陜西省西安市藍(lán)田縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分。）1．下列四個(gè)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．237 B．0 C．0.12 D．2．點(diǎn)(?2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．以下四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．1，2，3 B．12，13，4 C．8，15，17 D．4，5，64．下列各式中，計(jì)算正確的是（）A．2+5=7 B．23?5．函數(shù)y=2xm?1是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則A．3 B．2 C．1 D．06．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4A．4 B．3 C．6 D．87．若a<?1，則一次函數(shù)y=(A． B．C． D．8．如圖，釣魚竿AB的長(zhǎng)為6m，露在水面上的魚線BC長(zhǎng)為2m．釣魚者想看魚上鉤的情況，把釣魚竿AB調(diào)整到AB'(AB'=ABA．2m B．22m C．3二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．-27的立方根是.10．將函數(shù)y=2x+3的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的新圖象的函數(shù)表達(dá)式為。11．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，若無理數(shù)c滿足b<c<a，則c的值可以是。（填一個(gè)即可）12．已知一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，若點(diǎn)A(1，a)13．如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬，高分別為20dm，3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)的最短路程是三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14．計(jì)算：4515．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3+5，BC=3?516．已知最簡(jiǎn)二次根式a?2與24可以合并，求a的值。17．已知點(diǎn)P(2m+4，（1）點(diǎn)P在y軸上；（2）點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離為2。18．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(?3（1）求這個(gè)正比例函數(shù)關(guān)系式；（2）若這個(gè)圖象還經(jīng)過點(diǎn)A(a，19．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a+1和a?4，又b?4的立方根為-2。（1）求a，b的值；（2）求5a?b的算術(shù)平方根。20．周末，小聰和爸爸、媽媽到動(dòng)物園游玩，回家后，他利用所學(xué)的平面直角坐標(biāo)系畫出了動(dòng)物園的景區(qū)示意圖，如圖所示，可是他忘記了在圖中標(biāo)出原點(diǎn)和x軸、y軸，卻知道馬場(chǎng)的坐標(biāo)為(?1，?1)，獅子園的坐標(biāo)為(?2，2)，請(qǐng)你幫他建立平面直角坐標(biāo)系并寫出其他景點(diǎn)的坐標(biāo)。（點(diǎn)A為馬場(chǎng)，點(diǎn)21．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，連接AD，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，CE=2，DE=4，AE=8．試說明∠ADC=90°22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(?2，4（1）作△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，點(diǎn)A，B，C（2）在（1）的條件下，寫出點(diǎn)A1，B1，23．請(qǐng)根據(jù)如圖所示的對(duì)話內(nèi)容回答下列問題．（1）求該魔方的棱長(zhǎng)；（2）求該長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)．24．聯(lián)通公司手機(jī)話費(fèi)收費(fèi)有A套餐（月租費(fèi)15元，通話費(fèi)每分鐘0.1元）和B套餐（月租費(fèi)0元，通話費(fèi)每分鐘0.15元）兩種，設(shè)A套餐每月話費(fèi)為y1（元），B套餐每月話費(fèi)為y2（元），月通話時(shí)間為（1）分別表示出y1與x，y2與（2）如果該手機(jī)用戶使用A套餐且本月繳費(fèi)50元，求他本月的通話時(shí)間?（3）若該用戶這個(gè)月的通話時(shí)間為160分鐘，請(qǐng)分別計(jì)算使用套餐A和套餐B應(yīng)繳費(fèi)多少元?25．臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力。如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向AB由點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A，B的距離CA、CB分別為300km、400km，又AB=500km（1）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎?為什么?（2）若臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)的速度為20km/h26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=?x+n的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A(m，4)，設(shè)一次函數(shù)y=?x+n的圖象與x軸交于點(diǎn)B（1）求m，n的值；（2）求點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P使△PAB為等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)無理數(shù)的定義可知A、B、C是有理數(shù)；π為無理數(shù)，故答案為：D.【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，逐項(xiàng)判斷即可．2．【答案】B【解析】【解答】解：點(diǎn)（-2，3）所在的象限是第二象限，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可，第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-）第四象限（+，-）.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、12+22=5，32=9，5≠9，故不是勾股數(shù)；

B、42+122=160，132=169，160≠169，故不是勾股數(shù)；

C、82+152=189=172，故是勾股數(shù)；

D、42+52=41，62=36，41≠36，故不是勾股數(shù).

