2025年大學(xué)《天文學(xué)》專業(yè)題庫——行星軌道共振現(xiàn)象研究考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡答題1.簡述開普勒第三定律，并說明其如何應(yīng)用于比較不同行星的軌道周期與軌道半長軸。2.區(qū)分開普勒共振（KeplerianResonance）與物理共振（PhysicalResonance），并舉例說明這兩種共振現(xiàn)象可能存在的區(qū)別。3.描述一個具體的行星系統(tǒng)（例如太陽系內(nèi)部行星、木星衛(wèi)星或柯伊伯帶天體）中觀察到的軌道共振現(xiàn)象，并解釋該共振現(xiàn)象是如何形成的及其對系統(tǒng)動力學(xué)產(chǎn)生的主要影響。4.簡要解釋“短周期彗星共振”的機制及其在天文學(xué)研究中的意義。二、計算題1.假設(shè)某系外行星b和行星c圍繞同一恒星運行，行星b的軌道半長軸為0.5天文單位（AU），軌道周期為1.5年；行星c的軌道半長軸為1.5AU。計算并說明行星b和行星c之間是否存在軌道共振關(guān)系。如果存在，請指出其共振類型（如n:m共振）。2.已知木星軌道的半長軸約為5.2AU。根據(jù)開普勒第三定律，計算木星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期。假設(shè)伽利略衛(wèi)星木衛(wèi)一（Io）繞木星運行的軌道半長軸約為422,000公里，計算木衛(wèi)一繞木星公轉(zhuǎn)的周期。然后，說明木星與它的三顆伽利略衛(wèi)星（Io,Europa,Ganymede）中至少兩顆（例如Io和Europa，或Europa和Ganymede）存在明確的軌道共振關(guān)系。三、論述題1.行星軌道共振被認為是影響行星系統(tǒng)演化和結(jié)構(gòu)的重要因素。請結(jié)合具體實例，論述軌道共振如何在行星系統(tǒng)形成后的早期階段幫助維持或改變行星的軌道，以及它如何導(dǎo)致某些區(qū)域成為“共振空腔”（resonancegaps），例如在柯伊伯帶或行星環(huán)中。2.為什么研究行星軌道共振現(xiàn)象對于理解太陽系乃至更廣泛的恒星系統(tǒng)的動力學(xué)演化至關(guān)重要？請從探測未觀測到的天體、揭示系統(tǒng)形成歷史、檢驗天體力學(xué)理論等多個角度進行論述。試卷答案一、簡答題1.開普勒第三定律指出，所有行星繞太陽運行的軌道半長軸的三次方與其公轉(zhuǎn)周期的平方之比是一個常數(shù)（T2/a3=常數(shù)）。對于同一恒星系統(tǒng)內(nèi)的不同行星，該常數(shù)相同。因此，可以通過比較兩個行星的軌道半長軸（a）和公轉(zhuǎn)周期（T），將開普勒第三定律表述為：行星軌道半長軸的三次方與其公轉(zhuǎn)周期的平方成正比（a3∝T2）。即，軌道半長軸越長，公轉(zhuǎn)周期也越長，且二者之間存在確定的數(shù)學(xué)關(guān)系。2.開普勒共振是基于開普勒定律的軌道周期比，通常表示為n:m，即內(nèi)行星軌道周期T內(nèi)與外行星軌道周期T外的比值為n/T內(nèi)=m/T外。這種共振主要反映了軌道參數(shù)之間的幾何關(guān)系，不一定涉及直接的物理相互作用。物理共振則是指行星（或天體）在它們的軌道運動中，由于長期相互引力作用導(dǎo)致其平均運動（平近點角變化率）之間存在確定的比例關(guān)系，如n:m共振。物理共振通常比開普勒共振更強，能夠顯著改變天體的軌道，物理共振的實現(xiàn)往往需要更復(fù)雜的條件，并可能伴隨角動量或能量的交換。