2025年大學(xué)《生物統(tǒng)計(jì)學(xué)》專(zhuān)業(yè)題庫(kù)——生物統(tǒng)計(jì)學(xué)在空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)中的作用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題干后的括號(hào)內(nèi)）1.在一項(xiàng)研究空氣中PM2.5濃度對(duì)植物葉片光合速率影響的研究中，研究者采集了不同PM2.5濃度梯度下（低、中、高）的植物葉片樣本，并測(cè)定了其光合速率。若要比較這三個(gè)濃度組別之間的平均光合速率是否存在顯著差異，最適宜采用的統(tǒng)計(jì)方法是？A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)C.單因素方差分析（ANOVA）D.相關(guān)分析2.某城市環(huán)保部門(mén)連續(xù)一年每天監(jiān)測(cè)了空氣中臭氧（O?）濃度，得到一組時(shí)間序列數(shù)據(jù)。為了描述O?濃度隨時(shí)間變化的趨勢(shì)和波動(dòng)情況，以下哪些統(tǒng)計(jì)描述方法是常用的？（多選）A.計(jì)算平均濃度B.計(jì)算每日濃度的高值和低值C.繪制時(shí)間序列圖（雖未要求圖表，但理解其作用）D.計(jì)算濃度變化的方差3.在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中，研究者希望考察三種不同的空氣凈化材料對(duì)降低室內(nèi)PM10濃度的效果。將室內(nèi)劃分為若干區(qū)域，隨機(jī)分配不同材料進(jìn)行放置，一段時(shí)間后測(cè)量各區(qū)域的PM10濃度。此實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)屬于？A.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)B.隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)C.單因素設(shè)計(jì)D.雙因素設(shè)計(jì)4.研究發(fā)現(xiàn)，空氣中氮氧化物（NOx）濃度與某種敏感植物的葉片發(fā)黃指數(shù)呈正相關(guān)。這種“正相關(guān)”在統(tǒng)計(jì)學(xué)上最常通過(guò)計(jì)算哪個(gè)指標(biāo)來(lái)量化？A.方差B.標(biāo)準(zhǔn)差C.相關(guān)系數(shù)D.回歸系數(shù)5.當(dāng)研究者需要同時(shí)分析多個(gè)空氣污染物（如PM2.5,SO?,CO）濃度與一個(gè)生物指標(biāo)（如植物生物量）之間的線性關(guān)系，且希望簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，突出主要影響因素時(shí)，可以考慮使用哪種統(tǒng)計(jì)方法？A.相關(guān)分析B.簡(jiǎn)單線性回歸C.多元線性回歸D.主成分回歸（PCA回歸）6.在分析不同城市空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）與居民呼吸道疾病就診率的關(guān)系時(shí)，如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的非線性趨勢(shì)，且AQI存在測(cè)量誤差，此時(shí)簡(jiǎn)單的線性回歸可能不適用，可以考慮采用？A.對(duì)數(shù)線性回歸B.曲線回歸C.邏輯回歸（若就診率是分類(lèi)變量）D.線性回歸，忽略誤差7.一項(xiàng)研究比較了暴露于高濃度PM2.5環(huán)境組和對(duì)照組小鼠的體重變化。結(jié)果顯示兩組小鼠體重變化的方差有顯著差異。若后續(xù)想比較兩組小鼠體重變化的平均值是否存在顯著差異，在方差齊性的前提下，應(yīng)進(jìn)行哪種檢驗(yàn)？A.t檢驗(yàn)B.F檢驗(yàn)C.Kruskal-Wallis檢驗(yàn)D.Mann-WhitneyU檢驗(yàn)8.在進(jìn)行空氣質(zhì)量與生物效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，研究者發(fā)現(xiàn)某個(gè)變量（如某污染物濃度）的分布嚴(yán)重偏態(tài)。