專題8.1直線的方程（舉一反三講義）

【全國通用】

【題型1直線的傾斜角與斜率】...............................................................................................................................3

【題型2直線與線段的相交關(guān)系求斜率范圍】.......................................................................................................4

【題型3直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程】...................................................................................................................7

【題型4直線的兩點(diǎn)式、截距式方程】...................................................................................................................9

【題型5直線的一般式方程】.................................................................................................................................10

【題型6直線過定點(diǎn)問題】.....................................................................................................................................12

【題型7三線能圍成三角形的問題】.....................................................................................................................13

【題型8直線方程的綜合應(yīng)用】.............................................................................................................................15

1、直線的方程

考點(diǎn)要求真題統(tǒng)計(jì)考情分析

從近幾年的高考情況來看，高考對(duì)

(1)理解直線的傾斜角和斜率直線方程的考查比較穩(wěn)定，主要分為兩

的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜2024年全國甲卷（文數(shù)）：第方面進(jìn)行考察，一是直線的傾斜角與斜

率的計(jì)算公式10題，5分率、直線方程的求法；二是以直線與圓

(2)根據(jù)確定直線位置的幾何2025年天津卷：第12題，5知識(shí)點(diǎn)交叉命題，涉及到點(diǎn)到直線距離，

要素，掌握直線方程的幾種形分與圓相交弦長(zhǎng)等問題；多以選擇題、填

式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)空題的形式出現(xiàn)，難度不大；復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)

熟練掌握這些知識(shí)內(nèi)容.

知識(shí)點(diǎn)1直線的方程

1．直線的傾斜角

(1)傾斜角的定義

①當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們以x軸為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線l的傾

斜角．

②當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0°.

(2)直線的傾斜角α的取值范圍為0°≤α<180°.

2．直線的斜率

(1)直線的斜率

把一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝tanα.

(2)斜率與傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系

圖示

傾斜角(范圍)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°

斜率(范圍)k＝0k>0不存在k<0

(3)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式

y2－y1

過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝.

x2－x1

3．直線的方向向量

設(shè)A，B為直線上的兩點(diǎn)，則就是這條直線的方向向量.

4．辨析直線方程的五種形式

方程形式直線方程局限性選擇條件

不能表示與x軸垂①已知斜率；②已知

點(diǎn)斜式

直的直線一點(diǎn)

不能表示與x軸垂①已知在y軸上的截

斜截式y(tǒng)=kx+b

直的直線距；②已知斜率

不能表示與x軸、①已知兩個(gè)定點(diǎn)；②已

兩點(diǎn)式

y軸垂直的直線知兩個(gè)截距

不能表示與x軸垂①已知兩個(gè)截距；②已

截距式直、與y軸垂直、知直線與兩條坐標(biāo)軸

過原點(diǎn)的直線圍成的三角形的面積

求直線方程的最后結(jié)

Ax+By+C=0

一般式表示所有的直線果均可以化為一般式

(A,B不全為0)

方程

知識(shí)點(diǎn)2求直線方程的一般方法

1．求直線方程的一般方法

(1)直接法

直線方程形式的選擇方法：

①已知一點(diǎn)常選擇點(diǎn)斜式；

②已知斜率選擇斜截式或點(diǎn)斜式；

③已知在兩坐標(biāo)軸上的截距用截距式；

④已知兩點(diǎn)用兩點(diǎn)式，應(yīng)注意兩點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等的情況.

(2)待定系數(shù)法

先設(shè)出直線的方程，再根據(jù)已知條件求出未知系數(shù)，最后代入直線方程.

利用待定系數(shù)法求直線方程的步驟：①設(shè)方程；②求系數(shù)；③代入方程得直線方程.

若已知直線過定點(diǎn)，則可以利用直線的點(diǎn)斜式求方程，也可以利用斜截式、截

距式等求解(利用點(diǎn)斜式或斜截式時(shí)要注意斜率不存在的情況).

【方法技巧與總結(jié)】

1．牢記口訣：“斜率變化分兩段，90°是分界線；遇到斜率要謹(jǐn)記，存在與否要討論”.

