第8講正比例（講義）

（知識(shí)梳理+易錯(cuò)匯總+易錯(cuò)精講+易錯(cuò)專(zhuān)練）

知識(shí)梳理

1、變化的量。

生活中存在著許多相互依存的變量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化。

溫馨提示：相關(guān)聯(lián)的量必須是一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化。

2、正比例的意義。

兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，如果這兩個(gè)量中相對(duì)應(yīng)的

兩個(gè)數(shù)的比值（商）一定，這兩個(gè)量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比

例關(guān)系。字母關(guān)系式為二=k（一定）o

X

3、判斷兩個(gè)量是否成正比例的方法。

關(guān)鍵看這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)是比芍■是否一定，如果一定，就成正

比例；否則，就不成正比例。

4、正比例圖象。

正比例圖象是一條直線。

溫馨提示：直線上的每個(gè)點(diǎn)都代表了和這兩個(gè)量相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)。

易錯(cuò)匯總

1、當(dāng)兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值不一定，而和一定時(shí)，它們不成正

比例關(guān)系0

2、當(dāng)兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定時(shí)，這兩種量才能成正比例關(guān)

系O

3、平均鋸一次的時(shí)間一定，一共用的時(shí)間與鋸的次數(shù)成正比例。

4、正比例圖象是一條直線。

5、當(dāng)兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積不一定，而和一定時(shí)，它們不成比例。

易錯(cuò)精講

【易錯(cuò)一】正比例圖象是一條（）。

A,直線B.線段C.射線

【解題思路】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的商一定，就成正比例關(guān)系，正比例的圖象

是一條過(guò)原點(diǎn)的直線。

【完整解答】由分析可知；正比例圖象是一條直線。

故答案為：A

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)正比例圖象的認(rèn)識(shí)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)。

【易錯(cuò)二】84消毒液是一種無(wú)色或淡黃色的液體，是一種高效消毒劑。疫情期間被廣泛用

于賓館、旅游、醫(yī)院、家庭、學(xué)校等的衛(wèi)生消毒，消毒方法：擦拭，噴灑，拖洗消毒。常用

的有1：500和1：200兩種84消毒液配制方法。

1：500的84消毒液配制如下：

加清水500克2500克5000克

84消毒液1毫升5毫升10毫升

假如現(xiàn)在是1：200的84消毒液配制，請(qǐng)完成下表:

加清水50C克2500克5000克

84消毒液_____亳升_____毫升_____毫升

【解題思路】根據(jù)題目可知，84消毒液：清水=1:200=；,由此即可知道84消毒液和

200

清水成的比值一定，則84消毒液和清水成正比例，84消毒液=—匚X清水，即當(dāng)清水是500

200

克、2500克、5000克分別代入公式求出相應(yīng)的84消毒液的毫升，由此即可解答。

【完整解答】由分析可知，84消毒液和清水成正比例

當(dāng)加清水500克，需要84消毒液：500X-^-=2.5（毫升）；

當(dāng)加清水2500克，需要84消毒液：2500X占=12.5（毫升）

200

當(dāng)加清水5000克，需要84消毒液：5000X-^-=25(毫升)

【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例的辨識(shí)以及正比例的應(yīng)用，熟練掌握正比例的意義并靈活運(yùn)

用。

【易錯(cuò)三】下面是某超市一種大米的質(zhì)量和總價(jià)的統(tǒng)計(jì)表。

質(zhì)量/千克051015202530

總價(jià)/元020406080

(1)先把上表填寫(xiě)完整，再把大米的質(zhì)量與總價(jià)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在下圖中描出來(lái)，并連線。

(2)大米的質(zhì)量與總價(jià)成正比例關(guān)系嗎？為什么？

(3)張阿姨買(mǎi)這種大米的總價(jià)是李阿姨的4倍，張阿姨買(mǎi)的大米的質(zhì)量是李阿姨的

()倍。

【解題思路】(1)根據(jù)5千克總價(jià)20元，可以求出1千克的價(jià)錢(qián)，再乘25、乘30,求出

的數(shù)再填表即可：根據(jù)曲折線統(tǒng)計(jì)圖的方法，把大米的質(zhì)量與總價(jià)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在圖中描出來(lái)，

