第=page11頁(yè)，共=sectionpages99頁(yè)廣西名校高考模擬2026屆高三上學(xué)期第二次摸底考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2+3iiA.2 B.5 C.6 D.-32.已知集合A=x∈Z|x-4|<3?，B=1,3,5，則集合A.0 B.1 C.2 D.33.已知雙曲線C的焦距是虛軸的2倍，則C的離心率為(

)A.3 B.2 C.5 4.若點(diǎn)(t,0)(t>0)是函數(shù)y=2cosx-π3圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，則t的最小值為A.π6 B.5π6 C.π5.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x)，f(x+4)=f(x)，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)=x3A.0 B.1 C.2 D.-26.已知向量a,b在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則|AB+CDA.2+5 B.5 7.已知點(diǎn)M,N在圓x2+y2-2y-3=0上，點(diǎn)P在直線3x-y-3=0上，點(diǎn)Q為MN中點(diǎn)，若A.1 B.3 C.2 D.8.若x，y，z∈R+，且3x=4y=12z，A.2 B.3 C.4 D.5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知D，E，F(xiàn)分別是正四面體P-ABC的棱AB，BC，CA的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有(

)A.BC//平面PDF B.PA⊥DF

C.平面PAC與平面ABC夾角為60° D.10.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線C交于Ax1,y1A.線段AB的長(zhǎng)度的最小值為4 B.∠AMB為鈍角

C.若直線AB的斜率為1，則y1+11.定義：λ=sin2θ1-θ0+sin2θ2-θ0+?+sin2θn-θ0n為一組數(shù)據(jù)A.34 B.58 C.12三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.曲線y=2x-ex與直線x-y+t=0相切，則t=

．13.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為-1，前n項(xiàng)和為Sn.若S10=3332S14.游樂(lè)場(chǎng)某游戲設(shè)備是一個(gè)圓盤，圓盤被分成紅色和綠色兩個(gè)區(qū)域，圓盤上有一個(gè)可以繞中心旋轉(zhuǎn)的指針，且指針受電子程序控制，前后兩次停在相同區(qū)域的概率為14，停在不同區(qū)域的概率為34，某游客連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)指針三次，記指針停在綠色區(qū)域的次數(shù)為X，若開(kāi)始時(shí)指針停在紅色區(qū)域，則E(X)=

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

隨機(jī)詢問(wèn)80名不同職業(yè)的人在購(gòu)買食品時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到如下調(diào)查結(jié)果：職業(yè)買食品時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明合計(jì)不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明從事與醫(yī)療相關(guān)行業(yè)122840從事與醫(yī)療無(wú)關(guān)行業(yè)182240合計(jì)305080(1)從這80名受訪者中隨機(jī)抽出1人，且知此人在購(gòu)買食品時(shí)要看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，求這名受訪者從事與醫(yī)療無(wú)關(guān)行業(yè)的概率;(2)依據(jù)小概率α=0.05的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否推斷兩個(gè)群體在購(gòu)買食品時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明存在差異參考公式：χ2χ2α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82816.(本小題15分)歐拉函數(shù)以數(shù)學(xué)家歐拉命名，其定義為：對(duì)于正整數(shù)n，歐拉函數(shù)φ(n)表示小于或等于n的正整數(shù)中與n互質(zhì)的數(shù)的個(gè)數(shù)．例如φ(8)=4(1,3,5,7與8互質(zhì))．(1)求φ(3)，φ(9)，φ3(2)已知數(shù)列an滿足an=12n?φ17.(本小題15分)如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的下底面

(1)若ABCD-A1B1C1D1為正方體，(2)若∠AMC恰好是二面角A-MN-C的平面角．證明：在動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，三棱錐A-MCD18.(本小題17分)我們把由半橢圓x2a2+y2b2=1(x≥0)與半橢圓y2b2+x2c2=1(x≤0)合成的曲線稱作“果圓”，其中a2=b2+(1)若?F0F1(2)在(1)條件下，P為半橢圓y2b2+x2c2=1(x≤0)(3)當(dāng)A1A2>19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=ln(1)當(dāng)a=-1時(shí)，討論(2)若f(x)在區(qū)間(-1,0)上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；(3)當(dāng)a>0時(shí)，解方程f'參考答案1.D

2.C

3.D

4.B

5.A

6.B

7.A

8.C

9.AB

10.ACD

11.BCD

12.-1

13.1214.271615.解：(1)用A表示事件“受訪者在購(gòu)買食品是要看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明”，

B表示事件“受訪者從事醫(yī)療無(wú)關(guān)行業(yè)”，

“已知此人在購(gòu)買食品時(shí)要看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，

求這名受訪者從事與醫(yī)療無(wú)關(guān)行業(yè)”的概率

就是在“在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生”的概率，記為P(B|A)，

n(AB)=22，n(A)=50，所以P(B|A)=2250=1125;

(2)零假設(shè)為H0:職業(yè)與看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明相互獨(dú)立，

即兩個(gè)群體在購(gòu)買食品時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明無(wú)差異，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，

計(jì)算得到χ2=80×(12×22-18×28)240×40×30×5016.解：(1)因?yàn)椴怀^(guò)正整數(shù)3且與3互素的正整數(shù)只有1,2，所以φ(3)=2;因?yàn)椴怀^(guò)正整數(shù)9且與9互素的正整數(shù)只有1,2,4,5,7,8，所以φ(9)=6;所有不超過(guò)正整數(shù)3n的正整數(shù)有3n個(gè)，其中與3n不互素的正整數(shù)有1×3，2×3，3所以所有不超過(guò)正整數(shù)3n，且與3n互素的正整數(shù)的個(gè)數(shù)為3n(2)由(1)可知，aS3S兩式相減得-2Sn

17.【詳解】(1)由正方體的結(jié)構(gòu)特征知AA1//BB1，則異面直線

又AA1⊥平面A1B1C所以?MAA1若正方體的棱長(zhǎng)為2，則AA1=2,M所以cos∠MA(2)由于∠AMC是二面角A-MN-C的平面角，則AM因?yàn)锳M∩CM=M，AM?平面AMC，CM?平面AMC，所以又因?yàn)锳C?平面AMC，則MN因?yàn)橹彼睦庵鵄BCD-A1B1C所以四邊形AA1C1C又因?yàn)樵谥彼睦庵蠥BCD-A1B1C因?yàn)镸N?平面A1B又因?yàn)锳A1∩A1C1=A由MN⊥平面AMC且MN⊥平面AA1C所以平面AMC與平面AA1C1C重合，點(diǎn)M在平面A所以平面A1B1C1D1∩平面由AC?平面ACD1，A1C1?所以M到平面ACD1的距離恒定不變，又S?

18.【詳解】(1)因?yàn)?F0F所以c=32，a所以b2=1，故“果圓”的方程為x274(2)由(1)可知：F0可設(shè)Px0,則|PM|=因?yàn)?32≤x即|PM|因?yàn)镻F2+PF又F0F2=1，所以PF(3)又a2=b2+c2因?yàn)锳1A2>B1B因?yàn)閍<2所以a2-b所以ba

19.解：(1)因?yàn)閒(x)=ln(x+1)-x由f'(x)<所以f(x)在(-1,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞(2)因?yàn)閒(x)=ln(x+1)+ax當(dāng)a≥0時(shí)，x+1+a≥x+1>0，即f'(x)>注意到f(0)=0，因此f(x)在區(qū)間(-1,0)上無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)a<0時(shí)，由ln(x+1)+記t=x+1，則tln令p(t)=tlnt,t∈(0,1)因?yàn)閜'