昌邑高考數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(-∞,0)∪(0,1)答案：B2.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的值是A.1B.-1C.iD.-i答案：A3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，則a_5的值是A.8B.10C.12D.14答案：C4.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：C5.若函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則x的值是A.π/6B.π/3C.π/2D.2π/3答案：D6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是A.75°B.105°C.120°D.135°答案：A7.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則向量a與向量b的夾角是A.30°B.45°C.60°D.90°答案：C8.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的極值點(diǎn)是A.x=1B.x=-1C.x=1和x=-1D.沒(méi)有極值點(diǎn)答案：C9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線x+y=1的距離是A.|x+y-1|B.√(x^2+y^2)C.√((x-1)^2+(y-1)^2)D.1/√2|x+y-1|答案：D10.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且事件A與事件B互斥，則事件A與事件B同時(shí)發(fā)生的概率是A.0.42B.0.1C.0.48D.0.12答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的有A.y=2^xB.y=log_2(x)C.y=x^2D.y=sin(x)答案：A,B,C2.下列復(fù)數(shù)中，模長(zhǎng)為1的有A.1B.-1C.iD.1+i答案：A,B,C3.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，則數(shù)列的公比q是A.3B.-3C.3^2D.-3^2答案：A,C4.下列方程中，表示圓的有A.x^2+y^2=1B.x^2+y^2+2x-4y+1=0C.x^2+y^2-2x+4y-4=0D.x^2+y^2+4x+4y+5=0答案：A,B5.下列函數(shù)中，周期為π的有A.y=sin(2x)B.y=cos(x)C.y=tan(x)D.y=cot(x)答案：A,B,C,D6.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，則角C的余弦值是A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/2答案：A,B7.下列向量中，與向量a=(1,0)平行的有A.(0,1)B.(2,0)C.(-1,0)D.(1,1)答案：B,C8.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的拐點(diǎn)是A.(0,2)B.(1,0)C.(2,0)D.(1,-1)答案：A,B9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離是A.|x|B.|y|C.√(x^2+y^2)D.x^2+y^2答案：C,D10.下列事件中，互斥的有A.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面B.擲一枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1和出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為2C.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅心和抽到方塊D.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅心和抽到紅桃答案：A,B三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減。答案：錯(cuò)誤2.復(fù)數(shù)z=a+bi的模長(zhǎng)是√(a^2+b^2)。答案：正確3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，d=-2，則a_5=1。答案：正確4.圓x^2+y^2-6x+8y-11=0的圓心在x軸上。答案：錯(cuò)誤5.函數(shù)f(x)=cos(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。答案：錯(cuò)誤6.在△ABC中，若角A=90°，角B=30°，則角C=60°。答案：正確7.向量a=(1,2)和向量b=(3,4)的夾角是90°。答案：錯(cuò)誤8.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1處取得極大值。答案：正確9.點(diǎn)P(x,y)到直線Ax+By+C=0的距離是|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)。答案：正確10.事件A和事件B同時(shí)發(fā)生的概率是P(A)+P(B)。答案：錯(cuò)誤四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的極值點(diǎn)。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√(1/3)。再求二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x-6，分別代入x=1+√(1/3)和x=1-√(1/3)檢驗(yàn)，得到極值點(diǎn)為x=1+√(1/3)和x=1-√(1/3)。2.求圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心和半徑。答案：將方程配方得到(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心為(2,-3)，半徑為4。3.求等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，其中a_1=3，d=2。答案：S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)=n/2(6+2(n-1))=n(n+2)。4.求向量a=(1,2)和向量b=(3,4)的夾角。答案：向量a和向量b的夾角θ滿足cosθ=(a·b)/(|a||b|)，其中a·b=13+24=11，|a|=√(1^2+2^2)=√5，|b|=√(3^2+4^2)=5，所以cosθ=11/(√55)=11/√5，θ=arccos(11/√5)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)性和極值。答案：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√(1/3)。在區(qū)間(-∞,1-√(1/3))上f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間(1-√(1/3),1+√(1/3))上f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間(1+√(1/3),+∞)上f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。極值點(diǎn)為x=1-√(1/3)和x=1+√(1/3)。2.討論圓x^2+y^2-4x+6y-3=0與x軸的位置關(guān)系。答案：將圓方程配方得到(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心為(2,-3)，半徑為4。圓心到x軸的距離為3，小于半徑4，所以圓與x軸相交。3.討論等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n，其中b_1=3，q=2。答案：當(dāng)q=1時(shí)，S_n=3n；當(dāng)q≠1時(shí)，S_n=b_1