再連線即可；

(2)判斷兩種相關(guān)的量成什么比例，就看這兩種量是比值一定還剩乘積一定；如果比值一

定，成正比例，如果乘積一定，成反比例，判斷出大米質(zhì)量與總價(jià)成的比例：

(3)根據(jù)大米與總價(jià)成的比例，即可求出張阿姨買(mǎi)的大米的質(zhì)量與李阿姨買(mǎi)的成什么比例，

據(jù)此解答。

【完整解答】⑴204-5=4(元)

25X4=100(元)

30X4=120(元)

質(zhì)量/千克051015202530

總價(jià)/元020406080100120

（2）5:20=10：40=15：60=20：80=25：100=30：120=-（一定）

4

大米的質(zhì)量與總價(jià)的比值一定，大米的質(zhì)量與總價(jià)成正比例；

（3）大米的質(zhì)量與總價(jià)成正比例，大米的質(zhì)量與總價(jià)的比值一定，所以張阿姨買(mǎi)這種大米

的總價(jià)是李阿姨的4倍，張阿姨買(mǎi)的大米的質(zhì)量也應(yīng)該是李阿姨的4倍。

【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖表的綜合應(yīng)用及正比例的應(yīng)用，關(guān)鍵根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)完

成統(tǒng)計(jì)圖并解答問(wèn)題。

一、選擇題

1.正比例圖象是一條（）。

A.直線B.線段0.射線

2.淘氣和爸爸的年齡變化情況如下表，下面描述錯(cuò)誤的是（）。

淘氣的年齡/

6789

歲

爸爸的年齡/

32333435

歲

A.淘氣和爸爸的年齡都在增加

B.淘氣和爸爸■的年齡差不變

C.淘氣的年齡和爸爸的年齡成正比例關(guān)系

3.某游泳池的進(jìn)水管的進(jìn)水量與時(shí)間的比例如圖。按圖中的速度，給這個(gè)游泳池注水400m3

A.10B.200.40D.200

4.下列說(shuō)法正確的是（）。

A.平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形

B.個(gè)位上是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)

C.正方形的面積與邊長(zhǎng)成正比例

D.一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，商一定大于被除數(shù)

5.下面各題，兩種量成正比例關(guān)系的是（）。

A.汽車(chē)的速度一定，行央的時(shí)間和路程

B.平行四邊形面積一定，它的底和高

C.圓的面積與它的半徑

6.購(gòu)買(mǎi)鳴妥的數(shù)量和總價(jià)成正比例關(guān)系的圖像是（)O

7.彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，明明測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量有如下關(guān)系。

物體質(zhì)量"g012345

彈簧長(zhǎng)度/cm1010.51111.51212.5

下面說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）。A.物體的質(zhì)量每增加1kg,彈簧長(zhǎng)度增加0.5cm

B.彈簧原來(lái)長(zhǎng)10cm

C.掛一個(gè)質(zhì)量為10kg的物體，彈黃伸長(zhǎng)15cm

8.下而幾加相關(guān)聯(lián)的量的關(guān)系，能用下圖表示的是（）。

A.在一幅地圖上，圖上距離與實(shí)際距離B.圓的面積和半徑C.看一本書(shū)，已經(jīng)看的頁(yè)數(shù)和

未看的頁(yè)數(shù)

二、填空題

9.房屋每平方米物業(yè)管理費(fèi)一定，房屋面積和所繳的物業(yè)管理費(fèi)成（）比例。

10.下面是某家造紙廠今年6月上旬生產(chǎn)時(shí)間與生產(chǎn)量的關(guān)系圖。請(qǐng)根據(jù)圖回答問(wèn)題。

（1）這家造紙廠4天的生產(chǎn)量是（）噸；生產(chǎn)640噸紙需要（）天。

（2）這家造紙廠的生產(chǎn)量和生產(chǎn)時(shí)間成（）?,（填“正比例”或“反比例”）

（3）點(diǎn)（7,560）表示的含義是（）。

11.購(gòu)買(mǎi)從洪源到泉州的客車(chē)成人票，根據(jù)票價(jià)把下表填完整。

人數(shù)（人）12345

車(chē)費(fèi)（元）10()()()()??.

