2025年注冊計量師(一級)計量案例分析模擬試題及答案(測量不確定度深度解析2025年注冊計量師（一級）計量案例分析模擬試題（測量不確定度深度解析完整版）【考生須知】1.本卷共六大題，滿分120分，考試時間180min。2.所有計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，中間過程保留三位。3.標(biāo)準(zhǔn)不確定度一律用u表示，擴(kuò)展不確定度用U表示，包含因子k=2。4.若題目未給出分布類型，默認(rèn)按矩形分布處理。5.允許攜帶無編程功能計算器，禁止攜帶任何紙質(zhì)資料?！囶}————————一、單項選擇題（每題2分，共10分）1.在GUM框架下，對輸入量x_i進(jìn)行A類評定時，若獨立重復(fù)觀測n=5次，其算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(???)與單次實驗標(biāo)準(zhǔn)差s的關(guān)系為A.u(???)=s??B.u(???)=s/√5??C.u(???)=s/5??D.u(???)=s·√52.某數(shù)字多用表說明書給出最大允許誤差±(0.05%讀數(shù)+0.02%量程)，若讀數(shù)為8.000V，量程10V，則按矩形分布換算的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為A.0.29mV??B.0.41mV??C.0.58mV??D.0.81mV3.對同一被測件分別用兩種方法得到擴(kuò)展不確定度U?=0.6mm(k=2)與U?=0.8mm(k=2)，若將兩結(jié)果加權(quán)合并，則合成擴(kuò)展不確定度最接近A.0.48mm??B.0.50mm??C.0.52mm??D.0.54mm4.在蒙特卡洛法（MCM）驗證GUM結(jié)果時，若輸出量y的MCM標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_MCM(y)與GUM結(jié)果u_GUM(y)相差超過多少時，應(yīng)懷疑GUM線性化近似失效A.5%??B.10%??C.15%??D.20%5.對溫度傳感器進(jìn)行校準(zhǔn)時，若恒溫槽均勻性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_h=5mK，分辨力引入u_r=3mK，重復(fù)性引入u_p=4mK，則三者合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為A.7.1mK??B.8.2mK??C.9.2mK??D.10.0mK二、多項選擇題（每題3分，共15分；每題至少有兩個正確答案，多選少選均不得分）6.下列關(guān)于自由度ν_eff的說法正確的是A.自由度越大，t分布越接近正態(tài)B.采用Welch-Satterthwaite公式可求ν_effC.當(dāng)ν_eff→∞時，k_95=1.96D.A類評定自由度ν=n?1E.自由度與相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度無關(guān)7.對0.1級電能表進(jìn)行不確定度評定時，下列分量中屬于B類評定的有A.標(biāo)準(zhǔn)電能表最大允許誤差B.重復(fù)性試驗標(biāo)準(zhǔn)差C.標(biāo)準(zhǔn)互感器角差D.溫升效應(yīng)估計值E.數(shù)據(jù)修約間隔8.關(guān)于包含概率與包含因子的關(guān)系，下列說法正確的有A.正態(tài)分布下p=95%對應(yīng)k≈2B.矩形分布下p=100%對應(yīng)k=√3C.U形分布k_95≈1.41D.梯形分布β=0.5時k_95≈1.65E.對任意分布，k與p均一一對應(yīng)9.在校準(zhǔn)50mm量塊時，下列因素中可能產(chǎn)生相關(guān)輸入量的有A.溫度計與量塊線膨脹系數(shù)來自同一份證書B.比較儀非線性誤差C.標(biāo)準(zhǔn)量塊與待校量塊材料相同D.測量人員讀數(shù)習(xí)慣E.比較儀分辨力10.采用MCM評定測量不確定度時，下列操作正確的有A.抽取樣本量M≥10?B.對輸入量概率分布進(jìn)行隨機(jī)抽樣C.將模型y=f(x?…x_N)作為黑箱運行D.直接取輸出量樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為u(y)E.用直方圖法求取95%包含區(qū)間時需對離散樣本排序三、計算題（共30分）11.（10分）用0.02級活塞式壓力計校準(zhǔn)數(shù)字壓力表，測量點設(shè)定為2.000MPa。記錄6次獨立示值（MPa）：2.003,2.001,2.004,2.002,2.003,2.002已知：①活塞有效面積相對擴(kuò)展不確定度U_rel=0.015%(k=2)；②專用砝碼質(zhì)量相對擴(kuò)展不確定度U_rel=0.010%(k=2)；③重力加速度g本地值9.8012m/s2，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(g)=0.0005m/s2；④溫度影響可忽略；⑤數(shù)字壓力表分辨力1kPa。求：被校表示值誤差δ及其擴(kuò)展不確定度U(δ)(k=2)。12.（10分）某實驗室建立100mm厚度金屬量塊熱膨脹系數(shù)α的測量模型：α=(L_t?L_20)/[L_20·(t?20)]其中L_t為t℃下長度，L_20為20℃下長度。