第2章特殊三角形2.6直角三角形2直角三角形的判定D返回1．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜邊BC上的高，DE⊥AC，垂足為E，則圖中直角三角形有(

)A．2個(gè)

B．3個(gè)C．4個(gè)

D．5個(gè)返回C2．如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3，那么這個(gè)三角形是(

)A．銳角三角形

B．鈍角三角形C．直角三角形

D．銳角三角形或鈍角三角形C返回3．在△ABC中，下列條件：①∠A＋∠B＝∠C；②AD是△ABC的中線，BC＝2AD；③三條高的交點(diǎn)在其中一個(gè)頂點(diǎn)上；④∠A＝2∠B＝3∠C.其中能確定△ABC是直角三角形的是(

)A．①②

B．②③C．①②③

D．①③④4．直角(1)如圖①，AB∥CD，EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠AEF，∠EFC的平分線交于點(diǎn)P，則△PEF是________三角形．返回(2)如圖②，在△ABF中，BF的垂直平分線分別交AF，BF于點(diǎn)C，E，若△ABC是等邊三角形，則△ABF是________三角形．直角5．返回【證明】因?yàn)锳D，BF分別是△ABC的高線與角平分線，所以∠ADB＝90°，∠ABF＝∠CBF.所以∠CBF＋∠BED＝90°.因?yàn)椤?＝∠2，∠1＝∠BED，所以∠2＝∠BED，所以∠ABF＋∠2＝90°.所以∠BAC＝90°，即△ABC是直角三角形．如圖，AD，BF分別是△ABC的高線與角平分線，BF，AD交于點(diǎn)E，∠1＝∠2.求證：△ABC是直角三角形．6．[2025杭州月考]如圖，已知在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BD＝AD，E為AC上一點(diǎn)，AD，BE交于點(diǎn)F，DF＝DC.猜想BF與AC的關(guān)系，并說(shuō)明理由．返回7．返回B如圖，將一張正方形的桌布折疊兩次，就得到了一個(gè)漂亮的圖案，在圖③中，∠DFE的度數(shù)為(

)A．25°

B．30°

C．37.5°

D．45°8．返回5或20

如圖，AO＝10，P是射線ON上一動(dòng)點(diǎn)，∠AON＝60°.(1)當(dāng)OP＝______時(shí)，△AOP為直角三角形；(2)設(shè)OP＝x，則當(dāng)x滿足______________時(shí)，△AOP為鈍角三角形．0＜x＜5或x＞209．45°如圖，BD⊥AC，垂足為E，△ABE的中線EF的反向延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)G，∠B＝∠C，若EG是△CDE的中線，則∠A＝________．【點(diǎn)撥】返回10．【證明】如圖，作CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E.因?yàn)镃D平分∠ACB，所以∠ACD＝∠BCD.因?yàn)椤螦CB＝2∠B，所以∠BCD＝∠B.所以DB＝DC.又因?yàn)镈E⊥BC，所以BC＝2CE.如圖，在△ABC中，BC＝2AC，∠C＝2∠B.求證：△ABC是直角三角形．返回11．[2025寧波鎮(zhèn)海區(qū)期末]如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD＝BD，點(diǎn)E在AD上，DE＝DC，連結(jié)BE，M，N分別是BE，AC的中點(diǎn)，連結(jié)MN，ND，MD.求證：(1)BE＝AC；(2)△MND是等腰直角三角形．返回12．定義：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足α＋2β＝100°，那么我們稱這樣的三角形為“奇妙三角形”．(1)如圖①，在△ABC中，∠C＝80°，BD平分∠ABC.求證：△ABD為“奇妙三角形”；【證明】因?yàn)锽D平分∠ABC，所以∠ABC＝2∠ABD.因?yàn)椤螩＝80°，所以∠A＋∠ABC＝100°.所以∠A＋2∠ABD＝100°.所以△ABD為“奇妙三角形”．(2)若△ABC為“奇妙三角形”，且∠C＝80°.求證：△ABC是直角三角形；【證明】因?yàn)椤螩＝80°，

所以∠A＋∠B＝100°.因?yàn)椤鰽BC為“奇妙三角形”，所以∠C＋2∠B＝100°或∠C＋2∠A＝100°.所以∠B＝10°或∠A＝10°.

當(dāng)∠B＝10°時(shí)，∠A＝90°；當(dāng)∠A＝10°時(shí)，∠B＝90°