加減消元法解二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)臨潁縣潁川學(xué)校劉紅麗一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課選自人教版七年級下冊第十章《二元一次方程組》第二節(jié)，此時(shí)學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了二元一次方程組，能夠用代入法解二元一次方程組，對消元思想有了初步的認(rèn)識。用加減法解方程組的基本策略是“消元”，即逐步減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，使方程組化為一元一次方程。加減法是解二元一次程組的一種主要的常用方法，這節(jié)課是對二元一次方程組解法的進(jìn)一步研究，實(shí)際生活中很多問題也需要二元一次方程組來解決。二、學(xué)情分析七年級學(xué)生已經(jīng)能夠熟練求解一元一次方程、并能用代入法解二元一次方程組，對消元的思想方法已具有一定的分析能力，學(xué)生在探索“加減法”消元時(shí)已有了思考的方向，所以對于某一字母系數(shù)相同或互為相反數(shù)的情況，學(xué)生并不會(huì)感到思維上的困難。三、設(shè)計(jì)思想1、在教學(xué)過程中，從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)為學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系搭建平臺,使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)加減消元法解方程組的的需求。2、通過教學(xué)活動(dòng)，歸納總結(jié)加減法解二元一次方程組的基本思路與代入法相同，仍是“消元”化歸思想。四、教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)用加減消元法解簡單的二元一次方程組。2.掌握用加減法解二元一次方程組的步驟。3.理解加減消元法所體現(xiàn)的“化未知為已知”的化歸思想。4、培養(yǎng)學(xué)生合作交流，自主探索的良好習(xí)慣。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):運(yùn)用加減消元法解簡單的二元一次方程組。難點(diǎn):如何運(yùn)用加減法進(jìn)行消元。五、學(xué)法引導(dǎo)1、教學(xué)方法：以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的原則，采用“探究式”教學(xué)方法。2、學(xué)生學(xué)法：自主學(xué)習(xí)一合作交流一歸納總結(jié)。六、教具準(zhǔn)備電腦、投影儀。一．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。小明在文具店買了3支水筆和2個(gè)筆記本，共花了23元。小紅買了5支水筆和2個(gè)筆記本，共花了33元。根據(jù)以上條件，你能提出什么數(shù)學(xué)問題呢？如何解決這個(gè)問題？學(xué)生列出方程，運(yùn)用代入消元法獨(dú)立完成解答過程，給出不同的解法。

3x【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)代入消元法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。還有沒有更簡單的解法呢?下面我們就研究這個(gè)問題。二、合作交流、探究新知、探究一：觀察上面方程組的兩個(gè)方程中y的系數(shù)有什么關(guān)系，利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？學(xué)生根據(jù)活動(dòng)內(nèi)容進(jìn)行獨(dú)立思考，在獨(dú)立思考有困難時(shí)，進(jìn)行合作交流?！驹O(shè)計(jì)意圖】1、讓學(xué)生知道什么樣的方程組適合用加減消元法解，并會(huì)用加減消元法解類似的方程組。2、在學(xué)生小組討論的過程中為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、體會(huì)在解決問題的過程中與他人合作的重要性。小組代表講解解題思路。你能把解這個(gè)方程組的過程補(bǔ)充完整嗎?解：②－①得，2x=10，x=5,把x=5代入①得y=4.所以,這個(gè)方程組的解是x＝5，y=4.試想一下，①-②也能消去未知數(shù)y，求得x嗎？通過解這個(gè)方程組，你能得出一種新的消元方法嗎？師生共同歸納：當(dāng)同一未知數(shù)的系數(shù)相等時(shí)，兩個(gè)方程兩邊分別相減，就可以消去這個(gè)未知數(shù)。(教師板書)【設(shè)計(jì)意圖】通過此問題使學(xué)生感受兩個(gè)方程之間通過“減法”也能達(dá)到消元的目的，要想通過讓學(xué)生對例題進(jìn)行變式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)“加減消元”與同一未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系有密切關(guān)系。探究二：觀察上述的方程組，未知數(shù)y的系數(shù)有什么特點(diǎn)？如何消元？①＋②得5x＝15，x＝3，把x＝3代入①中，得y＝-18師生共同歸納:當(dāng)同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，兩個(gè)方程兩邊分別相加，就可以消去這個(gè)未知數(shù)。(教師板書)小組代表展示，其他師生點(diǎn)評。學(xué)生用自己的語言說一說加減消元法的定義。教師總結(jié)：兩個(gè)二元一次方程中，同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程組，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。教師提問：用加減消元法解二元一次方程組的條件是什么？【設(shè)計(jì)意圖】通過此環(huán)節(jié)使學(xué)生進(jìn)一步理解加減消元法、培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力和語言表達(dá)能力?；A(chǔ)練習(xí)用加減法解方程組6x+7y=?19①A.①-②消去yB.①-②消去xC.②-①消去常數(shù)項(xiàng)D.以上都不對｛探究三：例題解析：用加減消元法解方程組學(xué)生觀察并思考：本方程組可以直接相加減嗎？為什么？怎么使方程組中某一未知數(shù)的系數(shù)的相等或相反呢？學(xué)生根據(jù)活動(dòng)內(nèi)容進(jìn)行獨(dú)立思考，在獨(dú)立思考有困難時(shí)小組進(jìn)行合作交流。小組代表展示，其他師生點(diǎn)評。【設(shè)計(jì)意圖】1、讓學(xué)生知道什么樣的方程組適合用加減消元法解，如何用加減消元法解二元一次方程組。2、在學(xué)生小組討論的過程中為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，體會(huì)在解決問題的過程中與他人合作的重要性。學(xué)生分析得出解題方法：方法1：①×7，②×3，使x的系數(shù)相等，兩式相減消去x.方法2：①×2，使y的系數(shù)互為相反數(shù)，兩式相加消去y.學(xué)生解后對比，自己總結(jié)出應(yīng)選擇方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)絕對值的最小公倍數(shù)較小的未知數(shù)消元。師生共同總結(jié)：當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不相反時(shí)，先對方程進(jìn)行變形，使其具備用加減法消元的條件。（教師板書）小組代表展示，師生點(diǎn)評?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過自主學(xué)習(xí)、討論交流，合作探究，系統(tǒng)掌握加減消元法解二元一次方程組的方法、培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和合作探究的精神，體會(huì)化歸思想。三．學(xué)以致用，鞏固練習(xí)。用加減消元法解二元一次方程組學(xué)生板演，講解思路，師生點(diǎn)評。集體批改糾錯(cuò)，小組內(nèi)分享經(jīng)驗(yàn)。課堂小結(jié)本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了二元一次方程組的另一個(gè)解法--加減消元法，通過把方程組中的兩個(gè)方程組進(jìn)行加減，消去一個(gè)未知數(shù)，化“二元”為“一元”。請同學(xué)們回憶：加減消元法的基本思想是什么？基本步驟有哪些？分層作業(yè)布置必做題：教材99頁習(xí)題10.2第3題。選做題：若｜2x＋3y＋5｜＋（5x-3y＋2）2=0，求x,y的值。板書設(shè)計(jì)解二元一次方程組加減消元法相等相減同一未知數(shù)的系數(shù)相反相加既不相等又不相反變形后教學(xué)反思在學(xué)習(xí)加減消元法之前，