第1頁2024—2025學年度第一學期期中學業(yè)質(zhì)量調(diào)研九年級數(shù)學班級姓名選擇題（每小題3分，共24分，每題只有一個正確答案）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.在一次數(shù)學測試中，小明成績72分，超過班級半數(shù)同學的成績，分析得出這個結(jié)論所用的統(tǒng)計量是（）A.中位數(shù) B.眾數(shù) C.平均數(shù) D.方差3.⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離OA＝3cm，則點A與⊙O的位置關(guān)系為（）A.點A在⊙O上 B.點A在⊙O內(nèi) C.點A在⊙O外 D.無法確定4.如果關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，那么的取值范圍是（）A. B. C. D.5.一份攝影作品【七寸照片（長7英寸，寬5英寸）】，現(xiàn)將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的2倍．設照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（）A.B.C.D.6.數(shù)學課上，老師讓學生尺規(guī)作圖畫Rt△ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a．小明的作法如圖所示，你認為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是（）A.勾股定理B.直徑所對的圓周角是直角C.勾股定理的逆定理D.90°的圓周角所對的弦是直徑7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，將△ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是（）A.25π B.65π C.90π D.130π8.利用圖形的分、和、移、補探索圖形關(guān)系，是我國傳統(tǒng)數(shù)學的一種重要方法．如圖1，是矩形的對角線，將分割成兩對全等的直角三角形和一個正方形，然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若，，則矩形的面積是（）A.15 B.16 C.18 D.20（第5題圖）（第7題圖）（第8題圖）二、填空題（每小題3分，共24分）9.一元二次方程的一次項系數(shù)是．10.如圖，是外接圓，，則的大小是°．11.在某校九年級安全疏散演習中,各班疏散的時間分別是3分,2分40秒,3分20秒,3分30秒,2分45秒,這次演習中,疏散時間的極差為秒.12.如圖，內(nèi)接于是直徑，過點A作的切線．若，則的度數(shù)是度．13.某校在期末考核學生的英語成績時，將口語、聽力、筆試成績按2：3：5的比例計入總分來確定學生的英語成績，小明的上述成績分別為95分、80分、82分，則小明這學期的英語成績是分．14.若a為方程x2+x﹣5＝0的解，則2a2+2a+1的值為．15.如圖，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到．已知，則線段AB掃過的圖形（陰影部分）的面積為．如圖，已知直線與軸、軸分別交于、兩點，是以為圓心、半徑為的圓上的一動點，連接、．則面積的最大值是．（第10題圖）（第12題圖）（第15題圖）（第16題圖）三、解答題（本大題共有10小題，共102分）17.（本題滿分14分）解下列方程：（1）4x2﹣1=0（2）x2﹣4x+3=0（配方法）（3）2x2+x﹣1=0（公式法）18.（本題滿分8分）甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，各自射擊10次的成績分別被制成下列統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：隊員平均/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)甲7b7乙a7.5c寫出表格中的a、b、c的值；已知乙隊員射擊成績的方差為4.2，計算出甲隊員射擊成績的方差，并判斷哪個隊員的射擊成績較穩(wěn)定．19.（本題滿分8分）如圖，在的正方形網(wǎng)格圖中，小正方形的邊長都為，的頂點都在格點上，在該網(wǎng)格圖中只用無刻度的直尺作圖，保留作圖痕跡．（1）畫出的外接圓圓心．（2）連結(jié)，，則的長為．20.（本題滿分8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①（1）若x＝﹣1是方程①一個根，求m的值和方程①的另一根；（2）對于任意實數(shù)m，判斷方程①根的情況，并說明理由．21.（本題滿分8分）已知：如圖，直線l和直線外一點P，求作：過點作直線，使得．作法：①在直線上取點，以點為圓心，長為半徑畫圓，交直線于，兩點；②連接，以點為圓心，長為半徑畫弧，交半圓于點；③作直線．直線即為所求作．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：連接．，．∴∠（）（填推理依據(jù)）．直線直線.22.（本題滿分10分）旅行社為吸引市民組團去某風景區(qū)旅游，推出如下收費標準：一單位組織員工去該風景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費元．旅游人數(shù)收費標準不超過人人均收費1000元超過人每增加人，人均收費降低元，但人均收費不低于元請問：（1）該單位去該風景區(qū)旅游的人數(shù)是否超過人？（2）該單位這次共有多少員工去該風景區(qū)旅游？23.（本題滿分10分）閱讀下面例題：解方程解：當時，原方程化為解得：(不合題意，舍去)；當時，原方程化為解得：(不合題意，舍去)，∴原方程的根是．（1）已知方程則此方程的所有實數(shù)根的和為；（2）解方程24.（本題滿分12分）已知：如圖，BE是⊙O的直徑，BC切⊙O于H，弦ED∥OC，連結(jié)CD并延長交BE的延長線于點A．（1）證明：CD是⊙O的切線；（2）若AD＝2，AE＝1，求CD的長．25.（本題滿分12分）如圖，等腰的直角邊，點、分別從、兩點同時出發(fā)，以相等的速度作直線運動．已知點沿射線運動，點沿邊的延長線運動，與直線相交于點．（1）當時，；（2）當長為何值時，與的面積相等？（3）作于點，當點、運動時，線段的長度是否改變？證明你的結(jié)論．（本題滿分12分）【發(fā)現(xiàn)問題】愛好數(shù)學的小明在做作業(yè)時碰到這樣的一道題目：如圖①，點O為坐標原點，的半徑為1，點．動點B在上，連接AB，作等邊（為順時針順序），求的最大值．【解決問題】小明經(jīng)過多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖①中，連接，以為邊在的左側(cè)作等邊三角形，連接．（1）請你找出圖中與相等的線段，并說明理由；（2）線段的最大值為