2025年大學《數(shù)據(jù)計算及應(yīng)用》專業(yè)題庫——數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法在數(shù)據(jù)計算專業(yè)中的發(fā)展考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡答題（每題5分，共20分）1.請簡述棧和隊列的基本特性，并各舉一個在實際計算問題中應(yīng)用的具體例子。2.動態(tài)規(guī)劃算法通常適用于解決哪些類型的問題？請結(jié)合其核心思想說明之。3.在大數(shù)據(jù)環(huán)境下，為什么B樹及其變種（如B+樹）在數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)中仍然重要？相較于哈希表，它們在哪些方面存在優(yōu)勢？4.簡述圖深度優(yōu)先搜索（DFS）和廣度優(yōu)先搜索（BFS）的主要區(qū)別，并說明各自至少一個典型的應(yīng)用場景。二、算法設(shè)計題（每題8分，共16分）1.設(shè)計一個算法，在不使用額外數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的情況下，找出數(shù)組中第三大的元素。假設(shè)數(shù)組中至少有三個不同的元素。請描述算法思路，并用文字說明其時間復(fù)雜度。2.考慮一個社交網(wǎng)絡(luò)中的好友推薦問題，用戶A的好友推薦給A的用戶可以包括：a)A的共同好友；b)A關(guān)注的人中，與A共同好友數(shù)最多的那些人。請設(shè)計一個算法的核心部分，用于計算用戶A與某潛在推薦對象B的共同好友數(shù)量?？梢约僭O(shè)已給出A和B的各自好友列表（例如使用集合表示）。描述算法思路。三、代碼實現(xiàn)與分析題（每題12分，共24分）1.給定一個字符串，請實現(xiàn)一個函數(shù)，判斷該字符串是否為“回文串”（正讀和反讀都相同）?？梢圆豢紤]大小寫和標點符號。請用Python或C++語言編寫該函數(shù)，并在函數(shù)下方用文字分析該算法的時間復(fù)雜度。```python#請在此處編寫代碼```2.假設(shè)我們需要設(shè)計一個簡單的文件緩存系統(tǒng)，用于存儲最近訪問過的文件名。系統(tǒng)支持兩種操作：a)"訪問"文件名（表示該文件被使用）；b)"查詢"文件名（查詢該文件當前是否在緩存中）。為簡化問題，假設(shè)緩存容量無限，但我們需要快速判斷文件是否在緩存中。請設(shè)計一個合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)這個緩存系統(tǒng)，并描述如何通過這個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)高效地支持上述兩種操作。不需要編寫具體代碼，但要說明數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的名稱及其關(guān)鍵特性，并分析進行"訪問"和"查詢"操作的平均時間復(fù)雜度。四、綜合應(yīng)用/案例分析題（16分）在大規(guī)模推薦系統(tǒng)中，經(jīng)常需要根據(jù)用戶的歷史行為預(yù)測其可能感興趣的新物品。一種常見的方法是基于用戶-物品交互矩陣（如點擊、購買等），利用矩陣分解技術(shù)（如SVD）來挖掘潛在的用戶興趣和物品特征。請結(jié)合數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法的知識，簡要說明：1.用戶-物品交互矩陣通常具有哪些特點？（至少兩點）2.簡述SVD算法在推薦系統(tǒng)中是如何工作的，它主要利用了哪些數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或算法思想來處理大規(guī)模稀疏矩陣并進行特征提取？（不需要深入數(shù)學推導）3.針對海量用戶和物品的交互數(shù)據(jù)，在實現(xiàn)SVD算法時，在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)選擇和算法設(shè)計上可能面臨哪些挑戰(zhàn)？請至少提出一個具體的挑戰(zhàn)及可能的應(yīng)對思路。試卷答案一、簡答題1.棧是后進先出（LIFO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，主要操作有push（入棧）和pop（出棧）。特性：只允許在棧頂進行插入和刪除操作。例子：函數(shù)調(diào)用棧，用于保存函數(shù)調(diào)用信息；表達式求值（中綴轉(zhuǎn)后綴、后綴表達式求值）。隊列是先進先出（FIFO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，主要操作有enqueue（入隊）和dequeue（出隊）。特性：允許在隊頭進行刪除操作，在隊尾進行插入操作。例子：任務(wù)調(diào)度隊列，打印隊列。2.動態(tài)規(guī)劃適用于解決具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)和重疊子問題特性的問題。