在這種情況下，計(jì)算其集中趨勢(shì)通常更傾向于使用？A.均值B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差9.若要評(píng)估同時(shí)暴露于多種空氣污染物（如PM2.5,O?,NOx）對(duì)植物多個(gè)生理指標(biāo)（如光合速率、葉綠素含量、抗氧化酶活性）的綜合影響，最適合采用的統(tǒng)計(jì)分析策略是？A.多重線性回歸B.單因素ANOVAC.多元統(tǒng)計(jì)分析（如因子分析、聚類(lèi)分析）D.相關(guān)矩陣分析10.對(duì)一組空氣監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后，得到了某個(gè)統(tǒng)計(jì)模型的F統(tǒng)計(jì)量及其對(duì)應(yīng)的p值。p值小于0.05通常意味著？A.模型擬合非常好B.樣本量足夠大C.所檢驗(yàn)的假設(shè)（如組間差異、變量關(guān)系）在統(tǒng)計(jì)上顯著，有理由拒絕原假設(shè)D.該污染物濃度肯定超標(biāo)二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在橫線上）1.統(tǒng)計(jì)學(xué)中，用于衡量數(shù)據(jù)離散程度的度量指標(biāo)除了方差和標(biāo)準(zhǔn)差，還包括________和________。2.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，第一類(lèi)錯(cuò)誤（α）是指__________，第二類(lèi)錯(cuò)誤（β）是指__________。3.對(duì)于服從正態(tài)分布且方差未知的數(shù)據(jù)，當(dāng)比較兩組均值時(shí)，若樣本量較?。╪<30），通常采用________進(jìn)行檢驗(yàn)。4.相關(guān)分析主要用于衡量?jī)蓚€(gè)變量之間________的程度和方向，而回歸分析則用于建立變量之間的________關(guān)系，以預(yù)測(cè)一個(gè)變量的變化。5.在設(shè)計(jì)空氣質(zhì)量影響實(shí)驗(yàn)時(shí)，為了控制其他無(wú)關(guān)變量的影響，常采用________的原則。6.若要比較三個(gè)及以上因素的主效應(yīng)以及它們之間的交互作用對(duì)空氣質(zhì)量指標(biāo)的影響，應(yīng)采用________進(jìn)行分析。7.統(tǒng)計(jì)學(xué)上，衡量樣本代表性好壞的指標(biāo)是________。8.在處理缺失數(shù)據(jù)時(shí)，常用的方法包括________、________和多重插補(bǔ)等。9.評(píng)價(jià)一個(gè)統(tǒng)計(jì)模型擬合優(yōu)度時(shí)，常用的指標(biāo)有________和________。10.對(duì)于分類(lèi)資料（如不同空氣質(zhì)量等級(jí)的頻數(shù)），常用的描述性統(tǒng)計(jì)方法是計(jì)算各組的________和________。三、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共15分）1.簡(jiǎn)述在空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)研究中，選擇獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)和配對(duì)樣本t檢驗(yàn)的條件區(qū)別。2.解釋什么是“統(tǒng)計(jì)顯著性”，并說(shuō)明p值小于0.05意味著什么？它是否意味著有95%的把握認(rèn)為結(jié)論正確？3.在分析空氣污染物濃度與生物效應(yīng)關(guān)系時(shí)，為何常需要進(jìn)行多重回歸分析而不是單獨(dú)進(jìn)行多個(gè)簡(jiǎn)單的線性回歸分析？四、計(jì)算題（每小題10分，共20分）1.某研究測(cè)量了城市交通繁忙路段（A組）和安靜公園（B組）附近植被的葉片損傷指數(shù)（損傷指數(shù)越高表示損傷越嚴(yán)重），結(jié)果如下：A組：3.2,4.1,3.8,4.5,4.0；B組：1.5,1.8,1.7,1.9,1.6。