從表中我發(fā)現(xiàn)了（），車(chē)費(fèi)和人數(shù)（）比例關(guān)系。

12.如果a:5=b:6,那么。：力=（）：（）,。和〃成（）比例。

13.一個(gè)水龍頭不斷地流水，右圖表示的是流出水的體枳和時(shí)間的關(guān)系。

（1）從圖中可知，流出水的體積和時(shí)間成（）關(guān)系。

（2）照這樣計(jì)算，50分流水（）L,要流出180L水，需要（）分。

14.學(xué)校手工社團(tuán)買(mǎi)了一種彩帶，買(mǎi)的長(zhǎng)度和總價(jià)關(guān)系如圖：買(mǎi)10米這種彩帶要花

（）元，200元可以買(mǎi)（）米。

總價(jià)/元

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

51015202530354045505560657075^2Am

(1)看圖填空。

所行路程/km15()45()

耗油量/L()4()10

（2）這個(gè)關(guān)系圖像是一條（），汽車(chē)所行路程與耗油量成（）關(guān)系。

(3)汽車(chē)行駛55千米的耗油量約是()升(保留一位小數(shù))。

16.如圖，x和y是兩種相關(guān)的量。當(dāng)x=2時(shí)，y=();當(dāng)y=40時(shí)，x=()o

x和y成()比例。

三、判斷題

17.兩個(gè)比就能組成一個(gè)比例。()

18.正比例圖象是一條直線。()

19.積一定，兩個(gè)因數(shù)成正比例。()

20.如果3X=：y,鼠、丫均不為0),那么X和Y成正比例關(guān)系。()

8

四、解答題

21.下表是小明爸爸工資變化情況。

時(shí)間/年1985199019952000200520102015

月工資/元3004005001000180029003600

(1)上表中哪些量在發(fā)生變化？

(2)說(shuō)一說(shuō)小明爸爸工資從1985年到2015年是如何隨時(shí)何而變化的？

22.下面是小紅和同學(xué)用自制的皮筋稱(chēng)量物體質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)表o

所稱(chēng)質(zhì)量/g02004006008001000

皮筋伸長(zhǎng)長(zhǎng)度/cm0246810

(1)把上表中所稱(chēng)質(zhì)量與皮筋伸長(zhǎng)長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描在方格紙上，并順次連接。

(2)皮筋伸長(zhǎng)長(zhǎng)度與所稱(chēng)質(zhì)量成什么比例？為什么？

(3)小紅用這根皮筋稱(chēng)一個(gè)物體，皮筋伸長(zhǎng)15厘米，求這個(gè)物體的質(zhì)量。

23.某天下午5時(shí)，在某地同時(shí)測(cè)得3棵樹(shù)的樹(shù)高及其影長(zhǎng)如下表:

樹(shù)局/m235

影長(zhǎng)/m1.21.83

(1)在下圖中描出表示樹(shù)高與對(duì)應(yīng)影長(zhǎng)的點(diǎn)，然后把它們連起來(lái)。

(2)此地另一棵樹(shù)高4米，在這一時(shí)刻樹(shù)的影長(zhǎng)是()米。

(3)此時(shí)此地還測(cè)得一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)是12.6米，這棵大樹(shù)高多少米？(用比例解)

24.一條生產(chǎn)線每3分鐘自動(dòng)記錄一次生產(chǎn)產(chǎn)品的總數(shù)量，下面是生產(chǎn)產(chǎn)品情況的記錄。

時(shí)間/分36912???

產(chǎn)品數(shù)量/個(gè)51102153204???

(1)生產(chǎn)產(chǎn)品的時(shí)間和產(chǎn)品數(shù)量成()比例。

(2)照這樣計(jì)算，45分鐘生產(chǎn)產(chǎn)品多少個(gè)？

25.下面是一列動(dòng)車(chē)行駛情況的統(tǒng)計(jì)圖。

(1)這列動(dòng)車(chē)行駛的路程和時(shí)間成()比例。

(2)按這樣的速度，從A地到B地大約250千米路程，要行駛多少分鐘？(用比例解)

26.購(gòu)買(mǎi)杳焦的質(zhì)量和應(yīng)付金額如表。

質(zhì)量/kg0123456???

