第頁(yè)滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第三章一次方程與方程組》單元測(cè)試卷及答案一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程組中，是二元一次方程組的是(

)A.x+y=42x+3y=7 B.2a?3b=115b?4c=6 C.x22.已知x=1y=?2是關(guān)于x，y的二元一次方程3x?ay=7的一個(gè)解，則a的值為(

)A.2 B.?2 C.?12 3.為了豐富學(xué)生課外小組活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，王老師讓學(xué)生把7m長(zhǎng)的彩繩截成2m或1m的彩繩，用來(lái)做手工編織，在不造成浪費(fèi)的前提下，你有幾種不同的截法(

)A.1 B.2 C.3 D.44.如圖，小梅手拿20元錢正在和售貨員對(duì)話、已知1本筆記本比1根碳素筆貴1.5元，觀察對(duì)話，1根碳素筆、1本筆記本的單價(jià)分別是(

)A.2元，3.5元 B.3元，3.5元 C.2.5元，4元 D.3.5元，5元5.已知8元?jiǎng)偤觅I到1支百合和2朵玫瑰花，17元?jiǎng)偤觅I到4支百合和3朵玫瑰花，則買1支百合和1朵玫瑰花需要(

)A.4元 B.5元 C.6元 D.7元6.方程組2x+y=?x+y=3的解為x=2y=?，則被遮蓋的前后兩個(gè)數(shù)分別為(

)A.1、2 B.1、5 C.5、1 D.2、47.兒童節(jié)期間，幼兒園花了1000元錢購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共110件，其中甲種獎(jiǎng)品每件12元，乙種獎(jiǎng)品每件8元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各買多少件？若設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，則所列方程組正確的是(

)A.x+y=1108x+12y=1000 B.x+y=11012x+8y=1000

C.x+y=10008x+12y=1108.方程組x?y=k+2x+3y=k的解適合方程x+y=3，則k值為(

)A.2 B.?2 C.1 D.?19.已知方程組x+y=4,y+z=6,z+x=8,則x+y+z的值是(

)．A.9 B.8 C.7 D.610.《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，值金十兩；牛二、羊五，值金八兩.問(wèn)牛羊各值金幾何？”譯文：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問(wèn)牛、羊每頭各值金多少？”若設(shè)牛每頭值金x兩，羊每頭值金y兩，則可列方程組是(

)A.5x+2y=102x+2y=8 B.5x+5y=102x+5y=8 C.2x+5y=105x+2y=8二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則“甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的一半少2”列方程是

．12.已知關(guān)于x、y的方程組x+y=5m,x?y=9m的解滿足2x?3y=9，則m=13.已知(2x+3y?4)2+|x+3y?7|=0，則x=

，y=

14.如圖，矩形ABCD中放置9個(gè)形狀、大小都相同的小矩形，相關(guān)數(shù)據(jù)圖中所示，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____(平方單位)．

15.有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨22噸，5輛大貨車與2輛小貨車一次可以運(yùn)貨26噸，則4輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨

噸.16.已知x、y、z滿足5x+y?4z=09x?y?3z=0，則x:y:z=

．三、計(jì)算題：本大題共3小題，共18分。17.解下列方程組．2x+y=4,x+2y=5.18.解方程組：2x+3y319.解方程組：x+y=3x?3y+z=?2四、解答題：本題共5小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。20.(本小題8分)

我們定義一個(gè)新運(yùn)算，規(guī)定：a※b=4a?3b，例如：5※6=4×5?3×6=2.若x※y=1，x※2y=?2分別求出x和y21.(本小題10分)

初中生涯即將結(jié)束，同學(xué)們?yōu)橛颜x長(zhǎng)存，決定互送禮物，于是去某禮品店購(gòu)進(jìn)了一批適合學(xué)生的畢業(yè)紀(jì)念品．已知購(gòu)進(jìn)3個(gè)A種禮品和2個(gè)B種禮品共需54元，購(gòu)進(jìn)3個(gè)A種禮品比購(gòu)進(jìn)5個(gè)B種禮品多花12元．問(wèn)A，B兩種禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是多少元？22.(本小題8分)

兄弟倆同時(shí)解關(guān)于x，y的方程組ax+by=2,cx?7y=8,哥哥正確解得x=3,y=?2,弟弟因把c(1)求a，(2)請(qǐng)你說(shuō)明弟弟把c抄成了什么數(shù)．23.(本小題10分)

