3.3立體圖形的平面展開圖題型一幾何體展開圖的認識1．（24-25七年級上·陜西西安·階段練習）如圖所示為幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應(yīng)的幾何體名稱分別為（

）A．圓柱，圓錐，四棱柱 B．四棱錐，圓錐，圓柱C．圓柱，圓錐，三棱錐 D．圓柱，圓錐，三棱柱【答案】D【分析】本題考查了幾何體的展開圖，解題的關(guān)鍵是掌握常見幾何體的展開圖．根據(jù)基本幾何體的展開圖逐一判斷．【詳解】解：根據(jù)圖形得：從左到右，其對應(yīng)的幾何體名稱分別為圓柱，圓錐，三棱柱．故選：D．2．（24-25七年級上·山東青島·階段練習）下面圖形經(jīng)過折疊能圍成棱柱的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【分析】本題考查棱柱，掌握有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱是解題的關(guān)鍵．對每一個選項中的展開圖進行分析，看折疊后的立體圖形是不是棱柱即可解決問題．【詳解】解：第一個經(jīng)過折疊能圍成四棱柱（長方體），第二個經(jīng)過折疊不能圍成三棱柱，第三個經(jīng)過折疊可以圍成四棱柱（正方體），第四個經(jīng)過折疊不能圍成六棱柱．故能圍成棱柱的有2個．故選：A．3．（24-25七年級上·陜西西安·階段練習）下面圖形是哪種幾何體表面的展開圖，這個幾何體有多少個面？多少個頂點？多少條棱？【答案】三棱柱，有5個面，6個頂點，9條棱【分析】該題考查了幾何體的展開圖，解題的關(guān)鍵是熟記三棱柱的特征．由平面圖形的折疊及三棱柱的展開圖的特征作答．【詳解】解：由平面圖形的折疊及三棱柱的展開圖的特征可知，這個幾何體是三棱柱，如圖：，所以這個幾何體共有5個面，6個頂點，9條棱．4．（24-25七年級上·全國·單元測試）將下列幾何體與其平面展開圖用線連接起來．【答案】見解析【分析】本題考查了幾何體的展開圖，解題的關(guān)鍵是熟知基本幾何體的展開圖，具有一定的空間想象力．【詳解】解：如圖所示：題型二由展開圖計算幾何體的表面積或體積5．（24-25七年級下·河南鄭州·階段練習）如圖是一個幾何體的展開圖．(1)寫出該幾何體的名稱________；(2)用一個平面去截該幾何體，截面形狀可能是________（填序號）；①三角形；②四邊形；③六邊形；④七邊形(3)根據(jù)圖中標注的長度（單位：cm），求該幾何體的表面積和體積．【答案】(1)長方體(2)①②③(3)表面積為120cm2【分析】（1）直接根據(jù)幾何體的展開圖判斷即可；（2）根據(jù)長方體有六個面，用平面去截長方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，據(jù)此即可求解；（3）利用長方體的表面積計算公式及體積計算公式求解即可；本題考查了長方體的展開圖及其表面積與體積的計算，用平面截圖的方法等，熟練掌握長方體的特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：根據(jù)幾何體的展開圖共有6個面，且各面有正方形及長方形，∴此幾何體為長方體，故答案為：長方體；（2）解：∵長方體有六個面，∴用平面去截長方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，∴用一個平面去截長方體，截面的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形，故答案為：①②③；（3）解：表面積=2×6×4+6×6×2=120cm體積=6×6×2=72cm6．（24-25七年級上·寧夏銀川·階段練習）如圖1，該三棱柱的高為9?cm，底面是一個每條邊長都為(1)這個三棱柱有_____個面，有_____條棱．(2)如圖2，這是該三棱柱的表面展開圖的一部分，請將它補充完整．(3)這個三棱柱的側(cè)面積是多少？【答案】(1)5；9(2)作圖見解析（答案不唯一）(3)135【分析】本題考查認識立體圖形，（1）根據(jù)圖中棱柱的特點即可求解；（2）結(jié)合立體圖形作出圖形即可；（3）將三棱柱的展開圖畫出來，然后結(jié)合圖形求解即可；能夠數(shù)出三棱柱沒有剪開的棱的條數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：這個三棱柱有5個面，共有棱：3+3+3=9（條），故答案為：5；9；（2）解：如圖所示（答案不唯一），（3）解：9×5×3=135cm答：這個三棱柱的側(cè)面積135cm7．（24-25七年級上·河南鄭州·階段練習）如圖1，從大正方體中挖去一個小正方體之后，可以得到如圖2所示的幾何體．

