高等數(shù)學(xué)高教五版極限概念習(xí)題課工科類教案（2025—2026學(xué)年）一、教學(xué)分析1.教材分析本教案針對(duì)的是工科類學(xué)生在2025—2026學(xué)年學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)高教五版中的極限概念習(xí)題課。根據(jù)教學(xué)大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)，本課程旨在幫助學(xué)生掌握極限的基本概念、性質(zhì)及其應(yīng)用。本課內(nèi)容在單元乃至整個(gè)課程體系中扮演著基礎(chǔ)性角色，它不僅是后續(xù)微積分、線性代數(shù)等課程的基礎(chǔ)，也是工科專業(yè)學(xué)習(xí)中不可或缺的數(shù)學(xué)工具。核心概念包括極限的定義、極限的性質(zhì)、極限的運(yùn)算法則等，技能方面則側(cè)重于極限的計(jì)算和判斷。2.學(xué)情分析針對(duì)工科類學(xué)生，他們通常具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但可能對(duì)極限概念的理解存在困難，如對(duì)εδ定義的理解不夠深入，對(duì)極限運(yùn)算法則的應(yīng)用不夠熟練等。學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)可能表現(xiàn)為邏輯思維較強(qiáng)，但抽象思維能力有待提高。興趣傾向上，部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)較為抵觸，需要激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。此外，由于工科課程繁重，學(xué)生可能面臨時(shí)間管理和學(xué)習(xí)壓力，需要合理安排學(xué)習(xí)時(shí)間和提高學(xué)習(xí)效率。針對(duì)這些特點(diǎn)，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，通過(guò)實(shí)例分析幫助學(xué)生理解和應(yīng)用極限概念。3.教學(xué)策略教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)圍繞“以學(xué)生為中心”的原則，通過(guò)案例教學(xué)、小組討論、習(xí)題講解等多種方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的抽象思維能力。在目標(biāo)設(shè)定上，應(yīng)明確學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，如掌握極限的基本概念、能夠運(yùn)用極限解決實(shí)際問題等。在達(dá)標(biāo)水平上，應(yīng)設(shè)定具體的標(biāo)準(zhǔn)，如能夠獨(dú)立完成一定難度的習(xí)題，能夠解釋和應(yīng)用極限概念等。通過(guò)這些策略，確保教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)的目標(biāo)說(shuō)出極限的基本概念和性質(zhì)，包括εδ定義。列舉極限的運(yùn)算法則，并能正確應(yīng)用這些法則進(jìn)行計(jì)算。解釋極限在微積分中的應(yīng)用，如導(dǎo)數(shù)和積分的計(jì)算。2.能力的目標(biāo)設(shè)計(jì)一個(gè)包含極限問題的實(shí)際問題，并能夠運(yùn)用極限概念解決。論證極限存在的充分條件和必要條件，能夠進(jìn)行邏輯推理。評(píng)價(jià)給定的極限問題，判斷其是否存在極限，并給出理由。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀的目標(biāo)培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)問題的好奇心和探究精神。樹立堅(jiān)持不懈的解決數(shù)學(xué)問題的意志。形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性的尊重。4.科學(xué)思維的目標(biāo)發(fā)展分析問題和解決問題的能力。提升形成數(shù)學(xué)模型和抽象思維的能力。鍛煉使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行有效溝通的能力。5.科學(xué)評(píng)價(jià)的目標(biāo)評(píng)估學(xué)生對(duì)極限概念的理解和應(yīng)用能力。反饋學(xué)生在解決問題過(guò)程中的思維過(guò)程和方法。指導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法和提高學(xué)習(xí)效果。三、教學(xué)重難點(diǎn)重難點(diǎn)：本課重點(diǎn)在于理解和掌握極限的基本概念和運(yùn)算法則，難點(diǎn)在于εδ定義的理解和應(yīng)用，以及復(fù)雜極限的計(jì)算。這些難點(diǎn)往往因?yàn)闃O限概念的抽象性和學(xué)生先備知識(shí)不足而難以掌握，需要通過(guò)實(shí)例分析和逐步引導(dǎo)來(lái)突破。四、教學(xué)準(zhǔn)備為了確保教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行，我將準(zhǔn)備以下教學(xué)資源：制作包含極限概念和例題的多媒體課件，準(zhǔn)備圖表和模型輔助概念理解，收集相關(guān)音頻視頻資料以豐富教學(xué)內(nèi)容。學(xué)生方面，將提供預(yù)習(xí)指導(dǎo)，要求他們預(yù)習(xí)教材內(nèi)容并準(zhǔn)備學(xué)習(xí)用具，如畫筆和計(jì)算器。