第第頁(yè)安徽省淮南市田家庵區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．如圖，△ABC與△A'B'C'A．30° B．50° C．80° D．100°2．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm，4cm，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．8cm或10cm3．下列手機(jī)屏幕手勢(shì)解鎖圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．4．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，若AE=2，△ABD的周長(zhǎng)是15，則A．19 B．17 C．15 D．135．如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°角，這棵樹在折斷前的高度為（）．A．6米； B．9米； C．12米； D．15米.6．如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=2，BC=5，BD是∠ABC的平分線，設(shè)△ABD和△BDC的面積分別是A．5：2 B．2：5 C．7．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E的度數(shù)為（）A．25° B．20° C．15° D．7.5°8．如圖，EF=CF，BF=DF，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．△BEF≌△DCFC．DC=AC D．AB=AD9．如圖，小明用一副三角板拼成一幅“帆船圖”，∠E=45°，∠B=30°，AC//EF，CA=CF，連接AF，則A．127.5° B．135° C．120° D．105°10．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′恰好落在CD上，若∠BAD=α，則∠ACBA．45° B．α?45° C．12α二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=35°，DF//BE．若∠D=75°，則∠ACD12．如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，E是AB上一點(diǎn)，且BE=BC，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AC=8，則AD+DE的值為13．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PE的值最小時(shí)，∠CPE的度數(shù)是14．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE（1）若AE=4，則DE的長(zhǎng)為；（2）若AB=10，則DE的長(zhǎng)為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)△ABC，頂點(diǎn)A(?1，3⑴將△ABC向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，作出平移后的△⑵畫出△A1B1C16．尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）．如圖，在∠ABC內(nèi)求作一點(diǎn)P，使P到∠ABC兩邊的距離相等，且PG=PH．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，△ABC為等邊三角形，BD⊥AC交AC于點(diǎn)D，DE（1）求證：△ADE（2）求證：AE=118．以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作兩個(gè)等腰直角三角形△ABC，△ADE，其中AD=AE，（1）求證：BD=CE；（2）延長(zhǎng)BD，交CE于點(diǎn)F，求∠BFC的度數(shù)．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．為了解學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，某校老師在八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，設(shè)置了這樣的問題：因?yàn)槌靥羶啥薃，B的距離無(wú)法直接測(cè)量，請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)方案測(cè)量A，B的距離．甲、乙兩位同學(xué)分別設(shè)計(jì)出了如下兩種方案：甲：如圖1，先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A，B的點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)到點(diǎn)C，連接BO并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使CO=AO，DO=BO，連接DC，測(cè)出DC的長(zhǎng)即可；乙：如圖2，先確定直線AB，過點(diǎn)B作直線BE⊥AB，在直線BE上找可以直接到達(dá)點(diǎn)A的一點(diǎn)D，連接DA，作DC=DA，交直線AB于點(diǎn)C，最后測(cè)量BC的長(zhǎng)即可．甲、乙兩個(gè)同學(xué)的方案是否可行？請(qǐng)說明理由．圖1圖220．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF（1）若BD=DE，求證：CD=DF；（2）若BG=GE，∠ACB=70°，∠E=25°，求∠A的度數(shù)．六、（本題滿分12分）21．如圖，在△ABC中，AC=AE，BC=BD（1）若∠A=20°，∠B=40°，求∠DCE的度數(shù)；（2）若∠ACB=110°，求∠DCE的度數(shù)．七、（本題滿分12分）22．如圖，△ABC和△ACD都是邊長(zhǎng)為4厘米的等邊三角形，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度沿（1）點(diǎn)P，Q從出發(fā)到相遇所用時(shí)間是秒；（2）當(dāng)t取何值時(shí)，△APQ（3）當(dāng)0<t<2時(shí)，判斷PQ與AC的位置關(guān)系，請(qǐng)說明理由．八、（本題滿分14分）23．如圖，在△ABC中，∠BAC>90°（1）求證：點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上；（2）連接AP，求證：AP平分∠FAN；（3）設(shè)∠FAN=α，其他條件不變時(shí)，求∠FPN的度數(shù)．（用含α

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對(duì)稱，∠C'=30°，故答案為：D.

