2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊期中測試卷04（測試范圍：12.1-14.2）一、單選題1．如圖所示，兩只手的食指和拇指在同一平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對角可以看成（

）A．同位角 B．同旁內(nèi)角 C．內(nèi)錯(cuò)角 D．對頂角2．下列語句正確的是（）A．的立方根是 B．是的平方根C．是27的負(fù)立方根 D．的平方根是3．下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．三角形的高、中線、角平分線都是線段 B．三角形的三條中線交于同一點(diǎn)C．三角形的三條角平分線交于同一點(diǎn) D．直角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部4．如圖，下列說法正確的是（

）

A．因?yàn)?，所?B．因?yàn)?，所以C．因?yàn)?，所?D．因?yàn)?，所?．下列關(guān)于說法錯(cuò)誤的是（

）A．是無理數(shù) B．?dāng)?shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)C．相反數(shù)是 D．6．如圖，中，分別是高和角平分線，點(diǎn)在的延長線上，，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的結(jié)論有（）①；②；③；④．A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題7．16的平方根是；16的四次方根是．8．如圖，Rt△ABC中，CD⊥AB，點(diǎn)B到CD邊的距離是線段的長；9．將根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式為．10．如圖，直線被直線所截，添加一個(gè)條件，使．11．直角三角形最小的一個(gè)外角為度12．已知一個(gè)三角形的兩邊長分別為和，且第三邊長為整數(shù)，那么第三邊長的最小值為．13．同一平面內(nèi)三條直線a、b、c，若，，則a與c的關(guān)系是：．14．如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，已知，則度．15．如圖為兩直線a，b與相交的情形，其中a，b分別與平行．根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，則的度數(shù)為．16．如圖，中，是邊上的中線，是中邊上的中線，若的面積是，則的面積為．17．已知兩個(gè)角的兩邊分別平行，且其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少40°，那么這兩個(gè)角的度數(shù)分別是．18．直線，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且點(diǎn)、在直線同側(cè)，點(diǎn)、在直線另一側(cè)，點(diǎn)是直線和之間的一點(diǎn)，若，，則．三、解答題19．計(jì)算：．20．計(jì)算：．21．利用冪的性質(zhì)計(jì)算：．22．如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，∠COE＝135°，∠BOD＝45°，則OE⊥AB．請說明理由（補(bǔ)全解答過程）．解：∵∠AOC＝∠BOD＝45°；∴∠AOE＝＝（°）；∴OE⊥AB．23．（1）已知的算術(shù)平方根是3，的平方根是，是的整數(shù)部分，求的平方根．（2）已知，求的值．24．如圖，，，，平分交于點(diǎn)．(1)求的度數(shù)；(2)試說明．25．按要求完成作圖并填空：（1）作∠ABC的平分線，交邊AC于點(diǎn)D（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；（2）過點(diǎn)A畫直線BC的垂線，交直線BC于點(diǎn)E，那么點(diǎn)A到直線BC的距離是線段的長；（3）在（2）的條件下，如果∠ABC＝135°，點(diǎn)B恰好是CE的中點(diǎn)，BC＝2cm，那么S△ABC＝cm2．26．如圖，在中，平分平分，過點(diǎn)作的平行線與分別相交于點(diǎn)．若．(1)求的度數(shù)；(2)求的周長．27．如圖1，這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，總體積為．

(1)這個(gè)魔方的棱長為______．(2)圖1的側(cè)面有一個(gè)正方形，求這個(gè)正方形的面積和邊長．(3)將正方形放置在數(shù)軸上，如圖2所示，點(diǎn)A與數(shù)3表示的點(diǎn)重合，則D在數(shù)軸上表示的數(shù)為______．28．如圖1，中若點(diǎn)P是與平分線的交點(diǎn)．(1)若①直接寫出②求(2)若；直接寫出；(3)直接寫出直接寫出（用含有a的式了表示）；(4)如圖2，當(dāng)，且和的平分線交于點(diǎn)Q時(shí)利用上述結(jié)論求的度數(shù)．29．在中，點(diǎn)在線段上，交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)．(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)：①求證：；②求證：；(2)當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，請直接用等式表示與的數(shù)量關(guān)系．2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊期中測試卷04（測試范圍：12.1-14.2）一、單選題1．如圖所示，兩只手的食指和拇指在同一平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對角可以看成（

