試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第14題計數(shù)原理中的代數(shù)問題（一題多解）（2025?全國?模擬預(yù)測）從這10個數(shù)中任取4個不同的數(shù)，，則存在，使得的取法種數(shù)為（）A.195

B.154

C.175

D.185利用正難則反的思想，對于題干條件，先假設(shè)，若不存在，使得，可得，進而結(jié)合組合學(xué)知識求解.存在，使得表示所取的4個數(shù)中總有相鄰的數(shù)，直接求解較復(fù)雜，考慮正難則反的方法．假設(shè)，若不存在，使得，則，所以符合條件的取法種數(shù)為．故選：C．1．將大小相同的8個小球排成一排，其中4個紅球，4個黑球，從左至右依次編號為1，2，…，8，則紅球的編號之和小于黑球的編號之和的排法有種.2．從八個連續(xù)整數(shù)中任取三個數(shù)，若取出的三個數(shù)中任意兩個數(shù)之差不為1，則這樣的取法總數(shù)為．將問題轉(zhuǎn)化為把6個相同的白球與4個相同的紅球排成一行，要求只有2個紅球相鄰，結(jié)合插空法運算求解.若存在，使得，則所取的4個數(shù)中至少有2個是連續(xù)正整數(shù)，若只有2個是連續(xù)正整數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為把6個相同的白球與4個相同的紅球排成一行，要求只有2個紅球相鄰，先把6個白球排成一行，再用插空法排紅球，排法種數(shù)為．同理可得若只有3個是連續(xù)正整數(shù)，排法種數(shù)為．若4個都是連續(xù)正整數(shù)，排法種數(shù)為7．若4個數(shù)中有2個是連續(xù)正整數(shù)，另外2個也是連續(xù)正整數(shù)，但這4個數(shù)不是4個連續(xù)正整數(shù)，則排法種數(shù)為．所以符合條件的取法種數(shù)為．故選：C．3．小王、小張兩人進行象棋比賽，共比賽2n（）局，且每局小王獲勝的概率和小張獲勝的概率均為.如果某人獲勝的局數(shù)多于另一人，則此人贏得比賽.記小王贏得比賽的概率為，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C． D．隨著n的增大而增大4．將一顆骰子連續(xù)拋擲三次，向上的點數(shù)依次為，則的概率為（

）A． B． C． D．5．驗證碼就是將一串隨機產(chǎn)生的數(shù)字或符號生成的一幅圖片．圖片里加上一些干擾像素（防止），由用戶肉眼識別其中的驗證碼信息，輸入表單提交網(wǎng)站驗證，驗證成功后才能使用某項功能．很多網(wǎng)站利用驗證碼技術(shù)來防止惡意登錄，以提升網(wǎng)絡(luò)安全．在抗疫期間，某居民小區(qū)電子出入證的登錄驗證碼由中的5個數(shù)字隨機組成．將中間數(shù)字最大，然后向兩邊遞減的驗證碼稱為“鐘型驗證碼”（例如：如14532，12543），已知某人收到了一個“鐘型驗證碼”，則該驗證碼的中間數(shù)字是7的概率為（

）A． B． C． D．6．一場數(shù)字游戲在兩個非常聰明的學(xué)生甲?乙之間進行，老師在黑板上寫出，2024共2023個正整數(shù)，然后隨意擦去一個數(shù)，接下來由乙?甲兩人輪流擦去其中一個數(shù)（即乙先擦去其中一個數(shù)，然后甲再擦去一個數(shù)），如此下去，若最后剩下的兩個數(shù)互為質(zhì)數(shù)（如2和3），則判甲勝；否則（如2和4），判乙勝，按照這種游戲規(guī)則，甲獲勝的概率是（

）A． B． C． D．7．集合且，集合且，用表示集合X中的元素個數(shù)，則（

）A．100 B．200 C．260 D．3008．將20個大小，材質(zhì)均相同的小球分別編號為1，2，3，…，20，將這20個小球隨機分裝到甲，乙兩個盒子中，每個盒子裝10個小球，設(shè)甲盒中小球的最小編號為a，最大編號為b，乙盒中小球的最小編號為c，最大編號為d，則“”的概率為（

）A． B． C． D．9．若為的任意排列，設(shè)，，則（

）（已知表示中最小的數(shù)，表示中最大的數(shù)）A．排列總數(shù)為個 B．滿足的排列有80個C．的概率小于 D．的概率為10．某節(jié)目要從三名男演員和六名女演員中選出兩人，并安排一人做領(lǐng)唱，另一人做領(lǐng)舞，且領(lǐng)唱者或領(lǐng)舞者至少有一人是女性，則不同的安排方法種數(shù)為（

）A．64 B．66 C．68 D．7211．2025年3月1日起，《新能源汽車運行安全性能檢驗規(guī)程》正式實施，新能源汽車的動力蓄電池安全充電檢測和電氣安全檢測成為必檢項目．現(xiàn)將九款新能源汽車分別編號為1，2，3，…，9，從中隨機抽取四款汽車進行檢測，則使得抽出的汽車號碼存在連續(xù)編號的取法種數(shù)為．12．為弘揚我國古代的“六藝文化”，某夏令營主辦單