2．“截距”是直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)值，它可正，可負(fù)，也可以是零，而“距離”是一個(gè)非負(fù)數(shù).應(yīng)注意

過原點(diǎn)的特殊情況是否滿足題意.

3．斜率為k的直線的一個(gè)方向向量為(1,k).

4．涉及直線與線段有交點(diǎn)問題，常根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，利用斜率公式求解．

【題型1直線的傾斜角與斜率】

【例1】（2025·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）直線的傾斜角為（）

π

??tan5+??2=0

A．B．C．D．

π3π7π4π

510105

【答案】D

【解題思路】先將直線變形成斜截式，再根據(jù)傾斜角的取值范圍結(jié)合直線斜率公式求得即可.

【解答過程】由題意可將原直線方程變形為，

π4π

?=?tan5??+2=tan5??+2

由傾斜角的取值范圍，所以傾斜角為.即A、B、C錯(cuò)誤.

4π

0,π5

故選：D.

【變式1-1】（2025高二上·全國·專題練習(xí)）如圖，若直線，，的斜率分別為，，，則（）

?1?2?3?1?2?3

A．B．C．D．

?1<?3<?2?3<?1<?2?1<?2<?3?3<?2<?1

【答案】A

【解題思路】根據(jù)直線傾斜角大小即可判斷三條直線斜率大小關(guān)系.

【解答過程】解：設(shè)直線，，的傾斜角分別為，，，

則由圖知?1?2?3，?1?2?3

所以0°<?，3<?2<90°<?1<，180°

即tan?，1<0tan?2．>tan?3>0

故選?1：<A0.?2>?3>0

【變式1-2】（2025·上海奉賢·二模）已知是斜率為的直線的傾斜角，計(jì)算．

π

??1sin??2=

【答案】

2

【解題思路2】根據(jù)正切函數(shù)值求出角進(jìn)而得出正弦值即可.

【解答過程】因?yàn)槭切甭蕿榈闹本€的傾斜角，所以，，

所以，??1tan?=?1?∈[0,π)

3π

?=4

所以．

π3πππ2

sin??2=sin4?2=sin4=2

故答案為：.

2

2

【變式1-3】（2025·江西萍鄉(xiāng)·一模）已知直線的斜率為，則的最大值

??2

為.e???e+1+1=0(?∈?)??

【答案】

1

4

【解題思路】先求出直線的斜率，化簡(jiǎn)可得，再利用基本不等式即可求得的最大值

?.

e1

?2?1

?

【解答過程】?=e+1，?=e+e+2?

?

e111

21

??1

e+1e+e?+2?4

?==≤2e?e?+2=

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以k的最大值為.

1

?=04

故答案為：.

1

4

【題型2直線與線段的相交關(guān)系求斜率范圍】

【例2】（24-25高二上·福建廈門·期中）已知兩點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線l與線段AB（含

端點(diǎn)）有交點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為（??）3,2?2,1?0,?1

A．B．C．D．

11

?∞,?1∪1,+∞?1,1?∞,?5∪1,+∞?5,1

【答案】A

【解題思路】求出直線、的斜率后即可求直線/的斜率的范圍.

【解答過程】如圖所示：????

，而，

?1?2?1?1

???=0+3=?1???=0?2=1

故直線的取值范圍為.

故選：A?.?∞,?1∪[1,+∞)

【變式2-1】（24-25高二上·廣東廣州·期中）已知點(diǎn)，若直線與

線段（含端點(diǎn)）有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為?（2,?）3,??5,?2?:????+?+1=0

A?．??B．

4343

?3,4?∞,?3∪4,+∞

C．D．

3434

?4,3?∞,?4∪3,+∞

【答案】B

【解題思路】根據(jù)已知條件及直線的點(diǎn)斜式方程求出定點(diǎn)，直線與線段有交點(diǎn)，結(jié)合圖形可得直線斜率的范

圍，利用直線的斜率公式即可求解.

【解答過程】由，得，

所以直線的方程?恒??過?定+點(diǎn)?+1=0，斜率?為?1．=??+1

因?yàn)?，??1,1?