此外，我將設(shè)計(jì)一個(gè)促進(jìn)小組討論和合作學(xué)習(xí)的教室布局，并提前規(guī)劃黑板板書的內(nèi)容框架，以確保教學(xué)流程的順暢和高效。五、教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（5分鐘）教師活動(dòng)：以實(shí)際工程問題引入，展示一個(gè)涉及連續(xù)變化的工程量，例如橋梁結(jié)構(gòu)的變形分析，引發(fā)學(xué)生對(duì)變化率概念的興趣。學(xué)生活動(dòng)：觀察問題，思考如何描述工程量的變化。預(yù)期行為：學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到變化率在工程問題中的重要性。2.新授（30分鐘）2.1極限概念（10分鐘）教師活動(dòng)：介紹極限的定義，使用εδ定義，并通過(guò)動(dòng)畫演示εδ的思想。學(xué)生活動(dòng)：跟隨教師的演示，理解εδ定義的內(nèi)涵。預(yù)期行為：學(xué)生能夠理解并復(fù)述εδ定義。2.2極限的性質(zhì)（10分鐘）教師活動(dòng)：講解極限的性質(zhì)，如連續(xù)性、可加性、可乘性等。學(xué)生活動(dòng)：通過(guò)例題練習(xí)，應(yīng)用這些性質(zhì)。預(yù)期行為：學(xué)生能夠列舉并應(yīng)用極限的性質(zhì)。2.3極限的運(yùn)算法則（10分鐘）教師活動(dòng)：介紹極限的四則運(yùn)算法則，并通過(guò)實(shí)例演示。學(xué)生活動(dòng)：跟隨教師的講解，練習(xí)運(yùn)算法則。預(yù)期行為：學(xué)生能夠熟練運(yùn)用極限的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算。3.鞏固（20分鐘）教師活動(dòng)：布置一系列練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題和應(yīng)用題。學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成練習(xí)題，遇到困難時(shí)相互討論。預(yù)期行為：學(xué)生能夠獨(dú)立解決極限計(jì)算問題。4.小結(jié)（5分鐘）教師活動(dòng)：回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)極限概念和運(yùn)算法則的重要性。學(xué)生活動(dòng)：總結(jié)學(xué)習(xí)心得，提出疑問。預(yù)期行為：學(xué)生能夠總結(jié)出極限概念的關(guān)鍵點(diǎn)和應(yīng)用場(chǎng)景。5.作業(yè)（5分鐘）教師活動(dòng)：布置課后作業(yè)，包括課本習(xí)題和拓展題。學(xué)生活動(dòng)：記錄作業(yè)內(nèi)容，準(zhǔn)備課后復(fù)習(xí)。預(yù)期行為：學(xué)生能夠根據(jù)作業(yè)要求進(jìn)行課后復(fù)習(xí)。6.情境創(chuàng)設(shè)與任務(wù)驅(qū)動(dòng)（10分鐘）教師活動(dòng)：設(shè)計(jì)一個(gè)包含極限問題的真實(shí)情境，如股票價(jià)格的變化趨勢(shì)分析。學(xué)生活動(dòng)：分組討論，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題，并預(yù)測(cè)未來(lái)趨勢(shì)。預(yù)期行為：學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。7.科學(xué)思維培養(yǎng)（15分鐘）教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生分析問題，提出假設(shè)，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證假設(shè)。學(xué)生活動(dòng)：參與討論，提出自己的觀點(diǎn)，并嘗試不同的解決方法。預(yù)期行為：學(xué)生能夠培養(yǎng)批判性思維和解決問題的能力。8.教學(xué)評(píng)價(jià)（5分鐘）教師活動(dòng)：通過(guò)課堂提問、小組討論、作業(yè)完成情況等評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。學(xué)生活動(dòng)：反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，總結(jié)學(xué)習(xí)成果。預(yù)期行為：學(xué)生能夠自我評(píng)價(jià)，并針對(duì)不足進(jìn)行改進(jìn)。9.教學(xué)反思（5分鐘）教師活動(dòng)：課后進(jìn)行教學(xué)反思，分析教學(xué)效果，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。學(xué)生活動(dòng)：提供反饋，幫助教師改進(jìn)教學(xué)方法。預(yù)期行為：教師能夠不斷優(yōu)化教學(xué)策略，提高教學(xué)質(zhì)量。六、作業(yè)設(shè)計(jì)1.基礎(chǔ)性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容：完成課本中關(guān)于極限概念和運(yùn)算法則的練習(xí)題，包括選擇題、填空題和計(jì)算題。完成形式：書面練習(xí)，獨(dú)立完成，并提交書面答案。提交時(shí)限：課后第二天。能力培養(yǎng)目標(biāo)：鞏固學(xué)生對(duì)極限基本概念的理解，提高計(jì)算能力和解題技巧。2.