篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但在面對(duì)琳瑯滿目的資料時(shí)，總是費(fèi)時(shí)費(fèi)力才能找到自己心儀的那份。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣呢？那這份資料在滿足自己教學(xué)需求的同時(shí)，還能為他人提供參考。本著這樣的想法，在結(jié)合自己教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生實(shí)際情況后，最終創(chuàng)作出了一個(gè)既適宜課堂教學(xué)，又適應(yīng)課后作業(yè)，還適合階段復(fù)習(xí)的大綜合系列?！?023-2024學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列》，它基于教材知識(shí)和常年真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個(gè)部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。2.專項(xiàng)練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項(xiàng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請(qǐng)留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2024年3月14日2023-2024學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列第二單元三角形·分類篇【八大考點(diǎn)】專題解讀本專題是第二單元三角形·分類篇。本部分內(nèi)容包括三角形的分類、等腰三角形與等邊三角形的特征及應(yīng)用等，其中等腰三角形的實(shí)際應(yīng)用問題，難度較大，建議作為本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為八個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。目錄導(dǎo)航TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)一】三角形的分類 3【考點(diǎn)二】數(shù)三角形 5【考點(diǎn)三】畫三角形 6【考點(diǎn)四】等腰三角形的特征與應(yīng)用其一：求邊長(zhǎng) 8【考點(diǎn)五】等腰三角形的特征與應(yīng)用其二：求角度 9【考點(diǎn)六】等腰三角形的特征與應(yīng)用其三：求周長(zhǎng) 9【考點(diǎn)七】等邊三角形的特征與應(yīng)用其一：求長(zhǎng)度 10【考點(diǎn)八】等邊三角形的特征與應(yīng)用其二：求角度 12典型例題【考點(diǎn)一】三角形的分類。【方法點(diǎn)撥】1.三角形按角分類：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。2.三角形按邊分類：注意：等邊三角形是特殊的等腰三角形?！镜湫屠}1】問題其一。猜一猜：如圖可能是什么三角形？如果還有一個(gè)角為90°時(shí)，這個(gè)三角形是()三角形；如果還有一個(gè)角為100°時(shí)，這個(gè)三角形是()三角形；如果還有一個(gè)角為60°時(shí)，這個(gè)三角形是()三角形?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)三角形最小的內(nèi)角是60，這個(gè)三角形按角進(jìn)行分類是()三角形，按邊進(jìn)行分類是()三角形。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】先測(cè)量再判斷。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】三角形按角分分成了哪幾類？三個(gè)角都是銳角是()三角形，有：()。1個(gè)直角和2個(gè)銳角是()三角形，有：()。1個(gè)鈍角和2個(gè)銳角是()三角形，有：()。【典型例題2】問題其二。根據(jù)三角形露出的部分，不能判斷出這個(gè)三角形類型（按角分）的是()。A．B．C．D．【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】下面四幅圖中，三角形都被長(zhǎng)方形紙板遮住了一部分。一定是銳角三角形的是()。A．

B．

C．

D．

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】如圖，一個(gè)圖形被遮住了一部分，下面說法正確的是()。A．一定是直角三角形 B．可能是等腰梯形C．它的內(nèi)角和可能是720° D．不可能是五邊形【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】如圖所示，一個(gè)等腰三角形被蓋住了大部分，只露出它的頂角。這個(gè)三角形按角分是()。A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定【考點(diǎn)二】數(shù)三角形。【方法點(diǎn)撥】根據(jù)三角形分類的特征數(shù)出三角形的數(shù)量?！镜湫屠}】下圖共有()個(gè)鈍角三角形，()個(gè)直角三角形。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】如圖中()個(gè)直角三角形；有()個(gè)鈍角三角形?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】根據(jù)下面的圖形填空。()個(gè)直角三角形；()個(gè)鈍角三角形?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】數(shù)一數(shù)，填一填。圖中共有()個(gè)三角形，其中有()個(gè)銳角三角形，()個(gè)直角三角形，()個(gè)鈍角三角形?！