3.8圓內(nèi)接正多邊形北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)同步練習(xí)

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.如圖，等邊三角形4BC和正方形力D"?都內(nèi)接于。0,則AZ）：AB=（）

A.2/2：73B.72：y[3C./3：/2D.73：272

2.正多i力形的中心角是36。，那么這個(gè)正多i力形的i力數(shù)是（）

A.10B.8C.6D.5

3.周長相等的正方形與正六邊形的面積分別為工、S2,1和S2的關(guān)系為

（）

A.Si=S2B.SpSz=3/3:16

C.51：S2=73:3D.S/S2=/3:2

4.如圖，00是正五邊形⑷?COE的外接圓，這個(gè)正五邊形的邊長為a,半徑為R,邊心距為“則下列關(guān)系

式錯(cuò)誤的是（）

A.R2-r2=a2B.Q=2Rsin36°C.a=2rtan36°D.r=Reos36°

5.如圖，用四根長為8cm的鐵絲，首尾相接圍成一個(gè)正方形（接點(diǎn)不固定），要將它的四邊按圖中的方式向

外等距離移動(dòng)Qcm,同時(shí)添加另外四根長為8an的鐵絲（虛線部分）得到一個(gè)新的正八邊形，則a的值

為.()

A.7cmB.8cmC.4x^2cmD.5V_2cm

6.如圖，點(diǎn)。是正六邊形/BCOEF的中心，4G0X的兩邊0G、0＞分別與AB、CB相交于點(diǎn)M、N.當(dāng)乙GOX+

418c=180。時(shí)，下列說法錯(cuò)誤的是.（）

CS四邊腕MBC=12S正六邊形ABCDEF/■OM”與Z.ONB相等

7.如圖，是正九邊形兩條對(duì)角線的夾角，則的度數(shù)是（）

8.如圖，正五邊形為8CDE內(nèi)接于00,過點(diǎn)A作。。的切線交對(duì)角線的延長線于點(diǎn)R則下列結(jié)論不成

立的是（）

A.AE//BFB.AF//CDC.DF=AFD.AB=BF

9.下列說法正確的是（）

A.最小的整數(shù)是0

B.角的大小與角的兩邊的長短無關(guān)

C.各邊都相等的多邊形叫正多邊形

D.若線段4B=BC,則點(diǎn)8是線段AC的中點(diǎn)

10.如圖，在圓內(nèi)接正六邊形力8CDE尸中，BF,8。分別交4c于點(diǎn)G,H.若該圓的半徑為15cm,則線段GH

的長為（）

A.yfScmB.5yJ~3cmC.3y/~5cmD.10V3cm

11.劉徽在《九章算術(shù)注》中首創(chuàng)“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形來確定圓周率，開創(chuàng)了中國數(shù)學(xué)發(fā)

展史上圓周率研究的新紀(jì)元.某同學(xué)在學(xué)習(xí)“割圓術(shù)”的過程中，作了一個(gè)如圖所示的圓內(nèi)接正十二邊

形.若。。的半徑為1，則這個(gè)圓內(nèi)接正十二邊形的面積為（）

A.1B.3C.nD.27r

12.如圖，將正方形4MNP和正五力形ABCOE的中心0重合，按如圖位置放置，連接OP、0E,則

Z.POE=（）

A.18°B.19°C.20°D,21°

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共4小題，共12分）

B

(2)已知。。如圖所示.

①求作O。的內(nèi)接正方形(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；

②若。。的半徑為4,則它的內(nèi)接正方形的邊長為.

18.(本小題8分)

如圖,正方形ABCD內(nèi)接于O0,E是我的中點(diǎn),連接AE，DE,CE.

(1)求證：AE=DE；

(2)求證：AE+CE=y[2DE.

19.(本小題8分)

如圖，六邊形48CDEF是0。的內(nèi)接正六邊形.

b

ED

⑴求證：在六邊形48CDE打中，過頂點(diǎn)4的三條對(duì)角線四等分乙弘凡

（2）設(shè)。。的面積為Si，六邊形/18CDEF的面積為S2,求3的值（結(jié)果保留〃）.

20.（本小題8分）

已知。。和O0上的一點(diǎn)4作。。的內(nèi)接正六邊形A8CZ）EF.（要求：尺規(guī)作圖，不要寫出作圖步驟，但要

保留作圖痕跡）

21.（本小題8分）

如圖，要把邊長為12的正三角形紙板剪去三個(gè)小正三角形，得到正六邊形，則剪去的小正三角形的邊長是

多少？

22.（本小題8分）

按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡.

