第一節(jié)簡諧運(yùn)動一、機(jī)械運(yùn)動觀察下列圖片并思考：情景中的物體所做的運(yùn)動有哪些共同的特點？1.觀察與思考琴弦的抖動縫紉機(jī)針的振動（1）都做往復(fù)運(yùn)動；（2）都存在某一中心位置。2.機(jī)械振動物體(或者物體的一部分)在某一中心位置(平衡位置)兩側(cè)所做的往復(fù)運(yùn)動。擺鐘的擺動二、簡諧運(yùn)動（一）對“彈簧振子”的研究觀察實驗現(xiàn)象振子彈簧氣墊導(dǎo)軌二、簡諧運(yùn)動（一）對“彈簧振子”的研究請同學(xué)們思考：（1）打開氣泵，振子不停地做往復(fù)的機(jī)械振動；關(guān)閉氣泵，振子很快停下來，請說明原因?關(guān)閉氣泵后，振子在運(yùn)動過程中受到明顯的摩擦力。（2）除了摩擦力、空氣阻力對振子的機(jī)械振動有影響，還可能有什么其他因素？要滿足什么條件才能忽略？彈簧的質(zhì)量；彈簧的質(zhì)量要遠(yuǎn)小于振子的質(zhì)量（輕彈簧）。彈簧振子：不考慮摩擦阻力，不考慮彈簧的質(zhì)量，不考慮振子的大小和形狀的理想化模型。二、簡諧運(yùn)動（一）對“彈簧振子”的研究1.分析并填寫表1。O點為振子的平衡位置，將振子拉到距O點為A處的位置B后，從靜止釋放，振子將在O點兩側(cè)做往復(fù)運(yùn)動，不計振子與水平桿之間的摩擦。OBB’AAFF’xx’2.思考：振子在平衡位置O兩側(cè)做往復(fù)運(yùn)動的過程中，①

振子在振動方向上的合力方向和偏離平衡位置的位移方向有何關(guān)系?

②

振子在振動方向的合力大小F和偏離平衡位置的位移大小x有何關(guān)系?

振子運(yùn)動過程BB→OOO→B'B'B'→OOO→B偏離平衡位置位移大小變化方向振動方向的合力大小變化方向二、簡諧運(yùn)動（一）對“彈簧振子”的研究②

振子在振動方向的合力大小F和偏離平衡位置的位移大小x，并分析兩者有何關(guān)系?

①

振子在振動方向上的合力方向和偏離平衡位置的位移方向，并分析兩者有何關(guān)系?

振動方向上的合力為彈簧彈力方向總是與振子偏離平衡位置的位移方向相反。

回復(fù)力：使物體返回平衡位置的力。OBB’AAFF’xx’2.思考：振子在平衡位置O兩側(cè)做往復(fù)運(yùn)動的過程中，二、簡諧運(yùn)動（二）簡諧運(yùn)動的動力學(xué)特征

其中，k是彈簧的勁度系數(shù)，負(fù)號表示回復(fù)力的方向總與振子偏離平衡位置的位移方向相反。OBB’AAFF’xx’

物體在跟平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的運(yùn)動，叫作簡諧運(yùn)動。二、簡諧運(yùn)動

課堂練習(xí)請指出下列情景中小球在往復(fù)運(yùn)動過程中的平衡位置，并分析其回復(fù)力的來源。光滑槽的半徑R遠(yuǎn)大于小球運(yùn)動的弧長，小球質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點，由靜止釋放。輕彈簧上端固定一個質(zhì)量為m的小球，小球在豎直方向上做簡諧運(yùn)動，運(yùn)動過程的最高點彈簧恰好為原長。光滑斜面上的輕彈簧下端固定一個質(zhì)量為m的小球，小球在斜面方向上做簡諧運(yùn)動，運(yùn)動過程的最高點彈簧恰好為原長。二、簡諧運(yùn)動（三）簡諧運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)特征1.振子在偏離平衡位置和靠近平衡位置的過程中，分別做什么運(yùn)動？偏離平衡位置時做加速度增大的減速運(yùn)動；靠近平衡位置時做加速度減小的加速運(yùn)動。2.振子在平衡位置和位移最大處，加速度和速度分別有什么特點？通過填寫表格回答：平衡位置：加速度為零，速度最大。位移最大處：加速度最大，速度為零。振子運(yùn)動過程BB→OOO→B'B'B'→OOO→B位移大小變化方向回復(fù)力大小變化方向加速度大小變化方向速度大小變化方向OBB’AAFF’xx’二、簡諧運(yùn)動（三）簡諧運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)特征