究键c(diǎn)三】畫三角形?！痉椒c(diǎn)撥】根據(jù)三角形的特征繪制不同種類的三角形?！镜湫屠}】1．畫一個(gè)直角三角形，其中一個(gè)銳角是50°。2．在下面的點(diǎn)子圖上畫一個(gè)等腰三角形。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在下面的點(diǎn)子圖中畫出一個(gè)等腰直角三角形，再作出這個(gè)三角形斜邊上的高?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】以線段AB為一條直角邊畫三角形ABC，使它既是等腰三角形，又是直角三角形。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】在下面的方格紙上分別畫一個(gè)平行四邊形、一個(gè)直角梯形和一個(gè)鈍角三角形?！究键c(diǎn)四】等腰三角形的特征與應(yīng)用其一：求邊長(zhǎng)?！痉椒c(diǎn)撥】等腰三角形的兩腰相等。【典型例題1】求底邊長(zhǎng)。一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是28厘米，其中一條腰長(zhǎng)11厘米，那么它的底邊長(zhǎng)是()厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是28厘米，其中一條腰長(zhǎng)11厘米，那么它的底邊長(zhǎng)是()厘米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是42厘米，其中一條腰長(zhǎng)18厘米，這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)是()厘米。【典型例題2】求腰長(zhǎng)。用一根長(zhǎng)24分米的鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形，如果底邊長(zhǎng)10分米，那么這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)()分米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】用一根長(zhǎng)24厘米的鐵絲圍一個(gè)底邊是10厘米的等腰三角形，這個(gè)等腰三角形的腰是()厘米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一根長(zhǎng)18厘米的鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形。其中底邊長(zhǎng)是8厘米，一個(gè)腰長(zhǎng)()厘米。【典型例題3】求底邊長(zhǎng)或腰長(zhǎng)。一個(gè)周長(zhǎng)為20米的等腰三角形，其中一條邊長(zhǎng)4米，另外兩條邊長(zhǎng)分別是()米和()米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】將一根16分米長(zhǎng)的鐵絲截成三段，首尾相接正好可以圍成一個(gè)等腰三角形，其中一段長(zhǎng)4分米，另外兩段的長(zhǎng)分別是()分米和()分米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】－個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是20厘米，其中一條邊是4厘米，另外兩條邊分別是()厘米和()厘米。【考點(diǎn)五】等腰三角形的特征與應(yīng)用其二：求角度?！痉椒c(diǎn)撥】等腰三角形的兩底角相等?！镜湫屠}1】求底角。一個(gè)等腰三角形的頂角是80°，它的一個(gè)底角是()°?！镜湫屠}2】求頂角。一個(gè)等腰三角形中，一個(gè)底角是40°，則頂角是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)等腰三角形的頂角是92度，它的一個(gè)底角是()度?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】等腰三角形的頂角是120°，則底角的度數(shù)是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】已知等腰三角形的一個(gè)底角是50度，則它的頂角是()度。【考點(diǎn)六】等腰三角形的特征與應(yīng)用其三：求周長(zhǎng)?！痉椒c(diǎn)撥】已知某一邊長(zhǎng)，求等腰三角形的周長(zhǎng)，要分情況討論，分清這條邊是否為腰?！镜湫屠}】王師傅想做一個(gè)等腰三角形形狀的玩具。這個(gè)玩具的兩條邊長(zhǎng)分別是49厘米、24厘米，這個(gè)等腰三角形玩具的周長(zhǎng)是多少厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】小明制作了一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏，其中兩條邊的長(zhǎng)度分別是26厘米和58厘米，小明想給風(fēng)箏圍上花邊，花邊長(zhǎng)多少厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】李老師做了一個(gè)等腰三角形的教具，已知其中的兩條邊分別是20厘米、9厘米，這個(gè)等腰三角形教具的周長(zhǎng)是多少厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】王爺爺家有一塊等腰三角形的菜地，其中的兩條邊長(zhǎng)分別為28米和14米，這塊菜地的周長(zhǎng)是多少米？【考點(diǎn)七】等邊三角形的特征與應(yīng)用其一：求長(zhǎng)度?！痉椒c(diǎn)撥】等邊三角形的三邊相等?！镜湫屠}1】問題一。