2025年大學《生物統(tǒng)計學》專業(yè)題庫——生物統(tǒng)計學專業(yè)的學術導師指導考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項字母填在題干后的括號內）1.在一項關于某種藥物降低血壓效果的研究中，研究者將受試者隨機分為兩組，一組服用藥物（處理組），另一組服用安慰劑（對照組）。這種研究設計屬于？A.配對設計B.簡單隨機抽樣設計C.隨機區(qū)組設計D.交叉設計2.設總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中σ2未知。若從該總體中抽取一個樣本，要檢驗H?:μ=μ?，通常使用的統(tǒng)計量是？A.Z統(tǒng)計量B.t統(tǒng)計量C.χ2統(tǒng)計量D.F統(tǒng)計量3.已知樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，計算樣本均值的置信區(qū)間時，置信水平越高，則置信區(qū)間的長度？A.越短B.越長C.不變D.無法確定4.在單因素方差分析（ANOVA）中，如果拒絕原假設H?:μ?=μ?=...=μ?，則意味著？A.所有總體均值都相等B.至少有兩個總體均值不相等C.所有樣本均值都相等D.樣本量不足5.測量身高（厘米）和體重（公斤）兩個變量，它們之間的相關系數(shù)r的取值范圍是？A.[0,1]B.[-1,1]C.(-∞,+∞)D.[0,+∞)6.線性回歸分析中，判定系數(shù)R2的值越接近于1，說明？A.回歸模型的殘差平方和越小B.自變量對因變量的解釋程度越高C.回歸系數(shù)b?的值越大D.因變量的方差越小7.對于兩組獨立樣本的均值比較，當兩個總體的方差未知且相等時，應選擇的檢驗方法是？A.Z檢驗B.t檢驗（獨立樣本，相等方差）C.t檢驗（配對樣本）D.Wilcoxon秩和檢驗8.在假設檢驗中，第一類錯誤（α）是指？A.接受原假設，但原假設不真B.拒絕原假設，但原假設真C.接受原假設，且原假設真D.拒絕原假設，且原假設真9.一個隨機變量X服從Poisson分布，其期望E(X)=5，則X的方差Var(X)等于？A.5B.10C.25D.110.對一組觀測數(shù)據(jù)進行標準化（減去均值后除以標準差）處理，處理后的數(shù)據(jù)其均值和方差分別是？A.均值不為0，方差不為1B.均值為0，方差為1C.均值為1，方差為0D.均值不為1，方差為0二、填空題（每小題2分，共20分。請將答案填在題干后的橫線上）1.樣本頻率分布的兩個主要特征是集中趨勢和________。2.在進行假設檢驗時，如果備擇假設H?:μ>μ?，則稱為________檢驗。3.設總體X服從N(μ,16)，從中抽取一個容量為25的樣本，樣本均值的抽樣分布的方差是________。4.為了減少實驗誤差，常采用________設計來控制其他變量的影響。5.在簡單線性回歸方程y?=b?+b?x中，b?稱為________。6.若兩個變量X和Y之間的相關系數(shù)r=-0.8，說明它們之間存在________線性相關關系。7.卡方檢驗（χ2檢驗）主要應用于分析________。8.對于連續(xù)型隨機變量，其概率密度函數(shù)f(x)必須滿足兩個條件：f(x)≥0對所有x成立，以及________。9.設事件A和B互斥，P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A∪B)=________。10.生存分析是研究________隨時間變化規(guī)律的統(tǒng)計學分支。三、計算題（每小題10分，共30分）1.某醫(yī)生測量了10名成年男子的收縮壓（單位：mmHg），數(shù)據(jù)如下：120,122,128,115,130,135,118,125,119,127。要求：(1)計算樣本均值和樣本標準差。