核心思想是：將復(fù)雜問題分解為相對簡單的子問題，存儲子問題的解（通常使用數(shù)組或哈希表），避免重復(fù)計算，最終通過組合子問題的解來得到原問題的解。3.B樹及其變種在數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)中重要，因為它們能高效處理大量數(shù)據(jù)，特別是磁盤I/O操作。B樹通過將數(shù)據(jù)分散存儲在多級節(jié)點中，減少了單一節(jié)點的數(shù)據(jù)量，從而減少了訪問磁盤的次數(shù)。相較于哈希表，B樹支持范圍查詢（如查找所有介于兩個值之間的記錄），而哈希表通常不支持；B樹的性能對裝載因子不敏感（在一定范圍內(nèi)），而哈希表可能需要重哈希以維持性能。4.DFS基于棧（或遞歸調(diào)用棧），深度探索，可能訪問較深的節(jié)點后才回溯；BFS基于隊列，寬度探索，逐層訪問節(jié)點。區(qū)別在于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和探索順序。應(yīng)用場景：DFS常用于路徑查找（如迷宮求解、拓撲排序）、連通性判斷（如尋找環(huán)路）；BFS常用于尋找最短路徑（無權(quán)圖）、層次遍歷。二、算法設(shè)計題1.算法思路：可以采用一次遍歷的方法。初始化三個變量（max1,max2,max3）分別記錄第一大、第二大、第三大的元素，初始值可設(shè)為負無窮。遍歷數(shù)組，對于每個元素num：*如果num>max1，則更新max3=max2，max2=max1，max1=num。*否則如果num>max2，則更新max3=max2，max2=num。*否則如果num>max3，則更新max3=num。最終max3的值即為第三大的元素。時間復(fù)雜度：O(n)，只需遍歷數(shù)組一次。2.算法思路：假設(shè)A的好友集合為setA，B的好友集合為setB。計算A與B的共同好友數(shù)量，即計算setA與setB的交集大小。可以使用集合的交集操作。偽代碼/思路：common_friends_count=|setA∩setB|。實際操作中，如果使用列表表示好友列表，可以先轉(zhuǎn)換為集合再求交集，或使用雙重循環(huán)遍歷B的好友列表，檢查是否存在于A的好友列表中（注意去重）。三、代碼實現(xiàn)與分析題1.```pythondefis_palindrome(s:str)->bool:#去除非字母數(shù)字字符并轉(zhuǎn)為小寫filtered=''.join(c.lower()forcinsifc.isalnum())#雙指針法檢查回文left,right=0,len(filtered)-1whileleft<right:iffiltered[left]!=filtered[right]:returnFalseleft+=1right-=1returnTrue```時間復(fù)雜度分析：字符串過濾操作`filtered`為O(n)，其中n是字符串s的長度。雙指針檢查回文為O(n/2)，即O(n)。因此，總時間復(fù)雜度為O(n)。2.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：哈希集合（HashSet）。關(guān)鍵特性：哈希集合能夠根據(jù)元素的哈希值快速確定元素是否存在于集合中，其平均查找、插入、刪除操作時間復(fù)雜度為O(1)。操作分析：*"訪問"操作：將文件名及其相關(guān)信息（如果需要）插入到哈希集合中。如果已存在則更新信息（如果需要）。平均時間復(fù)雜度O(1)。*"查詢"操作：使用文件名作為鍵，在哈希集合中查找。平均時間復(fù)雜度O(1)。注意：這里假設(shè)文件名是唯一的。四、綜合應(yīng)用/案例分析題1.用戶-物品交互矩陣的特點：*稀疏性（Sparsity）：大多數(shù)用戶對大多數(shù)物品沒有交互（如未點擊、未購買），非零元素遠少于總元素數(shù)量。*非負性（Non-negativity）：交互值通常為0（無交互）或正數(shù)（如點擊次數(shù)、購買次數(shù)）。*對稱性可能不明顯：用戶對物品的交互通常不對稱（用戶可能對物品A交互而對物品B不交互，反之亦然）。2.SVD算法工作原理與思想：*工作原理：SVD將用戶-物品評分矩陣U（用戶x物品）分解為三個矩陣：S（奇異值對角陣）、V^T（物品特征矩陣）、U^T（用戶特征矩陣）。U^T*S*V^T≈U。通過保留最大的幾個奇異值及其對應(yīng)的U和V向量，可以得到一個低秩矩陣，該矩陣能捕捉用戶和物品的主要潛在特征。*算法思想：利用奇異值分解將原始可能高維、稀疏的交互矩陣投影到低維的特征空間，從而發(fā)現(xiàn)用戶和物品的潛在共同屬性（如用戶都喜歡“科幻”類型的電影，物品A和物品B都具有“動作”屬性）。推薦時，可以計算用戶特征向量與物品特征向量（或其轉(zhuǎn)置）的相似度，推薦相似度高的物品。3.挑戰(zhàn)與思路：*挑戰(zhàn)：海量數(shù)據(jù)（用戶和物品數(shù)量巨大，交互數(shù)據(jù)量更是龐大）導致傳統(tǒng)單機SVD計算量巨大，難以在合理時間內(nèi)完成，且內(nèi)存