假設(shè)兩組數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布且方差相等，試檢驗(yàn)交通繁忙路段的植被損傷指數(shù)是否顯著高于安靜公園？（請(qǐng)寫(xiě)出檢驗(yàn)步驟，包括計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布）2.研究者收集了某地區(qū)空氣中PM2.5濃度（μg/m3）和兒童呼吸道感染就診率（每千人次/周）的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到相關(guān)系數(shù)r=-0.65，樣本量n=30。試解釋該相關(guān)系數(shù)的含義，并計(jì)算當(dāng)PM2.5濃度增加10μg/m3時(shí)，預(yù)計(jì)兒童呼吸道感染就診率的變化量（假設(shè)線性關(guān)系成立）。（提示：需要計(jì)算回歸系數(shù)）五、分析題（共25分）某研究者旨在探討長(zhǎng)期暴露于不同空氣質(zhì)量水平對(duì)森林生態(tài)系統(tǒng)功能的影響。他選取了三個(gè)區(qū)域：工業(yè)區(qū)附近（高污染區(qū)）、郊區(qū)森林公園（中污染區(qū)）和自然保護(hù)區(qū)（低污染區(qū)）。在三個(gè)區(qū)域分別采集土壤樣本，測(cè)定了土壤中重金屬含量（以某幾種重金屬的總量計(jì)，單位：mg/kg），并調(diào)查了該區(qū)域內(nèi)兩種主要樹(shù)種的生長(zhǎng)狀況指標(biāo)（樹(shù)高增長(zhǎng)量，單位：cm/年；葉片生物量，單位：g）。數(shù)據(jù)如下表所示（此處省略表格，但需基于此描述進(jìn)行分析）。請(qǐng)根據(jù)上述研究背景和數(shù)據(jù)描述，回答以下問(wèn)題：1.若要比較三個(gè)區(qū)域土壤重金屬總量的平均差異，應(yīng)選擇哪種統(tǒng)計(jì)方法？為什么？2.在比較了土壤重金屬總量后，研究者發(fā)現(xiàn)高污染區(qū)樹(shù)高增長(zhǎng)量顯著低于其他兩個(gè)區(qū)域。為了探究土壤重金屬含量與樹(shù)高增長(zhǎng)量之間的關(guān)系，應(yīng)進(jìn)行怎樣的統(tǒng)計(jì)分析？請(qǐng)簡(jiǎn)述分析步驟和需要關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量。3.研究者還關(guān)注葉片生物量。假設(shè)你已通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法檢驗(yàn)了三個(gè)區(qū)域葉片生物量的均值是否存在顯著差異。請(qǐng)進(jìn)一步說(shuō)明，如何利用統(tǒng)計(jì)方法來(lái)探索土壤重金屬含量與葉片生物量之間的關(guān)系，以及樹(shù)高增長(zhǎng)量與葉片生物量之間的關(guān)系？在分析時(shí)，需要考慮哪些潛在的混雜因素？4.結(jié)合以上分析，討論在評(píng)估空氣質(zhì)量對(duì)森林生態(tài)系統(tǒng)功能影響時(shí)，進(jìn)行多變量統(tǒng)計(jì)分析（如多元回歸、主成分分析等）的必要性和優(yōu)勢(shì)。試卷答案一、選擇題1.C解析：比較三個(gè)或以上組別的均值差異，應(yīng)使用單因素方差分析（ANOVA）。2.ABD解析：描述時(shí)間序列數(shù)據(jù)需關(guān)注趨勢(shì)、波動(dòng)和集中趨勢(shì)，A計(jì)算平均值，B比較極差反映波動(dòng)，D計(jì)算方差反映波動(dòng)程度。C雖然常用于時(shí)間序列但題目問(wèn)統(tǒng)計(jì)描述方法。3.B解析：隨機(jī)分配處理因素（不同材料）到隨機(jī)劃分的區(qū)域（區(qū)組），屬于隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，旨在控制區(qū)域間的差異。4.C解析：相關(guān)系數(shù)是量化兩個(gè)變量線性關(guān)系強(qiáng)度和方向的標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)。5.D解析：當(dāng)自變量多個(gè)，希望通過(guò)降維突出主要影響，主成分回歸（PCA回歸）是合適選擇，它結(jié)合了PCA降維和回歸預(yù)測(cè)。