函數(shù)y=Asin（wxφ）（人教版）一、單選題1．（22·23上·臨沂·期末）為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖象（

）A．左移個(gè)單位長度 B．左移個(gè)單位長度C．右移個(gè)單位長度 D．右移個(gè)單位長度2．（22·23上·濟(jì)南·期末）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，則的解析式為（

）A． B．C． D．3．（22·23上·青島·期末）已知函數(shù)的部分圖像如下圖所示，將的圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．0二、多選題4．（22·23上·聊城·期末）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，將的圖象向左平移個(gè)單位長度后與函數(shù)圖象重合，則關(guān)于，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)圖象關(guān)于對稱 B．函數(shù)圖象關(guān)于對稱C．在單調(diào)遞減 D．最小正周期為5．（22·23上·泰安·期末）已知函數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論中，正確的有（

）A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 D．函數(shù)在上單調(diào)遞增6．（22·23上·菏澤·期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最大值為B．若在上單調(diào)遞增，則C．若關(guān)于點(diǎn)對稱，則可以為D．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的新函數(shù)是偶函數(shù)，則可以為7．（22·23上·菏澤·期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）

A．函數(shù)的最小正周期為2B．函數(shù)在單調(diào)遞增C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D．函數(shù)值8．（22·23上·菏澤·期末）已知函數(shù)，，要得到函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象（

）A．先將橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位長度B．先將橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位長度C．先向左平移個(gè)單位長度，再將橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變D．先向左平移個(gè)單位長度，再將橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變9．（22·23上·濱州·期末）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱，則下列說法正確的有（

）A．B．函數(shù)圖象的對稱軸過函數(shù)圖象的對稱中心C．在區(qū)間上，函數(shù)與都單調(diào)遞減D．，使得10．（22·23上·臨沂·期末）已知函數(shù)的兩相鄰對稱軸之間的距離為，且直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，則（

）A．是圖象的一條對稱軸B．是偶函數(shù)C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值D．在上單調(diào)遞減11．（22·23上·棗莊·期末）已知的最小正周期為，則（

