第頁冀教版九年級數(shù)學上冊《27.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》同步練習題及答案學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過點 B．圖象位于第一、三象限C．y隨x的增大而增大 D．當時2．下列關(guān)于反比例函數(shù)的描述中，不正確的是（

）A．其圖象經(jīng)過點B．其圖象分別位于第一、三象限C．y隨x的增大而減小D．當時3．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是（

）A．圖象必經(jīng)過點 B．y的值隨x值的增大而增大C．圖象在第一、三象限內(nèi) D．若，則4．橫、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點若雙曲線（如圖）與雙曲線之間只有兩個整點（不含邊界），則滿足條件的的值不可能是（

）A．2 B．3 C．5.5 D．65．反比例函數(shù)的圖象如圖，則k的值可能是（）A．1 B． C．0 D．36．已知雙曲線分布在第二、四象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．下列各點不在反比例函數(shù)的圖象上的是（

）A． B． C． D．8．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，隨著值的增大，的值（

）A．減小 B．增大 C．不變 D．先減小后不變9．反比例函數(shù)的圖象在（

）A．第一，三象限 B．第一，二象限C．第二，四象限 D．第三，四象限10．已知反比例函數(shù)，當時，y隨x增大而減小，則a的值可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．411．在反比例函數(shù)的圖象的每一支上，都隨的增大而減小，且整式是一個完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的一支曲線是（

）A．① B．② C．③ D．④二、填空題13．反比例函數(shù)的圖象上有兩點若，則與的大小關(guān)系為．14．如圖是三個反比例函數(shù)在y軸右側(cè)的圖象，則的大小關(guān)系為．15．已知點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是．16．若反比例函數(shù)，當時，函數(shù)的最大值是，函數(shù)的最大值是b，則．17．已知反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小，則的值可以是．（填一個即可）三、解答題18．請用學過的方法研究一類新函數(shù)（為常數(shù)，且不等于0）的圖象和性質(zhì)．(1)請完成表格并在給出的平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象：x…1236…y…6321…(2)對于函數(shù)，當自變量x的值增大時，函數(shù)值y怎樣變化？19．如圖，正比例函數(shù)（）與反比例函數(shù)的圖象交于點和點．求點的坐標．