為了更直觀地表示彈簧振子的運(yùn)動情況，可以考慮描繪振子的位移隨時間的變化關(guān)系。

思考：采用什么形式的圖像來表示振子的運(yùn)動？提出方案：一維坐標(biāo)系不足：振子在平衡位置O兩側(cè)做往復(fù)運(yùn)動，不同時刻的振子位置可能發(fā)生重疊，沒有唯一性。思考：如何才能讓振子在不同時刻的位置不發(fā)生重疊？二、簡諧運(yùn)動（三）簡諧運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)特征改進(jìn)方案：二維坐標(biāo)系（x-t圖像）思考：如何利用彈簧振子演示儀描繪出振子的

x-t圖像？二、簡諧運(yùn)動（三）簡諧運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)特征方案一：利用頻閃照相和PowerPoint處理描繪彈簧振子的位移—時間圖像。使用數(shù)碼相機(jī)的連拍功能，設(shè)定拍攝時間間隔，將連續(xù)拍攝的照片在PowerPoint中按拍攝時間逐幀排列開。拍攝時間間隔較長時的圖像拍攝時間間隔較短時的圖像二、簡諧運(yùn)動（三）簡諧運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)特征方案二：利用彈簧振子直接畫出位移—時間圖像。白紙問題一：紙上記錄的是振子的

x-t圖像嗎？不是，是振子相對于白紙的運(yùn)動軌跡。(俯視圖）將振子安裝在光滑水平桿上，把一卷足夠?qū)挼陌准埛旁谧郎希谡褡由瞎潭ㄒ恢ЧP（筆尖與紙面輕觸），將振子拉離平衡位置一定距離后讓其穩(wěn)定振動，向右拉動白紙。二、簡諧運(yùn)動（三）簡諧運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)特征方案二：利用彈簧振子直接畫出位移—時間圖像。白紙(俯視圖）

相等的位移

相等的時間間隔

等效等效

t二、簡諧運(yùn)動（三）簡諧運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)特征

BOB’OB

振子經(jīng)歷

B→O→B’→O→B路徑的一個完整振動過程叫做一次全振動。標(biāo)志：振子的速度相同。二、簡諧運(yùn)動（三）簡諧運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)特征

A-ABOB’OB答：余弦或正弦函數(shù)。二、簡諧運(yùn)動（三）簡諧運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)特征

步驟一：導(dǎo)入實驗圖像。

步驟三：調(diào)節(jié)參數(shù)A。二、簡諧運(yùn)動（三）簡諧運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)特征

