（完整版）數學蘇教七年級下冊期末真題模擬真題經典套題1．下列計算正確的是（）A．a2＋a2＝a4 B．30＝3C．x6÷x2＝x4 D．（a3）2＝a52．如圖，與是同旁內角的是（）A． B． C． D．3．對有理數a，b定義運算：，其中m，n是常數．如果，，那么n的取值范圍是（）A． B． C． D．4．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．5．若不等式組無解，則取值范圍是（）A． B． C． D．6．給出下列4個命題：①垂線段最短；②互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；③同旁內角相等，兩直線平行；④同旁內角的兩個角的平分線互相垂直．其中真命題的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．47．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10…這樣的數稱為“三角形數”，而把1、4、9、16…這樣的數稱為“正方形數”．從圖7中可以發(fā)現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A． B．C． D．8．①如圖1,AB∥CD,則∠A+∠E+∠C=180°；②如圖2,AB∥CD,則∠E=∠A+∠C;③如圖3,AB∥CD,則∠A+∠E－∠1=180°；④如圖4,AB∥CD,則∠A=∠C+∠P.以上結論正確的個數是()A．、1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題9．計算：2a3?3a2=______．10．命題“兩個銳角的和是鈍角”是_____命題（填“真”或“假”）．11．若一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，則經過這個多邊形的一個頂點最多可以畫_____條對角線．12．已知，則的值為__________．13．關于x、y的方程組的解x與y滿足條件x＋y≤5，則3m﹣4的最大值是_____．14．如圖，小區(qū)規(guī)劃在一個長米，寬米的長方形場地上修建三條同樣寬的甬道，使其中兩條與平行，另一條與平行，場地的其余部分種草，甬道的寬度為x米．用含a與x的代數式表示草坪的長為_________米；寬為__________米．15．將正三角形、正方形、正五邊形，按如圖所示的位置擺放，且每一個圖形的一個頂點都在另一個圖形的一條邊上，則__________度．16．如圖，的和的平分線、相交于點，，則________．（用含的式子表示）17．計算（1）（2）18．因式分解：（1）（2）19．解方程組（1）（2）20．解不等式組，并在數軸上表示出不等式組的解集．三、解答題21．如圖，已知，(1)求證:(2)若平分，于點，，試求的度數22．市煤氣公司準備給某新建小區(qū)的用戶安裝管道煤氣，現有用戶提出了安裝申請，此外每天還有新的用戶提出申請，假設煤氣公司每個安裝小組安裝的數量相同，且每天申請安裝的用戶數也相同，若煤氣公司安排個安裝小組同時做，則天就可以裝完所有新、舊用戶的申請；若煤氣公司安排個安裝小組同時做，則天可以裝完所有新舊用戶的申請.求每天新申請安裝的用戶數及每個安裝小組每天安裝的數量；如果要求在天內安裝完所有新、舊用戶的申請，但前天煤氣公司只能派出個安裝小組安裝，那么最后幾天至少需要增加多少個安裝小組同時安裝，才能完成任務？23．我們把關于x的一個一元一次方程和一個一元一次不等式組合成一種特殊組合，且當一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解時，我們把這種組合叫做“有緣組合”；當一元一次方程的解不是一元一次不等式的解時，我們把這種組合叫做“無緣組合”．（1）請判斷下列組合是“有緣組合”還是“無緣組合”，并說明理由；①；②．（2）若關于x的組合是“有緣組合”，求a的取值范圍；（3）若關于x的組合是“無緣組合”；求a的取值范圍．24．己知:如圖①，直線直線，垂足為，點在射線上，點在射線上(、不與點重合)，點在射線上且，過點作直線.點在點的左邊且(1)直接寫出的面積;(2)如圖②，若，作的平分線交于，交于，試說明;(3)如圖③，若，點在射線上運動，的平分線交的延長線于點,在點運動過程中的值是否變化?若不變，求出其值;若變化，求出變化范圍.25．已知△ABC的面積是60，請完成下列問題：（1）如圖1，若AD是△ABC的BC邊上的中線，則△ABD的面積△ACD的面積．（填“＞”“＜”或“＝”）（2）如圖2，若CD、BE分別是△ABC的AB、AC邊上的中線，求四邊形ADOE的面積可以用如下方法：連接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，設S△ADO＝x，S△CEO＝y，則S△BDO＝x，S△AEO＝y由題意得：S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程組為：，解得，通過解這個方程組可得四邊形ADOE的面積為．（3）如圖3，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，請你計算四邊形ADOE的面積，并說明理由．