在一個(gè)三角形中每個(gè)角都是60°，已知其中的一條邊長(zhǎng)是8厘米，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)等邊三角形的花壇，邊長(zhǎng)30米，小明每天繞著花壇跑15圈，小明每天要跑多少米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】淘淘沿著公園的一個(gè)等邊三角形花圃邊緣跑步。這個(gè)等邊三角形花圃的邊長(zhǎng)是多少米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】用一根長(zhǎng)95厘米的鐵絲，圍成了3個(gè)邊長(zhǎng)都是10厘米的等邊三角形，還剩下多少厘米？【典型例題2】問題二。一根鐵絲圍成的平行四邊形的鄰邊分別是12厘米和6厘米，這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)是()厘米；用這根鐵絲圍成等邊三角形的話，邊長(zhǎng)是()厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)等邊三角形和一個(gè)正方形的周長(zhǎng)相等，正方形的邊長(zhǎng)是15厘米，等邊三角形的邊長(zhǎng)是()厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】一根鐵絲恰好圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為6厘米的等邊三角形，如果把它改圍成有一條邊為4厘米的等腰三角形，那么該等腰三角形另兩條邊是()厘米和()厘米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一根繩子正好圍成一個(gè)長(zhǎng)12米、寬9米的長(zhǎng)方形，如果改圍成一個(gè)等邊三角形，那么這個(gè)等邊三角形一條邊的長(zhǎng)是()米?！究键c(diǎn)八】等邊三角形的特征與應(yīng)用其二：求角度?！痉椒c(diǎn)撥】等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，都是60度。【典型例題】一個(gè)等邊三角形，每個(gè)內(nèi)角()度。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)等邊三角形按角的大小分是()。A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】正三角形也叫等邊三角形，它的三個(gè)內(nèi)角()。A．都是直角 B．都不相同 C．都是60° D．有一個(gè)角是鈍角【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】要拼成下圖，至少用()個(gè)完全相同的等邊三角形才能拼成。A．1 B．2 C．3篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但在面對(duì)琳瑯滿目的資料時(shí)，總是費(fèi)時(shí)費(fèi)力才能找到自己心儀的那份。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣呢？那這份資料在滿足自己教學(xué)需求的同時(shí)，還能為他人提供參考。本著這樣的想法，在結(jié)合自己教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生實(shí)際情況后，最終創(chuàng)作出了一個(gè)既適宜課堂教學(xué)，又適應(yīng)課后作業(yè)，還適合階段復(fù)習(xí)的大綜合系列?！?023-2024學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列》，它基于教材知識(shí)和常年真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個(gè)部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。2.專項(xiàng)練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項(xiàng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請(qǐng)留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2024年3月14日2023-2024學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列第二單元三角形·分類篇【八大考點(diǎn)】專題解讀本專題是第二單元三角形·分類篇。本部分內(nèi)容包括三角形的分類、等腰三角形與等邊三角形的特征及應(yīng)用等，其中等腰三角形的實(shí)際應(yīng)用問題，難度較大，建議作為本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為八個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。目錄導(dǎo)航TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)一】三角形的分類 3【考點(diǎn)二】數(shù)三角形 8【考點(diǎn)三】畫三角形 11【考點(diǎn)四】等腰三角形的特征與應(yīng)用其一：求邊長(zhǎng) 14【考點(diǎn)五】等腰三角形的特征與應(yīng)用其二：求角度 17【考點(diǎn)六】等腰三角形的特征與應(yīng)用其三：求周長(zhǎng) 18【考點(diǎn)七】等邊三角形的特征與應(yīng)用其一：求長(zhǎng)度 20【考點(diǎn)八】等邊三角形的特征與應(yīng)用其二：求角度 24典型例題【考點(diǎn)一】三角形的分類?！痉椒c(diǎn)撥】1.三角形按角分類：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。2.三角形按邊分類：注意：等邊三角形是特殊的等腰三角形?！镜湫屠}1】問題其一。猜一猜：如圖可能是什么三角形？