(1)設(shè)原大正方體的表面積為a，圖2中幾何體的表面積為b，那么a與b的大小關(guān)系是______．A．a(chǎn)>b

B．a(chǎn)<b

C．(2)如果截去的小正方體的棱長為大正方體的棱長的一半，那么圖3是圖2幾何體的表面展開圖嗎？如有錯誤，請畫出正確圖形．【答案】(1)C(2)圖3不是圖2幾何體的表面展開圖，改后的圖形見解析【分析】本題考查幾何體表面積的意義、幾何體的表面展開圖，考查學生的觀察能力，關(guān)鍵是抓住幾何圖形變換后邊長和棱長的變與不變的量．（1）根據(jù)“切去三個面”但又“新增三個面”，因此與原來的表面積相等；（2）由剪去的小正方體涉及三個面，再結(jié)合展開圖判斷并畫圖即可．【詳解】（1）解：根據(jù)“切去三個小面”但又“新增三個相同的小面”，因此與原來的表面積相等，即a=故選：C（2）解：圖3不是圖2幾何體的表面展開圖，改后的圖形，如圖4所示．

8．（24-25七年級上·江西吉安·階段練習）如圖，這是一個幾何體的表面展開圖．(1)用一個平面去截該幾何體，截面形狀可能是__________（填序號）．①三角形