所以?2,?3,??5,?2．

?3?14?2?13

????

由題意?可=知，2+1作=出?圖3形,?如圖=所?5示+1，=4

由圖象可知，或，

34

?≥4?≤?3

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．

43

??∞,?3∪4,+∞

故選：B．

【變式2-2】（24-25高二上·貴州貴陽·階段練習(xí)）已知直線：，若直線

與連接，兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則的傾斜?角?范圍+為2（?+）??1?+??1=0?

A．?1,?2?2,1B．C．?D．

ππ3ππ3ππ3π

?4,44,π4,40,4∪4,π

【答案】D

【解題思路】先求出直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合可求出直線的斜率的取值范圍，即可得出直線的傾

斜角的取值范圍．????

【解答過程】直線的方程可化為，由，可得，

?+?+1=0?=0

???+?+1+2????1=0

所以，直線過定點(diǎn)，2????1=0?=?1

設(shè)直線的斜?率為，?直0線,?的1傾斜角為，則

因?yàn)橹本€?的斜率?為?，直?線0的≤斜?率<為π，

?1??2?1?1

因?yàn)橹本€?經(jīng)?過點(diǎn)0?1，且=?與1線段總??有公共點(diǎn)，0?2=1

??0,?1??

將代入方程：

可得?：1,?2不成立，?+2?不+在?直?線1上?，+??1=0

所以3=0，即?1,?2，?

?1<?≤1?1<tan?≤1

因?yàn)樗曰?/p>

π3π

0≤?<π0≤?≤44<?<π

故直線的傾斜角的取值范圍是．

π3π

?0,4∪4,π

故選：D．

【變式2-3】（24-25高二上·黑龍江哈爾濱·期末）已知點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)P作直線l，若直線l與連接，

兩點(diǎn)的線段（含端點(diǎn)）總有公共點(diǎn)，則直線l的斜?率(1,k2)的取值范圍為（）?(9,1)

?(5,A8)．B．C．D．

1313113

8,2?8,2?∞,?8?∞,?8∪2,+∞

【答案】B

【解題思路】由題意作圖，利用斜率的計(jì)算公式，可得答案.

【解答過程】由題意作圖如下：

設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，直線的斜率為，

由圖可知?????，????????

?????

由，?≤?，≤?，則，，

1?218?263

?9,1?5,8?1,2???=9?1=?8???=5?1=4=2

所以.

13

?8≤??≤2

故選：B.

【題型3直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程】

【例3】（2025高二·全國·專題練習(xí)）過點(diǎn)且與直線斜率相等的直線方程為（）

A．1,2B．?=2??3

C．??2=2??1D．??1=?2??2

【答案】?A?2=?2??1??1=2??2

【解題思路】根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程得到直線方程.

【解答過程】直線斜率為2且過點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程得．

故選：A．1,2??2=2??1

【變式3-1】（24-25高二下·河南·階段練習(xí)）若直線的方向向量為，且經(jīng)過點(diǎn)，則直線

的方程為（）?3,?33,?3?

A．B．C．D．

【答案】A?+3?=0?+3??6=0??3?=0??3??6=0

【解題思路】先根據(jù)方向向量求出斜率，再由點(diǎn)斜式求出直線方程.

【解答過程】因?yàn)橹本€的方向向量為，所以直線的斜率，

?3

?3,?3?=3

所以直線方程為，化簡(jiǎn)可得.

3

故選：A.?=?3(??3)?3?+3?=0

【變式3-2】（24-25高二上·北京懷柔·期末）已知直線的傾斜角為，且過點(diǎn)，則直線的方程為（）

60°?0,1

A．B．C．D．

33

【答案】D?=3??1?=3?+1?=3??1?=3?+1

【解題思路】首先得到直線的斜率，再由斜截式得到直線方程.

【解答過程】因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以直線的斜率，

又直線過點(diǎn)，所以直線的方程60為°.?=tan60°=3

故選：D.?0,1?=3?+1

【變式3-3】（24-25高二上·河北張家口·期末）已知直線過點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與軸重合，

π

3

則直線的方程為（）??1,0???