（1）如圖1,力為。。上一點(diǎn)，請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作出的內(nèi)接正方形；

（2）我們知道，三角形具有性質(zhì)：三邊的垂直平分線相交于同一點(diǎn)，三條角平分線相交于一點(diǎn)，三條中線

相交于一點(diǎn).請(qǐng)運(yùn)用上述性質(zhì)，只用直尺（不帶刻度）作圖，如圖2,在口/月。中，E為。）的中點(diǎn)，作BC的中

點(diǎn)、F.

A

BC

圖1圖2

23.(本小題8分)

如圖，四邊形力8CD是。0的內(nèi)接矩形，點(diǎn)E、F分別在射線4B、AD1.t0E=OF,且點(diǎn)C、E、F在一條

直線上，E尸與。。相切于點(diǎn)C.

(1)求證：矩形ABCD是正方形；

(2)若OF=10,則正方形ABCD的面積是

24.(本小題8分)

如圖，已知直角坐標(biāo)系中一條圓孤經(jīng)過正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)4(0,4)、8(4,4)、C(6,2).

(1)用直尺畫出該圓弧所在圓的圓心M的位置，M點(diǎn)坐標(biāo)為；

(2)求圓M半徑的長度；

(3)若點(diǎn)。的坐標(biāo)為(7,0),請(qǐng)通過計(jì)算說明點(diǎn)。與圓M的位置關(guān)系.

25.(本小題8分)

如圖，在。。的內(nèi)接四邊形718co中，AB=AD,NC=120。，點(diǎn)E在弧40上，連接AE、DE.

⑴求“ED的度數(shù)：

(2)連接00、0E,當(dāng)/OOE=90。時(shí)，HE恰好為00的內(nèi)接正九邊形的一邊，求〃的值

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了正多邊形和圓、垂徑定理、等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)

等知識(shí)；熟練掌握垂徑定理、等邊三角形和正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)犍.

連接。4、08、0D,過。作于H,由垂徑定理得出力H=：48,證出△A0D是等腰直角三角

形，^AOH=AB0H=60°,AH=BH=^AB,得出力。=AH=^OA，則力B=2AH=COA，

進(jìn)而得出答案.

【解答】

解：連接04、0B、00,過。作。”J.43干H,加圖所示：

則=BH=\AB,

?.?正方形4DEF和等邊三角形ABC都內(nèi)接于O。，

LAOB=120°,LAOD=90°,

GA=OD=OB,

4。。是等腰直角三角形，Z.AOH=乙BOH=1x120°=60°,

AD-\T10A,乙。A"=30A,

???GH=^0A,

:.AH=\/0A2-OH2=苧。力，

AB=2AH=2x^-OA=/lOA，

.AD_ROA_/2

"AB~>[30A~7T

故選：B.

2.【答案】A

【解析】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n,

?正多邊形的中心角是36。，

—n=36°,解得n=10.

故選4.

設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是71,再根據(jù)正多邊形的中心角是36。求出孔的值即可.

本題考查的是正多邊形和圓，熟知正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角是解答此題的關(guān)

鍵.

3.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是正多邊形的性質(zhì)，能用a分別表示出正方形及正六邊形的面積是解答此類題目的關(guān)鍵.

設(shè)正方形的邊長為3a,根據(jù)正方形與正六邊形的周長相等，可求出正六邊形的邊長；然后根據(jù)正方形的面

積公式S=邊長x邊長，可求出Si；再把正六邊形分成六個(gè)小正三角形，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)和勾股定

理，先求出一個(gè)小正三角形的面積，即可得到正六邊形的面積，即可解答.

【解答】

解：設(shè)正方形的邊長為3a,則正六邊形的邊長為2a,

=(3a)2=9a2.

???正六邊形的邊長為2a,

???托正六邊形分成六個(gè)小正三角形，其高為J(2a)2—a2=Ca,

2

???S2=6x1x2axV_3a=6y/~3a.

22

???5t:S2=9a：6x/-3a=y/~3:2,

4.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查正多邊形和圓和銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正五邊形得到二72。，在/?￡△

B。/中，41=36。，利用三角函數(shù)的定義即可判斷.

【解答】

解：如圖.

1）

。是正五邊形A8CDE的外接圓，

Az5OC=1x360°=72°,

zl=iz5OC=ix720=36\

_產(chǎn)口了=（選項(xiàng)力錯(cuò)誤）

=6ia2

=Rs\n36°,即a=2Rsin36。.（選項(xiàng)B正確）

|a=rtan36°,即a=2rtan36。.（選項(xiàng)C正確）

cos36°=即r=Reos36°.（選項(xiàng)D正確）

故選A.