6.AB解析：對(duì)數(shù)線性回歸適用于因變量是對(duì)數(shù)尺度，曲線回歸適用于非線性關(guān)系。B更通用，若趨勢(shì)明顯彎曲可選。7.A解析：方差顯著異質(zhì)時(shí)，比較均值差異應(yīng)使用t檢驗(yàn)（如果其他條件滿(mǎn)足）。BF檢驗(yàn)是ANOVA。CD是非參數(shù)檢驗(yàn)。8.B解析：中位數(shù)不受偏態(tài)分布影響，更能代表偏態(tài)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。9.C解析：同時(shí)分析多個(gè)自變量對(duì)多個(gè)因變量的綜合影響，需要多元統(tǒng)計(jì)分析方法。10.C解析：p<0.05表示在α=0.05的顯著性水平上，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為觀察到差異的可能性小于5%是由隨機(jī)因素引起的。二、填空題1.極差,標(biāo)準(zhǔn)差解析：極差衡量數(shù)據(jù)散布范圍，標(biāo)準(zhǔn)差衡量數(shù)據(jù)偏離均值的程度。2.拒絕了實(shí)際上正確的原假設(shè),接受了實(shí)際上錯(cuò)誤的原假設(shè)解析：第一類(lèi)錯(cuò)誤是TypeIError，第二類(lèi)錯(cuò)誤是TypeIIError。3.t檢驗(yàn)解析：小樣本且方差未知時(shí)，用t分布進(jìn)行推斷。4.線性相關(guān),函數(shù)解析：相關(guān)分析描述線性關(guān)系強(qiáng)度，回歸分析建立預(yù)測(cè)模型。5.隨機(jī)分配解析：實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，處理因素隨機(jī)分配到受試單位是關(guān)鍵原則。6.多因素方差分析解析：分析多個(gè)因素主效應(yīng)及交互作用需用ANOVA。7.標(biāo)準(zhǔn)誤解析：標(biāo)準(zhǔn)誤反映樣本均值抽樣誤差的大小，是衡量樣本代表性的指標(biāo)。8.刪除,回代/插補(bǔ)解析：刪除指剔除含有缺失值的觀測(cè)；回代指用觀測(cè)到的數(shù)據(jù)模擬缺失值；插補(bǔ)指估計(jì)缺失值。9.R2,調(diào)整R2解析：R2表示模型解釋的變異比例，調(diào)整R2考慮了自變量個(gè)數(shù)。10.頻數(shù),百分比解析：描述分類(lèi)數(shù)據(jù)用頻數(shù)和頻率（百分比）。三、簡(jiǎn)答題1.解析：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立組（如男女性、處理組與對(duì)照組，樣本間無(wú)關(guān)聯(lián)）的均值差異；配對(duì)樣本t檢驗(yàn)用于比較同一組受試者在不同時(shí)間點(diǎn)或接受不同處理（如處理前后的變化）的均值差異，或兩個(gè)相關(guān)組（如配偶、孿生兄弟）的均值差異。關(guān)鍵在于兩組樣本是否獨(dú)立。2.解析：“統(tǒng)計(jì)顯著性”通常指通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)，判斷觀察到的數(shù)據(jù)差異或關(guān)聯(lián)不太可能是由隨機(jī)因素造成的。p值小于0.05意味著在原假設(shè)（如無(wú)差異、無(wú)關(guān)聯(lián)）為真的情況下，觀察到當(dāng)前數(shù)據(jù)或更極端數(shù)據(jù)的概率小于5%。它表示結(jié)果的“統(tǒng)計(jì)上的不尋常程度”，但不等于結(jié)論在現(xiàn)實(shí)中正確的概率（1-β），也不代表有95%的把握認(rèn)為結(jié)論正確，混淆p值與實(shí)際把握度是常見(jiàn)的錯(cuò)誤。3.解析：多重回歸分析可以將多個(gè)自變量（如不同污染物濃度）同時(shí)納入模型，考察它們對(duì)單一因變量（如生物量）的聯(lián)合效應(yīng)，并可以控制其他變量的影響，得到每個(gè)變量獨(dú)立對(duì)因變量的影響（偏回歸系數(shù)），更符合生態(tài)系統(tǒng)中因素共同作用的事實(shí)。而單獨(dú)做多個(gè)簡(jiǎn)單線性回歸可能存在共線性問(wèn)題（變量間高度相關(guān)），且無(wú)法評(píng)估變量間的交互作用，容易得出誤導(dǎo)性結(jié)論。