2025年高考數(shù)學(xué)沖刺試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-1,+∞)答案：B2.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z2=i，則z的模長(zhǎng)為A.1B.√2C.√3D.2答案：A3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=31，則公差d為A.3B.4C.5D.6答案：C4.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：C5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于哪條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)A.x=0B.x=π/4C.x=π/2D.x=π答案：B6.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18答案：A7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C為A.75°B.65°C.70°D.80°答案：A8.某工廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為90%，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取3件，至少有1件不合格的概率為A.0.27B.0.73C.0.729D.0.973答案：B9.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則向量a與向量b的夾角余弦值為A.1/√10B.-1/√10C.3/√10D.-3/√10答案：C10.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是A.2B.-2C.4D.-4答案：C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A.f(x)=2x+1B.f(x)=x2C.f(x)=log?xD.f(x)=e^x答案：A,B,C,D2.下列復(fù)數(shù)中，屬于純虛數(shù)的是A.2iB.3+4iC.-5iD.1-i答案：A,C3.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=16，則公比q為A.2B.-2C.4D.-4答案：A,C4.圓x2+y2-6x+8y-11=0的半徑為A.2B.3C.√5D.√10答案：C5.函數(shù)f(x)=cos(x-π/3)的圖像關(guān)于哪條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)A.x=π/3B.x=π/2C.x=πD.x=2π/3答案：A,D6.從5名男生和4名女生中選出3人參加比賽，至少有1名女生的概率是A.1/12B.5/12C.7/12D.11/12答案：C,D7.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，則角C的對(duì)邊a與對(duì)邊b的比值為A.1/√3B.√3C.1D.√2答案：A,B8.某班級(jí)有50名學(xué)生，其中30名男生和20名女生，現(xiàn)隨機(jī)選出2名學(xué)生，都是男生的概率為A.3/25B.3/10C.4/25D.2/5答案：A,B9.已知向量a=(2,1)，向量b=(-1,3)，則向量a與向量b的夾角正弦值為A.7/√15B.-7/√15C.1/√10D.-1/√10答案：A,B10.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像與x軸的交點(diǎn)為A.(1,0)B.(3,0)C.(1,3)D.(3,3)答案：A,B三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=sin(x)是奇函數(shù)。答案：正確2.復(fù)數(shù)z=a+bi的模長(zhǎng)為√(a2+b2)。答案：正確3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S?=n(a?+a?)/2。答案：正確4.圓x2+y2=1的圓心坐標(biāo)是(0,0)。答案：正確5.函數(shù)f(x)=tan(x)是周期函數(shù)，周期為π。答案：正確6.拋擲一個(gè)均勻的六面骰子，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是1/2。答案：正確7.在△ABC中，若角A=90°，則角B和角C都是銳角。答案：正確8.某工廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率為95%，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取4件，至少有1件不合格的概率為0.05。答案：錯(cuò)誤9.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a與向量b共線(xiàn)。答案：錯(cuò)誤10.函數(shù)f(x)=x3在區(qū)間(-∞,+∞)上是單調(diào)遞增的。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x2-6x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸方程。答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-4)，對(duì)稱(chēng)軸方程為x=3。2.已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2+2n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。答案：a?=2n+1。3.求圓x2+y2-4x+6y-3=0的半徑和圓心坐標(biāo)。答案：半徑為√10，圓心坐標(biāo)為(2,3)。4.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，求向量a與向量b的夾角余弦值。答案：cosθ=11/√(9+16)√(1+4)=11/√25√5=11/5√5=11/(5√5)=11/√125=11/5√5=11/25。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的單調(diào)性和極值。答案：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增，在(-1,1)上單調(diào)遞減，極大值為f(-1)=2，極小值為f(1)=-2，最大值為f(2)=2，最小值為f(-2)=-2。2.討論復(fù)數(shù)z=a+bi的模長(zhǎng)和輻角的意義。答案：復(fù)數(shù)z的模長(zhǎng)|z|=√(a2+b2)表示復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的距離原點(diǎn)的距離，輻角θ是復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量與正實(shí)軸的夾角，滿(mǎn)足tanθ=b/a。3.討論等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用。答案：等差數(shù)列的性質(zhì)是相鄰兩項(xiàng)之差為常數(shù)，等比數(shù)列的性質(zhì)是相鄰兩項(xiàng)之比為常數(shù)，等差數(shù)列常用于描述線(xiàn)性增長(zhǎng)，等比數(shù)列常用于描述指數(shù)增長(zhǎng)，如銀行