?

A．B．

3

?=3??1?=3??1

C．D．

3

【答案】?D=?3??1?=?3??1

【解題思路】先求出直線的傾斜角，再由點(diǎn)斜式即可得出答案.

【解答過程】直線過點(diǎn)?，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與軸重合，

π

??1,0??3?

所以直線的傾斜角為，所以，

2π2π

?3tan3=?3

直線的方程為：.

故選：?D.?=?3??1

【題型4直線的兩點(diǎn)式、截距式方程】

【例4】（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）已知直線過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線的方程

為（）?3,5?

A．B．

C．?+?+8=0或D．5??3?=0或

【答案】5C??3?=0?+??8=05??3?=0?+?+8=0

【解題思路】當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，直線方程為；當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為，

??

把點(diǎn)的坐標(biāo)代入?即可得出．5??3?=0??+?=1

3,5

【解答過程】由題得當(dāng)直線在坐標(biāo)軸上的截距均為0時(shí)，直線方程為，即；

5

??=3?5??3?=0

當(dāng)直線在坐標(biāo)軸上的截距均不為0時(shí)，直線方程可設(shè)為，

??

將?代入可得，此時(shí)直線方程為．?+?=1

綜上3,，5直線的方?程=為8或?+??8=．0

故選：C.?5??3?=0?+??8=0

【變式4-1】（24-25高二上·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）已知直線的兩點(diǎn)式為，則（）

??9??8

?5?9=2?8

A．直線經(jīng)過點(diǎn)B．直線的斜截式為

311

?(5,2)??=2??2

C．直線的傾斜角為銳角D．直線的點(diǎn)斜式為

2

????2=3(??5)

【答案】C

【解題思路】根據(jù)兩點(diǎn)式方程可得直線經(jīng)過兩點(diǎn)，，進(jìn)而判斷AD，再將兩點(diǎn)式化為斜截式：

2

?8,92,5?=3?+

，即可判斷B，得到直線的斜率為，即可判斷C.

112

3?3>0

【解答過程】由題意，直線經(jīng)過兩點(diǎn)，，故AD錯(cuò)誤，

?8,92,5

將兩點(diǎn)式化為斜截式：，故B錯(cuò)誤，

211

?=3?+3

直線的斜率為，所以直線的傾斜角為銳角，故C正確.

2

?3>0?

故選：C.

【變式4-2】（24-25高二上·江蘇南通·期中）經(jīng)過與兩點(diǎn)的直線方程為．

【答案】?2,1?1,2

?+??3=0

【解題思路】利用兩點(diǎn)式方程可得直線的方程.

??

【解答過程】由題意可知，經(jīng)過與兩點(diǎn)的直線方程為，即.

??1??2

?2,1?1,22?1=1?2?+??3=0

故答案為：.

【變式4-3】?（+20?2?4·陜3=西0西安·一模）過點(diǎn)，在軸上的截距和在軸上的截距相等的直線方程

為．?(1,3)??

【答案】或

【解題思路?=】3按?直?線+是?否?過4原=點(diǎn)0，結(jié)合直線的截距式方程求解即得.

【解答過程】當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距和在軸上的截距相等，則直線方程為；

當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為?=3?，?則，解得?，直線方程為?，=3?

??13

?+?=1?+?=1?=4?+??4=0

所以所求直線方程為或.

故答案為：或?=3??+?.?4=0

?=3??+??4=0

【題型5直線的一般式方程】

【例5】（2025高二上·全國·專題練習(xí)）過點(diǎn)和，的直線的一般式方程為（）

A．(B?．3,0)(0,4)

C．4?+3?+12=0D．4?+3??12=0

【答案】4C??3?+12=04??3??12=0

【解題思路】根據(jù)題意，利用直線的截距式方程求得直線的方程，再化為一般式方程，即可求解.

【解答過程】由直線過點(diǎn)和，可得直線的截距式得直線方程為，

??