如果還有一個(gè)角為90°時(shí)，這個(gè)三角形是()三角形；如果還有一個(gè)角為100°時(shí)，這個(gè)三角形是()三角形；如果還有一個(gè)角為60°時(shí)，這個(gè)三角形是()三角形。【答案】直角鈍角銳角【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，分別求出各種情況下三角形第三個(gè)角的度數(shù)，再判斷三角形的類型?！驹斀狻?80°－60°－90°＝30°180°－60°－100°＝20°180°－60°－60°＝60°如果還有一個(gè)角為90°時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形；如果還有一個(gè)角為100°時(shí)，這個(gè)三角形是鈍角三角形；如果還有一個(gè)角為60°時(shí)，這個(gè)三角形是銳角三角形。【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理和三角形的分類，關(guān)鍵是求出第三個(gè)角的度數(shù)。三角形中最大角的度數(shù)決定三角形的類型?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)三角形最小的內(nèi)角是60，這個(gè)三角形按角進(jìn)行分類是()三角形，按邊進(jìn)行分類是()三角形。【答案】銳角等邊【分析】，由題可知，一個(gè)三角形最小的內(nèi)角是60°，則剩余兩個(gè)角的和是120°，即剩余兩個(gè)內(nèi)角最小也是60°，其和正好符合條件，所以這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°，是等邊三角形。這個(gè)三角形按角進(jìn)行分類是銳角三角形，按邊分類是等邊三角形?！驹斀狻恳粋€(gè)三角形最小的角是60°，則其他兩個(gè)角也是60°，所以按角分是銳角三角形，按邊分是等邊三角形。【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形的分類，應(yīng)熟知各三角形的特點(diǎn)?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】先測(cè)量再判斷?！敬鸢浮?.8厘米；2.8厘米；2.8厘米；等邊；2.7厘米；2.7厘米；3厘米；等腰；【分析】直尺上1個(gè)小格是1毫米，1個(gè)大格是1厘米，依此測(cè)量出三角形三條邊的長(zhǎng)度，然后再根據(jù)三角形按邊的分類標(biāo)準(zhǔn)填空即可。【詳解】根據(jù)測(cè)量和分析，填空如下：【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形的分類，以及長(zhǎng)度的測(cè)量，應(yīng)熟練掌握等邊三角形、等腰三角形的特點(diǎn)?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】三角形按角分分成了哪幾類？三個(gè)角都是銳角是()三角形，有：()。1個(gè)直角和2個(gè)銳角是()三角形，有：()。1個(gè)鈍角和2個(gè)銳角是()三角形，有：()。【答案】銳角③直角①、④鈍角②【分析】三角形可以按角分類，也可以按邊分類，三個(gè)角都是銳角的三角形，叫銳角三角形；有一個(gè)角是直角的三角形，叫直角三角形；有一個(gè)角是鈍角的三角形，叫鈍角三角形；據(jù)此解題即可?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，三個(gè)角都是銳角是銳角三角形，有：③。1個(gè)直角和2個(gè)銳角是直角三角形，有：①、④。1個(gè)鈍角和2個(gè)銳角是鈍角三角形，有：②?！军c(diǎn)睛】熟練掌握三角形的分類知識(shí)，是解答此題的關(guān)鍵?！镜湫屠}2】問題其二。根據(jù)三角形露出的部分，不能判斷出這個(gè)三角形類型（按角分）的是()。A．B．C．D．【答案】D【分析】三角形中，有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形，有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形，根據(jù)各個(gè)圖形判斷出三角形的類型即可解答?！驹斀狻緼．圖中三角形露出的角是鈍角，這個(gè)三角形是鈍角三角形。

B．根據(jù)圖中兩個(gè)已知角可以判斷出第三個(gè)角也是銳角，兩個(gè)已知角也是銳角，這個(gè)三角形是銳角三角形。

C．圖中三角形露出的角是直角，這個(gè)角形是直角三角形。

D．圖中三角形露出的角是銳角，不能確定另外兩個(gè)角的類型，所以不能判斷出這個(gè)三角形的類型。故答案為：D【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】下面四幅圖中，三角形都被長(zhǎng)方形紙板遮住了一部分。一定是銳角三角形的是()。A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)露出部分的角，判斷末知角的大小情況，再根據(jù)三角形分類知識(shí)判斷哪個(gè)三角形一定是銳角三角形?！驹斀狻緼．如下圖，三角形的另一個(gè)末知角是鈍角，這個(gè)三角形是鈍角三角形。

B．如下圖，三角形有一個(gè)鈍角，這個(gè)三角形是鈍角三角形。

C．如下圖，三角形有一個(gè)銳角，另外的兩個(gè)角中可能有一個(gè)鈍角或直角，也可能另外兩個(gè)角都是銳角，所以這個(gè)三角形不一定是銳角三角形。