）A．同位角 B．同旁內(nèi)角 C．內(nèi)錯(cuò)角 D．對頂角【答案】B【分析】兩個(gè)拇指所在的兩條直線被兩個(gè)食指所在的直線所截，并且形成的兩角位于兩直線之間且在截線同側(cè)，因而構(gòu)成的一對角可看成是同旁內(nèi)角．【解析】解：兩只手的食指和拇指在同一個(gè)平面內(nèi)，兩個(gè)拇指所在的兩條直線被兩個(gè)食指所在的直線所截，并且形成的兩角位于兩直線之間且在截線同側(cè)，因而構(gòu)成的一對角可看成是同旁內(nèi)角．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同旁內(nèi)角，正確記憶同旁內(nèi)角的定義是解決本題的關(guān)鍵．2．下列語句正確的是（）A．的立方根是 B．是的平方根C．是27的負(fù)立方根 D．的平方根是【答案】B【分析】分別根據(jù)立方根和平方根的概念判斷各選項(xiàng)即可．【解析】解：A．，8的立方根是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；B．，是的平方根，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C．3是27的立方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D．，4的平方根是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查立方根和平方根的概念，屬于基礎(chǔ)題，比較容易解答．3．下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．三角形的高、中線、角平分線都是線段 B．三角形的三條中線交于同一點(diǎn)C．三角形的三條角平分線交于同一點(diǎn) D．直角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部【答案】D【分析】本題考查三角形的三條重要線段．根據(jù)中線，角平分線，高線的定義和性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【解析】解：A、三角形的高、中線、角平分線都是線段，選項(xiàng)正確；B、三角形的三條中線交于同一點(diǎn)，選項(xiàng)正確；C、三角形的三條角平分線交于同一點(diǎn)，選項(xiàng)正確；D、直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)處，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．4．如圖，下列說法正確的是（

）

A．因?yàn)椋?B．因?yàn)?，所以C．因?yàn)?，所?D．因?yàn)?，所以【答案】C【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．【解析】解：A、因?yàn)椋?，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、因?yàn)椋?，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、因?yàn)椋?，正確，符合題意；D、因?yàn)椋?，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．5．下列關(guān)于說法錯(cuò)誤的是（