【參考答案】1．C解析：C【分析】根據合并同類項、零指數冪、同底數冪的除法、冪的乘方運算法則逐一計算判斷即可．【詳解】解：A、a2＋a2＝2a2，故錯誤；B、30＝1，故錯誤；C、x6÷x2＝x4，故正確；D、（a3）2＝a6，故錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了合并同類項、零指數冪、同底數冪的除法、冪的乘方運算，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．2．C解析：C【分析】根據同旁內角的概念：兩條直線被第三條直線所截，若兩個角都在兩直線之間，并且在第三條直線的同旁，據此可排除選項．【詳解】解：與是同旁內角的是；故選C．【點睛】本題主要考查同旁內角的概念，熟練掌握同旁內角的概念是解題的關鍵．3．A解析：A【分析】原式利用題中的新定義計算即可得到結果．【詳解】解：根據題意得，由①得，③③代入②得，解得，故選：A．【點睛】此題考查了解一元一次不等式，弄清題中的新定義運算即可得到結果．4．C解析：C【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，由此判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項錯誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；C、是因式分解，故本選項正確；D、是多項式乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查了因式分解的知識，解答本題得關鍵是掌握因式分解的定義．5．A解析：A【分析】首先解第一個不等式，再將第二個不等式解出，然后根據不等式組無解確定m的范圍．【詳解】解：解不等式①，得：解不等式②，得：，因為不等式組無解，所以，故選：A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．6．A解析：A【分析】①根據垂線段的性質即可判斷，②如果兩個都是直角則可判斷，③根據平行線的判定定理可判斷，④因為沒說明兩直線平行，所以不能得出.【詳解】①應該是連接直線為一點與直線上的所有線段，垂線段最短，所以錯誤；②如果兩個都是直角則可判斷“互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角”錯誤；③根據平行線的判定定理可判斷同旁內角相等，兩直線平行正確；④因為沒說明兩直線平行，所以不能得出，故錯誤.故選A【點睛】本題考查垂線段的性質、平行線的判定，解題的關鍵是掌握垂線段的性質、平行線的判定.7．C解析：C【分析】根據給定的部分“三角形數”和“正方形數”找出“三角形數”可看成從1開始幾個連續(xù)自然數的和以及“正方形數”可看成某個自然數的平方，依此規(guī)律逐一分析四個選項中的三個數是否符合該規(guī)律，由此即可得出結論．【詳解】解：A、13不是正方形數，不合題意；B、9和16不是三角形數，不合題意；C、36=62=（5+1）2，n=5；兩個三角形的數分別是：1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；故C符合題意；D、18和31不是三角形數，不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了規(guī)律型中數字的變化類，根據給定的部分“三角形數”和“正方形數”找出“三角形數”和“正方形數”的特點是解題的關鍵．8．C解析：C【詳解】①如圖1，過點E作EF∥AB，因為AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，則①錯誤；②如圖2，過點E作EF∥AB，因為AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，則②正確；③如圖3，過點E作EF∥AB，因為AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，則③正確；④如圖4，過點P作PF∥AB，因為AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，所以∠A=∠APF，∠C=∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，則④正確；故選C.二、填空題9．6a5【解析】【分析】根據單項式與單項式相乘，把他們的系數分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式，計算即可．【詳解】解：2a3?3a2=6a5．故答案為：6a5．【點睛】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．10．假【分析】根據真假命題的判定直接解答即可．【詳解】解：因為20°+20°＝40°＜90°，所以命題“兩個銳角的和是鈍角”是假命題．故答案為：假．【點睛】本題主要考查真假命題，熟練掌握知識點是解題的關鍵．11．