D．如下圖，三角形的3個(gè)角都是銳角，這個(gè)三角形是銳角三角形。故答案為：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形分類知識(shí)的靈活運(yùn)用?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】如圖，一個(gè)圖形被遮住了一部分，下面說法正確的是()。A．一定是直角三角形 B．可能是等腰梯形C．它的內(nèi)角和可能是720° D．不可能是五邊形【答案】C【分析】據(jù)圖可以看出，該圖形有一個(gè)直角，根據(jù)這個(gè)直角，判斷選項(xiàng)是否正確?！驹斀狻緼．據(jù)圖可以看出，該圖形有一個(gè)直角，所以可能是直角三角形，但有可能是別的圖形。故題中說法不準(zhǔn)確。B．有一個(gè)直角的梯形是直角梯形，則B說法不準(zhǔn)確。C．內(nèi)角和為720度的圖形為六邊形，六邊形指的是多邊形有六條邊和六個(gè)角，圖中只露出一個(gè)角兩條邊，即有可能是六邊形。D．題目中露出的只有一個(gè)角，被遮擋部分可能還有四個(gè)角，則有可能是五邊形，D說法錯(cuò)誤。故該題答案為：C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查的是學(xué)生的觀察能力，以及對(duì)所學(xué)過圖形的理解程度，解題關(guān)鍵在于熟知三角形等圖形的定義。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】如圖所示，一個(gè)等腰三角形被蓋住了大部分，只露出它的頂角。這個(gè)三角形按角分是()。A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定【答案】A【分析】等腰三角形兩個(gè)底角相等，一個(gè)等腰三角形被蓋住了大部分，只露出它的是頂角，且是一個(gè)銳角，這個(gè)三角形的兩個(gè)底角不可能是鈍角或直角，因此按角分是銳角三角形；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：一個(gè)等腰三角形被蓋住了大部分，只露出它的頂角。這個(gè)三角形按角分是銳角三角形。故答案為：A【點(diǎn)睛】掌握等腰三角形的概念，和三角形的分類是解答本題的關(guān)鍵?！究键c(diǎn)二】數(shù)三角形?！痉椒c(diǎn)撥】根據(jù)三角形分類的特征數(shù)出三角形的數(shù)量?！镜湫屠}】下圖共有()個(gè)鈍角三角形，()個(gè)直角三角形?！敬鸢浮?8【分析】鈍角三角形有一個(gè)鈍角，直角三角形是其中一個(gè)角是直角的三角形。找出圖中有幾個(gè)銳角三角形，幾個(gè)直角三角形?！驹斀狻看箝L(zhǎng)方形對(duì)角的連線形成的上下兩個(gè)三角形為鈍角三角形；以中間線為一條邊，左右上下分別形成四個(gè)直角，即四個(gè)直角三角形，以大長(zhǎng)方形的寬和長(zhǎng)為三角形的兩條邊，長(zhǎng)方形的兩條邊互相垂直，即有4個(gè)直角三角形。共有2個(gè)鈍角三角形，8個(gè)直角三角形?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】如圖中()個(gè)直角三角形；有()個(gè)鈍角三角形?！敬鸢浮?3【分析】根據(jù)直角三角形是有一個(gè)角是直角的三角形，鈍角三角形是有一個(gè)角是鈍角的三角形，即可解題?！驹斀狻坑煞治隹芍喝鐖D中3個(gè)直角三角形；有3個(gè)鈍角三角形?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形和鈍角三角形的概念，需熟練掌握?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】根據(jù)下面的圖形填空。()個(gè)直角三角形；()個(gè)鈍角三角形?！敬鸢浮?4【分析】由三條線段首尾相連圍成的圖形，叫三角形。有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形；有一個(gè)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。根據(jù)三角形的定義和分類，即可解答?！驹斀狻坑缮蠄D可知，圖中一共有6個(gè)直角三角形；由上圖可知，圖中一共有4個(gè)鈍角三角形?！军c(diǎn)睛】本題主要考查三角形的分類，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，要熟練掌握?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】數(shù)一數(shù)，填一填。圖中共有()個(gè)三角形，其中有()個(gè)銳角三角形，()個(gè)直角三角形，()個(gè)鈍角三角形。【答案】6231【分析】單個(gè)的三角形有3個(gè)，由2個(gè)小三角形組成的大三角形有2個(gè)，由3個(gè)小三角形組成的大三角形有1個(gè)，依此計(jì)算出三角形的總個(gè)數(shù)。由2個(gè)小三角形組成的銳角三角形有1個(gè)，由3個(gè)小三角形組成的銳角三角形有1個(gè)。單個(gè)的直角三角形有2個(gè)，由1個(gè)直角三角形和1個(gè)小三角形組成的大直角三角形有1個(gè)。有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形，單個(gè)的鈍角三角形有1個(gè)，依此填空?！驹斀狻?＋2＋1＝6（個(gè)），即圖中共有6個(gè)三角形。1＋1＝2（個(gè)），即圖中有2個(gè)銳角三角形。2＋1＝3（個(gè)），即圖中有3個(gè)直角三角形。圖中有1個(gè)鈍角三角形?！军c(diǎn)睛】熟練掌握三角形的特點(diǎn)以及三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)，是解答此題的關(guān)鍵?！究键c(diǎn)三】畫三角形?！痉椒c(diǎn)撥】根據(jù)三角形的特征繪制不同種類的三角形。【典型例題】1．畫一個(gè)直角三角形，其中一個(gè)銳角是50°。【答案】見詳解【分析】有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；因此可先畫出一個(gè)直角，再以直角其中一條邊上的任意一點(diǎn)為另一個(gè)角的頂點(diǎn)，并根據(jù)角的畫法畫出一個(gè)50°的角，最后將這個(gè)角的另一條邊延長(zhǎng)并與直角的另一條直角邊相交于一點(diǎn)，即可得到有一個(gè)銳角是50°的直角三角形，依此畫圖?！驹斀狻慨媹D如下：【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握直角三角形的特點(diǎn)，以及用量角器畫角的方法，是解題的關(guān)鍵。2．在下面的點(diǎn)子圖上畫一個(gè)等腰三角形。