）A．是無理數(shù) B．?dāng)?shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)C．相反數(shù)是 D．【答案】D【分析】本題考查無理數(shù)定義，相反數(shù)定義，數(shù)的比較，數(shù)軸上點(diǎn)的表示等．根據(jù)題意逐一對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得到本題答案．【解析】解：∵，屬于無限不循環(huán)小數(shù)，∴是無理數(shù)，故A選項(xiàng)正確；∵數(shù)軸上可以表示任意實(shí)數(shù)，∴數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)，故B選項(xiàng)正確；∵相反數(shù)是，故C選項(xiàng)正確；∵，∴，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．6．如圖，中，分別是高和角平分線，點(diǎn)在的延長線上，，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的結(jié)論有（）①；②；③；④．A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【答案】D【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的定義及性質(zhì)，根據(jù)三角形外角的定義及性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)化化簡即可判斷正誤，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【解析】解：，，，，，故①正確；，，，，，故②正確，符合題意；，，，，，故③正確；，故④正確；綜上所述，正確的有①②③④，故選：D．二、填空題7．16的平方根是；16的四次方根是．【答案】【分析】根據(jù)平方根的定義，四次方根的定義計(jì)算即可．【解析】解：，故16的平方根是，，16的四次方根是．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，四次方根的定義，準(zhǔn)確求出一個(gè)正數(shù)的平方根是本題的關(guān)鍵．8．如圖，Rt△ABC中，CD⊥AB，點(diǎn)B到CD邊的距離是線段的長；【答案】BD【分析】點(diǎn)到直線的距離是指垂線段的長度．【解析】解：點(diǎn)B到直線CD的垂線段是BD，所以點(diǎn)B到CD邊的距離是線段BD的長度．故答案是：BD．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義．注意距離是線段的長度，不是線段．9．將根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式為．【答案】【分析】此題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則．直接利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化求解即可．【解析】解：，故答案為：.10．如圖，直線被直線所截，添加一個(gè)條件，使．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵，根據(jù)平行線的判定定理分析即可得解．【解析】解：∵，∴，故答案為：（答案不唯一）11．直角三角形最小的一個(gè)外角為度【答案】【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，兩個(gè)銳角處的外角等于直角和另一個(gè)銳角的和，而直角處的外角是兩個(gè)銳角的和等于，所以最小的一個(gè)外角為．【解析】解：如圖，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，銳角處的外角為鈍角，直角處的外角為直角，鈍角大于直角，所以最小的一個(gè)外角為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角的度數(shù)等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和是解題的關(guān)鍵．12．已知一個(gè)三角形的兩邊長分別為和，且第三邊長為整數(shù)，那么第三邊長的最小值為．【答案】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得第三邊長的最小值．【解析】解：設(shè)第三邊為，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：，即，為整數(shù)，的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．注意第三邊是整數(shù)的已知條件是解題的關(guān)鍵．13．同一平面內(nèi)三條直線a、b、c，若，，則a與c的關(guān)系是：．【答案】/【分析】本題主要考查了平行線的判定：在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，易錯(cuò)點(diǎn)是未根據(jù)題意進(jìn)行畫圖解答．根據(jù)平行線的判定：在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，可知直線a與直線c的關(guān)系是平行．【解析】解：在同一平面內(nèi)，，，．故答案為：．14．如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，已知，則度．【答案】/76度【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，再結(jié)合折線的性質(zhì)可得，即可得到的度數(shù)．【解析】解：如圖由折疊的性質(zhì)可得∶故答案為∶．15．如圖為兩直線a，b與相交的情形，其中a，b分別與平行．根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，則的度數(shù)為．【答案】/55度【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【解析】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，∴，故答案為：．16．如圖，中，是邊上的中線，是中邊上的中線，若的面積是，則的面積為．【答案】6【分析】本題考查三角形的面積，三角形的中線的性質(zhì)等知識，根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)，得的面積是的面積的一半，的面積是的面積的一半，由此即可解決問題；解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中線把三角形的面積分成了相等的兩部分．【解析】解：∵是邊上的中線，∴，∵是中邊上的中線，∴，即則的面積為6．故答案為：6．17．已知兩個(gè)角的兩邊分別平行，且其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少40°，那么這兩個(gè)角的度數(shù)分別是．【答案】20°、20°或55°、125°【分析】根據(jù)條件可知這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，利用方程思想可求得其大?。窘馕觥拷猓骸邇蓚€(gè)角的兩邊互相平行，∴這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，設(shè)一個(gè)角為x°，則另一個(gè)角為（3x﹣40）°，當(dāng)這兩個(gè)角相等時(shí)，則有x＝3x﹣40，解得x＝20，此時(shí)這兩個(gè)角分別為20°、20°；當(dāng)這兩個(gè)角互補(bǔ)時(shí)，則有x+3x﹣40＝180，解得x＝55，此時(shí)這兩個(gè)角為55°、125°；故答案為：20°、20°或55°、125°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握兩個(gè)角的兩邊互相平行則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．