5.【答案】C

【解析】解：如圖，由題意可知：A/BC是等腰直角三角形，45=8,AC=BC=a.

a=或一4，1（舍棄）

故選：C.

如圖，由題意可知：△48C是等腰直角三角形，48=8,4c=8。=Q.利用勾股定理即可解決問題.

本題考查正多邊形與圓，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參

數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

6.【答案】C

【解析】如圖，連接04、OB、0C,

???六邊開鄉(xiāng)力BCDEF是正六邊）診，乙ABC=120°,

Z.GOX=180°-120°=60°,

因此選項(xiàng)A正確，不符合題意；

???/40M+乙MOB=乙MOB+乙BON=60°,

:.￡AOM=乙BON.

又OA=OB,Z.OAB=Z.OBC=60°,AOM^^BON(ASA),：.AM=BN,乙OMA=^ONB,因此選項(xiàng)

。正確，不符合題意；

:.AB-AM=BC-BN,即BM=CN,：.BM+BN=BC=CD,因此選項(xiàng)8正確，不符合題意；

S四邊形OMBN~S愚BOM+SMBON=^QBOM+^AOM=^AOB=1正六邊形ARCDEF'

因此選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意.故選C.

【解析】如圖，設(shè)這個(gè)正九邊形的外接圓為。0,連接BD,OB,OC,OD,OA,則心/。8=*=40。，

Z.COD=2/.AOB=80°,所以匕AD8==20°,^CBD=^COD=40°,所以zl=z4DB+

【解析】【分析】

本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、正多邊形與圓、等腰三角形的性質(zhì)和判定、平行線的判定、解直角

三角形等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

連接。人OB、AD,根據(jù)正多邊形的性質(zhì)求出各個(gè)角的度數(shù)，結(jié)合平行線的判定方法，再逐個(gè)判斷即可.

【解答】

解：???五邊形力BCDE是正五邊形，

A』-。

Z.BAE=4ABC=Z,C=乙EDC=Z,E=2)1180=108o(BC=CD,

:.乙CBD=Z,CDB=|x(180°-Z0=36。,

:./.ABD=108°-36°=72°,

:.Z.EAB+乙ABD=180°,

?.AE//BF,故A正確；

C

???五邊形ABCDE是正五邊形,

4403=嗒=72。，

vGA=OB,

???lOAB=乙OBA=1(180°-72°)=54°,

???凡4切。0于4,

:.LOAF=90°,

ZF/I5=90°-540=36°,

vLABD=72°,

AzF=/-ABD-乙FAB=36°=/.FAB,

=B凡故。正確；

又?.乙尸=乙CDB=36°,

AF//CD,故8正確;

C連接4D,過A作力H1DF于H,則乙4HF=Z.AHD=90°,

C

vZ.EDC=108°,乙CDB=Z.EDA=36°,

Z.ADF=108°-36°-36°=36°=zF,

AAD=AF,

ADF>AF,故C錯(cuò)誤.

故選：C.

9.【答案】B

【解析】解：A整數(shù)分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0,而0要大于任何一個(gè)負(fù)整數(shù)，沒有最小的整數(shù)，故A錯(cuò)誤，

不符合題意；

B角的大小與角的兩邊的長短無關(guān)，故8正確，符合題意；

C各邊都相等，各個(gè)內(nèi)角也相等的多邊形叫正多邊形，故。錯(cuò)誤，不符合題意；

。.若線段=且點(diǎn)B在線段4C上時(shí)，則點(diǎn)8是線段4c的中點(diǎn)，故。錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)整數(shù)的定義，角的定義，正多邊形的定義，線段中點(diǎn)的定義進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查了相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整數(shù)的定義，角的定義，正多邊形的定義，線段

中點(diǎn)的定義.

1().【答案】B

【解析】解：???在圓內(nèi)接正六邊形ABCDE/中，AB=AF=BC=CDf^BAF=^ABC=/LBCD=120°,

AZ.AFB=乙ABF=Z.BAC=乙ACB=乙CBD=乙BDC=30°,

-.AG=BG,BH=CH,

.:乙GBH=乙BGH=乙BHG=60°.

:.AG=GH=RG=BH=CH,

連接0/1,OB交AC于N,

貝IJOB1AC,Z-AOB=60°,LOAN=30°

v0A=15cm,

??.GN=ycm,AN=J152-(3=竽

:.AC=2AN=15/3cm

1「

???GH=-^AC=5/3cm

故選：B.

根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可得至J結(jié)論.

本題考查了正多邊形與圓，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了正多邊形與圓，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

過4作4C10B于C,求出中心角的度數(shù)，利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出三角形的高，再利用面積

公式求解即可.