步驟四：調(diào)節(jié)參數(shù)c。步驟五：調(diào)節(jié)參數(shù)b。

二、簡諧運(yùn)動（三）簡諧運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)特征A-ABOB’OB2.每個全振動中振子偏離平衡位置的最大距離和所需時間有什么特征？答：偏離平衡位置的最大距離和所需時間不變。位移-時間函數(shù)為正弦或者余弦函數(shù)的運(yùn)動叫作簡諧運(yùn)動。二、簡諧運(yùn)動（三）簡諧運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)特征3.觀察實驗現(xiàn)象，進(jìn)行討論活動。描述振子振動的快慢，N次全振動的時間越短，振子振動越快。①分組，用停表計時，分別記錄兩個振子發(fā)生N次全振動的時間t，這個時間可以描述振子振動的什么特征？同一根彈簧，振子質(zhì)量不同，將振子拉到同一位置后由靜止釋放。周期頻率物體完成一次全振動所需要的時間。物體在一段時間內(nèi)全振動的次數(shù)與所用時間之比。二、簡諧運(yùn)動（三）簡諧運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)特征描述振子振動的強(qiáng)弱，偏離平衡位置的距離越大，振動越強(qiáng)。②分組，分別記錄兩個振子偏離平衡位置的最大距離，這個距離可以描述振子振動的什么特征？振幅A：物體振動時離開平衡位置的最大距離。課后拓展：根據(jù)給定器材，設(shè)計實驗，探究影響彈簧振子振動周期的因素。二、簡諧運(yùn)動（三）簡諧運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)特征

A-A振幅A周期TTT頻率二、簡諧運(yùn)動課堂練習(xí)2．(多選)如圖所示，一彈簧振子在一條直線上做簡諧運(yùn)動，第一次先后經(jīng)過M、N兩點時速度v(v≠0)相同，那么，下列說法正確的是（

）。A．振子在M、N兩點所受彈簧彈力相同B．振子在M、N兩點相對平衡位置的位移大小相同C．振子在M、N兩點加速度大小相等D．從M點到N點，振子先做勻加速運(yùn)動，后做勻減速運(yùn)動二、簡諧運(yùn)動解析：因位移、速度、加速度和彈力都是矢量，它們要相同必須大小相等、方向相同。M、N兩點關(guān)于O點對稱，振子所受彈力應(yīng)大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反。由此可知，A錯誤，B正確。振子在M、N兩點的加速度雖然方向相反，但大小相等，C正確。振子由M→O速度越來越大，但加速度越來越小，振子做加速運(yùn)動，但不是勻加速運(yùn)動。振子由O→N速度越來越小，但加速度越來越大，振子做減速運(yùn)動，但不是勻減速運(yùn)動，D錯誤。答案：BC二、簡諧運(yùn)動3.如圖所示，彈簧振子在B、C間振動，O為平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子從B到C的運(yùn)動時間是1s，則下列說法正確的是（

）。A．振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動B．振動周期是1s，振幅是10cmC．經(jīng)過兩次全振動，振子通過的路程是20cmD．從B開始經(jīng)過3s，振子通過的路程是30cm解析：振子從B→O→C僅完成了半次全振動，所以周期T＝2s，振幅A＝BO＝5cm。彈簧振子在一次全振動中通過的路程為4A＝20cm，所以兩次全振動中通過路程為40cm，3s的時間為1.5T，所以振子通過的路程為30cm。故D正確，A、B、C錯誤。答案：D二、簡諧運(yùn)動（四）簡諧運(yùn)動的能量特征最大最大最大最大最大最大最大最大減小減小減小減小減小減小減小減小減小減小減小減小增大增大增大增大增大增大增大增大000000000000增大增大增大增大最大最大最大最大向右向右向右向右向右向右向右向右向右向右向右向右向左向左向左向左向左向左向左向左向左向左向左向左不變不變不變不變不變不變不變不變二、簡諧運(yùn)動（四）簡諧運(yùn)動的能量特征討論與交流：水平彈簧振子做簡諧運(yùn)動過程中的能量變化遵循哪些規(guī)律？（2）彈簧振子的機(jī)械能=平衡位置的動能=最大位移處的勢能。（3）振子在平衡位置的動能越大，振動的能量就越大；振幅越大，振子在最大位移處的勢能越大，振動的能量就越大。（1）振子和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒：在彈簧振子運(yùn)動的任一位置，振子的動能和彈簧的彈性勢能之和不變。二、簡諧運(yùn)動課堂練習(xí)4．(多選)彈簧振子在水平方向上做簡諧運(yùn)動