(?3,0)(0,4)?3+4=1

整理得，即直線的一般式方程為.

故選：C4.??3?+12=04??3?+12=0

【變式5-1】（24-25高二上·陜西咸陽·期末）直線的傾斜角為（）

A．B．C．3??3?=0D．

【答案】A30°150°60°120°

【解題思路】根據(jù)直線的一般式得出斜率，再結(jié)合斜率與傾斜角的關(guān)系計(jì)算得出傾斜角.

【解答過程】直線的斜率為，

3

設(shè)傾斜角為，3??3?=，0?=3

?0°≤?<180°

所以，所以.

3

3=tan??=30°

故選：A.

【變式5-2】（24-25高二上·江西贛州·期末）對(duì)于直線，下列選項(xiàng)正確的是（）

A．直線傾斜角為?:3??3?+4=0

π

?3

B．直線經(jīng)過第四象限

?

C．直線在軸上的截距為

4

???3

D．直線的一個(gè)方向向量為

【答案】D?3,3

【解題思路】由直線的斜率和傾斜角的關(guān)系可判斷A；令，求出直線過點(diǎn)可判斷B和C；根據(jù)

4

?=0??0,3

直線過兩點(diǎn)，可求得兩點(diǎn)間的向量，判斷所得向量是否與向量共線可判斷D.

【解答過程】設(shè)直線的傾斜角為，，3,3

???∈0,π

對(duì)于A，直線的斜率為，所以，則，故A錯(cuò)誤；

333π

???3=3tan?=3?=6

對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，即直線過點(diǎn)，且傾斜角為，

44ππ

?=0?=3??0,36<2

所以直線經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，由?B知，直線在軸上的截距為，故C錯(cuò)誤；

4

??3

對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，即直線過點(diǎn)，

4343

?=0?=?3???3,0

則，所以直線的一個(gè)方向向量為，故D正確.

43443

339

故選??：=D.,=3,3?3,3

【變式5-3】（24-25高二上·河南·階段練習(xí)）已知直線在軸上的截距是，其傾斜角是直

線的傾斜角的2倍，則（）??+??+1=0??1

3A?．??=0B．

C．?=3,?=1D．?=?3,?=?1

【答案】?A=3,?=?1?=?3,?=1

【解題思路】根據(jù)截距的定義，可得所求直線與軸的交點(diǎn)，根據(jù)直線求得傾斜角，通過斜率定

義，可得答案.?3???=0

【解答過程】由直線在軸上的截距是，則直線過，可得，

解得；??+??+1=0??10,?1??0+???1+1=0

?=1

由直線，設(shè)該直線的傾斜角為，則，解得，

°

設(shè)直線3???=0的傾斜角為，斜率?為，tan?=3?=60

由??+?+1，=則0??，

°°

由?=2?，=則120?=，ta解n?得=tan12.0=?3

故選?=：?A?.??=?3?=3

【題型6直線過定點(diǎn)問題】

【例6】（25-26高二上·全國·課后作業(yè)）不論為何實(shí)數(shù)，直線過定點(diǎn)（）

A．B．?,?C．???D．?+?+2???3?=0

【答案】B1,?1?1,10,02,2

【解題思路】法一：直線方程可化為，解方程

組即可求解；????+?+2???3?=0??+?+?2????3=0

?+?=0

法二2?：?直?線?方3程=0可化為，解方程組

????+?+2???3?=0????+1+?+2???1=0

即可求解.

?+1=0

【?解?答1過=程0】法一：直線方程可化為，

????+?+2???3?=0??+?+?2????3=0

令，解得，即定點(diǎn)坐標(biāo)為.

?+?=0?=?1

?1,1

法二2?：?直?線?方3程=0?=1可化為，

????+?+2???3?=0????+1+?+2???1=0

則，解得，即定點(diǎn)坐標(biāo)為.

?+1=0?=?1

?1,1

故選?：?B1.=0?=1

【變式6-1】（24-25高二下·上海靜安·期中）直線必過定點(diǎn)（）

A．B．C．??+3??1?+1D．=0

11

3,?1?3,?13,?13,?0

【答案】B

【解題思路】將直線分離參數(shù)為，令，可得定點(diǎn).