(2)若已知該地成年男子收縮壓服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，試求μ的95%置信區(qū)間（假設σ未知）。2.為了比較兩種不同的飼料對動物體重增長的影響，隨機選取15只健康的幼鼠，隨機分為兩組，每組7只，分別喂養(yǎng)兩種不同的飼料。一個月后，測得兩組幼鼠的體重增長量（單位：克）如下：飼料A組：8.1,7.9,8.6,8.3,7.7,8.0,8.2飼料B組：7.5,7.8,7.2,7.9,7.6,7.4,7.7假設兩種飼料引起的體重增長量均服從正態(tài)分布，且方差相等。試檢驗兩種飼料對體重增長是否有顯著差異（α=0.05）。3.研究某藥物對某種疾病的有效性，將患者隨機分為治療組和安慰劑組。治療后，記錄兩組患者的康復時間（單位：天），數(shù)據(jù)如下：治療組（n?=12）：15,20,18,22,25,19,23,21,24,16,17,20安慰劑組（n?=12）：30,35,28,40,33,27,36,34,31,29,32,38假設兩組患者的康復時間服從對數(shù)正態(tài)分布。試比較兩組患者的平均康復時間是否有顯著差異（α=0.05）。提示：對數(shù)正態(tài)分布的數(shù)據(jù)比較常使用對數(shù)變換。四、綜合應用與論述題（每小題15分，共30分）1.某研究欲探究吸煙量（包/天）與肺癌發(fā)病率之間的關系。研究者收集了100名成年人的數(shù)據(jù)，記錄了他們的吸煙量和是否患肺癌（是/否）。請設計一個適當?shù)慕y(tǒng)計方法來分析這兩者之間的關系。簡述你的方法選擇理由，并說明該方法需要滿足哪些基本假設條件。如果分析得到吸煙量與肺癌發(fā)病率之間存在顯著的正相關關系，請解釋這一統(tǒng)計結果的含義，并說明不能由此得出吸煙導致肺癌的因果關系。2.在一項臨床試驗中，研究者比較了兩種治療方法（A和B）對某種慢性病的療效。療效評估指標是患者癥狀改善的程度，數(shù)據(jù)為連續(xù)型變量。研究者計劃采用回歸分析方法來評估治療效果。請說明選擇回歸分析進行此類研究的基本思路，并簡述在構建回歸模型時需要考慮的主要因素（至少列舉三點）。如果研究者還收集了患者的年齡信息，你認為將年齡納入模型是否有必要？請說明理由。---試卷答案一、選擇題1.C2.B3.B4.B5.B6.B7.B8.A9.A10.B二、填空題1.離散趨勢2.右側（或大于）3.0.64（或16/25）4.隨機區(qū)組5.回歸系數(shù)（或斜率系數(shù)）6.負強7.頻率分布（或計數(shù)數(shù)據(jù)）8.∫f(x)dx=1（或從負無窮到正無窮的積分等于1）9.0.710.生存時間（或事件發(fā)生時間）三、計算題1.(1)樣本均值μ?=(120+122+128+115+130+135+118+125+119+127)/10=1245/10=124.5mmHg樣本方差s2=[(120-124.5)2+(122-124.5)2+...+(127-124.5)2]/(10-1)=[20.25+6.25+12.25+90.25+30.25+122.25+43.225+0.25+23.04+6.25]/9=367.5/9≈40.833樣本標準差s=√40.833≈6.39mmHg（注：計算過程中可保留更多小數(shù)位以提高精度）t臨界值：查t分布表，df=10-1=9，α/2=0.025，得t_(0.025,9)≈2.262置信區(qū)間：μ?±t_(α/2,df)*(s/√n)=124.5±2.262*(6.39/√10)=124.5±2.262*2.023=124.5±4.578置信區(qū)間約為(119.922,129.078)mmHg2.首先計算兩組均值和方差：A組：均值ā=8.1+...+8.2)/7=8.0克方差s?2=[(8.1-8.0)2+...+(8.2-8.0)2]/(7-1)=[0.01+0.01+0.36+0.09+0.09+0+0.04]/6=0.7/6≈0.1167B組：均值ā=7.5+...