應(yīng)付金額/元05101520???

(1)把上表填寫(xiě)完整。

(2)判斷購(gòu)買(mǎi)香蕉的質(zhì)量與應(yīng)付金額是否成正比例，并說(shuō)明理由。

(3)把表中質(zhì)量和應(yīng)付金額所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描在方格紙上，再順次連接。

(4)購(gòu)買(mǎi)香蕉2.5千克，應(yīng)付金額()元，27.5元最多可以買(mǎi)()千克

香蕉。

27.雪容融，是2022年北京冬季殘奧會(huì)的吉祥物，其以燈籠為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作，主色調(diào)

為紅色，頭頂有如意環(huán)與外圍的剪紙圖案，面部帶有不規(guī)則形狀的雪塊，身體可以向外散發(fā)

光芒。已知雪容融玩偶每個(gè)售價(jià)96元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)，分別需要多少元？

(1)完成下表。

數(shù)量/個(gè)012345???

應(yīng)付金額/元096???

(2)判斷應(yīng)付金額與購(gòu)買(mǎi)雪容融的數(shù)量是否成正比例，并說(shuō)明理由。

(3)把上表中數(shù)值和應(yīng)付金額所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描在方格紙上，再順次連接。

應(yīng)付金額/元

j234567數(shù)點(diǎn)個(gè)

(4)購(gòu)買(mǎi)10個(gè)雪容融玩偶需要()元；780元最多可以買(mǎi)()個(gè)雪容融

玩偶。

參考答案

1.A

【分析】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的商一定，就成正比例關(guān)系，正比例的圖象是一

條過(guò)原點(diǎn)的直線。

【詳解】由分析可知：正比例圖象是一條直線。

故答案為：A

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)正比例圖象的認(rèn)識(shí)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)。

2.C

【分析】淘氣和爸爸的年齡每年都增加1歲，但年齡差不變：如果相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量x和y

的比值一定，那么這兩個(gè)量的關(guān)系成正比例關(guān)系，二人年齡的比值可以通過(guò)計(jì)算來(lái)得出結(jié)果，

明顯不是固定的。

【詳解】A.從表中數(shù)據(jù)可以看出，淘氣和爸爸的年齡都在增加，說(shuō)法正確。

B.32-6=33-7=34-8=35-9=26（歲）

二人的年齡差為26歲，說(shuō)法正確。

C.6:32=2=3

7:33=—

33

8：34=I=H

9

9：35=—

35

比值不相等，所以淘氣和爸爸的年齡不成正比例，說(shuō)法縉誤。

故答案為：C

【點(diǎn)暗】本題考查了正比例的意義的理解和靈活應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力。

3.C

【分析】由圖像可知，圖形是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，進(jìn)水量與時(shí)間成正比例關(guān)系。進(jìn)水量：時(shí)

間=10：1,游泳池每分鐘進(jìn)水10n?,所以注水400m3需要40分。

【詳解】由圖像可知，游水池的進(jìn)水管的進(jìn)水量與時(shí)間成正比例關(guān)系，每分鐘進(jìn)水10m）

4004-10=40（分）

故答案為：C

【點(diǎn)睛】成正比例關(guān)系的圖是一條直線，能準(zhǔn)確分析出圖像中的數(shù)量關(guān)系并根據(jù)數(shù)量關(guān)系解

決問(wèn)題是重點(diǎn)。

4.A

【分析】根據(jù)題意，對(duì)各選項(xiàng)依次進(jìn)行分析、進(jìn)而得出結(jié)論。

【詳解】A.平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，說(shuō)法正確；

B.3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)，而不是看數(shù)的

個(gè)位數(shù)，說(shuō)法錯(cuò)誤；

C.正方形的面積與邊長(zhǎng)不成正比例，因?yàn)楸戎挡灰欢ǎ?/p>

D.一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，商一定大于被除數(shù)，說(shuō)法錯(cuò)誤，例如被除數(shù)是0。