18．直線，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且點(diǎn)、在直線同側(cè)，點(diǎn)、在直線另一側(cè)，點(diǎn)是直線和之間的一點(diǎn)，若，，則．【答案】或【分析】分兩種情況，利用平行線的性質(zhì)計(jì)算即可【解析】當(dāng)點(diǎn)M在EF左側(cè)時(shí)，作MG∥AB∵AB∥CD，又MG∥AB∴CD∥MG∴∠AEM=∠EMG，∠CFM=∠FMG∵∠EMF=∠EMG+∠FMG∴∠EMF=∠AEM+∠CFM∵2∠CFM=∠AEM∴∠EMF=3∠CFM∴3∠CFM=150°∴∠CFM=50°②當(dāng)點(diǎn)M在EF右側(cè)時(shí)，作AB∥M∵AB∥M，AB∥CD∴MG'∥CD∴∠EMG'=180°-∠AEM∠CFM+∠MF=180°∴∠MF=180°-∠CFM∵∠EMF=∠EMG'+∠FM∴∠EMF=180°-∠AEM+180°-∠CFM∵2∠CFM=∠AEM∴150°=360°-3∠CFM∴∠CFM=70°故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、添加輔助線、角的和差關(guān)系、分類討論是關(guān)鍵，正確添加輔助線是重點(diǎn)三、解答題19．計(jì)算：．【答案】【分析】先去括號，再把二次根式的系數(shù)相加減即可．【解析】原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解題的關(guān)鍵．20．計(jì)算：．【答案】【分析】先利用二次根式的性質(zhì)化簡，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后計(jì)算二次根式的乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行理數(shù)的混合運(yùn)算．【解析】解：原式.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則是解決問題的關(guān)鍵．21．利用冪的性質(zhì)計(jì)算：．【答案】4【分析】將各根式化為同底數(shù)冪的形式，再利用同底數(shù)冪的乘除法法則計(jì)算．【解析】解：．【點(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的計(jì)算，將各根式正確化為同底數(shù)冪的形式及正確掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．22．如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，∠COE＝135°，∠BOD＝45°，則OE⊥AB．請說明理由（補(bǔ)全解答過程）．解：∵∠AOC＝∠BOD＝45°；∴∠AOE＝＝（°）；∴OE⊥AB．【答案】對頂角相等；；90；垂直的定義．【分析】根據(jù)垂線的定義、對頂角的性質(zhì)即可求出答案．【解析】∵（對頂角相等），（已知），∴＝90°，∴（垂直的定義），故答案為：對頂角相等；；90；垂直的定義．【點(diǎn)睛】本題考查垂線的定義、對頂角的性質(zhì)、角的和差，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．23．（1）已知的算術(shù)平方根是3，的平方根是，是的整數(shù)部分，求的平方根．（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2），【分析】本題考查的是算術(shù)平方根，平方根的含義，無理數(shù)的整數(shù)部分的含義，熟記基本概念并靈活運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．（1）由算術(shù)平方根與平方根的含義可得，，由無理數(shù)的整數(shù)部分的含義可得，從而可得答案．（2）利用平方根的概念計(jì)算求解．【解析】解：（1）根據(jù)題意可得，解得；，把代入可得；∵是的整數(shù)部分，而，∴；把，，代入得，即的平方根為；（2），∴，．24．如圖，，，，平分交于點(diǎn)．(1)求的度數(shù)；(2)試說明．【答案】(1)(2)見解析【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．（1）由可得，進(jìn)而可得的度數(shù)；（2）由可得，結(jié)合平分，可得，再由平行線的判定，即可得出結(jié)論．【解析】（1）解：∵，∴，∵，∴．（2）解：∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴．25．按要求完成作圖并填空：（1）作∠ABC的平分線，交邊AC于點(diǎn)D（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；（2）過點(diǎn)A畫直線BC的垂線，交直線BC于點(diǎn)E，那么點(diǎn)A到直線BC的距離是線段的長；（3）在（2）的條件下，如果∠ABC＝135°，點(diǎn)B恰好是CE的中點(diǎn)，BC＝2cm，那么S△ABC＝cm2．【答案】（1）見解析；（2）AE；（3）2【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）過點(diǎn)作交的延長線于．（3）證明，可得結(jié)論．【解析】解：（1）如圖，射線即為所求作．（2）如圖，線段即為所求作，點(diǎn)到直線的距離是線段的長，故答案為：．（3），，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖，點(diǎn)到直線的距離，角平分線等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．26．如圖，在中，平分平分，過點(diǎn)作的平行線與分別相交于點(diǎn)．若．(1)求的度數(shù)；(2)求的周長．【答案】(1)(2)14【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理及角平分線定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）先利用三角形內(nèi)角和定理及角平分線定義得出，再根據(jù)內(nèi)角和定理求解即可；（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可證明，，進(jìn)而求解即可．【解析】（1）解：，平分，平分，，；（2）解：平分，，，，，，同理可得：，，，的周長．27．如圖1，這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，總體積為．

(1)這個(gè)魔方的棱長為______．(2)圖1的側(cè)面有一個(gè)正方形，求這個(gè)正方形的面積和邊長．(3)將正方形放置在數(shù)軸上，如圖2所示，點(diǎn)A與數(shù)3表示的點(diǎn)重合，則D在數(shù)軸上表示的數(shù)為______．【答案】(1)6(2)，邊長(3)【分析】本題考查了正方體的體積、實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的關(guān)系，正方體的體積＝棱長的立方．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系，數(shù)軸上的點(diǎn)的左右移動(dòng)后對應(yīng)的數(shù)的表示．（1）根據(jù)正方體的體積，求的立方根，即可作答．（2）根據(jù)正方形的面積，求的平方根，即可作答．（3）根據(jù)數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)，在左邊的點(diǎn)用減法表示，即可作答．【解析】（1）解：設(shè)魔方的棱長為，則，∴，故答案為：6；（2）解：，∵邊長乘邊長