基于同倫分析法計(jì)算變壓器繞組過(guò)電壓分析案例目錄TOC\o"1-3"\h\u30813基于同倫分析法計(jì)算變壓器繞組過(guò)電壓分析案例 1326641.1分?jǐn)?shù)階微積分 2317171.2多導(dǎo)體傳輸線模型變換 293301.3同倫分析法 361711.4方法驗(yàn)證和算例分析 5256351.4.1方法驗(yàn)證 590201.4.2算例分析 795601.5過(guò)電壓控制對(duì)策 933211.1.1電容補(bǔ)償法 10189241.1.2糾結(jié)線圈法 10160031.1.3插值電容法 1124581.1.4高壓多層式線圈結(jié)構(gòu) 12前文提到的精細(xì)龍格庫(kù)塔法和基于導(dǎo)納參數(shù)計(jì)算都屬于整數(shù)階領(lǐng)域，本章將從分?jǐn)?shù)階領(lǐng)域提出同倫分析法求解變壓器繞組過(guò)電壓分布，為VFTO作用下變壓器繞組過(guò)電壓分布計(jì)算提供了一種新的途徑。針對(duì)大型電力變壓器繞組的多導(dǎo)體傳輸線模型，把Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)當(dāng)做線性算子，使用同倫分析法求得大型電力變壓器繞組多導(dǎo)體傳輸線模型的近似解。通過(guò)仿真結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了本文方法的正確性。結(jié)果表明：基于分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)線性算子的同倫法可以有效分析大型電力變壓器繞組中過(guò)電壓分布，為其計(jì)算提供了一種新的方法。最后對(duì)大型電力變壓器繞組過(guò)電壓的防護(hù)提出了電容補(bǔ)償法、糾結(jié)線圈法、插值電容法、高壓多層式線圈結(jié)構(gòu)等控制策略。1.1分?jǐn)?shù)階微積分分?jǐn)?shù)階微積分的發(fā)展史很長(zhǎng)，差不多已經(jīng)有400年的歷史了，在剛開(kāi)始出現(xiàn)的時(shí)候，由于物理意義不太明確導(dǎo)致發(fā)展比較緩慢，近些年，分?jǐn)?shù)階微積分得到了快速的發(fā)展，被廣泛應(yīng)用于動(dòng)力學(xué)、控制理論、信號(hào)處理、系統(tǒng)識(shí)別、電磁波傳導(dǎo)研究等眾多領(lǐng)域。分?jǐn)?shù)階微積分和整數(shù)階微積分最大的不同是，它的運(yùn)算階次可以是分?jǐn)?shù)，甚至可以是任意有理數(shù)。下面簡(jiǎn)單介紹一下Caputo符號(hào)定義：(1.1)Caputo分?jǐn)?shù)階微分方程的優(yōu)點(diǎn)是，它的物理意義比較明確，且它的初始條件與整數(shù)階相同，描述分?jǐn)?shù)階微分方程更加合適。1.2多導(dǎo)體傳輸線模型變換將式(3.2)的第二式兩端分別對(duì)時(shí)間求偏導(dǎo)，有：(1.2)將式(3.2)的第一式兩端分別對(duì)距離求偏導(dǎo)，有：(1.3)將式(3.2)的第二式和式(1.2)代入式(1.3)，得：(1.4)其中：，,。式(1.4)為變壓器繞組傳輸線方程，是二階偏微分方程，采用同倫分析法求解該方程[67]。1.3同倫分析法同倫分析法是一種得到偏微分方程近似解的方法，它和其它方法不同的是不依賴大、小參數(shù)，能夠用簡(jiǎn)單的方式確保級(jí)數(shù)的收斂性[68-72]。假設(shè)和是兩個(gè)實(shí)函數(shù)。設(shè)，組成實(shí)函數(shù)：(1.5)式中，為嵌入變量。當(dāng)=0時(shí)，；時(shí)，有。當(dāng)從0增加到1時(shí)，函數(shù)從變化到。