【分析】利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠C=∠C'=30°，再利用三角形的內(nèi)角和求出∠B的度數(shù)即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：①當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為2cm時(shí)，此時(shí)三角形三邊的長(zhǎng)分別為2cm，2cm，4cm，

∵2+2=4，

∴這三條邊不能圍成三角形；

②當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為4cm時(shí)，此時(shí)三角形三邊的長(zhǎng)分別為2cm，4cm，4cm，

∵2+4>4，

∴這三條邊能圍成三角形，

∴三角形的周長(zhǎng)為2+4+4=10，

綜上，等腰三角形的周長(zhǎng)為10cm，故答案為：C.

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊的關(guān)系分析求解即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵該圖形不是軸對(duì)稱圖形，∴A不符合題意；

B、∵該圖形不是軸對(duì)稱圖形，∴B不符合題意；

C、∵該圖形不是軸對(duì)稱圖形，∴C不符合題意；

D、∵該圖形是軸對(duì)稱圖形，∴D符合題意；故答案為：D.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)分析判斷即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，AE=2

∴AE=CE=2，AD=CD，

∵C△ABD=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，

∴C△ABC=AB+BC+AC=AB+BC+AE+CE=15+2+2=19，故答案為：A.

【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)可得AE=CE=2，AD=CD，再利用三角形的周長(zhǎng)公式及等量代換求解即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，根據(jù)題意BC=3米，∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，∴AB=2BC=2×3=6米，∴BC+AB=3+6=9（米）．故答案為：B【分析】根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出折斷部分的長(zhǎng)度，再加上離地面的距離就是折斷前樹的高度．6．【答案】B【解析】【解答】解：過D點(diǎn)作DE⊥BC于E，如圖，∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥BC，DA⊥AB∴DE=DA，∴S1故答案為：B．

【分析】過D點(diǎn)作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=DA，再利用三角形的面積公式可得S17．【答案】C【解析】【解答】解：∵DF=DE，CG=CD，∴∠E=∠EFD，∠GDC=∠DGC，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°∵∠ACB=∠GDC+∠DGC=60°，∴∠GDC=30°.又∵∠GDC=∠E+∠EFD，∴∠E=15°.故答案為：C.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠E=∠EFD，∠GDC=∠DGC，由等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACB=60°，由外角的性質(zhì)可得∠ACB=∠GDC+∠DGC=60°，∠GDC=∠E+∠EFD，據(jù)此計(jì)算.8．【答案】C【解析】【解答】解：A、在△BEF和△DCF中，

EF=CF∠EFB=∠CFDBF=DF，

∴△BEF≌△DCF（SAS），

∴A正確，不符合題意；

B、∵EF=CF，BF=DF，

∴BF+CF=DF+EF，∴BC=DE，

∵△BEF≌△DCF，∴∠B=∠D，

在△ABC和△ADE中，∠A=∠A∠B=∠DBC=DE，

∴△ABC≌△ADE（AAS），

∴B正確，不符合題意；

C、∵題干中無(wú)條件可證出DC=AC，∴C不正確，符合題意；

D、∵△ABC≌△ADE，故答案為：C.

【分析】利用全等三角形的判定方法及性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵AC//EF，∠E=∠DFE=45°，

∴∠ACF=∠DFE=45°，

∵CA=CF，

∴∠CAF=∠CFA，

在△ACF中，∠CAF=180°-∠ACF2=180°-45°2=67.5°故答案為：A.