四、計(jì)算題1.解析：檢驗(yàn)步驟如下：a.提出假設(shè)：H?：μA=μB(兩組均值相等)；H?：μA>μB(交通繁忙路段損傷指數(shù)更高)。b.計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量：合并樣本均值(?A=4.05,?B=1.7)，合并方差S2p=0.918,S_p=0.958。計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量（此處應(yīng)為合并方差下的均值差檢驗(yàn)，或直接用t檢驗(yàn)，t=(?A-?B)/Sp*√(1/nA+1/nB)=(4.05-1.7)/0.958*√(1/5+1/5)≈3.36。若用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)公式，t=(4.05-1.7)/√(0.918*[(1/5)+(1/5)])≈3.36。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=3.36。c.確定分布：查t分布表，df=nA+nB-2=8，α=0.05單尾。t臨界值≈2.306。d.做出決策：t計(jì)算值(3.36)>t臨界值(2.306)，拒絕H?。結(jié)論：交通繁忙路段的植被損傷指數(shù)顯著高于安靜公園。2.解析：a.r=-0.65表示PM2.5濃度與兒童呼吸道感染就診率之間存在中等強(qiáng)度的負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，即PM2.5濃度升高，就診率傾向于下降（或反之，取決于定義，但通常濃度高就診率高，這里r為負(fù)可能數(shù)據(jù)處理方式不同，按題意理解為負(fù)相關(guān)）。b.計(jì)算回歸系數(shù)：回歸系數(shù)b=r*(sy/sx)，其中sy是就診率的標(biāo)準(zhǔn)差，sx是PM2.5濃度的標(biāo)準(zhǔn)差。題目未給，無(wú)法計(jì)算具體數(shù)值。但公式是：b=-0.65*(標(biāo)準(zhǔn)差y/標(biāo)準(zhǔn)差x)。當(dāng)PM2.5增加10μg/m3時(shí)，預(yù)計(jì)就診率的變化量為b*10=-0.65*(標(biāo)準(zhǔn)差y/標(biāo)準(zhǔn)差x)*10。結(jié)果為負(fù)值，表示預(yù)計(jì)就診率會(huì)下降。五、分析題1.解析：應(yīng)選擇單因素方差分析（ANOVA）。原因：比較三個(gè)（或更多）獨(dú)立分組（高、中、低污染區(qū)）的土壤重金屬總量的均值是否存在顯著差異，這是典型的單因素（污染區(qū)類(lèi)型）對(duì)定量的因變量（重金屬總量）影響的比較問(wèn)題，ANOVA是標(biāo)準(zhǔn)分析方法。2.解析：分析步驟：a.檢驗(yàn)前提：先檢驗(yàn)土壤重金屬含量與樹(shù)高增長(zhǎng)量是否滿(mǎn)足ANOVA前提（正態(tài)性、方差齊性）。若不滿(mǎn)足，考慮數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換或使用非參數(shù)檢驗(yàn)。b.進(jìn)行ANOVA：以污染區(qū)為固定因素（若樣本有代表性可視為隨機(jī)），以樹(shù)高增長(zhǎng)量為因變量，以土壤重金屬含量為協(xié)變量（如果重金屬是已知的預(yù)測(cè)變量），進(jìn)行協(xié)方差分析（ANCOVA），或直接進(jìn)行單因素ANOVA比較三個(gè)區(qū)域的均值。c.關(guān)注統(tǒng)計(jì)量：主要關(guān)注F統(tǒng)計(jì)量及其對(duì)應(yīng)的p值，判斷區(qū)域間樹(shù)高增長(zhǎng)量的均值是否存在顯著差異。如果ANOVA結(jié)果顯著（p<0.05），可進(jìn)行事后多重比較（如TukeyHSD檢驗(yàn)）確定哪些區(qū)域間存在差異。3.解析：a.分析土壤重金屬與葉片生物量關(guān)系：使用簡(jiǎn)單線性回歸或Pearson相關(guān)分析。若數(shù)據(jù)符合線性關(guān)系且正態(tài)分布，用線性回歸（Y=a+bX,其中Y=葉片生物量,X=土壤重金屬含量）。關(guān)注回歸系數(shù)b及其顯著性（p值），判