中國(guó)雜糧看山西，山西雜糧看忻州，“忻州——中國(guó)雜糧之都”近年來(lái)打造以“一薯、三麥、四米、五豆”為特色的小雜糧產(chǎn)業(yè)，走上了“興科技、樹(shù)品牌、強(qiáng)產(chǎn)業(yè)、廣交流、共發(fā)展”的新道路.某縣為幫助農(nóng)民進(jìn)一步提高雜糧播種水平，提升綜合生產(chǎn)能力，決定財(cái)政撥款45600元購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的播種機(jī)共30臺(tái).已知A，B兩種型號(hào)播種機(jī)的單價(jià)分別為1600元，1480元，求：購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的播種機(jī)各多少臺(tái)?24.(本小題12分)

有這樣一個(gè)問(wèn)題：甲、乙、丙三種商品：①購(gòu)買甲3件、乙5件、丙7件共需要490元；②購(gòu)買甲4件、乙7件、丙10件共需要690元；③購(gòu)買甲2件、乙3件、丙1件共需要170元.求購(gòu)買甲、乙、丙三種商品各一件需要多少元？

歡歡認(rèn)為：可以根據(jù)題意列出三元一次方程組，分別求出甲、乙、丙商品的單價(jià)，再相加即可求得答案．

樂(lè)樂(lè)認(rèn)為：這道題目去掉條件③，只用①②兩個(gè)條件，仍能求得答案．

(1)請(qǐng)你根據(jù)歡歡的思路解決問(wèn)題．

(2)你認(rèn)為樂(lè)樂(lè)的說(shuō)法正確嗎？如果正確，請(qǐng)根據(jù)樂(lè)樂(lè)的思路完成解答過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1.【答案】A

【解析】略2.【答案】A

【解析】本題考查了二元一次方程的解，將x=1y=?2代入3x?ay=7【詳解】解：依題意3+2a=7解得：a=2故選：A．3.【答案】D

【解析】解：設(shè)截成2m的彩繩x根，截成1m的彩繩y根依題意，得：2x+y=7∴y=7?2x．

又∵x，y均為非零整數(shù)∴x=0y=7或x=1y=5或∴共有4種不同的截法．

故選：D．

設(shè)截成2m的彩繩x根，截成1m的彩繩y根，根據(jù)彩繩的總長(zhǎng)度為7m，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，再結(jié)合x(chóng)，y均為非零整數(shù)，即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．4.【答案】A

【解析】解：設(shè)碳素筆的單價(jià)為x元，筆記本的單價(jià)為y元根據(jù)題意得：y?x=1.5解得：x=2∴1根碳素筆、1本筆記本的單價(jià)分別是2元，3.5元．

故選：A．

設(shè)碳素筆的單價(jià)為x元，筆記本的單價(jià)為y元，根據(jù)“1本筆記本比1根碳素筆貴1.5元，購(gòu)買2本筆記本和4根碳素筆共花費(fèi)(20?5)元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】解：設(shè)買1支百合需要x元，買1朵玫瑰花需要y元依題意得：x+2y=8①(①+②)÷5，得：x+y=5∴買1支百合和1朵玫瑰花需要5元．

故選：B．

設(shè)買1支百合需要x元，買1朵玫瑰花需要y元，根據(jù)“8元?jiǎng)偤觅I到1支百合和2朵玫瑰花，17元?jiǎng)偤觅I到4支百合和3朵玫瑰花”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，利用(①+②)÷5，即可求出買1支百合和1朵玫瑰花所需費(fèi)用．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了解二元一次方程組，利用方程組的解滿足每個(gè)方程即可．

根據(jù)方程組的解滿足方程組中的每個(gè)方程，代入求值可求出被遮蓋的前后兩個(gè)數(shù)．

【解答】

解：將x=2代入第二個(gè)方程可得y=1將x=2，y=1代入第一個(gè)方程可得2x+y=5

所以被遮蓋的前后兩個(gè)數(shù)分別為：51故選：C．7.【答案】B

【解析】解：設(shè)購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品y件，甲種獎(jiǎng)品x件x+y=110∴所列方程組正確的是B故選：B．

設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，根據(jù)總數(shù)量為110件，總費(fèi)用為1000元，結(jié)合單價(jià)即可列出方程組．

本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組．8.【答案】A

【解析】【分析】本題考查的是二元一次方程組的解，掌握加減消元法解二次一次方程組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)方程組的特點(diǎn)，①+②得到2x+2y=2k+2，將x+y=3代入求解即可．

【解答】解：x?y=k+2①①+②得2x+2y=2k+2由題意得k+1=3解得k=2故選A．9.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是三元一次方程組的解法有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.利用加減消元法計(jì)算即可．