3【分析】首先設這個多邊形有n條邊，由題意得方程（n?2）×180＝360×2，再解方程可得到n的值，然后根據n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n?3）條對角線可得答案．【詳解】解：設這個多邊形有n條邊，由題意得：（n﹣2）×180＝360×2，解得：n＝6，從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數是6﹣3＝3，故答案為：3．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角和外角，以及對角線，關鍵是掌握多邊形的內角和公式．12．100【分析】根據絕對值和偶次方的非負性分別求出x、y，再將所求式子變形，代入計算即可．【詳解】解：∵，∴x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴====100故答案為：100．【點睛】本題考查的是非負數的性質、有理數的乘方、因式分解的應用，掌握絕對值和偶次方的非負性是解題的關鍵．13．－．【分析】由x＋y≤5得出關于m的不等式，解之可得m的取值，得出m的最大值，即可求得結論．【詳解】解：解方程組，①＋②得，2x＋2y＝2＋10m，∵x＋y≤5，∴1＋5m≤5，解得：m≤，∴3m﹣4的最大值為3×﹣4＝﹣，故答案為﹣．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式的能力，熟練掌握加減消元法是解題的關鍵．14．（5a-2x）（2a-x）【分析】利用平移將六塊草坪組合到一起，正好構成一個矩形，根據線段的和差關系可得草坪的長和寬．【詳解】解：由題意可知，用含a與x的代數式表示草坪的長為（5a-2x）米；寬為（2a-x）米．故答案為：（5a-2x），（2a-x）．【點睛】本題主要考查列代數式，關鍵是熟練掌握線段的和差關系．15．102°【分析】根據領補角的定義、正多邊形的內角和及三角形內角和進行求解即可．【詳解】解：由題意得，如圖所示，正五邊形的每個內角為108°，正方形的每個內角為90°，正三角形的每個內角為6解析：102°【分析】根據領補角的定義、正多邊形的內角和及三角形內角和進行求解即可．【詳解】解：由題意得，如圖所示，正五邊形的每個內角為108°，正方形的每個內角為90°，正三角形的每個內角為60°，所以，，，因為，所以可得．故答案為102°．【點睛】本題主要考查三角形內角和、正多邊形的內角，關鍵是根據圖形得到角之間的等量關系，然后利用三角形內角和進行求解即可．16．【分析】根據三角形內角和定理求出，根據角的平分線定義得出，，求出，根據三角形內角和定理求出即可．【詳解】解：兩內角的平分線、相交于點，，，，，，故答案是：．【點睛】本題考查了三解析：【分析】根據三角形內角和定理求出，根據角的平分線定義得出，，求出，根據三角形內角和定理求出即可．【詳解】解：兩內角的平分線、相交于點，，，，，，故答案是：．【點睛】本題考查了三角形內角和定理和角平分線定義，解題的關鍵是能求出的度數．17．（1）；（2）2【分析】（1）先分別計算積的乘方，冪的乘方，單項式乘以單項式，再合并同類項即可；（2）根據有理數的乘方，負整數指數冪的運算，零指數冪的運算，分別計算即可．【詳解】（1）解：解析：（1）；（2）2【分析】（1）先分別計算積的乘方，冪的乘方，單項式乘以單項式，再合并同類項即可；（2）根據有理數的乘方，負整數指數冪的運算，零指數冪的運算，分別計算即可．【詳解】（1）解：原式，（2）解：原式．【點睛】本題考查整式的乘法和實數的混合運算，以及零指數冪和負整數指數冪的計算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．18．（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式，在根據完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，在根據平方差公式分解因式即可．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了提公因式法因式解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式，在根據完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，在根據平方差公式分解因式即可．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了提公因式法因式分解和乘法公式因式分解，運用乘法公式因式因式分解是解題的關鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方程組化簡為：，①-②得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．．在數軸上表示見解析【分析】分別解不等式組中的兩個不等式，再把兩個不等式的解集在數軸上表示出來，確定解集的公共部分，從而可得答案.【詳解】解：由①得：由②得：在數軸上分別表示①解析：．在數軸上表示見解析【分析】分別解不等式組中的兩個不等式，再把兩個不等式的解集在數軸上表示出來，確定解集的公共部分，從而可得答案.