2025年大學(xué)《數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——數(shù)據(jù)分析與業(yè)務(wù)決策考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡(jiǎn)述數(shù)據(jù)分析的基本流程，并說(shuō)明每個(gè)階段的主要任務(wù)。二、某公司為了解其產(chǎn)品的用戶滿意度，隨機(jī)抽取了100名用戶進(jìn)行問卷調(diào)查，得到滿意度評(píng)分（滿分100分）如下（此處省略100個(gè)模擬分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)）。請(qǐng)計(jì)算該樣本的樣本量、樣本均值（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）、樣本標(biāo)準(zhǔn)差（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位），并簡(jiǎn)要說(shuō)明這些統(tǒng)計(jì)量分別反映了用戶滿意度的哪些方面。三、解釋以下統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)的定義：（1）中位數(shù)；（2）方差；（3）相關(guān)系數(shù)；（4）假設(shè)檢驗(yàn)。四、在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的定義，并分析它們分別代表了什么情況。給出一個(gè)例子，說(shuō)明在現(xiàn)實(shí)中如何控制這兩類錯(cuò)誤。五、某電商平臺(tái)希望分析用戶的購(gòu)買歷史數(shù)據(jù)，以預(yù)測(cè)其未來(lái)的購(gòu)買傾向。請(qǐng)簡(jiǎn)述線性回歸模型在預(yù)測(cè)用戶購(gòu)買傾向中的應(yīng)用原理。在建立線性回歸模型時(shí)，需要考慮哪些關(guān)鍵問題？請(qǐng)至少列舉三項(xiàng)。六、數(shù)據(jù)預(yù)處理是數(shù)據(jù)分析過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)。請(qǐng)列舉至少四種常見的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，并簡(jiǎn)要說(shuō)明每種方法的目的。在處理包含缺失值的數(shù)據(jù)集時(shí)，可以采用哪些策略？請(qǐng)簡(jiǎn)述其中兩種策略的原理。七、假設(shè)你是一家零售公司的數(shù)據(jù)分析師，公司經(jīng)理希望了解哪些因素對(duì)產(chǎn)品的銷售額影響最大。你收集了最近一年的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)，其中包括產(chǎn)品價(jià)格、廣告投入、季節(jié)、促銷活動(dòng)等變量。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)初步的探索性數(shù)據(jù)分析方案，說(shuō)明你將如何利用描述性統(tǒng)計(jì)和可視化方法來(lái)幫助經(jīng)理理解數(shù)據(jù)，并識(shí)別可能影響銷售額的關(guān)鍵因素。八、某制造企業(yè)希望優(yōu)化其生產(chǎn)線上的某個(gè)工序，以提高生產(chǎn)效率。收集了該工序在過(guò)去一個(gè)月內(nèi)的生產(chǎn)時(shí)間、產(chǎn)品合格率、設(shè)備維護(hù)記錄等數(shù)據(jù)。請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明如何利用統(tǒng)計(jì)方法來(lái)分析這些數(shù)據(jù)，以找出影響生產(chǎn)效率的主要瓶頸。如果發(fā)現(xiàn)設(shè)備維護(hù)頻率與生產(chǎn)效率之間存在相關(guān)性，請(qǐng)討論在提高維護(hù)頻率的同時(shí)可能需要考慮的其他因素。九、描述數(shù)據(jù)可視化的基本原則。在比較兩個(gè)不同時(shí)間段的數(shù)據(jù)趨勢(shì)時(shí)，選擇什么樣的圖表類型通常更合適？請(qǐng)說(shuō)明理由。如果需要展示不同產(chǎn)品類別在銷售額和利潤(rùn)方面的構(gòu)成比例，你傾向于使用哪種圖表，并解釋原因。十、一家保險(xiǎn)公司希望利用客戶的歷史數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)客戶是否會(huì)購(gòu)買其新產(chǎn)品。請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明可以采用哪些數(shù)據(jù)分析技術(shù)來(lái)構(gòu)建這樣的預(yù)測(cè)模型。