例如，木星系伽利略衛(wèi)星的1:2:4共振是物理共振，而柯伊伯帶中短周期彗星與外行星的3:2共振主要是開普勒共振，盡管長期引力擾動可能使其帶上物理共振的特征。3.以木星伽利略衛(wèi)星系統(tǒng)為例。木衛(wèi)一（Io）、木衛(wèi)二（Europa）、木衛(wèi)三（Ganymede）和木衛(wèi)四（Callisto）之間存在精確的軌道共振關(guān)系：木衛(wèi)一公轉(zhuǎn)3圈，木衛(wèi)二公轉(zhuǎn)2圈，木衛(wèi)三公轉(zhuǎn)4圈，木衛(wèi)四公轉(zhuǎn)8圈，即形成1:2:4:8的共振鏈。這種共振是由木星強大的引力場以及各衛(wèi)星之間的引力相互作用形成的。共振機制導(dǎo)致衛(wèi)星軌道受到周期性擾動，能量和角動量在四顆衛(wèi)星之間交換，維持了這種共振狀態(tài)。這種共振顯著提高了木衛(wèi)一和木衛(wèi)二的內(nèi)部活動性（如火山活動），而對木衛(wèi)三和木衛(wèi)四的影響相對較小。共振也限制了它們軌道的長期穩(wěn)定性。4.“短周期彗星共振”主要指太陽系內(nèi)短周期彗星（通常指公轉(zhuǎn)周期小于200年的彗星）與外圍天體（主要是海王星，也包括柯伊伯帶天體）之間存在的一種軌道共振關(guān)系，最典型的是3:2共振。其機制是：當短周期彗星在柯伊伯帶（KuiperBelt）中運行時，其軌道周期與海王星軌道周期的比值接近3/2。由于軌道周期與半長軸（距離太陽遠近）相關(guān)（T2∝a3），這意味著這些處于特定軌道區(qū)域的彗星大約每3次繞日公轉(zhuǎn)，會與海王星完成2次繞日公轉(zhuǎn)。在每次近距離通過海王星時，海王星的引力會微弱地改變這些彗星的軌道，特別是半長軸和偏心率。經(jīng)過長時間累積，這種共振作用使得大量短周期彗星被“提升”到距離太陽較近的軌道，成為我們觀測到的短周期彗星。這個現(xiàn)象對于理解柯伊伯帶的結(jié)構(gòu)、短周期彗星的起源以及海王星在太陽系形成和演化過程中的作用具有重要意義。二、計算題1.根據(jù)開普勒第三定律，T2/a3=常數(shù)。設(shè)太陽為參考恒星，則有T_b2/a_b3=T_c2/a_c3。代入數(shù)據(jù)：T_b=1.5年,a_b=0.5AU,T_c=?,a_c=1.5AU。(1.5)2/(0.5)3=T_c2/(1.5)32.25/0.125=T_c2/3.37518=T_c2/3.375T_c2=18*3.375=60.75T_c=√60.75≈7.8年。比較T_b(1.5年)和T_c(7.8年)，它們的周期比約為T_c/T_b=7.8/1.5≈5.2。這不是簡單的整數(shù)比，因此兩者之間不存在典型的開普勒共振關(guān)系（如n:m共振）。如果存在共振，比值應(yīng)接近簡單的整數(shù)比。2.(1)計算木星公轉(zhuǎn)周期：根據(jù)開普勒第三定律，T_j2/a_j3=T_sun常數(shù)。以太陽為參考，木星軌道半長軸a_j≈5.2AU，太陽公轉(zhuǎn)周期T_sun≈1年。T_j2/(5.2)3=1T_j2=(5.2)3=140.608T_j=√140.608≈11.85年?？梢越茷?2年。(2)計算木衛(wèi)一公轉(zhuǎn)周期：設(shè)中心天體為木星，木衛(wèi)一軌道半長軸aIo≈422,000km。需要將單位轉(zhuǎn)換為天文單位（1AU≈1.496×10?km）。aIo=422,000/1.496×10?≈0.00282AU。根據(jù)開普勒第三定律（木星為中心），T_Io2/(aIo)3=T_常數(shù)（木星系統(tǒng)）。