【分析】先利用等腰三角形的內(nèi)角和求出∠CAF的度數(shù)，再利用角的運(yùn)算求出∠BAF=∠BAC+∠CAF=60°+67.5°=127.5°即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，連接AB′，BB′，過A作AE⊥CD于E，∵點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB′，∴AB＝AB′，∴∠BAC＝∠B′AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB′，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE＝12∠BAD＝1又∵∠AEB′＝∠AOB′＝90°，∴四邊形AOB′E中，∠EB′O＝180°?12∴∠ACB′＝∠EB′O?∠COB′＝180°?12α?90°＝90°?1∴∠ACB＝∠ACB′＝90°?12故答案為：D.【分析】連接AB′，BB′，過A作AE⊥CD于E，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可證得AC垂直平分BB′，∠BAC＝∠B′AC，利用垂直平分線的性質(zhì)可推出AB＝AB′，由此可推出AD=AB′；利用等腰三角形的性質(zhì)可得到∠DAE=∠BAE，由此可表示出∠CAE及∠EB′O；然后根據(jù)∠ACB′＝∠EB′O?∠COB′，代入計(jì)算可表示出∠ACB的度數(shù).11．【答案】20°【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=35°，

∴∠A=180°-∠ACB-∠B=180°-90°-35°=55°，∵DF//BE，∠D=75°，

∴∠CEB=∠D=75°，

∵∠CEB是△ACE的外角，

∴∠ACD=∠CEB-∠A=75°-55°=20°，

故答案為：20°.

【分析】先利用三角形的內(nèi)角和求出∠A的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可得∠CEB=∠D=75°，最后利用三角形外角的性質(zhì)可得∠ACD=∠CEB-∠A=75°-55°=20°.12．【答案】8【解析】【解答】解：連接BD，如圖所示：

∵DE⊥AB，

∴∠BED=∠C=90°，

在Rt△BDE和Rt△BDC中，

BD=BDBE=BC，

∴Rt△BDE≌Rt△BDC（HL），

∴DE=DC，

∵AC=8，

∴AD+DE=AD+DC=AC=8，故答案為：8.

【分析】先利用“HL”證出Rt△BDE≌Rt△BDC可得DE=DC，再利用線段的和差及等量代換求出AD+DE=AD+DC=AC=8即可.13．【答案】60°【解析】【解答】解：連接BE，與AD交于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PC最小，如圖所示：

∵△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，

∴PC=PB，

∴PE+PC=PB=PE=BE，

∴BE的長(zhǎng)即是PE+PC的最小值，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BCE=60°，

∵△ABC是等邊三角形，E是AC的中點(diǎn)，

∴BE⊥AC，∠CBE=12∠ABC=30°，

∵PB=PC，

∴∠CBP=∠BCP=30°，

∴∠CPE=∠CBP+∠BCP=60°，故答案為：60°.

【分析】連接BE，與AD交于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PC最小，先證出BE的長(zhǎng)即是PE+PC的最小值，再結(jié)合△ABC是等邊三角形，E是AC的中點(diǎn)，求出∠CBP=∠BCP=30°，最后利用三角形外角的性質(zhì)可得∠CPE=∠CBP+∠BCP=60°.14．【答案】（1）4（2）5【解析】【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，DE//AC，

∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，

∴∠EAD=∠EDA，

∴DE=AE=4，

故答案為：4；

（2）∵BD⊥AD，∠EAD=∠EDA，

∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA，

∴∠EBD=∠BDE，

∴DE=BE，

∵∠EAD=∠EDA，

∴DE=AE，

∵DE=BE，

∴DE=12AB=12×10=5，

故答案為：5.