②四邊形

③圓(2)求該幾何體的表面積和體積．【答案】(1)①②；(2)表面積為22m2，體積為【分析】本題考查了長方體的展開圖，表面積和體積等知識點，根據(jù)展開圖得出此幾何體為長方體是解題關(guān)鍵．（1）由展開圖可知此幾何體為長方體，據(jù)此即可求解；（2）根據(jù)長方體的表面積和體積公式即可求解；【詳解】（1）解：∵該幾何體的展開圖共有6個面，且各面均為長方形，∴此幾何體為長方體，用平面去截長方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，∴用一個平面去截長方體，截面的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形，故答案為：①②；（2）解：表面積=2×2×3+2×1×2+2×1×3=22m體積=2×1×3=69．（24-25七年級上·山東濟南·階段練習）小明在學習了正方體的展開圖后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他用剪刀剪開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪開了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，如圖1、圖2所示．請根據(jù)你所學的知識，回答下列問題：觀察判斷：（1）小明共剪開了________條棱；動手操作：（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的圖2重新粘貼到圖1上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒（如圖3），小明在圖1中補全圖形有________種方法，請任選一種方法在圖1中補全粘貼；解決問題：（3）經(jīng)過測量，小明發(fā)現(xiàn)這個紙盒的底面是一個邊長為10cm的正方形，其邊長是長方體的高的5【答案】（1）8；（2）4；（3）200cm【分析】本題主要考查了幾何展開圖，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平面圖形中沒有剪開的棱的條數(shù)，再求出剪開棱的條數(shù)；（2）根據(jù)長方體的展開圖的情況可知有四種情況；（3）先求出長方體的高，再根據(jù)長方體的體積公式求出長方體紙盒的體積即可．【詳解】解（1）圖1中沒有剪開的棱有4條，所以小明共剪了12-4=8條棱；故答案為：8．（2）如圖，四種情況．故答案為：4；（3）長方體的高為：10÷5=2cm∴這個長方體紙盒的體積為10×10×2=200cm題型三正方體幾種展開圖的識別10．（24-25七年級上·山東濟南·階段練習）下面的圖形中，正方體的展開圖有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹應(yīng)棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況，）判斷也可．正方體的展開有以下幾種類型：141型（分3行，中間4個，上下各1個，共6種情況），132型（分3行，中間3個，上行1個，下行2個連在一起，共3種情況），222型（每行2個，和尾相連，1種情況），33型（每行3個，下一行跟末尾一個相連），依次分析即可．【詳解】解：正方體的展開圖有：∴共2個．故選：B．11．（24-25七年級上·四川成都·階段練習）將一個無蓋正方體紙盒沿著某些棱剪開，得到的展開圖，下列是無蓋正方體紙盒展開圖的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】本題主要考查的是正方體的展開圖，根據(jù)正方體表面展開圖的特征進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“一線不過四，田凹應(yīng)棄之”可知，選項B、C均不符合題意，A、有重疊部分，不符合題意；選項D符合題意，故選：D．12．（24-25七年級上·河南焦作·階段練習）下列四個圖形中，不能夠圍成一個正方體的是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】此題主要考查了展開圖折疊成幾何體，只要有“田”，“凹”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖，據(jù)此特點求解即可．【詳解】解：A、C、D經(jīng)過折疊均能圍成正方體；B折疊后有重疊的面，不能圍成正方形．?故選：B．13．（24-25七年級上·全國·單元測試）小明在學習《展開與折疊》這一課后，明白了正方體能展開成多種平面圖形.課后，小明用剪刀將一個正方體紙盒剪開，一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的（1）和（2），根據(jù)你所學的知識解答：(1)小明想把剪斷的（2）重新粘貼到（1）上去，而且經(jīng)過折疊后，仍然可以還原成一個正方體紙盒，你認為他應(yīng)該將剪斷的紙盒粘貼到（1）中的什么位置？請在圖（1）的備用圖上補全(畫出所有可能的情況)；(2)小明將若干個同樣大小的正方體紙盒搭建成一個幾何體，該幾何體的三視圖如下：①請你觀察：小明用了多少個正方體盒子組成這個幾何體？②若正方體紙盒的棱長為10cm，求出小明所搭的幾何體的表面積(包括底面)【答案】(1)見解析(2)①10個；②表面積為3800平方厘米【分析】本題主要考查了正方體的展開圖，求幾何體的表面積：（1）根據(jù)正方體展開圖“33型”有1種，“222型”有1種，“141型”有6種，“132型”有3種，結(jié)合已給圖形進行求解即可；（2）①根據(jù)從不同方向看的圖形分別確定每個位置小正方體的個數(shù)即可得到答案；②根據(jù)幾何體表面積計算公式求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：①如圖所示，每個位置的小立方體數(shù)如下所示：∴小明用了2+3+1+1+1+2=10個正方體盒子組成這個幾何體；②(6+6+6)×2+2×10×10=3800(答：表面積為3800平方厘米．題型四正方體相對兩個面上的字14．（24-25七年級上·廣東深圳·階段練習）今年的10月1號是第75個國慶節(jié)，為了慶祝“國慶”，小軒制作了一個正方體燈籠，六個面上寫有“祝福祖國萬歲”，其平面展開圖如圖所示，那么在該幾何體中和“?！弊窒鄬Φ淖质牵?/p>