故答案為：C.

【分析】勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)，據(jù)此判斷.4．【答案】D【解析】【解答】解：A．2與5不是同類二次根式，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．23?3C．32?2D．25×5【分析】根據(jù)二次根式的加減法可判斷選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；根據(jù)二次根式的性質(zhì)可判斷C錯(cuò)誤；根據(jù)二次根式的乘法法則可判斷D正確．5．【答案】B【解析】【解答】解：函數(shù)y=2xm?1是關(guān)于x的正比例函數(shù)，

∴m?1=1，解得：故答案為：B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)概念：形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)，可得m?1=1，計(jì)算求解即可．6．【答案】C【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?3，4)，∴AB的長(zhǎng)度為【分析】利用y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出線段AB的長(zhǎng)度即可．7．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：

a+1<0，y隨x的增大而減小

1-a>0，函數(shù)圖象與y軸相交于正半軸，經(jīng)過一，二，四象限故答案為：D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，系數(shù)與圖象的關(guān)系即可求出答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得AB=AB'=6m，

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得，AC=AB∴CC'=AC?A【分析】根據(jù)勾股定理，分別求出AC、AC'的值，由9．【答案】-3【解析】【解答】解：因?yàn)??3)3所以3故答案為：-3.【分析】如果x3=a，則x就是a的立方根，a的立方根用符號(hào)表示為“3a10．【答案】y=2x+1【解析】【解答】解：將函數(shù)y=2x+3的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得y=2x+3?2=2x+1.故答案為：y=2x+1．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上加下減，左加右減，即可求解．11．【答案】5【解析】【解答】解：∵b<c<∴c的值可以是3（答案不唯一），故答案為：3．【分析】根據(jù)b<c<12．【答案】<【解析】【解答】解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴k<0，y隨x的增大而減小，所以a<b．故答案為：<．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：k<0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小，即可得解.13．【答案】25【解析】【解答】解：展開圖為：由題意得：AC=20dm，BC=3×3+2×3=15（dm），在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB=A所以螞蟻所走的最短路線長(zhǎng)度為25dm.故答案為：25．【分析】作出展開圖，根據(jù)勾股定理得AB=25，由兩點(diǎn)之間線段最短，得到螞蟻所走的最短路線長(zhǎng)度．14．【答案】解：原式=45【解析】【分析】根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，先計(jì)算乘除，再計(jì)算加減即可得解．15．【答案】解：在Rt△ABC中，∠C=90°所以AB所以AB=27【解析】【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得A16．【答案】解：因?yàn)?4=26，a?2與所以a?2=6，解得a=8。【解析】【分析】先化簡(jiǎn)24=26，再根據(jù)同類二次根式的定義得到17．【答案】（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)P(2m+4，所以2m+4=0，解得m=?2，所以m?1=?2?1=?3，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(（2）解：因?yàn)辄c(diǎn)P到x軸的距離為2，且在第四象限，m?1=?2，解得m=?1，當(dāng)m=?1時(shí)，2m+4=2×(m?1=?1?1=?2，所以點(diǎn)P【解析】【分析】（1）根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)為0，可得2m+4=0，計(jì)算求解即可；（2）根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，結(jié)合第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得m?1=?2，解得m=?1，進(jìn)而即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).18．【答案】（1）解：設(shè)正比例函數(shù)關(guān)系式為y=kx，因?yàn)檎壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(?3所以6=?3k，解得k=?2，所以y=?2x（2）解：把(a，8)代入解得a=?4，故點(diǎn)A的坐標(biāo)是(【解析】【分析】（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx，利用待定系數(shù)法，將（﹣3，6）代入，即可求得k=?2，即可得解；（2）將A(a，19．【答案】（1）解：因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a+1和a?4，b?4的立方根為-2，所以2a+1+a?4=0，b?4=?8，解得：a=1，b=?4（2）解：因?yàn)閍=1，b=?4，所以5a?b=5×1+4=9，所以5a?b的算術(shù)平方根為3【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根的定義可得2a+1和a?4互為相反數(shù)，可得a=1，再根據(jù)立方根的定義可得b?4=?8，即可得解；