【解答】

解：x+y=4①y+z=6②z+x=8③

①+②+③則x+y+z=9．10.【答案】D

【解析】解：由“牛5頭，羊2頭，共值金10兩”可得5x+2y=10由“牛2頭，羊5頭，共值金8兩”可得2x+5y=8因此可列方程組5x+2y=10故選：D．

因?yàn)槊款^牛值金x兩，每頭羊值金y兩，根據(jù)“牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．11.【答案】3x=1【解析】略12.【答案】920【解析】【分析】

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．

通過(guò)解二元一次方程組，求得x，y后，再代入2x?3y=9即可求出m的值．

【解答】

解：由題意得x+y=5m①x?y=9m②，

①+②得將x=7m代入①得y=?2m將x=7my=?2m代入方程2x?3y=914m?(?6m)=9即20m=9

解得m=920.

13.【答案】?3

10

【解析】【解析】由(2x+3y?4)2+|x+3y?7|=0，得14.【答案】82

【解析】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為xy依題意得x+4y=22解之得x=10∴小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為103∴S陰影部分=S四邊形ABCD?9×S小長(zhǎng)方形=16×22?9×3×10=82．

故答案為：8215.【答案】23.5

【解析】解：設(shè)1輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸根據(jù)題意得：3x+4y=22①①+②得：8x+6y=47∴4x+3y=23.5即輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨23.5噸故答案為：23.5．

設(shè)1輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸，根據(jù)3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨22噸，5輛大貨車與2輛小貨車一次可以運(yùn)貨26噸，列出二元一次方程組，求出4x+3y=23.5，即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．16.【答案】1:3:2

【解析】本題考查了解三元一次方程組，掌握加減消元法是解答本題的關(guān)鍵．把兩個(gè)方程相加，可得14x=7z，據(jù)此可得x:z=1:2；①×3?②×4可得21x=7y，據(jù)此可得x:y=1:3，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：5x+y?4z=0①①+②，得14x?7z=0即14x=7z∴x:z=1:2；①×3?②×4得?21x+7y=0即21x=7y∴x:y=1:3∴x:y:z=1:3:2．故答案為：1:3:2．17.【答案】解：2x+y=4?①由①得：y=4?2x③把③代入②得：x+2(4?2x)=5解得：x=1則y=2故二元一次方程組的解為：x=1y=2．【解析】詳細(xì)解答和解析過(guò)程見(jiàn)【答案】18.【答案】解：設(shè)2x+3y=m，4x?3y=n，則原方程組可化為：

m3+n2=7m將n=6代入①得：2m+18=42解得m=12∴m=12n=6

則2x+3y=12③4x?3y=6④

∴x=3將x=3代入③得：y=2∴原方程組的解為：x=3y=2．【解析】詳細(xì)解答和解析過(guò)程見(jiàn)【答案】19.【答案】解：x+y=3①x?3y+z=?2②?3x+y+z=?6③

②?③可得：x?y=1④

①+④得：x=2

將x=2將x=2，y=1代入②可得：z=?1

故方程組的解為x=2y=1【解析】詳細(xì)解答和解析過(guò)程見(jiàn)【答案】20.【答案】解：∵a※b=4a?3b∴x※y=4x?3y∵x※y=1∴解得：x=1y=1．【解析】根據(jù)新定義建立方程組，再解方程組即可．

本題考查的是新定義運(yùn)算的含義，二元一次方程組的解法，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．21.【答案】解：設(shè)A種禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是x元，B種禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是y元根據(jù)題意，可得：3x+2y=54解得：x=14答：A種禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是14元，B種禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是6元．

【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵在理解題意，找出等量關(guān)系，列出方程組．設(shè)A種禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是x元，B種禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)題意：購(gòu)進(jìn)3個(gè)A種禮品和2個(gè)B種禮品共需54元，購(gòu)進(jìn)3個(gè)A種禮品比2個(gè)B種禮品多花12元，列出方程組，解出即可得出答案．22.【答案】【小題1】解：(1)由題意，知cx?7y=8的一組解是x=3,y=?2,把x=3,y=?得3a?2b=2,?2a+2b=2,

解得a=4,所以a=4，【小題2】將x=?2,y=2代入cx?7y=8即弟弟把c抄成了?11．

【解析】1.

略

2.

略23.【答案】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的播種機(jī)x臺(tái)，B種型號(hào)的播種機(jī)y臺(tái).根據(jù)題意，得

x+y=301600x+1480y=45600

解得答：購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的播種機(jī)10臺(tái)，B種型號(hào)的播種機(jī)20臺(tái)．

【解析】詳細(xì)解答和解析過(guò)程見(jiàn)【答案】24.【