專題三十一與圓有關(guān)的位置關(guān)系知識回顧例1.如圖，在△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分線交AC于點D，以BD為弦的⊙O交BC于點E，且BE為⊙O的直徑，連接DE.(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)求證：∠ABD＝∠CDE；(3)如圖②，設(shè)AB與⊙O交于點G，連接DG，且DG∥BC，求證：BD＝CD；(4)如圖③，點F為DC的中點，若∠C＝30°，求證：EF∥AB；(5)如圖④，若EC＝2，DC＝4，求AB的長．圖①圖②圖③圖④知識點一：與切線性質(zhì)有關(guān)的證明與計算類型一與相似三角形結(jié)合1.(2022陜西24題)如圖，AB是⊙O的直徑，AM是⊙O的切線，AC，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足為E，連接BD并延長，交AM于點P.(1)求證：∠CAB＝∠APB；(2)若⊙O的半徑r＝5，AC＝8，求線段PD的長．2.(2021陜西24題)如圖，AB是⊙O的直徑，點E，F(xiàn)在⊙O上，且弧BF＝2弧BE，連接OE，AF，過點B作⊙O的切線，分別與OE，AF的延長線交于點C，D.(1)求證：∠COB＝∠A；(2)若AB＝6，CB＝4，求線段FD的長．類型二與銳角三角函數(shù)結(jié)合3.(2020陜西23題8分)如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°.連接AO并延長，交⊙O于點D，連接BD.過點C作⊙O的切線，與BA的延長線相交于點E.(1)求證：AD∥EC；(2)若AB＝12，求線段EC的長．類型三與其他知識結(jié)合4.(2018陜西23題8分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O，分別與AC，BC相交于點M，N.(1)過點N作⊙O的切線NE與AB相交于點E，求證：NE⊥AB；(2)連接MD，求證：MD＝NB.知識點二與切線判定有關(guān)的證明與計算5.(2022陜西副題24題8分)如圖，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝4.延長OA至點C，使AC＝8，連接BC，以O(shè)為圓心，OB長為半徑作⊙O，延長BA，與⊙O交于點E，作弦BF＝BE，連接EF，與BO的延長線交于點D.(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)求EF的長．基礎(chǔ)練習1.(2022連云港改編)如圖，AC是⊙O的切線，點A為切點，連接BC，與⊙O交于點D，連接OD，若∠AOD＝82°，則∠C＝()A.41°B.49°C.59°D.82°第1題圖2.(2022長沙)如圖，PA，PB是⊙O的切線，點A，B為切點，若∠AOB＝128°，則∠P的度數(shù)為()A.32°B.52°C.64°D.72°第2題圖3.(2022重慶A卷)如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，連接AO交⊙O于點C，延長AO交⊙O于點D，連接BD.若∠A＝∠D，且AC＝3，則AB的長度是()A.3B.4C.3eq\r(3)D.4eq\r(2)第3題圖4.如圖，⊙O與正六邊形ABCDEF的兩邊AB和EF相切于點B和點E，若正六邊形的邊長是eq\r(3)，則⊙O的半徑長是()A.1B.eq\r(3)C.2D.3第4題圖5.(2022西安鐵一中濱河模擬)如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點C，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P，點D是圓上一點，且＝，弦AD的延長線交切線PC于點E.(1)判斷OB和BP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)若⊙O的半徑為2，求AE的長．第5題圖6.(2022陜西黑白卷)如圖，AB是⊙O的直徑，延長弦BC至點D，使CD＝BC，連接AD，過點C作⊙O的切線，交AD于點E.(1)求證：CE⊥AD；(2)若⊙O的半徑為4，AE＝2，求BC的長．第6題圖創(chuàng)新練習7.[真實問題情境](2022河南)為弘揚民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運動會的比賽項目，滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成．小明對滾鐵環(huán)的啟動階段進行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時，鐵環(huán)⊙O與水平地面相切于點C，推桿AB與鉛垂線AD的夾角為∠BAD，點O，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．當推桿AB與鐵環(huán)⊙O相切于點B時，手上的力量通過切點B傳遞到鐵環(huán)上，會有較好的啟動效果．(1)求證：∠BOC＋∠BAD＝90°；(2)實踐中發(fā)現(xiàn)，切點B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)