【答案】見詳解【分析】?jī)蓷l邊相等的三角形是等腰三角形，據(jù)此畫圖即可?！驹斀狻浚ó嫹ú晃ㄒ唬军c(diǎn)睛】熟記等腰三角形的特征是解題關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】在下面的點(diǎn)子圖中畫出一個(gè)等腰直角三角形，再作出這個(gè)三角形斜邊上的高?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥康妊苯侨切蔚膬蓷l直角邊相等，有一個(gè)直角，據(jù)此即可在點(diǎn)子圖中畫出一個(gè)等腰直角三角形。過直角頂點(diǎn)向斜邊作垂線，頂點(diǎn)與垂足間的線段，就是斜邊上的高，據(jù)此可畫出這個(gè)三角形斜邊上的高?！驹斀狻浚ó嫹ú晃ㄒ唬军c(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的特征以及三角形高的畫法，高一般用虛線表示，并畫上垂足符號(hào)。垂足所在的邊叫做底。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】以線段AB為一條直角邊畫三角形ABC，使它既是等腰三角形，又是直角三角形。

【答案】見詳解【分析】等腰直角三角形的特點(diǎn)：有兩條邊相等且有一個(gè)角是直角，以A點(diǎn)作為直角的頂點(diǎn)，線段AC＝線段AB長(zhǎng)，∠CAB＝90°，連接CB即可得到三角形ABC；據(jù)此作圖。（畫法不唯一）【詳解】作圖如下：

（畫法不唯一）【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握等腰直角三角形的特征以及它的畫法?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】在下面的方格紙上分別畫一個(gè)平行四邊形、一個(gè)直角梯形和一個(gè)鈍角三角形?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥?jī)山M對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形，有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形；由3條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形，有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形，根據(jù)定義畫出圖形，據(jù)此解答?！驹斀狻孔鲌D如下：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形、梯形、三角形的畫法，掌握平行四邊形、直角梯形、鈍角三角形的意義和特征是解答題目的關(guān)鍵?！究键c(diǎn)四】等腰三角形的特征與應(yīng)用其一：求邊長(zhǎng)?！痉椒c(diǎn)撥】等腰三角形的兩腰相等?！镜湫屠}1】求底邊長(zhǎng)。一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是28厘米，其中一條腰長(zhǎng)11厘米，那么它的底邊長(zhǎng)是()厘米。解析：【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是28厘米，其中一條腰長(zhǎng)11厘米，那么它的底邊長(zhǎng)是()厘米?！敬鸢浮?【分析】等腰三角形的兩腰長(zhǎng)相等，用周長(zhǎng)減去兩個(gè)腰長(zhǎng)就是底邊的長(zhǎng)度，據(jù)此解答?！驹斀狻恳粋€(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是28厘米，其中一條腰長(zhǎng)11厘米，那么它的底邊長(zhǎng)是（6）厘米。【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形特征，熟知它的兩腰長(zhǎng)相等是解答本題的關(guān)鍵。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是42厘米，其中一條腰長(zhǎng)18厘米，這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)是()厘米。【答案】6【分析】根據(jù)等腰三角形的兩條腰相等，用它的周長(zhǎng)減去兩個(gè)腰長(zhǎng)就是底邊長(zhǎng)，據(jù)此解答?！驹斀狻恳粋€(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是42厘米，其中一條腰長(zhǎng)18厘米，這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)（6）厘米?！军c(diǎn)睛】熟練掌握等腰三角形的特征，是解答此題的關(guān)鍵?！镜湫屠}2】求腰長(zhǎng)。用一根長(zhǎng)24分米的鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形，如果底邊長(zhǎng)10分米，那么這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)()分米。解析：24－10＝14（分米）14÷2＝7（分米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】用一根長(zhǎng)24厘米的鐵絲圍一個(gè)底邊是10厘米的等腰三角形，這個(gè)等腰三角形的腰是()厘米。解析：（24－10）÷2＝14÷2＝7（厘米）這個(gè)等腰三角形的腰是7厘米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一根長(zhǎng)18厘米的鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形。其中底邊長(zhǎng)是8厘米，一個(gè)腰長(zhǎng)()厘米。