這種關(guān)系在拓?fù)淅碚撝薪凶魍瑐悾?1.6)設(shè)有方程：(1.7)其中，為線性或者非線性算子，為未知函數(shù)，為空間變量，為時(shí)間變量。令為嵌入變量，選擇輔助算子,構(gòu)造同倫：(1.8)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，為精確解的初始猜測(cè)解；是輔助參數(shù)；令式(1.8)為零，構(gòu)造出零階形變方程：(1.9)當(dāng)和時(shí)，由式(1.9)可得：(1.10)由式(1.10)可知，當(dāng)從0變到1時(shí)，從初始的猜測(cè)值變?yōu)樵匠痰慕?。使用泰勒公式將變?yōu)樽兞康膬缂?jí)數(shù)形式：(1.11)其中：(1.12)假如，輔助參數(shù)和輔助函數(shù)進(jìn)行合適的選擇，當(dāng)=1時(shí)，原方程的解：(1.13)為了求解式(1.13)中的未知項(xiàng)，定義向量：(1.14)由式(1.9)可得：(1.15)式(1.15)稱為m階形變方程，求出解為：(1.16)其中：(1.17)(1.18)1.4方法驗(yàn)證和算例分析本章依然采用文獻(xiàn)[33]中的變壓器模型進(jìn)行仿真，與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了同倫分析法求解變壓器繞組過(guò)電壓分布的正確性，并仿真了一臺(tái)連續(xù)式變壓器模型。1.4.1方法驗(yàn)證利用文獻(xiàn)[33]中變壓器的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)結(jié)果來(lái)驗(yàn)證同倫分析法的正確性。同倫分析法求解傳輸線模型選擇的是關(guān)于時(shí)間的Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)。圖1.1、圖1.2和圖1.3為整數(shù)階模型(a=1)和分?jǐn)?shù)階模型(a=0.8)與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比。圖1.1第100匝末端過(guò)電壓Figure1.1Overvoltageattheendofthe100thturn圖1.2第200匝末端過(guò)電壓Figure1.2Overvoltageattheendofthe200thturn圖1.3第400匝末端過(guò)電壓Figure1.3Overvoltageattheendofthe400thturn表1.1測(cè)量和計(jì)算峰值對(duì)比Table1.1Comparisonofmeasuredandcalculatedpeakvalues匝號(hào)電壓峰值測(cè)量（V）a=1a=0.8電壓峰值（V）誤差（%）電壓峰值（V）誤差（%）10059.0251.396.257.472.620057.5053.017.851.942.740049.7941.808.047.374.9表1.1為實(shí)測(cè)與仿真輸出電壓峰值對(duì)比，由分?jǐn)?shù)階(a=0.8)計(jì)算出來(lái)的第100匝與實(shí)測(cè)值的誤差為2.6%，第200匝的誤差為2.7%，第400匝的誤差為4.9%，整數(shù)階(a=1)計(jì)算出來(lái)的第100匝、200匝、400匝的誤差分別為6.2%、7.8%、8.0%，通過(guò)對(duì)比分析可知，分?jǐn)?shù)階(a=0.8)的誤差均小于整數(shù)階(a=1)，更能反映出傳輸線內(nèi)部的傳播過(guò)程，所以分?jǐn)?shù)階模型在計(jì)算變壓器繞組過(guò)電壓分布比整數(shù)階模型更加有優(yōu)越性。