20．（1）畫出函數(shù)的圖象．①列表：x……y……②描點并連線．（2）從圖象可以看出，曲線從左向右______（填“上升”或“下降”），當由小變大時隨之______．（填“變大”或“變小”）21．已知反比例函數(shù)過點．(1)當時，求的值．(2)若，求m的取值范圍．(3)反比例函數(shù)過點，當時求證：．22．在如圖所示的平面直角坐標系中，分別畫出下面函數(shù)的圖像：①．②．23．已知反比例函數(shù)．(1)畫出這個反比例函數(shù)的圖象．(2)利用所畫圖象求當時，x的取值范圍．(3)已知是所畫圖象上的三個點．比較的大小，并用反比例函數(shù)的性質(zhì)說明理由．24．根據(jù)下列步驟，在直角坐標系中畫出反比例函數(shù)的圖像．(1)列表．根據(jù)表中x的取值，求出對應的y值，填入表內(nèi)．觀察x值的取法，從中你能獲得哪些經(jīng)驗？x…123456…y……(2)以表中各組對應值為點的坐標，在直角坐標系中描出相應的點．(3)先在第一象限內(nèi)，按自變量由小到大的順序，將點用光滑曲線連結(jié)，得到圖像的一個分支；再在第三象限內(nèi)畫出圖像的另一個分支．參考答案題號12345678910答案BCBBBDAAAA題號1112答案AD1．B【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：反比例函數(shù)A、當時，圖象經(jīng)過點，故選項A不符合題意；B、∵故該函數(shù)圖象位于第一、三象限，故選項B符合題意；C、在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小，故選項C不符合題意；D、∵當時，時∴當時，故選項D不符合題意；故選：B．2．C【分析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否正確．【詳解】解：∵反比例函數(shù)∴其圖象經(jīng)過點，故選項A正確，不符合題意；其圖象分別位于第一、三象限，故選項B正確，不符合題意；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故選項C錯誤，符合題意；當時，故選項D正確，不符合題意；故選：C．3．B【分析】本題考查了圖象過點的判斷，反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)的增減性的前提是在各自象限內(nèi)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.當時，圖象經(jīng)過點，結(jié)論正確，故不符合題意；B.各自象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，結(jié)論錯誤，故符合題意；C.，圖象在第一、三象限內(nèi)，結(jié)論正確，故不符合題意；D.時，y的值隨x值的增大而減小，則，結(jié)論正確，故不符合題意；故選：B．4．B【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)，運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的圖像分類討論求解即可．【詳解】解：當時此時過和與之間有整點和故不符合題意；當時此時過和與之間沒有整點故符合題意；當時此時過和與之間有整點和故不符合題意；當時此時過和與之間有整點和，故不符合題意；故選：．5．B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，圖象在第二、四象限則即可得出答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限∴∴只有選項B符合題意．故選：B．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．6．D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)雙曲線的圖象分布在第二、四象限得出，求解即可，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵雙曲線的圖象分布在第二、四象限∴解得：．故選：D．7．A【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的解析式，把各點代入反比例函數(shù)的解析式逐個檢驗即可．【詳解】解：A不在反比例函數(shù)的圖象上，符合題意；B在反比例函數(shù)的圖象上，不符合題意；C在反比例函數(shù)的圖象上，不符合題意；D在反比例函數(shù)的圖象上，不符合題意；故選：A．8．A【分析】本題考查反比例函數(shù)的增減性，掌握當時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：反比例函數(shù)，隨著值的增大，的值減小故選A．9．A【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：反比例函數(shù)的比例系數(shù)反比例函數(shù)的圖象在第一，三象限．故選：A．10．A【分析】反比例函數(shù)y隨x增大而減小，說明，即，解不等式即可判斷．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，當時，y隨x增大而減小∴解得：由各選項判斷，a的值只能是1．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，由性質(zhì)得到的取值是解題的關(guān)鍵．11．A【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到，再根據(jù)完全平方式的特點求得，進而求得即可求解．【詳解】解：∵在反比例函數(shù)的圖象的每一支上，都隨的增大而減小∴，則∵整式是一個完全平方式∴，則∴∴該反比例函數(shù)的解析式為故選：A．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、完全平方式，熟知完全平方式的結(jié)構(gòu)是解答的關(guān)鍵．12．D【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．根據(jù)圖中的點的坐標結(jié)合反比例函數(shù)的解析式即可判斷．【詳解】解：反比例函數(shù)經(jīng)過點，則由圖知，第④個符合題意故選：D．13．【分析】先判斷出函數(shù)圖象在二、四象限，再根據(jù)，可判斷出、兩點所在的象限，根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特點即可判斷出與的大小關(guān)系．【詳解】解：反比例函數(shù)中此函數(shù)圖象在二、四象限在第二象限；點在第四象限．故答案為：．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及各象限內(nèi)點的坐標特點，先根據(jù)判斷出該函數(shù)圖象所在象限是解答此題的關(guān)鍵．14．/【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，從函數(shù)圖象中獲取正確信息是解題的關(guān)鍵；由圖象經(jīng)過的象限可得，當時，由圖象可得，即，進而可求解；【詳解】由題意得：當時故答案為：．15．【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．根據(jù)題意易得反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，由此問題可求解．【詳解】解：由反比例函數(shù)可知該函數(shù)在第一、第三象限，則有在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小∵點都在反比例函數(shù)的圖象上∴．故答案為：．16．【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)冪，正確得出與的關(guān)系是解題關(guān)鍵．直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別得出與，再代入進而得出答案．【詳解】反比例函數(shù)當時，隨的增大而增大且函數(shù)的最大值是當時反比例函數(shù)當時，隨的增大而減小且函數(shù)的最大值是當時．故答案為：．17．（答案不唯一）【分析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，得到，即可求解．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小的值可以是故答案為：（填大于的數(shù)即可）．18．(1)見解析(2)時，當，y隨x增大而增大，時，y隨x增大而減小【分析】本題主要考查用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)研究新函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．（1）求出函數(shù)值，填表后，利用描點法畫出函數(shù)圖象即可；（2）分兩種情況時，時，分別寫出函數(shù)的增減性，即可．【詳解】（1）解：當時：當時：當時：當時填表如下：x…1236…y…12366321…∴函數(shù)的圖象，如圖所示：（2）解：∵時，函數(shù)的圖象是在第一，二象限的雙曲線，且關(guān)于y軸對稱∴時，當，y隨x增大而增大，時，y隨x增大而減?。?9．【分析】把代入反比例函數(shù)解析式可得點A坐標，然后根據(jù)點和點關(guān)于原點對稱可得點的坐標．【詳解】解：把點代入得：∴∵正比例函數(shù)（）與反比例函數(shù)的圖象交于點和點∴點和點關(guān)于原點對稱∴．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)于原點對稱的點的坐標特征，熟練掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的中心對稱性是解題的關(guān)鍵．20．（1）①見解析；②見解析；（2）上升；變大【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，畫反比例函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．（1）先列表，然后描點，最后連線即可得出反比例函數(shù)圖象；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【詳解】解：（1）列表：x……y…1236…函數(shù)圖象如答圖：（2）從圖象可以看出，曲線從左向右上升，當x由小變大時隨之變大．故答案為：上升；變大．21．(1)(2)(3)見解析【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出，進而求解；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可分析出點和點所在象限；（3）分別表示出每個點的縱坐標，代入條件式化簡即可求解．【詳解】（1）解：由題意得：代入中：當時；（2）解：反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)隨的增大而減小∵要使，則點在第三象限，點在第一象限得：解得：；（3）解：由題意得：①②化簡①得：③化簡②得：④得：即．22．見解析【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像的畫法，熟練掌握畫圖方法是解題的關(guān)鍵．畫反比例函數(shù)的圖像，首先分別取點，取點時注意，然后用平滑的曲線把這些點連起來即可．【詳解】解：列表：x…124……210.5……1.252.55…描點，連線，分別畫出函數(shù)的圖像如圖所示：23．(1)見解析(2)(3)見解析【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限以及該函數(shù)的單調(diào)性畫出圖像．（2）根據(jù)圖像得出結(jié)論．（3）根據(jù)函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：畫出圖像如圖所示：（2）解：由圖像可知：當時（3）解：，理由如下：圖像在第二象限內(nèi)，隨的增大而增大當時【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以及反比例函數(shù)圖像上點的坐標特