(shù)關系式即可；（2）根據總利潤等于單件利潤乘以銷售數(shù)量，列出二次函數(shù)，利用性質求最值即可；（3）根據題意，列出方程，結合函數(shù)的性質，進行求解即可．【詳解】（1）解：由題意，得：，∵，∴，∵為正整數(shù)，∴且為正整數(shù)；（2）解：由題意，得：（且為正整數(shù)）；∵，，∴拋物線的開口向下，拋物線上的點離對稱軸越近，函數(shù)值越大；∵且為正整數(shù)，∴當或時，有最大值，最大值為：；答：每周利潤的最大值為元．（3）解：當時，，解得：，∴且為正整數(shù)時，；答：當且為正整數(shù)時，每周的利潤不低于5000元．17．（2022秋·江蘇鹽城·九年級?？茧A段練習）在一條筆直的滑道上有黑、白兩個小球同向運動，白球在處開始減速，此時黑球在白球前面處．小聰研究發(fā)現(xiàn)，白球的運動距離（單位：）與運動時間（單位：）之間滿足函數(shù)表達式：．小聰又測量了白球減速后的運動速度（單位：）隨運動時間（單位：）變化的數(shù)據，整理得下表．運動時間運動速度小聰探究發(fā)現(xiàn)白球的運動速度與運動時間之間成一次函數(shù)關系．(1)請求出關于的函數(shù)表達式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)當白球減速后運動距離為時，求它此時的運動速度；(3)若黑球一直以的速度勻速運動，問白球在運動過程中會不會碰到黑球?請說明理由．【答案】(1)(2)白球減速后運動時的速度為(3)黑、白兩球的最小距離為，大于0，白球不會碰到黑球【分析】（1）根據白球的運動速度與運動時間之間成一次函數(shù)關系，設表達式為，代入兩組數(shù)值求解即可；（2）當白球減速后運動距離為時，代入（1）式中關于的函數(shù)解析式求出時間t，再將t代入關于的函數(shù)解析式，求得速度v即可；【詳解】（1）根據白球的運動速度與運動時間之間成一次函數(shù)關系，設表達式為v=kt+b，代入得，，解得，∴，（2）依題意，得，解得，，；當時，；當時，（舍）；答：白球減速后運動時的速度為．（3）設黑白兩球的距離為，，∵，∴當時，的值最小為44，∴黑、白兩球的最小距離為，大于0，白球不會碰到黑球．18．（2022春·江蘇淮安·九年級?？茧A段練習）為早日實現(xiàn)脫貧奔小康的宏偉目標，某市結合本地豐富的山水資源，大力發(fā)展旅游業(yè)，王家莊在當?shù)卣闹С窒?，辦起了民宿合作社，專門接待游客，合作社共有80間客房．根據合作社提供的房間單價（元）和游客居住房間數(shù)（間）的信息，樂樂繪制出與的函數(shù)圖象如圖所示：(1)寫出與之間的函數(shù)關系式______；(2)合作社規(guī)定每個房間價格不低于50元且不超過110元，對于游客所居住的每個房間，合作社每天需支出20元的各種費用，房價定為多少時，合作社每天獲利最大？最大利潤是多少？【答案】(1)(2)房價定為110元時，合作社每天獲利最大，最大利潤是4950元【分析】（1）根據題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據可以求得相應的函數(shù)解析式；（2）根據題意可以得到利潤與之間的函數(shù)解析式，從而可以求得最大利潤．【詳解】（1）解：設與之間的函數(shù)關系式為，，解得，即與之間的函數(shù)關系式是；故答案為：；（2）解：設合作社每天獲得的利潤為元，，，，在對稱軸左側，隨的增大而增大，當時，取得最大值，此時，答：房價定為110元時，合作社每天獲利最大，最大利潤是4950元．19．（2023春·江蘇蘇州·九年級蘇州市振華中學校?？奸_學考試）正方形與扇形有公共頂點O，分別以，所在直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系．如圖所示．正方形兩個頂點C、D分別在x軸、y軸正半軸上移動．設，，(1)當時，正方形與扇形不重合的面積是______；此時直線對應的函數(shù)關系式是______；(2)當直線與扇形相切時．求直線對應的函數(shù)關系式；(3)當正方形有頂點恰好落在上時，求正方形與扇形不重合的面積．【答案】(1)，(2)(3)或者【分析】（1）利用扇形面積減去正方形的面積即可得不重合的面積，利用待定系數(shù)法即可求出直線對應的函數(shù)關系式；（2）連接，交于點F，先證明直線與扇形相切，切點為正方形對角線交點F，由，可得正方形的邊長，即有，，問題得解；（3）分點E在扇形上和點C、D在扇形上兩種情況討論即可作答．【詳解】（1）當時，即正方形的邊長