故答案為：A

【點(diǎn)睛】此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，但比較簡(jiǎn)單，只要認(rèn)真，容易完成，注意基礎(chǔ)知識(shí)的積

累。

5.A

【分析】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，如果它們對(duì)應(yīng)的比值一定，小么這兩個(gè)量就成正比例關(guān)系。據(jù)此

選擇。

【詳解】A.路程+時(shí)間=速度（一定），比值一定，所以汽車(chē)的速度一定，行駛的時(shí)間和

路程成正比例關(guān)系。

B.底乂高=面積（一定），乘積一定，所以平行四邊形面積一定，它的底和高成反比例關(guān)

系。

C.圓的面積與它的半徑不成比例。

故答案為：A

【點(diǎn)睛】此題考查了正比例的辨別，主要看兩個(gè)量是否是對(duì)應(yīng)的比值一定。

6.A

【分析】根據(jù)正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，就是正比例關(guān)系，

正比例的圖形是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，購(gòu)買(mǎi)雞蛋的數(shù)量和總價(jià)成正比例關(guān)系，圖像是經(jīng)過(guò)原

點(diǎn)的直線，據(jù)此解答。

t總價(jià)/元

40

32二T二二n二T二一m三r!n二

24二二刀！二

16——/------------

8

0

【詳解】A.25質(zhì)量/kg.是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線.是正比例圖形:

總價(jià)/元

經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，但不是直線，不是正比例圖形;

經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，但不是直線，不是正比例圖形。

【點(diǎn)晴】根據(jù)正比例圖形的特征進(jìn)行解答。

7.C

【分析】A.用彈簧長(zhǎng)度增加的厘米數(shù)除以物體的質(zhì)量增加的千克數(shù)，再判斷即可;

B.物體質(zhì)量為。千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)度即為彈簧原來(lái)長(zhǎng)度；

C.用物體質(zhì)量乘物體的質(zhì)量每增加1kg彈黃伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度即可。

【詳解】A.(10.5-10);(1-0)

=0.54-1

=0.5(cm)

即物體的質(zhì)量每增加1kg,彈簧長(zhǎng)度增加0.5cm說(shuō)法正確；

B.物體質(zhì)量為。千克時(shí)，彈黃長(zhǎng)度為10cm,則彈簧原來(lái)長(zhǎng)度為10cm,說(shuō)法正確；

C.10X0.5=5(cm)

即掛一個(gè)質(zhì)量為10kg的物體，彈簧伸長(zhǎng)5cm,故原說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)圖表的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過(guò)對(duì)圖表的分析，提煉出有用的數(shù)據(jù),

進(jìn)行解題。

8.A

【分析】正比例關(guān)系的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線：反比例關(guān)系的圖象是一條光滑的由線；

判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值(商)一定，還是對(duì)應(yīng)的

乘積一定；如果是比值(商)一定，這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例：如果是乘積一定，這兩種

相關(guān)聯(lián)的量成反比例。

從圖象中可知，這是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，所以是正比例關(guān)系的圖象：逐項(xiàng)分析三個(gè)選擇中的

兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系，據(jù)此選擇。

【詳解】A.在一幅地圖上，比例尺是一定的，圖上距唐：實(shí)際距離=比例尺(一定)，比

值一定，圖上距離與實(shí)際距離成正比例關(guān)系，符合題意；

B.由5=。/可知，S4-r=nr(不一定),圓的面積和半徑不成比例關(guān)系，不符合邈意；

C.一本書(shū)的總頁(yè)數(shù)一定，已經(jīng)看的頁(yè)數(shù)+未看的頁(yè)數(shù)=總頁(yè)數(shù)(一定)，和一定，經(jīng)看的

頁(yè)數(shù)和未看的頁(yè)數(shù)不成比例關(guān)系，不符合題意。

故答案為：A

【點(diǎn)睛】認(rèn)識(shí)正比例圖象，掌握正、反比例的意義及辨識(shí)方法是解題的關(guān)鍵。

9.正

【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)