解析；（18－8）÷2＝10÷2＝5（厘米）【典型例題3】求底邊長(zhǎng)或腰長(zhǎng)。一個(gè)周長(zhǎng)為20米的等腰三角形，其中一條邊長(zhǎng)4米，另外兩條邊長(zhǎng)分別是()米和()米。解析：假設(shè)4米為腰長(zhǎng)，則底長(zhǎng)為：20－4－4＝12（米）4米＋4米＜12米，因此4米不能為腰長(zhǎng)則4米為底長(zhǎng)；20－4＝16（米）16÷2＝8（米）因此另外兩條邊長(zhǎng)分別是8米和8米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】將一根16分米長(zhǎng)的鐵絲截成三段，首尾相接正好可以圍成一個(gè)等腰三角形，其中一段長(zhǎng)4分米，另外兩段的長(zhǎng)分別是()分米和()分米?！敬鸢浮?6【分析】等腰三角形的兩腰相等，等腰三角形三條邊的總長(zhǎng)度是16分米；三角形3條邊的關(guān)系是：任意兩邊的長(zhǎng)度之和大于第三邊，任意兩邊的長(zhǎng)度之差小于第三邊，依此進(jìn)行填空即可?！驹斀狻考僭O(shè)4分米為腰長(zhǎng)，則底長(zhǎng)為：16－4－4＝8（分米）4＋4＝8（分米），8分米＝8分米，因此4分米不能為腰長(zhǎng)；假設(shè)4分米為底長(zhǎng)，則腰長(zhǎng)為：（16－4）÷2＝12÷2＝6（分米）6分米＋4分米＞6分米；6分米－4分米＜6分米，即底長(zhǎng)為4分米，腰長(zhǎng)為6分米因此其中一段長(zhǎng)4分米，另外兩段的長(zhǎng)分別是6分米和6分米。【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形的周長(zhǎng)，等腰三角形的特點(diǎn)，三角形三條邊之間的關(guān)系，應(yīng)熟練掌握?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】－個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是20厘米，其中一條邊是4厘米，另外兩條邊分別是()厘米和()厘米?！敬鸢浮?8【分析】等腰三角形的特點(diǎn)是兩腰相等，因此分別假設(shè)4厘米為腰長(zhǎng)、為底長(zhǎng)，然后計(jì)算出另外兩條邊的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形三條邊之間的關(guān)系判斷假設(shè)是否成立，依此確定出另外兩條邊的長(zhǎng)度即可?！驹斀狻考僭O(shè)腰長(zhǎng)為4厘米，那么底長(zhǎng)為：20－4－4＝16－4＝12（厘米）4＋4＝8（厘米），8＜12，因此此種情況不滿足假設(shè)底長(zhǎng)為4厘米，那么腰長(zhǎng)為：（20－4）÷2＝16÷2＝8（厘米）4＋8＝12（厘米），12＞8，此種情況滿足因此另外兩條邊的長(zhǎng)應(yīng)分別是8厘米和8厘米?！军c(diǎn)睛】熟練掌握等腰三角形的特點(diǎn)和三角形三條邊之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵?！究键c(diǎn)五】等腰三角形的特征與應(yīng)用其二：求角度?！痉椒c(diǎn)撥】等腰三角形的兩底角相等。【典型例題1】求底角。一個(gè)等腰三角形的頂角是80°，它的一個(gè)底角是()°。解析：50【典型例題2】求頂角。一個(gè)等腰三角形中，一個(gè)底角是40°，則頂角是()。解析：100【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)等腰三角形的頂角是92度，它的一個(gè)底角是()度。解析：44【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】等腰三角形的頂角是120°，則底角的度數(shù)是()。解析：（180°－120°）÷2＝60°÷2＝30°【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】已知等腰三角形的一個(gè)底角是50度，則它的頂角是()度。解析：180－（50＋50）＝180－100＝80（度）【考點(diǎn)六】等腰三角形的特征與應(yīng)用其三：求周長(zhǎng)?！痉椒c(diǎn)撥】已知某一邊長(zhǎng)，求等腰三角形的周長(zhǎng)，要分情況討論，分清這條邊是否為腰。【典型例題】王師傅想做一個(gè)等腰三角形形狀的玩具。這個(gè)玩具的兩條邊長(zhǎng)分別是49厘米、24厘米，這個(gè)等腰三角形玩具的周長(zhǎng)是多少厘米？【答案】122厘米【分析】等腰三角形的兩腰相等，三角形3條邊的關(guān)系是：任意兩邊的長(zhǎng)度之和大于第三邊，任意兩邊的長(zhǎng)度之差小于第三邊，依此確定出這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)，再計(jì)算出這個(gè)等腰三角形三條邊的總長(zhǎng)度即可?！驹斀狻慨?dāng)腰長(zhǎng)為24厘米時(shí)，24＋24＝48（厘米），48厘米＜49厘米，因此腰長(zhǎng)不能為24厘米；當(dāng)腰長(zhǎng)為49厘米時(shí)，49＋24＝73（厘米），73厘米＞49厘米，49－24＝25（厘米）25厘米＜49厘米；因此腰長(zhǎng)為49厘米。49＋49＋24＝98＋24＝122（厘米）答：這個(gè)等腰三角形玩具的周長(zhǎng)是122厘米。【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形的周長(zhǎng)的計(jì)算，應(yīng)熟練掌握三角形三邊的關(guān)系，以及等腰三角形的特點(diǎn)。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】小明制作了一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏，其中兩條邊的長(zhǎng)度分別是26厘米和58厘米，小明想給風(fēng)箏圍上花邊，花邊長(zhǎng)多少厘米？