?+3?=0

??+3?+1??=0

【解答過程】根據(jù)題意，直線，1??=0

即，??+3??1?+1=0

令??+3?+，1得??=0，

?+3?=0?=?3

故直1線??=0?=1必過定點(diǎn).

??+3??1?+1=0?3,1

故選：B.

【變式6-2】（24-25高二上·福建莆田·期中）若直線恒過定點(diǎn)A，則點(diǎn)A

的坐標(biāo)為（）3?+2?+??1???=0?∈?

A．B．C．D．

121213

3,31,35,54,5

【答案】C

【解題思路】將直線化為，據(jù)此可得定點(diǎn)坐標(biāo).

【解答過程】3?+??1?+2???=0，

3?+2?+??1???=0?3?+??1?+2???=0

令，解得1，則所過定點(diǎn)為.

3?+??1=0?=512

25,5

2???=0

故選：C.?=5

【變式6-3】（24-25高二上·內(nèi)蒙古赤峰·階段練習(xí)）已知直線，則直線

恒過定點(diǎn)（）?:?+2?+??1?+??1=0?

A．B．C．D．

【答案】C?1,00,10,?11,0

【解題思路】變形給定的直線方程，再解方程組求出定點(diǎn).

【解答過程】直線，由，解得，

?+?+1=0?=0

?:?(?+?+1)+2????1=0

所以直線恒過定點(diǎn).2????1=0?=?1

故選：C.?0,?1

【題型7三線能圍成三角形的問題】

【例7】（24-25高二上·陜西寶雞·期中）已知三條直線，，不

能圍成三角形，則實(shí)數(shù)的取值集合為（）?1:?=?+1?2:?=?2?+4?3:??+?+1=0

A．?B．

C．1,?2D．1,?2,3

【答案】C?1,2,?3?1,2

【解題思路】根據(jù)給定條件，求出直線的斜率及直線交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用斜率相等及3條直線共點(diǎn)求出

值.?1,?2?

【解答過程】直線的斜率分別為，縱截距分別為

123123

由，?解,?得,?，即直線?=1的,?交點(diǎn)=?為2,?=?，?1,4,?1

?=?+1?=1

?1,?2?(1,2)

?=?2?+4?=2

由直線不能圍成三角形，得直線或或點(diǎn)在直線上，

則?1,?2或,?3或?，1//解?3得?2//?3或?或?3，

所以??實(shí)=數(shù)1的?取?值=集?合2為?+2+1.=0?=?1?=2?=?3

故選：C.??1,2,?3

【變式7-1】（24-25高二上·福建·階段練習(xí)）下面三條直線，，

不能構(gòu)成三角形，則的集合是（）?1:4?+?=4?2:??+?=0?3:2??3??=4

A．?B．C．D．

211212

{?1,3}{4,?6}{?1,?6,3,4}{?1,?6,0,3,4}

【答案】C

【解題思路】三直線不能構(gòu)成三角形時(shí)共有4種情況，即三直線中其中有兩直線平行或者是三條直線經(jīng)過同

一個(gè)點(diǎn)，在這四種情況中，分別求出實(shí)數(shù)的值．

【解答過程】當(dāng)直線平行于?時(shí)，．

12

當(dāng)直線?平:4行?+于?=4?:??時(shí)+，?=0，?=4

1

?1:4?+?=4?3:2??3??=4?=?6

當(dāng)平行于時(shí)，，無解．

2

?2:??+?=0?3:2??3??=4??=3?

當(dāng)三條直線經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)時(shí)，把直線與的交點(diǎn)，代入，

4?4?

?1?2(4??,4??)?3:2??3??=4

得，解得：或，

4?4?2

2×4???3?×4??=4?=?1?=3

綜上，滿足條件的的集合為為.

12

?{4,?6,?1,3}

故選：C．

【變式7-2】（24-25高二上·湖南·期末）若三條不同的直線，，

123

不能圍成一個(gè)三角形，則