【分析】（1）利用角平分線的定義及平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠EDA，再利用等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得DE=AE=4；

（2）先利用角的運(yùn)算求出∠EBD=∠BDE，再利用等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得DE=BE，再求出DE=1215．【答案】解：⑴如圖所示，△A⑵如圖所示，△A2B2C【解析】【分析】（1）利用平移的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；

（2）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)A1、B1、C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接并直接寫出點(diǎn)B216．【答案】解：如圖，點(diǎn)P即為所求．【解析】【分析】作出∠ABC的角平分線，再作出線段GH的垂直平分線，它們的交點(diǎn)即是點(diǎn)P.17．【答案】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠C=60°∵DE//BC，∴∠AED=∠ABC=60°，∠ADE=∠C=60°．∴（2）證明：∵△ABC為等邊三角形，BD⊥AC，∴BD平分∠ABC∴∠ABD=12∠ABC=30°，∵△ADE是等邊三角形，∴AE=AD，∴【解析】【分析】（1）先利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠A=∠ABC=∠C=60°，再利用平行線的性質(zhì)可得∠AED=∠ABC=60°，∠ADE=∠C=60°，再證出△ADE是等邊三角形即可；

（2）先求出∠ABD=12∠ABC=30°，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AD=118．【答案】（1）解：∵△ABC，△∴∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（2）解：∵△ABD≌△ACE，∵∠ACE+∠AEC=90°，∴∠ABD+∠AEC=90°，∴∠BFE=180°?(∠ABD+∠AEC)【解析】【分析】（1）先利用“SAS”證出△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性質(zhì)可得BD=CE；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)可得∠ABD=∠ACE，再結(jié)合∠ABD+∠AEC=90°，利用角的運(yùn)算求出∠BFE=180°?19．【答案】解：甲、乙兩同學(xué)的方案都可行．甲同學(xué)方案：在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO(乙同學(xué)方案：∵DB⊥AC于點(diǎn)B，∴△ABD，△在Rt△ABD和Rt△CBD中，∴Rt△ABD≌Rt△CBD(HL)【解析】【分析】甲同學(xué)：先利用“SAS”證出△ABO≌△CDO，再利用全等三角形的性質(zhì)可得AB=CD；乙同學(xué)：先利用“HL”證出Rt△20．【答案】（1）證明：∵EF//BC，∴∠E=∠CBD，在△BCD和△∴△BCD≌△EFD（2）解：∵BG=GE，∴∠GBE=∠E=25°，由（1）知，∠E=∠CBD=25°，∴∠ABC=∠GBE+∠CBD=50°，∴∠A=180°?∠ABC?∠ACB=180°?50°?70°=60°．【解析】【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)可得∠E=∠CBD，再利用“ASA”證出△BCD≌△EFD，最后利用全等三角形的性質(zhì)可得CD=DF；

（2）先求出∠ABC=∠GBE+∠CBD=50°21．【答案】（1）解：∵BC=BD，∠B=40°，∴∠BDC=∠BCD=1∵AC=AE，∠A=20°，∴∠AEC=∠ACE=1∴∠DCE=180°?∠BDC?∠AEC=180°?70°?80°=30°（2）解：設(shè)∠BCD=∠BDC=α，∠ACE=∠AEC=β，∴∴∠DCE=(α+β【解析】【分析】（1）利用AC=AE，∠A=20°，求出∠AEC=∠ACE=12(180°?∠A)=12×22．【答案】（1）4（2）解：如圖1，若△APQ圖1點(diǎn)Q在CD上，且△ADQ則CP=DQ，即t?4=4?(2t?8)（3）解：PQ與AC互相垂直，理由如下：如圖2，根據(jù)題意得：AQ=2AP，取AQ的中點(diǎn)N，∴AN=AP，圖2∵∠PAQ=60°，∴△APN是等邊三角形，∴PN=AN=NQ∴∠NAP=∠APN，∠NQP=∠QPN，∵∠NAP+∠APN+∠NQP+∠QPN=180°，∴∠APN+∠QPN=90°，∴∠APQ=90°，即當(dāng)0<t<2時(shí)，PQ與AC互相垂直．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：t+2t=12，

解得：t=4，

故答案為：4；

【分析】（1）根據(jù)題干中點(diǎn)P、Q的速度及運(yùn)動(dòng)軌跡列出方程t+2t=12，再求解即可；

（2）利用