）A．祖 B．國 C．萬 D．歲【答案】A【分析】本題主要考查正方體的展開圖，熟練掌握正方體的展開圖特征是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)正方體的展開圖來進行求解．【詳解】解：在該幾何體中和“?！弊窒鄬Φ淖质恰白妗保还蔬xA．15．（24-25七年級上·四川達州·期中）如圖是一個正方體的平面展開圖，若該正方體相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)，則a-b-c的值為（A．8 B．0 C．-2 D．【答案】A【分析】本題考查了正方體的展開圖，相反數(shù)的定義．根據(jù)題意，先找出展開圖的相對面，然后由相反數(shù)的定義求出a、【詳解】解：∵正方體相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)，∴a-2=0，1+1+b解得a=2，b=-2，∴a-故選：A．16．（24-25七年級上·全國·期中）如圖是一個正方體紙盒的展開圖，在其中的三個正方形a，b，c內(nèi)分別填入適當?shù)臄?shù)，使得折成正方體后相對面上的兩數(shù)滿足下列條件：①a面上的數(shù)與它對面的數(shù)互為倒數(shù)；②b面上的數(shù)等于它對面的數(shù)的絕對值；③c面上的數(shù)與它對面的數(shù)互為相反數(shù)．則a面上的數(shù)為，b面上的數(shù)為，c面上的數(shù)為．【答案】22-【分析】本題考查將正方體的展開與還原，熟記立方體的平面展開圖，利用空間想象能；力還原求解是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：以c所在的面為底面，將展開圖還原，可知b面與-2相對；a面與12相對；c面與故答案為：2，2，-217．（24-25七年級上·江西九江·階段練習）一個正方體的平面展開圖如圖所示，下面是三位同學的對話(1)填空：a=________，b=________，(2)求a-【答案】(1)-3，-1(2)2【分析】本題主要考查了長方體的展開圖，有理數(shù)的混合運算，（1）根據(jù)題意可得a的對面為-3，b是最大的負整數(shù)，c的對面為-（2）把（1）的結(jié)果代入再計算即可求解．【詳解】（1）解：∵a的對面為3，a與相對面上的數(shù)互為相反數(shù)，∴a=-3∵b是最大的負整數(shù)，∴b∵c的對面為-1，c與相對面上的數(shù)和為3∴c+(-1)=3∴c=4故答案為：-3，-1（2）解：aa-b18．（21-22七年級上·廣東湛江·期末）如圖是一個長方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)．(1)填空：a=，b=，c(2)先化簡，再求值：5a【答案】(1)a=1，b=-2，(2)2【分析】本題主要考查的是正方體向?qū)γ娴奈淖郑降募訙p，依據(jù)長方體對面的特點確定出a、b、c的值是解題的關(guān)鍵．（1）長方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個長方形，根據(jù)這一特點作答；（2）先去括號，然后再合并同類項，最后代入計算即可．【詳解】（1）解：3與c是對面；a與b是對面；a與-1∵紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)，∴a=1，b=-2（2）原式=5=5=5=2abc當a=1，b=-2，c=-3題型五含圖案的正方體展開圖19．（23-24七年級上·北京·階段練習）下圖表示正方體的展開圖，將它折疊成正方體，可能的圖形是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了由正方體的展開圖還原問題，折疊前后直線的位置關(guān)系，圖形的特征，結(jié)合實物可以幫助理解掌握．由題意可知，變成正方體后相鄰的平面中三條線段是平行線，相鄰平面只有兩個是空白面，同時注意三角形和線段的位置，不難推出結(jié)論．【詳解】解：將圖形折疊起來，變成正方體后的圖形中，三角形和線段的位置不對，排除A；相鄰的平面中三條線段是平行線，排除C；相鄰平面只有兩個是空白面，排除D．故選B．20．（23-24七年級上·湖北十堰·階段練習）如圖所示，該正方體的展開圖為（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】本題考查幾何體的展開圖，掌握正方體展開圖的特征是正確判斷的前提．根據(jù)正方體的展開與折疊，正方體展開圖的形狀進行判斷即可．【詳解】解：以“=”為底面，與不等號的開口來判斷；A．不等號的開口方向和圓的位置關(guān)系不滿足正方體的展開圖，不符合題意；B．不等號的開口方向和圓的位置關(guān)系滿足正方體的展開圖，符合題意；C．不等號的開口方向和圓的位置關(guān)系不滿足正方體的展開圖，不符合題意；D．不等號的開口方向和圓的位置關(guān)系不滿足正方體的展開圖，不符合題意；故選：B．21．（22-23七年級上·內(nèi)蒙古·期末）如圖所示正方體的展開圖的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】此題考查了幾何體的展開圖，關(guān)鍵是熟練掌握正方體展開圖的特征．根據(jù)題干，三個所在的面圖案交于一點，五角星和正方形的頂點正對，依此即可求解．【詳解】解：根據(jù)正方體展開圖的特點分析，選項A是它的展開圖．故選：A．22．（22-23七年級上·安徽蕪湖·階段練習）如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條黑線，將這個正方體盒子的表面展開（外表面朝上），展開圖可能是．