【解答】

解：如圖，過A作力C108于C,

?.恒的內(nèi)接正十二邊形的圓心角為嗒=30。，0/4=1,

JL4

???AC=^0A=^,

S△OAB=1x1x1=1,

224

這個(gè)圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為12X"=3,

12.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查正多邊形和圓，掌握正多邊形中心處的計(jì)算方法是正確解答的前提.

連接。4分別求出乙48,N40E,即可得出答案.

【解答】

解：如圖，連接。4

???點(diǎn)0是正五邊形/WCOE和正方形4MNP的中心，

3600360°

:?乙AOP=號(hào)=90°,Z.AOE=嚶=72。，

45

Z.POE=Z-AOP-/-AOE

=90°-72°

=18°.

故選:A.

13.【答案】九

【解析】解：如圖，設(shè)正多邊形的外接圓為O。，連接04。&

vZ.ADB=20°,

￡AOB=2Z.ADB=40°,

而360。+40。=9,

???這個(gè)正多邊形為正九邊形,

故答案為：九.

根據(jù)圓周角定理可得正多邊形的邊48所對(duì)的圓心角乙4。8=4()c,再根據(jù)正多邊形的一條邊所對(duì)的圓心角

的發(fā)數(shù)與邊數(shù)之間的關(guān)系可得答案.

本題考查正多邊形與圓，圓周角，掌握?qǐng)A周角定理是解決問題的關(guān)鍵，理解正多邊形的邊數(shù)與相應(yīng)的圓心

角之間的關(guān)系是解決問題的前提.

14.【答案】30°

16

【解析】如圖，連接BE、CF交于點(diǎn)0.

MDNI

???/,、,邊形48CDEF是正六邊形，

LMAD=Z.NAD=60°.

-AD1MN,

Z.ADM=Z.ADN=90°.

」AMN=乙ANM=30°.

???匹邊形ABCDEF是正六邊形，面枳為6,

.?.點(diǎn)。在4D上，OA=OB,△力OB的面枳為1.

.?.f0爐=1.二。不=誓

43

vAD1MN,

???由勾股定理易得DM=DN=s/lAD=200A,

:.S^ANM=^MN-AD=1x4y[3GAx2OA=4門0/=16.

15.【答案】12

【解析】【分析】

求出正六邊形的中心角4408和正五邊形的中心角即可得出乙BOH的度數(shù).

本題主要考查正多邊形與圓，會(huì)求正多邊形的中心角是解題關(guān)鍵.

【解答】

解：如圖，連接。4

正六邊形的中心角為乙4。8=360°4-6=60°,

正五邊形的中心角為4AOH=360°+5=72°,

Z.BOH=Z.AOH-Z-AOB=72°-60°=12°.

故答案為：12.

16.【答案】0.08

【解析】如圖，由題意，得AB=AC=DE,BD=BC,LBAC=120°,LABC=LACB=30°.

AB=AC=2AH.

過點(diǎn)4作力H_L8C于點(diǎn)H,

:.BC=2BH,Z.AHB=90°.

設(shè)8"=%,則8c=8。=2%,由勾股定理易得力8=0￡=等力

'：AE=2米,

???2xx4-2x=2-

解得x*0.46.ABC=2x=0.92.

???匡坐的12人每人占據(jù)的桌沿長度比改造前減少1-0.92=0.08（米）.

17.【答案】解：（1）如圖1,AE.BD、CF為所作.

（2）①如圖2,正方形MNPQ為所作;

圖2

②4Vl.

【解析】（1）半圓與4C、BC分別交于點(diǎn)。、E,利用直徑所對(duì)圓周角是90。，得到BD1AC,AEIBC,BD

與4E相交于P,延長CP交4B于凡利用三角形三條高線相交于一點(diǎn)可判斷。尸

（2）①先作直徑MP,再過點(diǎn)。作MP的垂線得到直徑NQ,則四邊形MNPQ滿足條件；②利用正方形的性質(zhì)

求解.

18.【答案】(1)證明：???四邊形ABCO是正方形，

???AB=CD,

AB=CD-

???E是我的中點(diǎn)，

:.虎=比，

:.AE=DE，

:.AE=DE.

(2)證明：連接BD,過點(diǎn)D作。尸交EC的延長線于F.

???匹邊形4BCD是正方形，

???乙DBC=乙DEC=45°,DA=DC,

?:乙EDF=90°,

AzF=90°-45°=45°,

DE=DF.

v/.ADC=乙EDF=90°,

/.ADE=Z.CDF.