（2）由（1）得，a=1，b=?4，根據(jù)算術(shù)平方根計(jì)算求解即可．20．【答案】解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示B(0，0【解析】【分析】由題意馬場(chǎng)的坐標(biāo)為(?1，?1)，獅子園的坐標(biāo)為(21．【答案】解：因?yàn)镈E⊥AC于點(diǎn)E，所以∠AED=∠CED=90°，在Rt△ADE中，∠AED=90°所以AD同理：CD所以AD因?yàn)锳C=AE+CE=8+2=10，所以AC所以AD所以△ADC是直角三角形，【解析】【分析】在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理可得AD2=AE2+D22．【答案】（1）解：如圖，△A（2）解：A1(?2，【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于ｘ軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可作A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1，B1，（2）由（1）可得點(diǎn)A1，B1，C23．【答案】（1）解：設(shè)魔方的棱長(zhǎng)為xcm，可得：x3=216，解得：x=6．答：該魔方的棱長(zhǎng)6cm（2）解：設(shè)該長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)為ycm，6y2=600，y2=100，y=10．答：該長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)為10cm【解析】【分析】（1）根據(jù)立方根，即可解答；（2）根據(jù)平方根，即可解答；24．【答案】（1）解：由題意可得，y1y（2）解：當(dāng)y1=50時(shí)，50=15+0.答：該手機(jī)用戶使用A套餐本月繳費(fèi)50元，他本月的通話時(shí)間為350分鐘。（3）解：當(dāng)x=160時(shí)，y1y2答：該用戶這個(gè)月的通話時(shí)間為160分鐘，使用套食A和套餐B應(yīng)分別繳費(fèi)31元和24元。【解析】【分析】（1）根據(jù)題意A套餐月租費(fèi)15元，通話費(fèi)每分鐘0.1元，可得y1=15+0.1x；（2）把y1=50代入解析式，得（3）把x=160代入y1=15+0.1x和25．【答案】（1）解：海港C受臺(tái)風(fēng)影響．理由：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，因?yàn)锳C=300km，BC=400km，所以AC所以△ABC所以AC×BC=CD×AB，所以300×400=500×CD，所以CD=300×400因?yàn)橐耘_(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km所以海港C受到臺(tái)風(fēng)影響。（2）解：當(dāng)EC=250km，F(xiàn)C=250km時(shí)，正好影響因?yàn)镋D=E所以EF=140km因?yàn)榕_(tái)風(fēng)中心移動(dòng)的速度為20km所以140÷20=7（小時(shí)）即臺(tái)風(fēng)影響海港C持續(xù)的時(shí)間為7小時(shí)。【解析】【分析】（1）由題意AC2+BC2=AB（2）利用勾股定理得出ED=70(km)26．【答案】（1）解：正比例函數(shù)y=2x的圖象過點(diǎn)A所以4=2m，所以m=2。又因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=?x+n的圖象過點(diǎn)A(所以4=?2+n，所以n=6。（2）解：一次函數(shù)y=?x+6的圖象與x軸交于點(diǎn)B，所以令y=0，則0=?x+6所以x=6，所以點(diǎn)B坐標(biāo)為(6令x=0，則y=6，所以