通過(guò)第三章的表3.2和表1.1可知，同倫分析法求解的誤差要大于精細(xì)龍格庫(kù)塔法求解的誤差，這是因?yàn)橥瑐惙治龇ㄇ蠼獾臅r(shí)候并沒(méi)有考慮頻變效應(yīng)，這將是本課題組下一步的研究方向，研究考慮頻變效應(yīng)的同倫分析法求解變壓器繞組的過(guò)電壓分布。1.4.2算例分析本章選用第三章提到的一臺(tái)連續(xù)式變壓器模型進(jìn)行仿真計(jì)算。首先選擇線性算子:(1.19)其中，是關(guān)于空間的Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)。根據(jù)式(1.4)，可得另一個(gè)算子：(1.20)根據(jù)式(1.15)，求得高階形變方程：(1.21)式中：(1.22)對(duì)式(1.21)求解可得：(1.23)本章采用的變壓器激勵(lì)源如圖1.4所示。沖擊電壓源函數(shù)表達(dá)式為：(1.24)式中：圖1.4沖擊電壓源Figure1.4Impulsevoltagesource選擇輔助函數(shù)，得：(1.25)同理，傳輸線方程的解為：(1.26)當(dāng)取值-0.0048至-0.0036為有效區(qū)域，確保解的收斂性，本章取-0.0042[73]。可得變壓器繞組過(guò)電壓分布如圖1.5所示。圖1.5變壓器繞組過(guò)電壓分布Figure1.5Transformerwindingovervoltagedistribution由圖1.5可知，電壓波是隨時(shí)間增加，向匝號(hào)增加的衰減波。隨著匝號(hào)增加，電壓波的衰減增加，這是因?yàn)樽儔浩骼@組傳輸線為有損傳輸線，存在電壓損耗。最大的匝間過(guò)電壓出現(xiàn)在靠近變壓器繞組首端的線圈，假如大型電力變壓器長(zhǎng)時(shí)間工作在這種情況下，對(duì)變壓器的運(yùn)行是極其不利的，很容易造成線圈的擊穿，造成嚴(yán)重的事故。由以上分析可知，同倫分析法可以有效分析變壓器繞組過(guò)電壓的傳輸特征和過(guò)程。在大型電力變壓器絕緣設(shè)計(jì)方面，應(yīng)增加靠近變壓器繞組首端的線圈的絕緣裕度，防止被過(guò)電壓擊穿。1.5過(guò)電壓控制對(duì)策根據(jù)以上的理論分析和仿真驗(yàn)證，可以將最后的結(jié)論運(yùn)用到實(shí)際工程領(lǐng)域中，入侵到變壓器繞組中電壓波分布的均勻程度可以用進(jìn)行判斷，其中的計(jì)算公式為：(1.27)式中：為總縱向電容，為總對(duì)地電容。的值越大，變壓器繞組中電壓波的分布越不均勻，線圈中每一餅?zāi)┒说碾妷褐翟酱?，就越容易破壞變壓器繞組的絕緣，從而造成變壓器的損傷。為防止由于電壓過(guò)大而破壞變壓器線圈的縱絕緣的事故發(fā)生，在變壓器出廠前就會(huì)采取一些變壓器線圈過(guò)電壓的防護(hù)措施，主要分為有兩類：第一類為利用電容進(jìn)行補(bǔ)償，其中較為常用的方法只要有電容補(bǔ)償法和分區(qū)補(bǔ)償法。第二類為改變線圈的結(jié)構(gòu)，常用的線圈的纏繞方式只要有糾結(jié)式、連續(xù)式和高壓多層式。雖然所用方法不同，但是其原理式相同的，就是增大線圈的總縱向電容，同時(shí)減小總對(duì)地電容，進(jìn)而減小的值，從而達(dá)到改善線圈起始電壓的分布的目的，使變壓器繞組的絕緣在對(duì)抗過(guò)電壓的沖擊中更具可靠性。1.1.1電容補(bǔ)償法圖1.6電容補(bǔ)償法Figure1.6Capacitancecompensationmethod電容補(bǔ)償法最早出現(xiàn)在二十世紀(jì)后期，因?yàn)槠鋵?shí)用性，直到現(xiàn)在還是較為常用的變壓器線圈中抑制過(guò)電壓的方法，其原理就是通過(guò)補(bǔ)償電容器從而達(dá)到改變線圈上電壓的分布，進(jìn)而達(dá)到提高變壓器繞組絕緣的目的。