的乘積一定。如果比值一定，就成正比例，如果乘積一定，就成反比例。

【詳解】題中，繳納呼黨理費(fèi)=每平方米物業(yè)管理費(fèi)(一定)，據(jù)此可知房屋面積和

厲屋囿積

所燃的物業(yè)管理費(fèi)成正比例關(guān)系。

【點(diǎn)睛】此題考查的是如何辨識(shí)正反比例，以及正反比例的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。

10.(1)3208

⑵正比例

⑶生產(chǎn)時(shí)間為7天的生產(chǎn)量是560噸

【分析】(1)觀察圖像可知，橫軸表示生產(chǎn)時(shí)間，豎軸表示生產(chǎn)量。圖像上表示4天生產(chǎn)

時(shí)間的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)量是320噸：表示640噸生產(chǎn)量的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)時(shí)間是8天。據(jù)此解答。

(2)這個(gè)圖像是正比例圖像，則這家造紙廠的生產(chǎn)量和生產(chǎn)時(shí)間成正比例。

(3)7表示生產(chǎn)時(shí)間，560表示對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)量，據(jù)此解答。

(1)

這家造紙廠4天的生產(chǎn)量是320噸：生產(chǎn)640噸紙需要8天。

(2)

這家造紙廠的生產(chǎn)量和生產(chǎn)時(shí)間成正比例。

(3)

點(diǎn)(7,560)表示的含義是生產(chǎn)時(shí)間為7天的生產(chǎn)量是560噸。

【點(diǎn)睛】本題考查了正比例的辨認(rèn)和正比例圖像的認(rèn)識(shí)。掌握正比例的意義是解題的關(guān)鍵。

11.20304050客車(chē)成人票的單價(jià)一

定正

【分析】判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是對(duì)應(yīng)的比值一定，

還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，如果

是其它的量一定或乘積、比值不一定，就不成比例。

【詳解】因?yàn)榭蛙?chē)成人票的單價(jià)一定，所以車(chē)費(fèi)和人數(shù)的比值就一定，成正比例關(guān)系;

填寫(xiě)表格見(jiàn)下圖：

人數(shù)（人）12345???

車(chē)費(fèi)（元）1020304050???

【點(diǎn)睛】此題屬于根據(jù)正比例的意義判定兩種量之間的關(guān)系。

12.56正

【分析】根據(jù)a：5=b：6,可把a(bǔ)和6當(dāng)成比例的兩個(gè)外項(xiàng)，把b和5當(dāng)成比例的兩個(gè)內(nèi)

項(xiàng)，進(jìn)而寫(xiě)出比例式；再根據(jù)比例式算出a:b的比值，比值一定時(shí)，相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量成正

比例關(guān)系。

【詳解】如果a:5=Z?:6,那么。:。=5:6；即&b=-,是〃和〃的比值一定，所以。和〃成

6

正比例。

【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)比例的性質(zhì)改寫(xiě)比例，也考查了辨識(shí)兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，只

要是比值一定，就成正比例：乘積一定，就成反比例。

13.正比例10090

【分析】此題根據(jù)正比例關(guān)系的意義或正比例圖像特點(diǎn)來(lái)解答。我們可以借助圖中數(shù)據(jù)求出

流出水的體積與所對(duì)應(yīng)時(shí)間的比值，如果兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量的比值（商）一定，那么這兩個(gè)量

就成正比例關(guān)系，（也可以根據(jù)圖像成一條直線知道成正比例關(guān)系）。此時(shí)，繼而根據(jù)求出

的比值，即可解答后兩個(gè)填空。

【詳解】（1）觀察圖形可知：流水5分，水的體積為10升；流水10分，水的體積為20

升……10：5=20：10=2（一定），因此流出水的體積和時(shí)間成正比例關(guān)系。

（2）50X2=100（L）

1804-2=90（分）

【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)正比例意義本質(zhì)內(nèi)涵的理解和運(yùn)用。

