第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁專題訓練-菱形學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單項選擇題（共7題，21分）1.(3分)（2016?龍巖）如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值為（）A．1B．2C．3D．42.(3分)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠ABC=60°，點E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，BD分別與AE，AF相交于點M，N，連接OE，OF，下列結(jié)論：（1）△AEF是等邊三角形；（2）四邊形CEOF是菱形；（3）OF⊥AE；（4）BM=MN=ND．其中正確的結(jié)論有（）A．1個B．2個C．3個D．4個3.(3分)（2016?陸良縣模擬）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB，則DH的長為（）A．cmB．cmC．cmD．4cm4.(3分)（2016?蘭州模擬）下列說法中正確的是（）A．四邊相等的四邊形是菱形B．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是菱形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相平分的四邊形是菱形5.(3分)（2016?蜀山區(qū)二模）如圖，四邊形ABCD中，對角線相交于點O，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點，要使四邊形EFGH是菱形，則四邊形ABCD需滿足的條件是（）A．AB=ADB．AC=BDC．AD=BCD．AB=CD6.(3分)（2016春?建湖縣月考）如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若BF=12，AB=10，則AE的長為（）A．16B．15C．14D．137.(3分)（2015春?濱江區(qū)期末）如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC與BD交于點O，E為CD延長線上的一點，且CD=DE，連結(jié)BE分別交AC，AD于點F、G，連結(jié)OG，則下列結(jié)論：①OG=AB；②與△EGD全等的三角形共有5個；③S四邊形ODGF＞S△ABF；④由點A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形．其中正確的是（）A．①④B．①③④C．①②③D．②③④二、填空題（共1題，3分）8.(3分)（2015春?武昌區(qū)期中）如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB=BC，BC=10，∠BCD=60°，兩頂點B、D分別在平面直角坐標系的y軸、x軸的正半軸上滑動，連接OA，則OA的長的最小值是5﹣5．專題訓練-菱形答案一、單項選擇題1.【答案】C【解析】作F點關(guān)于BD的對稱點F′，則PF=PF′，連接EF′交BD于點P．∴EP+FP=EP+F′P．由兩點之間線段最短可知：當E、P、F′在一條直線上時，EP+FP的值最小，此時EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四邊形ABCD為菱形，周長為12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四邊形AEF′D是平行四邊形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值為3．故選：C．2.【答案】D【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°，OA=OD=AC，OB=OD=BD，AC⊥BD，∴△ABC、△ADC是等邊三角形，∴OB是等邊三角形ABC的高，∵點E是BC的中點，∴AE時等邊三角形ABC的高，∴AE=OB，同理：AF=OD，∴AE=AF，∵點E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，∴EF是△BCD的中位線，∴EF=BD=OB，EF∥BD，∴AE=AF=EF，即△AEF是等邊三角形，∴（1）正確；∵點E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，AC⊥BD，∴OE=BC=CE，OF=CD=CF，∴OE=OF=CE=CF，∴四邊形CEOF是菱形，∴（2）正確；∵四邊形CEOF是菱形，∴OF∥BC，∵AE⊥BC，∴OF⊥AE，∴（3）正確；∵AE、BO是等邊三角形ABC的中線，∴AM=BM，同理：AN=ND，∵△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=∠AFE=60°，∵EF∥BD，∴∠AMN=∠AEF=60°，∠ANM=∠AFE=60°，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴AM=AN，∴BM=MN=ND，∴（4）正確；正確的結(jié)論有4個，故選：D．3.【答案】B【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=AC=×8=4cm，OB=BD=×6=3cm，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB===5cm，菱形ABCD的面積=AC?BD=AB?DH，即×8×6=5DH，解得DH=cm．故選B．4.【答案】A【解析】A、四邊相等的四邊形是菱形，說法正確；B、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是菱形，說法錯誤；C、對角線互相垂直的四邊形是菱形，說法錯誤；D、對角線互相平分的四邊形是菱形，說法錯誤；故選：A．5.【答案】D【解析】∵點E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點，∴EF=GH=AB，EH=FG=CD，∵當EF=FG=GH=EH時，四邊形EFGH是菱形，∴當AB=CD時，四邊形EFGH是菱形．故選：D．6.【答案】A【解析】連結(jié)EF，AE與BF交于點O，如圖，∵AO平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，同理：AF=BE，又∵AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∴四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OB=OF=6，OA=OE，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA===8，∴AE=2OA=16．故選：A．7.【答案】A【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∴∠BAG=∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，∵CD=DE，∴AB=DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG=DG，∴OG是△ACD的中位線，∴OG=CD=AB，∴①正確；∵AB∥CE，AB=DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∵∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD、△BCD是等邊三角形，∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，∴OD=AG，四邊形ABDE是菱形，④正確；∴AD⊥BE，由菱形的性質(zhì)得：△ABG≌△BDG≌△DEG，在△ABG和△DCO中，，∴△ABG≌△DCO（SAS），∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，∴②不正確；∵OB=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位線，∴OG∥AB，OG=AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∴△GOD的面積=△ABD的面積，△ABF的面積=△OGF的面積的4倍，AF：OF=2：1，∴△AFG的面積=△OGF的面積的2倍，又∵△GOD的面積=△AOG的面積=△BOG的面積，∴S四邊形ODGF=S△ABF；③不正確；正確的是①④．故選：A．二、填空題8.【答案】5﹣5【解析】如圖所示：過點A作AE⊥BD于點E，當點A，