【詳解】解：由①得：由②得：在數軸上分別表示①②的解集如下：所以不等式組的解集為：【點睛】本題考查的是解不等式組，在數軸上表示不等式組的解集，掌握解不等式組的方法與步驟是解題的關鍵.三、解答題21．（1）詳見解析；（2）58°【分析】（1）由平行線的判定定理進行證明，即可得到結論成立；（2）由角平分線性質和平行線的性質，求出∠2的度數，然后即可求出的度數．【詳解】（1）證明：∵∠1=解析：（1）詳見解析；（2）58°【分析】（1）由平行線的判定定理進行證明，即可得到結論成立；（2）由角平分線性質和平行線的性質，求出∠2的度數，然后即可求出的度數．【詳解】（1）證明：∵∠1=∠BDC∴AB//CD（同位角相等，兩直線平行）∴∠2=∠ADC（兩直線平行，內錯角相等）∵∠2+∠3=180°∴∠ADC+∠3=180°（等量代換）∴AD//CE（同旁內角互補，兩直線平行）（2）解：∵∠1=∠BDC，∠1=64°∴∠BDC=64°∵DA平分∠BDC∴∠ADC=∠BDC=32°（角平分線定義）∴∠2=∠ADC=32°(已證)又∵CE⊥AE∴∠AEC=90°（垂直定義）∵AD//CE(已證)∴∠DAF=∠AEC=90°（兩直線平行，同位角相等）∴∠FAB=∠DAF-∠2=90°-32°=58°．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，角平分線的定義，以及余角的計算，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識進行解題．22．（1）每天新申請安裝的用戶數為戶，安裝小組每天安裝的數量為戶；（2）至少需要增加個安裝小組同時安裝.【解析】【分析】（1）設每天新申請安裝的用戶數為，安裝小組每天安裝的數量為，根據2個小組同時解析：（1）每天新申請安裝的用戶數為戶，安裝小組每天安裝的數量為戶；（2）至少需要增加個安裝小組同時安裝.【解析】【分析】（1）設每天新申請安裝的用戶數為，安裝小組每天安裝的數量為，根據2個小組同時做天完成，列出方程組，求出、的值即可；（2）設最后幾天需要個安裝小組同時安裝，根據天的安裝量大于等于新舊用戶，列出不等式，求出的最小正整數解即可.【詳解】（1）設每天新申請安裝的用戶數為，安裝小組每天安裝的數量為，由題意得，，解得：，答：每天新申請安裝的用戶數為戶，安裝小組每天安裝的數量為戶；（2）設最后幾天需要個安裝小組同時安裝，由題意得，，解得：，（個），答：至少需要增加個安裝小組同時安裝.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，設出未知數，根據等量關系建立方程組，難度一般.23．（1）①組合是“無緣組合”，②組合是“有緣組合”；（2）a＜-3；（3）a<【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根據“有緣組合”和“無緣組合“的定義，判斷即可；（2）先解方程和不等式，然后解析：（1）①組合是“無緣組合”，②組合是“有緣組合”；（2）a＜-3；（3）a<【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根據“有緣組合”和“無緣組合“的定義，判斷即可；（2）先解方程和不等式，然后根據“有緣組合”的定義求a的取值范圍；（3）先解方程和不等式，然后根據“無緣組合”的定義求a的取值范圍．【詳解】解：（1）①∵2x-4＝0，∴x=2，∵5x-2＜3，∴x＜1，∵2不在x＜1范圍內，∴①組合是“無緣組合”；②，去分母，得：2（x-5）＝12-3（3-x），去括號，得：2x-10＝12-9+3x，移項，合并同類項，得：x＝-13．解不等式，去分母，得：2（x+3）-4＜3-x，去括號，得：2x+6-4＜3-x，移項，合并同類項，得：3x＜1，化系數為1，得：x＜．∵-13在x＜范圍內，∴②組合是“有緣組合”；（2）解方程5x+15＝0得，x＝-3，解不等式，得：x＞a，∵關于x的組合是“有緣組合”，∴-3在x＞a范圍內，∴a＜-3；（3）解方程，去分母，得5a-x-6＝4x-6a，移項，合并同類項，得：5x＝11a-6，化系數為1得：x＝，解不等式+1≤x+a，去分母，得：x-a+2≤2x+2a，移項，合并同類項，得：x≥-3a+2，∵關于x的組合是“無緣組合，∴<-3a+2，解得：a<．【點睛】本題考查一元一次不等式組和新定義，關鍵是對“有緣組合”與“無緣組合”的理解．24．(1)3;(2)見解析;(3)見解析【詳解】分析：（1）因為△BCD的高為OC，所以S△BCD=CD?OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠解析：(1)3;(2)見解析;(3)見解析【詳解】分析：（1）因為△BCD的高為OC，所以S△BCD=CD?OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．詳解：（1）S△BCD=CD?OC=×3×2=3．（2）如圖②，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°．∵直線MN⊥直線PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°．∵BF是∠CBA的平