已知：L_20=100.0002mm，u(L_20)=0.05μm；L_t=100.0035mm，u(L_t)=0.06μm；t=23.00℃，u(t)=0.02℃。假設(shè)各輸入量不相關(guān)，求α的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_c(α)。13.（10分）對1kΩ電阻進(jìn)行高精度測量，采用數(shù)字萬用表四線法，測量模型：R_x=R_s·(V_x/V_s)其中R_s=1000.08Ω，U_rel=5×10??(k=2)；V_x=1.000135V，u(V_x)=2μV；V_s=1.000000V，u(V_s)=2μV。忽略其它影響量，求R_x的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_c(R_x)。四、綜合案例分析題（共35分）14.（35分）某市計量院建立0.1Hz～100kHz交流電壓標(biāo)準(zhǔn)，采用熱電轉(zhuǎn)換器（TVC）方案，對一臺0.05級ACV表在10V/1kHz點進(jìn)行校準(zhǔn)。測量模型：U_ac=U_dc·(δ_T+δ_f+δ_imp+δ_noise)其中：U_dc為直流參考電壓，由10V齊納標(biāo)準(zhǔn)給出，證書值10.00012V，U=25μV(k=2)；δ_T為熱電轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換系數(shù)，證書給出1.000015，相對擴(kuò)展不確定度U_rel=2×10??(k=2)；δ_f為頻率響應(yīng)修正，實驗室評定值1.000000，矩形分布半寬a=5×10??；δ_imp為阻抗失配修正，三角分布半寬a=3×10??；δ_noise為噪聲與雜波影響，按U形分布半寬a=2×10???，F(xiàn)場重復(fù)測量10次，ACV表讀數(shù)平均值???=10.0035V，實驗標(biāo)準(zhǔn)差s=0.12mV。（1）計算輸出量U_ac的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_c(U_ac)；（2）求被校表示值誤差ΔU=????U_ac及其擴(kuò)展不確定度U(ΔU)(k=2)；（3）若客戶要求校準(zhǔn)證書給出95%包含概率下的相對擴(kuò)展不確定度，需將k改為多少？并重新計算U_95(ΔU)；（4）采用MCM（M=2×10?次）對（1）進(jìn)行驗證，給出Python核心代碼片段（不超過30行），并說明如何判斷GUM線性近似是否失效；（5）結(jié)合校準(zhǔn)結(jié)果，判定該ACV表在10V/1kHz點是否滿足0.05級要求（最大允許誤差±0.05%讀數(shù)），并給出結(jié)論依據(jù)。五、不確定度預(yù)算與報告撰寫（共20分）15.（20分）某企業(yè)新建一套0.05級氣體渦輪流量計標(biāo)準(zhǔn)裝置，以音速噴嘴為傳遞標(biāo)準(zhǔn)，對DN50渦輪流量計在100m3/h點進(jìn)行校準(zhǔn)。已知信息：①噴嘴流出系數(shù)C證書值0.9958，U=0.10%(k=2)；②噴嘴前絕對壓力測量值p=101.325kPa，u(p)=0.02%；③噴嘴前溫度測量值T=293.15K，u(T)=0.05K；④濕度影響已修正，可忽略；⑤重復(fù)測量9次，渦輪流量計平均示值Q_ind=99.86m3/h，s=0.18m3/h；⑥裝置管道內(nèi)徑與流量計一致，可忽略安裝影響；⑦計時器分辨力0.01s，測量時間t=60.00s，u(t)=0.005s；⑧大氣壓影響已包含在p中。任務(wù)：（1）建立質(zhì)量流量q_m與體積流量Q的測量模型，并給出Q的完整表達(dá)式；（2）編制不確定度預(yù)算表，列出所有分量名稱、類型、分布、半寬/標(biāo)準(zhǔn)差、靈敏系數(shù)、自由度、貢獻(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)不確定度；（3）計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_c(Q)及擴(kuò)展不確定度U(Q)(k=2)；（4）撰寫一段不超過200字的校準(zhǔn)結(jié)果聲明，用于證書正文，確保包含“擴(kuò)展不確定度”“包含因子”“依據(jù)JJF1059.1”三要素，并給出合格判定結(jié)論。六、論述題（共10分）16.（10分）結(jié)合最新版ISO/IEC17025:2017與JJF1059.1-2012，闡述實驗室在“判定規(guī)則”(decisionrule)中如何綜合考慮測量不確定度與規(guī)格限，避免“合格/不合格”誤判。要求：①給出保護(hù)帶(protectiveguard-band)定義；②用圖示說明三種典型判定區(qū)間（合格區(qū)、不合格區(qū)、模糊區(qū)）；③舉例計算：若某規(guī)格上限USL=10.00mm，U=0.04mm(k=2)，測得y=10.02mm，分別按“簡單接受”“保護(hù)帶0.5U”“保護(hù)帶U”三種規(guī)則給出判定結(jié)果；④指出在CNAS-CL01:2018中對此條款的現(xiàn)場評審關(guān)注要點?！鸢浮?、單項選擇題1.B?2.B?3.A?4.B?5.A二、多項選擇題6.ABCD?7.ACDE?8.ADE?9.AC?10.ABCDE三、計算題11.解：（1）示值平均值???=2.0025MPa，標(biāo)準(zhǔn)差s=0.00096MPa，??A類u_A=s/√6=0.00039MPa。