拓展性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容：分析實(shí)際生活中的問題，如物理中的速度變化、經(jīng)濟(jì)中的利率變化等，運(yùn)用極限概念進(jìn)行建模和分析。完成形式：小論文，包括問題描述、模型建立、計(jì)算過(guò)程和結(jié)果分析。提交時(shí)限：課后一周。能力培養(yǎng)目標(biāo)：提升學(xué)生的應(yīng)用能力，培養(yǎng)分析和解決實(shí)際問題的能力。3.探究性/創(chuàng)造性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容：設(shè)計(jì)一個(gè)與極限概念相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，并嘗試解答。完成形式：數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目和解答過(guò)程，可以是書面形式或電子文檔。提交時(shí)限：課后兩周。能力培養(yǎng)目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)設(shè)計(jì)問題和解決問題的能力，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生對(duì)極限概念的深入理解。七、教學(xué)反思在本次高等數(shù)學(xué)極限概念習(xí)題課的教學(xué)中，我深刻反思了教學(xué)過(guò)程中的得失。1.教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成，學(xué)生對(duì)極限的基本概念和運(yùn)算法則有了更深入的理解。然而，部分學(xué)生在應(yīng)用極限解決實(shí)際問題時(shí)顯得有些吃力，說(shuō)明在將理論知識(shí)與實(shí)際問題結(jié)合方面還有待加強(qiáng)。2.教學(xué)環(huán)節(jié)效果分析在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過(guò)實(shí)際工程問題的引入，學(xué)生的興趣被有效激發(fā)。新授環(huán)節(jié)中，通過(guò)動(dòng)畫演示εδ定義，幫助學(xué)生直觀理解了抽象概念。但在鞏固環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在獨(dú)立完成練習(xí)題時(shí)遇到了困難，說(shuō)明我在講解和練習(xí)設(shè)計(jì)上可能需要更加細(xì)致。3.教學(xué)改進(jìn)措施針對(duì)上述問題，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中采取以下措施：首先，增加實(shí)際案例的討論，幫助學(xué)生將理論知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合；其次，在練習(xí)設(shè)計(jì)中，增加不同難度的題目，以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求；最后，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，針對(duì)學(xué)生的具體問題進(jìn)行針對(duì)性指導(dǎo)。通過(guò)這些改進(jìn)，我相信能夠更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)他們的全面能力提升。八、本節(jié)知識(shí)清單及拓展1.極限的基本概念：極限是數(shù)學(xué)分析中的基礎(chǔ)概念，描述了函數(shù)在某一點(diǎn)附近的變化趨勢(shì)，是微積分理論的核心。2.εδ定義：極限的εδ定義是極限理論的基礎(chǔ)，它精確地描述了極限存在的條件。3.極限的性質(zhì)：極限的性質(zhì)包括連續(xù)性、可加性、可乘性等，這些性質(zhì)是極限運(yùn)算的基礎(chǔ)。4.極限的運(yùn)算法則：極限的運(yùn)算法則包括四則運(yùn)算法則，是計(jì)算極限的基本規(guī)則。5.極限的保號(hào)性：如果函數(shù)在某點(diǎn)的極限存在，那么該函數(shù)在該點(diǎn)的值也具有相應(yīng)的符號(hào)。6.無(wú)窮小與無(wú)窮大：無(wú)窮小和無(wú)窮大是極限的兩種特殊形式，它們?cè)跇O限運(yùn)算中扮演重要角色。7.單側(cè)極限：?jiǎn)蝹?cè)極限描述了函數(shù)在一點(diǎn)左側(cè)或右側(cè)的變化趨勢(shì)，是極限概念的自然延伸。8.極限的保序性：如果函數(shù)在某點(diǎn)的極限存在，那么該函數(shù)在該點(diǎn)的極限值不會(huì)小于或大于函數(shù)值。9.極限的保號(hào)性應(yīng)用：在實(shí)際問題中，利用極限的保號(hào)性可以判斷函數(shù)在某點(diǎn)的極限是否存在。10.極限的夾逼定理：夾逼定理是極限理論中的重要定理，它提供了一種判斷極限存在的方法。11.極限的保序性應(yīng)用實(shí)例：通過(guò)實(shí)例展示如何利用極限的保序性解決實(shí)際問題。12.無(wú)窮小與無(wú)窮大的比較：比較無(wú)窮小和無(wú)窮大，了解它們?cè)跇O限運(yùn)算中的相對(duì)大小。13.極限的保號(hào)性在極限計(jì)算中的應(yīng)用：探討極限的保號(hào)性在復(fù)雜極限計(jì)算中的應(yīng)用。14.極限的夾逼定理在證明中的應(yīng)用：介紹極限的夾逼定理在證明極限存在中的應(yīng)用。15.極限的保號(hào)性在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用：探討極限的保號(hào)性在數(shù)學(xué)分