/四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（每小題4分，共48分）1．每到四月楊絮如雪花般漫天飛舞，據(jù)測(cè)定，楊絮纖維的直徑約為，其中用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．如圖①，從邊長為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，再將陰影部分沿虛線剪開，將其拼接成如圖②所示的長方形，則根據(jù)兩部分陰影面積相等可以驗(yàn)證的數(shù)學(xué)公式為（

）A．B．C．D．3．下列命題中是假命題的是（

）A．對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形是正方形B．一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形C．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形D．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形4．在下列實(shí)數(shù)、0.31、、、3.6024×103、、1.212212221…(每兩個(gè)1之間依次多一個(gè)2)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．45．下列圖是由一些相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則組成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為(

)A．7 B．8 C．9 D．106．如圖，在ΔABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在三邊上，E是AC的中點(diǎn)，AD，BE，CF交于一點(diǎn)G，，，，則ΔABC的面積是（

）A．16 B．19 C．22 D．307．某中學(xué)制作了108件藝術(shù)品，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，已知每個(gè)B型包裝箱比A型包裝箱多裝5件藝術(shù)品，單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用2個(gè)．設(shè)B型包裝箱每個(gè)可以裝x件藝術(shù)品，根據(jù)題意列方程為（）A．B．C． D．8．已知，，是反比例函數(shù)圖像上的三點(diǎn)，且，則，，的大小關(guān)系是（

）A．B．C． D．9．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線、相交于，下列說法一定正確的是（

）A． B． C． D．10．已知函數(shù)中，在每個(gè)象限內(nèi)，的值隨的值增大而增大，那么它和函數(shù)在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)的大致圖像是（）．A．B．C． D．11．如圖，點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且軸于點(diǎn)D，軸于點(diǎn)C，和面積之和為6，則k的值為（

）A． B． C．6 D．1212．關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．且二、填空題（每小題5分，共20分）13．已知不等式組的解集為，則的取值范圍是．14．中，，，，則AB邊上的高為．15．a(chǎn)是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，則a2＋b2的值是.16．如圖，已知正方形的周長為20，，，若M為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．三、解答題17．先化簡，再求值：，其中x從，，1，3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)．18．體育用品商場(chǎng)采購員要到廠家批發(fā)購進(jìn)籃球和排球，若購進(jìn)籃球60個(gè)，排球40個(gè)，需要11800元：若購進(jìn)籃球50個(gè)，排球20個(gè)，需要8500元．(1)求購進(jìn)每個(gè)籃球和每個(gè)排球的價(jià)格各是多少元？(2)物價(jià)局規(guī)定，籃球的零售價(jià)為160元/個(gè)，排球的零售價(jià)為120元/個(gè)，商場(chǎng)決定，購進(jìn)籃球的個(gè)數(shù)比購進(jìn)排球的個(gè)數(shù)的2倍還少4個(gè)，這樣兩種球全部售出后，若使總獲利不少于3000元，那么排球至少購進(jìn)多少個(gè)？19．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，位于第一象限的交點(diǎn)A坐標(biāo)為．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求點(diǎn)B坐標(biāo)，并結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出時(shí)的自變量的取值范圍；(3)若x軸上存在點(diǎn)P，使得為等腰三角形，寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．20．某校舉辦了國學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，在初賽中，甲乙兩組（每組10人）學(xué)生成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┘捉M：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙組：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9．組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲組a6c3.76乙組6.8b71.16(1)以上成績統(tǒng)計(jì)分析表中___，_____，______；(2)小明同學(xué)說：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中屬中游略偏上！”觀察上面表格判斷，小明可能___組的學(xué)生；(3)從平均數(shù)和方差看，若從甲乙兩組學(xué)生中選擇一個(gè)組參加決賽，應(yīng)選哪個(gè)組？并說明理由．21．如圖，四邊形是平行四邊形，為對(duì)角線，，過點(diǎn)作的垂線，分別交直線于，連接．(1)設(shè)，求的度數(shù)（用含的式子表示）；(2)過點(diǎn)作的垂線，分別交直線于點(diǎn)，①依題意補(bǔ)全圖形；②用等式表示的數(shù)量關(guān)系，并證明．22．（1）如圖（1），已知：在中，，，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，直線，直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E．猜測(cè)、、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)果即可）．（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在中，，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有，其中為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問第（1）題中、、之間的關(guān)系是否仍然成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為平分線上的一點(diǎn)，且和均為等邊三角形，連接、，若，試判斷線段、的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．答案：題號(hào)12345678910答案DBACDDBBCA題號(hào)1112答案AD13．14．15．13－416．517．解：，∵，，，∴，，，∴取，當(dāng)時(shí)，原式．18．（1）解：設(shè)籃球每個(gè)元，排球每個(gè)元，得解得：答：籃球每個(gè)130元，排球每個(gè)100元；（2）解：設(shè)排球購進(jìn)個(gè)，籃球個(gè)得解得：答：排球至少購進(jìn)39個(gè)19．（1）解：將點(diǎn)代入中，得到，解得：，∴一次函數(shù)的解析式是：．將點(diǎn)代入中，得到，解得：∴反比例函數(shù)的解析式是：．（2）令，解得：，，將帶入中，得，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是，由圖像可知，時(shí)，的取值范圍是：或．（3）∵，∴①若，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，可得，解得：，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，．②若，可得：，解得：，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是．③若，可得，解得：，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，．綜上可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)是，，，，．20．（1）解：，把乙組的成績從小到大排列后，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是，則中位數(shù)；甲組學(xué)生成績中，數(shù)據(jù)6出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)．故6.8；7；6；（2）解：小明可能是甲組的學(xué)生，理由如下：因?yàn)榧捉M的中位數(shù)是6分，而小明得了7分，所以在小組中屬中游略偏上，故甲；（3）解：選乙組參加決賽．理由如下：∵兩組平均數(shù)相同，，∴乙組的成績比較穩(wěn)定，故選乙組參加決賽．21．（1）解：∵，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，∴，∴，=45°，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：①如圖，補(bǔ)全圖形：②．證明：設(shè)，則，∵，∴，過點(diǎn)B作于點(diǎn)G，則，∵，∴，∴，∴，∵于點(diǎn)N