（2）活塞面積相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_rel(A)=0.015%/2=7.5×10??；??砝碼質(zhì)量u_rel(m)=0.010%/2=5.0×10??；??重力加速度u_rel(g)=0.0005/9.8012=5.1×10??；??三者合成u_rel(p_std)=√[(7.52+5.02+5.12)×10?1?]=1.05×10??，??標(biāo)準(zhǔn)壓力p_std=2.0000MPa，??u_B(p_std)=2.0000×1.05×10??=0.00021MPa。（3）分辨力1kPa按矩形分布，u_r=1/(2√3)=0.29kPa=0.00029MPa。（4）被校表示值誤差δ=????p_std=0.0025MPa。（5）合成u(δ)=√[u_A2+u_B2+u_r2]=√[0.392+0.212+0.292]×10?3=0.00053MPa。（6）擴(kuò)展不確定度U(δ)=2×0.00053=0.0011MPa≈0.0011MPa。答：δ=0.0025MPa，U(δ)=0.0011MPa(k=2)。12.解：模型α=(L_t?L_20)/[L_20·(t?20)]令ΔL=L_t?L_20=3.3μm，Δt=3.00℃，α=3.3μm/(100.0002mm·3℃)=11.0×10??℃?1。靈敏系數(shù)：c_L20=?ΔL/[L_202Δt]=?3.3×10??/(100.0002×3)=?1.1×10??μm?1，c_Lt=1/[L_20Δt]=3.33×10??μm?1，c_t=?ΔL/[L_20Δt2]=?3.67×10??℃?2。u_c2(α)=c_L202u2(L_20)+c_Lt2u2(L_t)+c_t2u2(t)=(?1.1×10??)2(0.052)+(3.33×10??)2(0.062)+(?3.67×10??)2(0.022)=3.0×10?1?+4.0×10?1?+5.4×10?1?=1.24×10?1?，u_c(α)=3.5×10??℃?1=3.5×10??℃?1。答：u_c(α)=3.5×10??℃?1。13.解：R_x=R_s·(V_x/V_s)相對形式：u_rel2(R_x)=u_rel2(R_s)+u_rel2(V_x)+u_rel2(V_s)u_rel(R_s)=5×10??/2=2.5×10??u_rel(V_x)=2μV/1.000135V≈2.0×10??u_rel(V_s)=2μV/1.000000V=2.0×10??u_rel(R_x)=√(2.52+2.02+2.02)×10??=3.7×10??R_x=1000.08×1.000135=1000.21Ωu_c(R_x)=1000.21×3.7×10??=3.7mΩ答：u_c(R_x)=3.7mΩ。四、綜合案例分析題14.（1）輸入量標(biāo)準(zhǔn)不確定度：u(U_dc)=25μV/2=12.5μV→相對1.25×10??u_rel(δ_T)=2×10??/2=1×10??u_rel(δ_f)=5×10??/√3=2.89×10??u_rel(δ_imp)=3×10??/√6=1.22×10??u_rel(δ_noise)=2×10??/√2=1.41×10??合成相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度：u_rel(U_ac)=√[(1.252+102+2.892+1.222+1.412)×10?12]=1.06×10??U_ac=10.00012V×1.000015×1.000000×1.000000×1.000000≈10.00027Vu_c(U_ac)=10.00027V×1.06×10??=106μV（2）示值誤差ΔU=10.0035V?10.00027V=3.23mV重復(fù)性u_A=0.12mV/√10=38μV合成u(ΔU)=√[1062+382]μV=113μVU(ΔU)=2×113μV=0.23mV（3）Welch-Satterthwaate求ν_eff≈120，查t分布k_95=1.98，U_95=1.98×0.113mV=0.22mV（4）核心代碼（Python）：```pythonimportnumpyasnpM=200000Udc=np.random.normal(10.00012,12.5e-6,M)dT=np.random.normal(1.0,1e-5,M)df=np.random.uniform(-5e-6,5e-6,M)dimp=np.random.triangular(-3e-6,0,3e-6,M)dnoise=np.random.choice([-2e-6,2e-6],M)Uac=Udc(dT+df+dimp+dnoise)u_mcm=np.std(Uac)k_mcm=np.percentile(Uac,97.5)-np.percentile(Uac,2.5))/2/u_mcm```若|u_mcm?u_gum|/u_gum>10%，則線性近似失效。（5）最大允許誤差±0.05%讀數(shù)=±5.00mV，|ΔU|=3.23mV<U=0.23mV，判定合格。五、不確定度預(yù)算與報告撰寫15.（1）模型：Q=q_m/ρ=C·A_·√[2γ/(γ?1)·p·ρ_0·((p/p_0)^(2/γ)?(p/p_0)^((γ+1)/γ))]/ρ簡化后：Q=C·K·√(p/T)·t其中K為常數(shù)，合并得Q∝C·√(p/T)·t（2）預(yù)算表（節(jié)選）：|分量|類型|分布|半寬/σ|c_i|ν|u_i(Q)m3/h||C|B|正態(tài)|