）A．B．的圖象關(guān)于直線對稱C．在上單調(diào)遞增D．在上有四個(gè)零點(diǎn)三、填空題12．（22·23上·棗莊·期末）函數(shù)的圖象在上恰有兩個(gè)最大值點(diǎn)，則的取值范圍為.13．（22·23上·東營·期末）已知函數(shù)，為其圖象的對稱中心，B、C是該圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．若，則的解析式為．14．（22·23上·東營·期末）設(shè)函數(shù)，直線為圖像的對稱軸，為的零點(diǎn)，且的最小正周期大于，則．15．（22·23上·青島·期末）已知，關(guān)于該函數(shù)有下列四個(gè)說法：①的最小正周期為；②在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；④的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長度得到．以上四個(gè)說法中，正確的有為．四、解答題16．（22·23上·泰安·期末）已知函數(shù)，．(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值．17．（22·23上·泰安·期末）已知函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度得到的圖像，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，的相鄰兩條對稱軸的距離是．(1)求的增區(qū)間；(2)若在上有兩解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（22·23上·煙臺·期末）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的對稱中心；(2)函數(shù)在內(nèi)是否存在單調(diào)增區(qū)間？若存在請說明原因并寫出遞增區(qū)間．若不存在，說明理由；(3)若，都有恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；參考答案：1．D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以為了得到函?shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖象右移個(gè)單位長度，故選:D.2．C【分析】根據(jù)圖象的平移變換方法求解即可.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)，故選:C.3．B【分析】先計(jì)算，再由平移得，代入并配方計(jì)算即可.【詳解】由圖可知，故，，得,又，故，故，則，則，當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選：B4．BC【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)關(guān)于對稱求出，得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到，求出對稱軸方程；B選項(xiàng)，在A選項(xiàng)基礎(chǔ)上，求解對稱中心；C選項(xiàng)，整體法求解單調(diào)遞減區(qū)間；D選項(xiàng)，根據(jù)求出最小正周期.【詳解】A選項(xiàng)，關(guān)于對稱，則，，解得，，又，故當(dāng)時(shí)，，滿足要求，其他均不合要求，故，將的圖象向左平移個(gè)單位長度得到．令，則對稱軸為，顯然不滿足，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，令，則，所以對稱中心為，顯然時(shí)，，故B正確；C選項(xiàng)，令，整理得，所以單調(diào)遞減區(qū)間為，顯然，時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為，C正確；D選項(xiàng)，最小正周期，故D不正確．故選：BC．5．AD【分析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)解析式，研究函數(shù)的周期、對稱軸對稱中心和單調(diào)區(qū)間.【詳解】函數(shù)，最小正周期，A選項(xiàng)正確；由，解得函數(shù)的圖象的對稱軸方程為，當(dāng)時(shí)，得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，BC選項(xiàng)錯(cuò)誤；時(shí)，，是正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，D選項(xiàng)正確.故選：AD6．AB【分析】利用正弦型函數(shù)的有界性可判斷A選項(xiàng)；利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求出的取值范圍，可判斷B選項(xiàng)；利用正弦型函數(shù)的對稱性可判斷C選項(xiàng)；利用三角函數(shù)圖象變換結(jié)合正弦型函數(shù)的奇偶性可判斷D選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，，故的最大值為，A對；對于B選項(xiàng)，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，則，所以，，其中，解得，所以，，解得，又因?yàn)?，則，則，所以，，又因?yàn)?，所以，，所以，，解得，B對；對于C選項(xiàng)，若關(guān)于點(diǎn)對稱，則，所以，，解得，所以，的值不可能為，C錯(cuò)；對于D選項(xiàng)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)為偶函數(shù)，所以，，解得，故的值不可能為，D錯(cuò).故選：AB.7．BCD【分析】由函數(shù)的部分圖象得函數(shù)的最值，周期，從而求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】由函數(shù)的圖象可得，由，解得．再根據(jù)最值得，，可得，．又，得，得函數(shù)，對于A：易知該函數(shù)的最小正周期，所以A錯(cuò)誤；對于B：當(dāng)時(shí)，，易得單調(diào)遞增，所以B正確；對于C：當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以C正確；對于D：，故D正確．故選：BCD．8．BD【分析】根據(jù)先伸縮再平移和先平移再伸縮兩種不同的情況分別分析即可得到答案．【詳解】先將橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到，再向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，A錯(cuò)誤；先將橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到，再向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，B正確；先向左平移個(gè)單位長度，得到，再將橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，C錯(cuò)誤；先向左平移個(gè)單位長度，得到，再將橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，D正確．故選：BD．9．ABD【分析】根據(jù)平移得出的解析式，再根據(jù)對稱關(guān)系，得出的取值，再根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)即可判斷A、B、C三個(gè)選項(xiàng)，D選項(xiàng)題意為在區(qū)間內(nèi)，的值域是值域的子集，求出兩個(gè)函數(shù)值域即可作出判斷.【詳解】A．的圖象向左平移個(gè)單位得，因?yàn)榈膱D象與的圖象關(guān)于y軸對稱，所以，A正確；B．，其對稱軸為，，其對稱中心為，B正確；C．當(dāng)，在此區(qū)間單調(diào)遞減，在此區(qū)間單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤；D．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，的值域?yàn)椋虼?，使得，正確.故選：ABD10．BD【分析】根據(jù)題意得到最小正周期，求出，由直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，得到，得到，A選項(xiàng)，代入，得到，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，化簡得到，B正確；C選項(xiàng)，代入，得到，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，代入檢驗(yàn)，整體法判斷出單調(diào)性，D正確.【詳解】函數(shù)的兩相鄰對稱軸之間的距離為，所以的最小正周期，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)橹本€是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以，，故，，因?yàn)椋灾挥袝r(shí)，滿足要求，故，所以，當(dāng)時(shí)，，故不是圖象的對稱軸，A錯(cuò)誤；，是偶函數(shù)，B正確；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)取不到最小值，C錯(cuò)誤；，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，故在上單調(diào)遞減，D正確.故選：BD11．AD【分析】通過輔助角公式先將化簡，再通過的最小正周期為，得出的值，即可利用三角函數(shù)性質(zhì)對選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可得出答案.【詳解】，則，的最小正周期為，且，，即，，對于選項(xiàng)A：，故選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B：的對稱軸為，，即，，令，解得：，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C：的單調(diào)遞增區(qū)間為，，即，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D：的零點(diǎn)為，，即，，則在上有四個(gè)零點(diǎn)，分別是，，，，故選項(xiàng)D正確.故選：AD.12．【分析】首先求出，根據(jù)題意則有，解出即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，的圖象在上恰有兩個(gè)最大值點(diǎn),.故答案為：.13．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象，結(jié)合周期性、對稱性分析運(yùn)算.【詳解】因?yàn)锽、C是該圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，，所以由勾股定理可得．又因?yàn)?，則，解得或（舍去），所以．因?yàn)闉楹瘮?shù)圖象的對稱中心，則，，所以，．又因?yàn)?，所以．?故答案為：.14．/【分析】利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期大于,所以，，又因?yàn)橹本€為圖像的對稱軸，為的零點(diǎn)，且，所以，解得，將零點(diǎn)代入得，所以，解得，，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，.故答案為：15．②【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及變換法則即可判斷各說法的真假．【詳解】解：因?yàn)?，所以的最小正周期為，故①不正確；因?yàn)?，令，而在上遞增，所以在上單調(diào)遞增，故②正確；因?yàn)?，所以，，所以，故③不正確；由于，所以的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長度得到，故④不正確．故答案為：②．16．(1)(2)最大值為，最小值為【分析】（1）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算即可；（2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合整體代換法計(jì)算最值即可.【詳解】（1）因?yàn)?，，由正弦函?shù)的單調(diào)性可令，解之得，即的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知：當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，故當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為.17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)條件求出周期，，即的解析式，再根據(jù)解析式用整體代入法求解；（2）在時(shí)分析的單調(diào)性和值域，作函數(shù)圖像，在根據(jù)函數(shù)圖像交點(diǎn)的概念求解.【詳解】（1）由于的兩條相鄰對稱軸的距離是，

，是奇函數(shù)，

，，又，

，令

，解得的增區(qū)間是；（2）由（1）知，

，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)即時(shí)，取得最大值2，當(dāng)即時(shí)，取得最小值

，作出大致圖像如下：所以要使得有2解，