14.8025

【分析】從圖中可以看出總價(jià)和買(mǎi)的長(zhǎng)度成正比例關(guān)系，8元對(duì)應(yīng)的是1米，所以每米需要

8元，那么10米就需要（8X10）元，200可以買(mǎi)（200-?8）米。

【詳解】8X10=80（元）

200+8=25（米）

所以買(mǎi)10米這種彩帶要花80元，200元可以買(mǎi)25米。

【點(diǎn)暗】此懣考查了學(xué)生對(duì)正比例關(guān)系的辨識(shí)及應(yīng)用。

15.307526直線正比

例7.3

【分析】（1）觀察關(guān)系圖，根據(jù)已知路程，找出橫軸上對(duì)應(yīng)的耗油量；根據(jù)耗油量，找出

豎軸上對(duì)應(yīng)的路程。

(2)觀察關(guān)系圖可知，這個(gè)關(guān)系圖像是一條直線，是正比例關(guān)系的圖像，說(shuō)明汽車(chē)所行路

程與耗油量成正比例關(guān)系，

(3)從圖像上可知，這種汽車(chē)行駛15千米耗油2升，154-2=7.5(千米)，則1升油可行

駛7.5千米。求汽車(chē)行駛55千米的耗油量，用55除以7.5即可解答。

【詳解】(1)

所行跖程/km15304575

耗油量/L24610

(2)這個(gè)關(guān)系圖象是一條射線，汽車(chē)所行路程與耗油量成正比例關(guān)系。

(3)154-2=7.5(千米)

55:7.5七7.3(升)

【點(diǎn)睛】本題考查正比例的意義及應(yīng)用。能讀懂正比例關(guān)系的圖象并根據(jù)圖像上的數(shù)據(jù)解決

問(wèn)題是關(guān)鍵C

16.165正

【分析】觀察題中數(shù)據(jù)圖可知y與x是相關(guān)聯(lián)的兩種量，且x與y相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值等于8

(比值一定)，據(jù)此解答3

【詳解】當(dāng)x=2時(shí)，y=2X8=16;當(dāng)y=40時(shí)，x=4C4-8=5;x與y的比值一定，x和y

成正比例。

故答案為：16:5;正

【點(diǎn)哂】本題主要考查正比例的在義，根據(jù)數(shù)據(jù)圖確定x與y的關(guān)系是解題的關(guān)犍。

17.X

【分析】根據(jù)比例的定義，比值相等的兩個(gè)比組成比例。

【詳解】比值相等兩個(gè)比能組成一個(gè)比例。

故答案為：X

【點(diǎn)睛】本題主要考查比例的定義，關(guān)鍵是比例的前后兩個(gè)比的比值相等。

18.V

【分析】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的商一定，就成正比例關(guān)系，正比例的圖象是一

條過(guò)原點(diǎn)的直線。

【詳解】正比例的圖象是一條直線，說(shuō)法正確。

故答案為：V

【點(diǎn)睛】本題考查正比例的意義及圖象的特點(diǎn)，屬于基觸題。

19.X

【分析】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，如果它們的比值一定，則這兩種量成正比例，據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)正比例的意義可知，積一定，兩個(gè)因數(shù)不成正比例。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：X

【點(diǎn)睛】本題考查正比例的辨認(rèn)。熟練掌握正比例的意義是解題的關(guān)鍵。

20.V

【分析】由題意知：3x=^y,則工二乙)，，-=^~(比值一定)，據(jù)此解答。

824y24

【詳解】由分析知：

x_1

7-24

故原題說(shuō)法正確。

【點(diǎn)睛】掌握正比例的概念是解答本題的關(guān)鍵。

21.(1)由統(tǒng)計(jì)表可知，表中的年份和工資數(shù)在變化。

(2)小明爸爸工資從1985年到2015年是逐年增加的。

【分析】(1)觀察表格，年份在逐漸變化，工資也在逐漸變化。

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)小明爸爸工資從1985年到2015年是逐年增加的。

【詳解】(1)由統(tǒng)計(jì)表可知，表中的年代和工資數(shù)在變化。

(2)小明爸爸工資從1985年到2015年是逐年增加的。

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)統(tǒng)計(jì)表獲取數(shù)學(xué)信息的能力和根據(jù)信息解決問(wèn)題的能力。