并聯(lián)電容器是電容補(bǔ)償法較為常用的連接方式，由上圖可以看出，當(dāng)利用并聯(lián)電容器進(jìn)行電容補(bǔ)償時(shí)，線圈之間可以看做就有一個(gè)電容，通過(guò)給電容賦予一個(gè)適當(dāng)?shù)闹?，?dāng)電流流經(jīng)電容時(shí)，順勢(shì)就會(huì)流向電容，從而避免了流經(jīng)縱向?qū)Φ仉娙荨＿@樣做的目的就是使流經(jīng)縱向?qū)Φ仉娙莸碾娏鞔笮∫粯?，避免了電容?duì)電流的影響，從而使變壓器繞組首端的電壓值更加均勻，對(duì)變壓器線圈的絕緣的損傷達(dá)到最低。當(dāng)利用屏蔽線圈的分塊補(bǔ)償法時(shí)，變壓器的主絕緣的結(jié)構(gòu)會(huì)隨著線圈的尺寸的變大而變大，當(dāng)變壓器長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行時(shí)，其幅向油隙會(huì)因?yàn)榫€圈的出現(xiàn)問(wèn)題而造成堵塞，因此當(dāng)使用屏蔽線圈法時(shí)，上述問(wèn)題需考慮周全。1.1.2糾結(jié)線圈法目前國(guó)內(nèi)生產(chǎn)的變壓器，例如等級(jí)為66kV、110kV及其以上的變壓器，大多數(shù)采用糾結(jié)式線圈或者部分糾結(jié)式線圈，這樣的結(jié)構(gòu)更能使變壓器繞組中電壓分布更加均勻。通過(guò)大量的出廠實(shí)驗(yàn)可以得出，當(dāng)變壓器繞組中糾結(jié)線圈的數(shù)量增加時(shí)，相對(duì)的連續(xù)部分的線圈的數(shù)量會(huì)減少，因此繞組中沿軸向分布最大過(guò)電壓就會(huì)相對(duì)減少。想要確定最佳結(jié)構(gòu)比例，就應(yīng)該按照變壓器所處的電力系統(tǒng)中額定電壓的等級(jí)所確定，例如對(duì)常見(jiàn)的66kV電壓等下就取4段糾結(jié)線段；而110kV電壓等級(jí)時(shí)糾結(jié)比值可以取8-12等。此外，對(duì)于糾結(jié)式繞組與連續(xù)式繞組之間過(guò)渡的連接點(diǎn)處的絕緣強(qiáng)度需要進(jìn)一步提高。1.1.3插值電容法圖1.7二段屏繞組Figure1.7Two-stagescreenwinding圖1.8四段屏繞組Figure1.8Four-segmentscreenwinding由于糾結(jié)式線圈焊頭較多，局部過(guò)渡處的絕緣強(qiáng)度需要加強(qiáng)，所以有些變壓器供應(yīng)商舍棄了糾結(jié)式的結(jié)構(gòu)進(jìn)而考慮了插入電容的法的應(yīng)用，原理方法就是利用內(nèi)屏蔽式線圈結(jié)構(gòu)，采用此種結(jié)構(gòu)的線圈可以增加其的縱向的電容值來(lái)降低電位梯度，以達(dá)到改善線圈瞬時(shí)電壓分布的目的。該方法的結(jié)構(gòu)上的主要特點(diǎn)就是把附加的電容導(dǎo)線先繞制，這樣其就位于連續(xù)式線圈的內(nèi)部，同時(shí)利用絕緣介質(zhì)將連接頭包裹纏繞好，并讓其處于斷開(kāi)懸空狀態(tài)，這樣一來(lái)加入到線圈中的屏蔽電容與工作導(dǎo)線之間就沒(méi)有了直接的電氣聯(lián)系，只是單純的在沖擊激勵(lì)的作用下，增加了縱向電容的值，從而保證了絕緣的可靠性。1.1.4高壓多層式線圈結(jié)構(gòu)高壓多層式線圈結(jié)構(gòu)的電力系統(tǒng)主變壓器線圈的改變主要體現(xiàn)在其在主絕緣結(jié)構(gòu)上，這樣其主要的性能依舊是改善變壓器線圈的電壓分布，于是就可以減少高幅值的振蕩過(guò)程發(fā)生的次數(shù)，從而