木星的公轉(zhuǎn)周期T_j≈12年（已計算）。T_Io2/(0.00282)3=(12)2T_Io2/(2.26×10??)=144T_Io2=144×2.26×10??≈3.25×10??T_Io=√(3.25×10??)≈1.8×10?3年。將周期轉(zhuǎn)換為天（1年=365.25天）：T_Io≈1.8×10?3×365.25≈0.65天?？梢越茷?/3天。(3)共振關(guān)系：木星公轉(zhuǎn)周期T_j≈12年。木衛(wèi)一公轉(zhuǎn)周期T_Io≈0.65天。木衛(wèi)二（Europa）公轉(zhuǎn)周期約為3.55天，木衛(wèi)三（Ganymede）公轉(zhuǎn)周期約為7.15天。比較T_Io(0.65天)和T_Europa(3.55天)：3.55/0.65≈5.5≈5/1。存在5:1的共振關(guān)系。比較T_Europa(3.55天)和T_Ganymede(7.15天)：7.15/3.55≈2≈2/1。存在2:1的共振關(guān)系。因此，木星與它的伽利略衛(wèi)星木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三之間存在1:5和2:1的軌道共振關(guān)系。三、論述題1.行星軌道共振是行星系統(tǒng)演化中的關(guān)鍵機制。在行星系統(tǒng)形成的早期（如原型行星盤階段），行星之間通過引力相互作用，容易進入共振狀態(tài)。共振會導(dǎo)致天體軌道能量的交換。例如，在共振區(qū)域，引力擾動會傾向于將天體推離共振點，從而形成“共振空腔”，即該軌道半長軸區(qū)域天體較少。這是解釋柯伊伯帶中存在清晰空腔（如2:3共振空腔，由海王星掃過形成）以及某些行星環(huán)中存在環(huán)縫（由衛(wèi)星與環(huán)粒子間的共振引起）的原因。另一方面，共振也可能“鎖定”行星軌道，使其穩(wěn)定性增強或減弱。例如，木星衛(wèi)星的1:2:4:8共振鏈通過持續(xù)的能量交換，使得整個鏈的軌道相對穩(wěn)定，同時也可能限制鏈內(nèi)各衛(wèi)星軌道的進一步演化。共振作用改變了系統(tǒng)的總能量分布和角動量分布，影響了行星的最終質(zhì)量、軌道半長軸、偏心率等參數(shù)，是理解為什么我們觀測到的行星系統(tǒng)具有現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的重要線索。2.研究行星軌道共振現(xiàn)象對于理解天體系統(tǒng)動力學(xué)演化至關(guān)重要，原因如下：*探測未觀測到的天體：行星軌道共振，特別是共振空腔的存在，暗示了某個大質(zhì)量天體曾經(jīng)或正在占據(jù)那個軌道。例如，柯伊伯帶2:3共振空腔的存在是發(fā)現(xiàn)海王星的重要線索。通過觀測共振區(qū)域天體的分布異常，可以推斷出隱藏在共振之外的行星或其他天體。*揭示系統(tǒng)形成歷史：行星系統(tǒng)中的共振模式是引力相互作用長期演化的結(jié)果。分析當前存在的共振類型、強度和分布，可以反推系統(tǒng)形成初期的條件（如行星形成時的密度分布、行星形成和遷移的歷史）以及后續(xù)的演化過程。例如，不同區(qū)域存在的不同共振比例可能記錄了不同時期發(fā)生的軌道遷移事件。*檢驗天體力學(xué)理論：行星軌道共振是牛頓引力理論以及后續(xù)發(fā)展起來的天體力學(xué)（包括攝動理論）的應(yīng)用典范。通過精確計算和觀測對比，可以檢驗這些理論的準確性，發(fā)現(xiàn)理論模型的不足，并推動理論的發(fā)展。研究共振中的細節(jié)（如共振