22.(1)見(jiàn)詳解

(2)皮筋伸長(zhǎng)長(zhǎng)度與所稱(chēng)質(zhì)量成正比例，因?yàn)榻钌扉L(zhǎng)長(zhǎng)度與所稱(chēng)質(zhì)量之間比值一定。

(3)1500克

【分析】(1)在表格里依次描出各點(diǎn)，再進(jìn)行連線即可；

(2)判斷兩個(gè)量成什么比例，是看這兩個(gè)量的比值一定還是乘積一定，比值一定時(shí)成正比

例，乘積一定時(shí)成反比例，據(jù)此解答；

(3)先根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定皮筋每伸長(zhǎng)1厘米時(shí)對(duì)應(yīng)的質(zhì)量，再結(jié)合伸長(zhǎng)15厘米求出質(zhì)量即

可。

【詳解】(1)如圖:

所稱(chēng)

質(zhì)量0

,八20()400600“c

(2)=100,------=100,------=100…

246

由此可見(jiàn)，筋伸長(zhǎng)長(zhǎng)度與所稱(chēng)質(zhì)量之間比值一定，所以成正比例；

答：皮筋伸長(zhǎng)長(zhǎng)度與所稱(chēng)質(zhì)量成正比例，因?yàn)榻钌扉L(zhǎng)長(zhǎng)度與所稱(chēng)質(zhì)量之間比值一定。

(3)2004-2X15

=100X15

=1500(克)

答：這個(gè)物體的質(zhì)量為1600克。

【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖表的填充，以及對(duì)正比例的辨識(shí)，關(guān)鍵要會(huì)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)完

成統(tǒng)計(jì)圖并回答問(wèn)題。

23.(1)見(jiàn)詳解；

(2)2.4：

(3)21米

【分析】(1)圖中橫軸表示樹(shù)高，姒軸裝示影長(zhǎng)，根據(jù)衰格中樹(shù)高和對(duì)應(yīng)影長(zhǎng)的數(shù)據(jù)描出

各點(diǎn)，最后依次連接各點(diǎn)；

(2)由題意可知，影長(zhǎng)：樹(shù)高=0.6(一定)，則樹(shù)高和影長(zhǎng)成正比例關(guān)系，彩長(zhǎng)=樹(shù)高X

0.6；

(3)把這棵大樹(shù)的高設(shè)為未知數(shù)，影長(zhǎng)：樹(shù)高=3：5,把這棵大樹(shù)的影長(zhǎng)代入計(jì)算，據(jù)此

解答。

影長(zhǎng)，m

【詳解】(1)

(2)=—=—=-=0.6(一定)，則影長(zhǎng)=樹(shù)高X0.6=4X0.6=2.4(米)

樹(shù)高235

所以，在這一時(shí)刻樹(shù)的影長(zhǎng)是2.4米。

(3)解：設(shè)這棵大樹(shù)高x米。

12.6：x=3：5

3x=12.6X5

3x=63

x=634-3

x=21

答：這棵大樹(shù)高21米。

【點(diǎn)睛】本題主要考查利用比例解決實(shí)際問(wèn)題，明確樹(shù)高與影長(zhǎng)成正比例關(guān)系是解答題目的

關(guān)鍵。

24.(1)正；

(2)765個(gè)。

【分析】?jī)蓚€(gè)相關(guān)聯(lián)的量，若兩個(gè)量的比值一定，兩個(gè)量成正比例關(guān)系：若兩個(gè)量的乘積一

定，兩個(gè)量成反比例關(guān)系，據(jù)此判斷即可。

【詳解】(1)51：3=102：6=153：9=204:12=17

生產(chǎn)產(chǎn)品的時(shí)間和產(chǎn)品數(shù)量成正比例。

(2)17X45=765(個(gè))

答：45分鐘生產(chǎn)產(chǎn)品765個(gè)。

【點(diǎn)睛】根據(jù)正比例的判斷方法，解答此題即可。

25.(1)正

(2)50分鐘

【分析】(1)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知，路程和時(shí)間的比值一定，則它們成正比例。

(2)因?yàn)槁烦毯蜁r(shí)間的比值一定，則用正比例解決問(wèn)題即可。

【詳解】⑴54-1=5(千米/分)，1