在ZiADE和△CDF中，

^.ADE=乙CDF

^AED=ZF,

DA=DC

.??△力?！耆鰿Or(/L4S),

AE=CF,

???EF=y[2DE=EC+CF=ECAE，

即4E+CE=/IOE.

【解析】(1)證明部=曲，即可得出=

(2)連接80,過點(diǎn)，作ON1O&.交VC的延長線于卜..證明，推出=即可解決問題.

本題考查正多邊形與圓，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知

識(shí)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

19.【答案】(1)證明：如圖，連接力E,AD,AC,

???六邊形48CDEF是。。的內(nèi)接正六邊形,

:.EF=ED=CD=BC,

\/*-\z-S

:.EF=ED=CD=BC，

:.Z.FAE=Z.EAD=Z.DAC=Z.CAB,

???過頂點(diǎn)力的三條對(duì)角線四等分N氏4尸；

(2)解.：過。作。GIDE于G,連接0E,

設(shè)。。的半徑為r,

o/cno

/DOE=嗒=60。，OD=OE=r,

b

???△ODE是等邊三角形，

DE—OD—r,Z.OED—60°,

:?乙EOG=30°,

EG=

：?0G=yJOE2-EG2=?r，

???正六邊形4BCDE/的面積=6xgxrx苧丁=學(xué)Z，

乙乙乙

■?00的面積="/，

.￡1_口2_26R

豆==9.

【解析】本題考杳了正多邊形與圓，正六邊形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

(1)連接4E，AD,AC,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到EF==CO=BC,求得邪1=前=比=q，于是

得到NF/1E=Z.EAD=^DAC=乙CAB,即可得至U結(jié)論；

(2)過。作。G10E于G,連接。E,設(shè)。。的半徑為r,推出△OQE是等邊三角形，得到DE=0D=r,

乙OED=60°,根據(jù)勾股定理得到0G=70E2-EG?=冷、根據(jù)三角形和圓的面積公式即可得到結(jié)論.

20.【答案】解：首先作直徑AD,然后分別以4。為圓心，。4長為半徑畫弧，分別交。。于點(diǎn)8,F,C,

E,連接48,BC,CD,DE,EF,AF,

則正六邊形48CDE/即為O0所求；

【蟀析】由正六邊形/1BCDEF的中心角為60。，可得△048是等邊三角形，繼而可

得正六邊形的邊長等于半徑，則可畫出。。的內(nèi)接正六邊形力8C0EF；

本題考查了正多邊形與圓的知識(shí)以及平行四邊形的性質(zhì)與判定、矩形的判定等知BC

圖1

識(shí).注意根據(jù)正六邊形的性質(zhì)作圖是關(guān)鍵.

21.【答案】解：?.?剪去三個(gè)三角形，得到正六邊形，

.??剪去的三個(gè)三角形是全等的等邊三角形；

且被剪的正三角形的邊長為12cm,

???剪去的小正三角形的邊長號(hào)=4cm.

【解析】由題意可知剪去的三個(gè)三角形是全等的等邊三角形，可知得到剪去的小正三角的邊長為4.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，正六邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握等邊三角形、正六邊形的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)如圖1,連接,4。井延長交圓。于點(diǎn)C,作AC的中垂線交圓于點(diǎn)B,D,四邊形力即為

所求.

A

圖1

(2)如圖2,連接力C,BO交于點(diǎn)。，連接EB交4c于點(diǎn)G,連接DG并延長交C8于點(diǎn)兒尸即為所求.

【解析】(1)連接4。并延長交圓。于點(diǎn)C,作4c的中垂線交圓于點(diǎn)8,D,四邊形ABCD即為所求.

(2)連接力C,8。交于點(diǎn)。，連接EB交AC于點(diǎn)G,連接0G并延長交CB于點(diǎn)F,點(diǎn)尸即為所求.

本題是三角形的重心，作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，平行四邊形的性質(zhì)，正多邊形與圓，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A

的有關(guān)性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)及三角形垂心的性質(zhì).

23.【答案】10

【解析】(1)證明:如圖,連接4C,

???匹邊形/BCD是O。的內(nèi)接矩形,

???4C是O。的直徑，

???EF與。。相切于點(diǎn)C,

???AC1EF,

VGE=OF,

CF=CE,LFOC=Z.EOC,

/.Z.AOF=Z.AOE,

v0A=0A,

：^AOF^^AOE(SAS)t

-.AF=AE,

???匹邊形A塊;〃是矩形,

/.Z.FAE=90°,

AC=^EF=CF=CE,

:.Z.CAE=45°,

v/.ABC=90°,

LACB=45°,

???AB=CB,

.??矩形ABCO是正