+7.7)/7=7.7克方差s?2=[(7.5-7.7)2+...+(7.7-7.7)2]/(7-1)=[0.04+0.04+0.25+0.04+0.01+0.09+0]/6=0.47/6≈0.0783合并方差估計：s_p2=[(n?-1)s?2+(n?-1)s?2]/(n?+n?-2)=[(6*0.1167)+(6*0.0783)]/12=(0.7002+0.4698)/12=1.17/12≈0.0975合并標準差：s_p=√0.0975≈0.3122t統(tǒng)計量：t=|ā-ā|/(s_p*√(1/n?+1/n?))=|8.0-7.7|/(0.3122*√(1/7+1/7))=0.3/(0.3122*√(2/7))=0.3/(0.3122*0.3873)=0.3/0.1210≈2.48t臨界值：查t分布表，df=12,α/2=0.025,得t_(0.025,12)≈2.179比較t統(tǒng)計量與臨界值：2.48>2.179結論：拒絕H?，認為兩種飼料對體重增長有顯著差異。3.對數(shù)據(jù)進行對數(shù)變換：治療組對數(shù)變換后（ln(x)):2.708,2.996,2.833,3.091,3.218,2.944,3.135,3.025,3.178,2.773,2.833,2.996安慰劑組對數(shù)變換后(lnx):3.401,3.526,3.332,3.688,3.496,3.295,3.583,3.526,3.433,3.367,3.470,3.637計算對數(shù)變換后數(shù)據(jù)的均值和方差：A組對數(shù)均值:ā'=35.012/12≈2.917A組對數(shù)方差:s?'2=[(2.708-2.917)2+...+(2.996-2.917)2]/(12-1)≈0.0992B組對數(shù)均值:ā'=41.698/12≈3.474B組對數(shù)方差:s?'2=[(3.401-3.474)2+...+(3.637-3.474)2]/(12-1)≈0.0679合并方差估計:s_p'2=[(11*0.0992)+(11*0.0679)]/23≈0.0863合并標準差:s_p'=√0.0863≈0.2938t統(tǒng)計量:t=|ā'-ā'|/(s_p'*√(1/n?+1/n?))=|2.917-3.474|/(0.2938*√(1/12+1/12))=0.557/(0.2938*0.2887)=0.557/0.0848≈6.57t臨界值:df=23,α/2=0.025,t_(0.025,23)≈2.069比較t統(tǒng)計量與臨界值:6.57>2.069結論：拒絕H?，兩組患者的平均康復時間（對數(shù)變換后）有顯著差異，因此原假設即兩組患者的平均康復時間有顯著差異成立。四、綜合應用與論述題1.方法選擇：采用線性回歸分析（簡單線性回歸）。理由：吸煙量是連續(xù)型預測變量，肺癌發(fā)病率（是/否）可視為二分類響應變量。線性回歸可以量化吸煙量對肺癌發(fā)病率的影響程度（通過回歸系數(shù)），并給出預測區(qū)間。雖然響應變量非連續(xù)，但在樣本量較大時，用回歸分析近似是常用做法。基本假設：(1)線性關系：吸煙量與肺癌對數(shù)發(fā)生率之間存在線性關系。(2)正態(tài)性：對于給定的吸煙量，肺癌對數(shù)發(fā)生率（或其概率的對數(shù)）服從正態(tài)分布。(3)等方差性：對于給定的吸煙量，肺癌對數(shù)發(fā)生率（或其概率的對數(shù)）的方差相等。統(tǒng)計結果含義：如果分析顯示回歸系數(shù)顯著，說明吸煙量越大，肺癌的（對數(shù)）發(fā)生率或患病概率越高。例如，回歸系數(shù)為β，解釋為吸煙量每增加一包/天，肺癌（對數(shù)）發(fā)生率平均增加β個單位。不能因果：相關性不等于因果性。統(tǒng)計結果只能說明吸煙量與肺癌發(fā)病率存在關聯(lián)，但不能證明吸煙是導致肺癌的原因?？赡艽嬖诨祀s因素，或存在