【答案】142厘米【分析】如果26厘米的邊為腰，26＋26＜58，不符合任意兩邊之和大于第三邊要求，所以只能是58厘米的邊為腰，底邊長(zhǎng)26厘米，把等腰三角形的三條邊長(zhǎng)度相加即等于花邊長(zhǎng)度，據(jù)此即可解答。【詳解】26＋26＜58，不符合任意兩邊之和大于第三邊要求，所以只能是58厘米的邊為腰，26厘米的邊為底。58×2＋26＝116＋26＝142（厘米）答：花邊長(zhǎng)142厘米?！军c(diǎn)睛】明確腰的長(zhǎng)度是多少是解答本題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】李老師做了一個(gè)等腰三角形的教具，已知其中的兩條邊分別是20厘米、9厘米，這個(gè)等腰三角形教具的周長(zhǎng)是多少厘米？【答案】49厘米【分析】等腰三角形的兩腰相等，三角形3條邊的關(guān)系是：任意兩邊的長(zhǎng)度之和大于第三邊，任意兩邊的長(zhǎng)度之差小于第三邊，依此確定出這個(gè)等腰三角形教具的腰長(zhǎng)，再計(jì)算出這個(gè)等腰三角形教具三條邊的總長(zhǎng)度即可。【詳解】當(dāng)腰長(zhǎng)為9厘米時(shí)，9＋9＝18（厘米），18厘米＜20厘米，因此腰長(zhǎng)不能為9厘米；當(dāng)腰長(zhǎng)為20厘米時(shí)，20＋9＝29（厘米），20－9＝11（厘米），29厘米＞20厘米，11厘米＜20厘米，因此腰長(zhǎng)為20厘米。20＋20＋9＝49（厘米）答：這個(gè)等腰三角形教具的周長(zhǎng)是49厘米?！军c(diǎn)睛】此題考查的是三角形的周長(zhǎng)的計(jì)算，應(yīng)熟練掌握三角形三邊的關(guān)系，以及等腰三角形的特點(diǎn)?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】王爺爺家有一塊等腰三角形的菜地，其中的兩條邊長(zhǎng)分別為28米和14米，這塊菜地的周長(zhǎng)是多少米？【答案】70米【分析】等腰三角形的兩腰相等，三角形3條邊的關(guān)系是：任意兩邊的長(zhǎng)度之和大于第三邊，任意兩邊的長(zhǎng)度之差小于第三邊，依此確定出這個(gè)等腰三角形菜地每條邊的長(zhǎng)度，再計(jì)算出這個(gè)等腰三角形菜地三條邊的總長(zhǎng)度即可?！驹斀狻考僭O(shè)腰長(zhǎng)為14米，14＋14＝28（米），28米＝28米，即14米只能是底的長(zhǎng)度。28＋14＝42（米），42米＞28米28－14＝14（米），14米＜28米即腰長(zhǎng)為28米28＋28＋14＝70（米）答：這塊菜地的周長(zhǎng)是70米。【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形周長(zhǎng)的計(jì)算，應(yīng)熟練掌握三角形三條邊之間的關(guān)系，以及等腰三角形的特點(diǎn)，應(yīng)熟練掌握?！究键c(diǎn)七】等邊三角形的特征與應(yīng)用其一：求長(zhǎng)度。【方法點(diǎn)撥】等邊三角形的三邊相等?！镜湫屠}1】問題一。在一個(gè)三角形中每個(gè)角都是60°，已知其中的一條邊長(zhǎng)是8厘米，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少厘米？【答案】24厘米【分析】已知三角形中每個(gè)角都是60°，可知它是等邊三角形，等邊三角形3個(gè)角相等，3條邊長(zhǎng)度相等，利用每邊長(zhǎng)度×3＝周長(zhǎng)，據(jù)此解答?！驹斀狻?×3＝24（厘米）答：這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是24厘米?！军c(diǎn)睛】掌握等邊三角形的特征是解答此題關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)等邊三角形的花壇，邊長(zhǎng)30米，小明每天繞著花壇跑15圈，小明每天要跑多少米？【答案】1350米【分析】先根據(jù)邊長(zhǎng)計(jì)算出一圈的長(zhǎng)度，等邊三角形的三邊相等，再用乘法計(jì)算出15圈跑了多少米，據(jù)此解答。【詳解】答：小明每天要跑1350米?！军c(diǎn)睛】熟練掌握等邊三角形的特征以及兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法并靈活運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】淘淘沿著公園的一個(gè)等邊三角形花圃邊緣跑步。這個(gè)等邊三角形花圃的邊長(zhǎng)是多少米？【答案】80米【分析】等邊三角形的三條邊都相等，因此淘淘跑5圈的總長(zhǎng)度÷5＝等邊三角形花圃的周長(zhǎng)，等邊三角形花圃的周長(zhǎng)÷3＝等邊三角形花圃的邊長(zhǎng)，依此計(jì)算?！驹斀狻?200÷5＝240（米）240÷3＝80（米）答：這個(gè)等邊三角形花圃的邊長(zhǎng)是80米。【點(diǎn)睛】熟練掌握等邊三角形的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】用一根長(zhǎng)95厘米的鐵絲，圍成了3個(gè)邊長(zhǎng)都是10厘米的等邊三角形，還剩下多少厘米？【答案】5厘米【分析】根據(jù)正三角形的周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×3，求出3個(gè)這樣的三角形的周長(zhǎng)，然后用95厘米減去3個(gè)三角形的周長(zhǎng)即可?！驹斀狻?5－10×3×3＝95－30×3＝95－90＝5（厘米）答：還剩下5厘米?！军c(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握正三角形的特征及周長(zhǎng)的計(jì)算方法。【典型例題2】問題二。一根鐵絲圍成的平行四邊形的鄰邊分別是12厘米和6厘米，這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)是()厘米；用這根鐵絲圍成等邊三角形的話，邊長(zhǎng)是(