第=page11頁，共=sectionpages33頁2025-2026學(xué)年北京市海淀區(qū)第十九中學(xué)高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=x|-1<x<1,B=x|0≤x≤2，則A∪B=A.[0,1) B.(-1,2] C.(1,2] D.(0,1)2.命題“?x∈R,x2+2x+2≤0A.?x∈R,x2+2x+2>0 B.?x∈R,x2+2x+2≤03.已知復(fù)數(shù)z=1+ii(其中i是虛數(shù)單位)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(1,1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(-1,-1)4.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC-AB=(

)

A.CB B.AD C.BD D.CD5.已知圓錐的底面半徑為2，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長為(

)A.2 B.22 C.4 6.在空間直角坐標(biāo)系中，A3,32,0,B0,0,1，點(diǎn)PA.a=1，c=13 B.a=1，c=23 C.a=2，c=17.設(shè)平面α的法向量為n?，直線l的方向向量為m?，那么“”是“直線l與平面α夾角為30°A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.設(shè)l是直線，α,β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是(

)A.若l//α，l//β，則α//β B.若l//α，l⊥β，則α⊥β

C.若α⊥β,l⊥α，則l⊥β D.若α⊥β，l//α，則l⊥β9.如圖所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為1，且AA1⊥底面A.34 B.312 C.10.對24小時(shí)內(nèi)降水在平地上的積水厚度(mm)進(jìn)行如下定義：0～1010～2525～5050～100小雨中雨大雨暴雨小明用一個(gè)圓錐形容器接了24小時(shí)的雨水，則這一天的雨水屬于哪個(gè)等級(

)A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.不等式x2-2x-3<0的解集為

．12.已知空間中兩點(diǎn)A2,2,0，B3,y,1，向量，a//AB，則

，y=

．13..在四面體ABCD中，E、G分別是CD、BE的中點(diǎn)，若記AB=a，AD=b，AC=c，則AG=14.已知a=(1,2,2),b=(3,1,-1),c=(-1,3,n)，且a,b15.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M,N分別是棱A

①直線B1D1②平面CMN截正方體ABCD-A③A④三棱錐B1其中所有正確結(jié)論的序號是

．三、解答題：本題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.閱讀下面題目及其解答過程．如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1．(1)求證：AC⊥BD1.；(2)求證：直線D1D與平面AB1C不平行．解：(1)如圖，連接BD，B1D1.因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1為正方體，所以D1D⊥平面ABCD.所以①______.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以②______.因?yàn)镈1D∩BD=D，所以③______.所以AC⊥BD1.?(2)如圖，設(shè)AC∩BD=O，連接以上題目的解答過程中，設(shè)置了①～⑤五個(gè)空格，如下的表格中為每個(gè)空格給出了兩個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)符合邏輯推理．請選出符合邏輯推理的選項(xiàng)，并填寫在橫線上(只需填寫“A”或“B”)空格序號選項(xiàng)選擇①A．D1D⊥AC

B_______②A．AB⊥BC

B．AC⊥BD_______③A．BD1⊥平面AB1C_______④A．B1O

B_______⑤A．B1O//D1D

B_______17.如圖，在三棱錐V-ABC中，平面VAC⊥平面ABC,∠VCA=90°，M,N分別為VA,VB的中點(diǎn)．

(1)求證：AB//平面CMN；(2)求證：AB⊥VC．18.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AB=AP,E為棱PD的中點(diǎn)．(1)證明：AE⊥CD；(2)求直線AE與平面PBD所成角的正弦值；(3)若F為AB中點(diǎn)，棱PC上是否存在一點(diǎn)M，使得FM⊥AC，若存在，求出PMMC的值，若不存在，說明理由．19.對于空間向量m=a,b,c，定義//m//=maxa,b,c(1)寫出//a//，寫出//b//(用含(2)當(dāng)0≤x≤4，寫出//a-b//的最小值及此時(shí)參考答案1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】x|-1<x<3

12.【答案】19，

；

；

；

；

；13.【答案】1214.【答案】5

15.【答案】①②④

16.【答案】要證明AC⊥BD1，可通過證明AC⊥平面要證明AC⊥平面D1DBB所以①填A(yù)，②填B，③填B．平面AB1C與平面D1DBB1由于D1D//平面AB1C，因?yàn)镈1D?根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知，D1D//B1O

17.【答案】(1)因?yàn)镸，N分別為的棱VA，VB的中點(diǎn)，所以MN//AB，又MN?平面CMN，AB?平面CMN，所以AB//平面CMN；(2)由∠VCA=90°知，又因?yàn)槠矫鎂AC⊥平面ABC，平面VAC∩平面ABC=AC，VC?平面VAC，所以VC⊥平面ABC，又AB?平面ABC，所以VC⊥AB．

18.【答案】(1)因?yàn)镻A⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，因?yàn)锳D⊥CD，所以CD⊥平面PAD，由于AE?平面PAD，所以有CD⊥AE；(2)依題意，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)，不妨設(shè)AB=AP=2，可得B(2,0,0)，C(2,0,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，由E為棱PD的中點(diǎn)，得E(0,1,1)，AE=(0,1,1)，向量BD=(-2,2,0)，PB=(2,0,-2)，設(shè)n=(x,y,z)為平面PBD的法向量，則{n?BD=0n?PB=0，即{-2x+2y=02x-2z=0，不妨令y=1，可得n=(1,1,1)為平面PBD的一個(gè)法向量．所以cosAE