1.3第2課時(shí)補(bǔ)集——讀教材·知識梳理——[情境導(dǎo)入]某學(xué)習(xí)小組學(xué)生的集合為U＝{王明，曹勇，王亮，李冰，張軍，趙云，馮佳，薛香芹，錢忠良，何曉慧}，其中在學(xué)校應(yīng)用文寫作比賽與技能大賽中獲得過金獎的學(xué)生集合為P＝{王明，曹勇，王亮，李冰，張軍}．[問題]沒有獲得金獎的學(xué)生有哪些？[新知初探]知識點(diǎn)一全集1．概念：如果一個(gè)集合含有所研究問題中涉及的，那么就稱這個(gè)集合為全集．2．記法：通常記作．[想一想]在集合運(yùn)算問題中，全集一定是實(shí)數(shù)集嗎？知識點(diǎn)二補(bǔ)集1．補(bǔ)集的概念2．補(bǔ)集的性質(zhì)(1)A∪(?UA)＝；(2)A∩(?UA)＝；(3)?UU＝，?U?＝U，?U(?UA)＝；(4)(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)；(5)(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)．1．對補(bǔ)集的理解補(bǔ)集是相對于全集而言的，它與全集不可分割．一方面，若沒有定義全集，則不存在補(bǔ)集的說法；另一方面，補(bǔ)集的元素逃不出全集的范圍．2．對符號?UA的理解(1)A是U的子集，即A?U；(2)?UA表示一個(gè)集合，且(?UA)?U；(3)?UA是U中不屬于A的所有元素組成的集合，即?UA＝{x|x∈U，且x?A}．[做一做]1．判斷正誤．(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)數(shù)集問題的全集一定是R.()(2)集合?BC與?AC相等．()(3)A∩(?UA)＝?.()(4)一個(gè)集合的補(bǔ)集中一定含有元素．()2．已知全集U＝{0，1，2}，且?UA＝{2}，則A＝________．3．若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，則集合A＝{x∈R|－2≤x≤0}的補(bǔ)集?UA＝________．——研教材·典例精析——題型一補(bǔ)集的簡單運(yùn)算[例1](1)設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，則?UM＝()A．U B．{1，3，5}C．{3，5，6} D．{2，4，6}(2)若全集U＝{x|－3≤x≤3，x∈R}，A＝{x|－3≤x≤0或1＜x≤2}，則?UA＝________．[通性通法]求集合補(bǔ)集的2種方法(1)當(dāng)集合用列舉法表示時(shí)，直接用定義或借助Venn圖求解；(2)當(dāng)集合是用描述法表示的連續(xù)數(shù)集時(shí)，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析求解．[跟蹤訓(xùn)練]1．已知全集U＝R，集合M＝{x|－1≤x≤3}，則?UM＝()A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－1≤x≤3}C．{x|x＜－1或x＞3} D．{x|x≤－1或x≥3}2．已知全集為U，集合A＝{1，3，5，7}，?UA＝{2，4，6}，?UB＝{1，4，6}，則集合B＝________．題型二交集、并集、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算[例2](1)設(shè)集合U＝{0，1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，3}，則(?UA)∩(?UB)＝()A．{0，4} B．{4}C．{1，2，3} D．?(2)已知全集U＝R，集合M＝{x|－1＜x＜1}，N＝{x|0＜x＜2}，則圖中陰影部分表示的集合是()A．{x|x≤0或x≥1} B．{x|x≤－1或x≥2}C．{x|0＜x＜1} D．{x|－1＜x＜2}[通性通法]解決集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的技巧(1)如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素一一列舉出來，然后結(jié)合交集、并集、補(bǔ)集的定義來求解．在解答過程中常常借助于Venn圖來求解；(2)如果所給集合是無限集，則常借助數(shù)軸，把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，然后進(jìn)行交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算．解答過程中要注意邊界問題．[跟蹤訓(xùn)練]1．已知集合A，B均為全集U＝{1，2，3，4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，則A∩(?UB)等于()A．{3} B．{4}C．{3，4} D．?2．設(shè)集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，則(?RS)∪T等于()A．{x|－2<x≤1} B．{x|x≤－4}C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}題型三與補(bǔ)集相關(guān)的參數(shù)值的求解[例3]設(shè)集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(?UA)∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．[母題探究]1．(變條件)本例將條件“(?UA)∩B＝?”改為“(?UA)∩B≠?”，其他條件不變，則m的取值范圍又是什么？2．(變條件)本例將條件“(?UA)∩B＝?”改為“(?UB)∪A＝R”，其他條件不變，則m的取值范圍又是什么？[通性通法]由集合的補(bǔ)集求解參數(shù)的方法(1)如果所給集合是有限集，由補(bǔ)集求參數(shù)問題時(shí)，可利用補(bǔ)集定義求解；(2)如果所給集合是無限集，與集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算有關(guān)的求參數(shù)問題時(shí)，一般利用數(shù)軸分析求解．[跟蹤訓(xùn)練]設(shè)全集U＝{1，3，5，7，9}，集合A＝{1，|a－5|，9}，?UA＝{5，7}，則a的值是()A．2 B．8C．－2或8 D．2或8——拓教材·思維升華——集合運(yùn)算中的元素個(gè)數(shù)問題在部分有限集中，我們經(jīng)常遇到有關(guān)集合中元素的個(gè)數(shù)問題，我們常用Venn圖表示兩集合的交、并、補(bǔ)集．如果用card表示有限集中元素的個(gè)數(shù)，如何確定集合A∩B，A∪B元素的個(gè)數(shù)？[典例]某超市進(jìn)了兩次貨，第一次進(jìn)的貨是圓珠筆、鋼筆、橡皮、筆記本、方便面、汽水共6種，第二次進(jìn)的貨是圓珠筆、鉛筆、火腿腸、方便面共4種，兩次一共進(jìn)了幾種貨？提示：兩次一共進(jìn)了6＋4－2＝8種．[問題探究]1．本例中，用集合A表示第一次進(jìn)貨的種數(shù)，用集合B表示第二次進(jìn)貨的種數(shù)，問card(A)，card(B)是多少？2．由本例中數(shù)據(jù)，探究card(A)，card(B)，card(A∪B)，card(A∩B)之間有什么關(guān)系呢？試借助Venn圖說明此關(guān)系？[遷移應(yīng)用]1．若card(M)＝12，card(P)＝8，則card(M∪P)的最大、最小值分別是()A．12，8 B．20，8C．20，12 D．20，42．一個(gè)有54人的班級，在一次語文、數(shù)學(xué)的兩項(xiàng)測試中，每人至少有一科成績及格，其中語、數(shù)兩科都及格的有46人，語文及格的有51人，則數(shù)學(xué)及格的人數(shù)是()A．49 B．50C．51 D．52——隨堂檢測——1．若全集U＝{1，2，3，4}，集合M＝{1，2}，N＝{2，3}，則?U(M∪N)＝(