①②③④

【答案】④【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖進行分析解答即可．【詳解】根據(jù)正方體的表面展開圖，①選項兩條黑線在一列，折疊后成對面了，故①錯誤；②選項兩條相鄰成直角，故②錯誤；③選項正視圖的斜線方向相反，故③錯誤；④選項符合條件；故答案為：④．【點睛】本題主要考查了幾何體的展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．23．（22-23七年級上·廣西柳州·階段練習）如圖，左面立．體圖形中四邊形APQC表示平面截正方體的截面，請在右面展開圖中畫出四邊形APQC的四條邊．【答案】見解析【分析】先補充圖中缺少的字母，然后確定四邊形APQC的四條邊所在的平面，繼而即可求解．【詳解】解：截面的線在展開圖中，如圖【點睛】此題考查正方體的展開圖，解決此題的關(guān)鍵是抓住四邊形APQC四個頂點所在的位置，再進一步確定四邊形的四條邊所在的平面就可容易地畫出．題型六補全一個面使之圍成正方形24．（23-24七年級上·河北唐山·期末）圖1和圖2中所有的正方形都相同，將圖1的正方形放在圖2中①②③④⑤的某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的位置有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查了正方體的展開圖，熟知正方體的11種展開圖是解題關(guān)鍵，據(jù)此即可求解．【詳解】解：將圖1的正方形放在圖2中①②③④⑤的某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的位置有②③⑤三種情況，圖1的正方形放在圖2中①④的位置，會出現(xiàn)重疊的面，無法圍成正方體．故選：C25．（22-23七年級上·山東濟寧·期末）小強有6個大小一樣的正方形，他已用5個正方形拼成了如圖所示的圖形（陰影部分），要想使拼接的圖形能夠折疊成一個封閉的正方體盒子，他的第6個正方形可放在的位置（填寫序號）．【答案】③【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖分析即可求解．【詳解】解：如圖所示，故答案為：③．【點睛】本題考查了正方體的表面展開圖，理正方體的表面展開圖的模型是解題的關(guān)鍵．正方體的表面展開圖用‘口訣’：一線不過四，田凹應(yīng)棄之，相間、Z端是對面，間二、拐角鄰面知．26．（21-22七年級上·新疆克孜勒蘇·期末）如圖所示，在無陰影的方格中選出兩個畫出陰影，使它們與圖中4個有陰影的正方形一起可以構(gòu)成一個正方體的表面展開圖．（填出兩種答案）【答案】見詳解【分析】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確掌握正方體側(cè)面展開圖的形狀是解題關(guān)鍵．直接利用正方體側(cè)面展開圖的形狀分析得出答案．【詳解】解：如圖所示：（答案不唯一）．27．（22-23七年級上·河北張家口·期中）如圖是一個無蓋正方體紙盒的表面展開圖，請解答下列問題：

(1)若在圖上補上一個同樣大小的正方形F，便它能圍成一個正方體，共有______種補法；(2)請畫出兩種不同的補法；

(3)設(shè)A=a2+2a【答案】(1)4(2)見解析(3)E=8，【分析】（1）根據(jù)正方體的展開圖：一三二型，三三型，進行作答即可；（2）補全圖形即可；（3）先確定對立面，再根據(jù)相對兩個面的代數(shù)式之和都相等，列式計算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)正方體的展開圖：一三二型，有3種，三三型，有1種，∴在圖上補上一個同樣大小的正方形F，共有4種補法．故答案為：4；（2）如圖所示：（任選兩種即可）

（3）由展開圖可知：AD為相對面，CE為相對面，BF為相對面．∵A+∴E∴F【點睛】本題考查正方體的展開圖以及確定正方體的相對面、整式的加減．熟練掌握正方體的11種展開圖，是解題的關(guān)鍵．1．（24-25七年級上·廣東揭陽·階段練習）如圖某同學在制作正方體模型的時候，在方格紙上畫出幾個小正方形（圖上陰影部分），但是一不小心，少畫了一個，請你給他補上一個，可以組合成正方體，在圖上用陰影注明（畫出所有可能）．

【答案】見解析【分析】本題考查了正方體的展開圖，熟練掌握正方體的11種展開圖是解題關(guān)鍵．根據(jù)正方體的展開圖作圖即可．【詳解】解：如圖所示：2．（24-25七年級上·陜西西安·