無錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》2024-----2025學(xué)年期末試卷（A卷）專業(yè)

班級

姓名

學(xué)號

題號一二三四五六七八九十成績復(fù)核簽字得分登分簽字說明：本試卷共100分；答題要求：按要求答題考生須知:1.姓名、學(xué)號、系、專業(yè)、年級、班級必須寫在密封線內(nèi)指定位置。2.答案必須用藍、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷上，字跡要清晰，卷面要整潔，寫在草稿紙上的一律無效。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。）機械制造中，某齒輪的磨損量函數(shù)為V(t)=t3?3t2+2ttA.0B.1C.-1D.不存在電氣自動化專業(yè)中，電路電流隨時間變化的函數(shù)為i(t)=t2e?2t，則該函數(shù)在t=1處的導(dǎo)數(shù)A.?2e?2B.0C.2下列關(guān)于函數(shù)連續(xù)性的說法，正確的是（）A.若函數(shù)在某點可導(dǎo)，則一定在該點連續(xù)B.若函數(shù)在某點連續(xù)，則一定在該點可導(dǎo)C.函數(shù)的間斷點均為可去間斷點D.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)不一定有最大值用洛必達法則求極限limx→0\sinx?xA.?16B.16C.機電一體化技術(shù)中，某機械臂的位移函數(shù)為s(t)=t3?3t2A.6t?6B.3t2?6t+3C.不定積分∫(x2+A.13xC.2x?\cosx+C定積分01(2x+A.1+eB.1?eC.2+eD.2?e下列函數(shù)中，在區(qū)間[?1,1]上滿足羅爾定理條件的是（）A.f(x)=|x|B.f(x)=x2?1C.汽車檢測中，某零件的體積可通過定積分計算，由曲線y=x2、直線y=1及y軸圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為（A.π2B.πC.3π2廣義積分1+∞1xA.發(fā)散B.收斂于0C.收斂于1D.收斂于2二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）已知函數(shù)f(x)=x+1,x≤0x2,x>0，則設(shè)函數(shù)y=ln(1+x2)，則其微分dy=；利用微分近似計算ln(1.02)≈函數(shù)f(x)=x3?3x+1若∫f(x)dx=x2ex+C由拉格朗日中值定理可知，對于函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[1,3]上，存在ξ∈(1,3)，使得f(3)?f(1)=f三、簡答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。）簡述洛必達法則的適用條件與使用注意事項，結(jié)合“機械零件磨損速率計算”場景（如某齒輪磨損量函數(shù)V(t)=t2?4t+3解釋定積分的幾何意義與物理意義，以“電氣設(shè)備散熱問題”為例（已知某設(shè)備的散熱速率函數(shù)q(t)=2t+1，單位：W），說明如何通過定積分計算0到2小時內(nèi)的總散熱量，對比定積分與不定積分在工程應(yīng)用中的核心差異。四、計算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。要求寫出詳細解題步驟，結(jié)果保留4位小數(shù)。）機械制造與自動化專業(yè)中，某機床的運動軌跡函數(shù)為f(x)=x（1）求函數(shù)f(x)的一階導(dǎo)數(shù)f'(x)和二階導(dǎo)數(shù)（2）求函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程；（3）判斷函數(shù)f(x)的凹凸性及拐點。電氣自動化技術(shù)專業(yè)處理電路數(shù)據(jù)，涉及如下積分計算：（1）計算不定積分∫xcos2xdx；（2）計算定積分0π（3）計算廣義積分0+∞汽車檢測與維修技術(shù)中，某汽車的剎車距離與速度的關(guān)系可通過函數(shù)分析：（1）已知汽車剎車后的速度函數(shù)為v(t)=10?2t（單位：m/s），求剎車后到停止的時間及剎車距離；（2）設(shè)汽車的位移函數(shù)為s(t)=t3?6t2五、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分。要求結(jié)合專業(yè)場景，寫出建模與求解過程。）無錫職業(yè)技術(shù)大學(xué)某工科教研室開展工程數(shù)學(xué)應(yīng)用研究，涉及如下高等數(shù)學(xué)問題：（1）機械加工中，某工件的橫截面由曲線y=x2、直線y=2x及（2）電氣控制系統(tǒng)中，某元件的溫度變化滿足微分方程dTdt=2(20?T)（T為溫度，單位：℃；t為時間，單位：m