第=page11頁，共=sectionpages88頁江蘇省宿遷市湖濱高級中學2026屆高三上學期考前模擬測試（三）數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=x∣x2A.[-1,1] B.[0,2] C.2.設復數z=21+i3A.1+i B.1-i C.-1+3.已知在空間直角坐標系O-xyz中，A(1,1,0),B(0,2A.-66 B.-364.已知等比數列an的前n項和為Sn,a2A.-15 B.-5 C.5 5.已知tanθ=3，則1+sinA.1 B.2 C.3 D.46.若直線y=2x+a是曲線y=A.0 B.18 C.14 7.已知焦點在x軸上的橢圓C:x29+y2bA.(0,23) B.(0,538.已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x-yA.-2 B.0 C.1 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在2x-1A.常數項為120 B.各二項式系數的和為64

C.各項系數的和為1 D.各二項式系數的最大值為24010.已知數列an滿足a1+2a2+?+2n-1A.a1=2 B.數列an是等比數列

C.Sn，S2n，S3n構成等差數列11.在四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，AD//BC,AB⊥AD,SA=BA=A.BC⊥BP

B.平面SAB與平面SCD夾角的正切值為2

C.點P到平面SCD距離的最大值為6+三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數f(x)=32x13.三棱錐A-BCD的側棱長為25，底面是邊長為214.已知項數為m的數列an滿足ai∈0,1,2(i=1,2,???,m)，若數列an中存在連續(xù)三項ar-1,ar,ar+1(r=2,3,???,m-1)，使得a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在?ABC中，內角A,B,C(1)求A；(2)若D在邊BC上，且BD=2DC,b16.(本小題15分)為加強中小學科學教育，某市科協，市教育局擬于2025年4月聯合舉辦第四屆全市中小學機器人挑戰(zhàn)賽.比賽共設置穿越障礙、搬運物品兩個項目.每支參賽隊先挑戰(zhàn)穿越障礙項目，挑戰(zhàn)成功后，方可挑戰(zhàn)且必須挑戰(zhàn)搬運物品項目.每支參賽隊每個項目至多挑戰(zhàn)兩次，若第一次挑戰(zhàn)成功，則獲得獎金2000元，該項目不再挑戰(zhàn)：若第一次挑戰(zhàn)失敗，則必須第二次挑戰(zhàn)該項目，若第二次挑戰(zhàn)成功，則獲得獎金1000元，否則，不獲得獎金.假設甲參賽隊在每個項目中，第一次挑戰(zhàn)成功的概率為23，第一次挑戰(zhàn)失敗但第二次挑戰(zhàn)該項目成功的概率為3(1)設事件A=“甲參賽隊兩個項目均挑戰(zhàn)成功”，求P(2)設比賽結束時，甲參賽隊獲得獎金數為隨機變量X，求X的分布列；(3)假設本屆比賽共有36支參賽隊，且根據往屆比賽成績，甲參賽隊獲得獎金數近似為各參賽隊獲得獎金數的平均水平.某贊助商計劃提供全部獎金，試估計其需提供的獎金總額．17.(本小題15分)已知雙曲線C:x2a2-y2b(1)求雙曲線C的方程；(2)設過原點的直線l與C交于M、N兩點且點M在第一象限，(i)若以MN為直徑的圓恰好過右焦點F2(ⅱ)連接NF2與雙曲線C交于點E，若?EMN面積為618.(本小題17分)如圖，梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AB=2CD=2AD=4，E為BC(1)證明：DE⊥(2)若二面角A-DE-P的大小為120°，求直線DP19.(本小題17分)已知函數f(x)=(1)討論f((2)若f(x)在定義域內有三個零點a，(ⅰ)求實數m的取值范圍；(ⅱ)求證：a+cm參考答案1.C

2.B

3.A

4.D

5.B

6.B

7.B

8.D

9.BC

10.AD

11.ABD

12.3

13.125614.6；15.(1)因為bsin所以sin2BtanA=所以sinB因為sinA+C=sinB，所以(2)因為BD=2DC，所以所以AD2=1即c2+6c-72=0，解得c由余弦定理，得a2=36+9-2×所以?ABC的周長為3

16.(1)每個項目挑戰(zhàn)成功的概率p=則P((2)甲參賽隊獲得獎金數為隨機變量X的所有可能取值為4000，3000，2000，1000，0．

P(X=4000)=P(P(X=1000)=∴甲獲得獎金數X的分布列為：X40003000200010000P411711(3)由(2)得出甲參賽隊獲得獎金數數學期望E(因為假設本屆比賽共有36支參賽隊，估計其需提供的獎金總額為36×

17.(1)由雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±3x，得又因為雙曲線C經過點2,3，得2a所以雙曲線C的方程為x2(2)(i)由題意知，點M在以原點為圓心，以設點Mx0,又因為點M在雙曲線C上，聯立x02又因為點M在第一象限，所以M(ii)設直線NE的方程為x=my+2聯立x=my+2由題意可得3由雙曲線的對稱性可知MFS=2-12m3m2因為y1y2由圖可知m>0，所以，直線NF

18.(1)連接AC交DE于點O，連接OP，由題可得AD=CE=2=CD，且AD//在?DEP中，PE=PD=CD又PO∩AO=O，PO、AO?又因為AP?平面AOP，所以DE(2)由(1)可以點O為坐標原點，以OE，OC方向和垂直于平面ABED向上的方向分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系O-由題可知ABCD為等腰梯形，且BC=2AB=2由(1)可知，∠AOP為二面角A所以∠AOP=120°因為OP=OC=3，所以點P則有D(-1,0,0)，P0,32所以DP=1,32設m=(x,則有-2x+3設直線DP與平面BEP所成角為θ，則有，故直線DP與平面ABP所成角的正弦值為3

19.(1)f(xf'當m≥12時，Δ所以f(x)當0<m<所以f'(x且x1+x所以，x∈x1,x2時，所以f(x)在x1,綜上：當0<m<12在0,1-1-4當m≥12時，f(2)(i)由(1)可知當m