在評(píng)估模型的預(yù)測(cè)性能時(shí)，通常會(huì)使用哪些指標(biāo)？請(qǐng)至少列舉兩個(gè)指標(biāo)，并說(shuō)明它們的含義。十一、假設(shè)你通過(guò)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，某產(chǎn)品的銷量與其廣告投入之間存在正相關(guān)關(guān)系，但該關(guān)系并不非常顯著。請(qǐng)討論在這種情況下，公司經(jīng)理是否應(yīng)該增加廣告投入，并說(shuō)明你的決策需要考慮哪些額外的因素。十二、結(jié)合你所學(xué)知識(shí)，論述數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生應(yīng)具備哪些核心能力，才能在數(shù)據(jù)分析與業(yè)務(wù)決策領(lǐng)域取得成功。試卷答案一、數(shù)據(jù)分析的基本流程通常包括：1）數(shù)據(jù)收集：獲取需要分析的數(shù)據(jù)；2）數(shù)據(jù)預(yù)處理：清洗和整理數(shù)據(jù)，處理缺失值、異常值等；3）數(shù)據(jù)探索與可視化：通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法和可視化技術(shù)理解數(shù)據(jù)特征和分布；4）特征工程：根據(jù)分析目標(biāo)創(chuàng)建新的數(shù)據(jù)特征；5）模型構(gòu)建：選擇并訓(xùn)練合適的分析模型；6）模型評(píng)估：檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷男阅芎陀行裕?）結(jié)果解釋與決策：解讀分析結(jié)果，并轉(zhuǎn)化為業(yè)務(wù)決策或行動(dòng)建議。二、（此處假設(shè)已獲得100個(gè)模擬分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)并完成計(jì)算）樣本量：100。樣本均值：假設(shè)計(jì)算結(jié)果為75.32。樣本標(biāo)準(zhǔn)差：假設(shè)計(jì)算結(jié)果為12.54。樣本均值反映了用戶滿意度的平均水平，樣本標(biāo)準(zhǔn)差反映了用戶滿意度評(píng)分的離散程度或波動(dòng)性。均值較高表示整體滿意度較好，標(biāo)準(zhǔn)差較大表示用戶滿意度差異較大。三、（1）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小排序后，位于中間位置的數(shù)值。如果數(shù)據(jù)量為偶數(shù)，則中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均值。中位數(shù)反映了數(shù)據(jù)的中心位置，不受極端值的影響。（2）方差：衡量數(shù)據(jù)點(diǎn)與其均值之間差異程度的統(tǒng)計(jì)量，是標(biāo)準(zhǔn)差的平方。方差越大，數(shù)據(jù)點(diǎn)越分散；方差越小，數(shù)據(jù)點(diǎn)越集中。（3）相關(guān)系數(shù)：衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量，取值范圍為-1到1。相關(guān)系數(shù)為1表示完全正相關(guān)，為-1表示完全負(fù)相關(guān)，為0表示無(wú)線性相關(guān)。（4）假設(shè)檢驗(yàn)：一種統(tǒng)計(jì)推斷方法，通過(guò)樣本數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)關(guān)于總體參數(shù)的某個(gè)假設(shè)是否成立。通常包括提出原假設(shè)和備擇假設(shè)、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定拒絕域、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值、做出統(tǒng)計(jì)決策等步驟。四、第一類錯(cuò)誤（TypeIError）：在原假設(shè)實(shí)際上為真時(shí)，錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)。也稱為“假陽(yáng)性”。例如，某新藥試驗(yàn)中，實(shí)際上新藥與安慰劑效果無(wú)顯著差異，但結(jié)論是新藥有效。第二類錯(cuò)誤（TypeIIError）：在原假設(shè)實(shí)際上為假時(shí)，錯(cuò)誤地未能拒絕原假設(shè)。也稱為“假陰性”。例如，某新藥試驗(yàn)中，實(shí)際上新藥與安慰劑效果有顯著差異，但結(jié)論是新藥效果不明顯。控制第一類錯(cuò)誤的概率通常通過(guò)設(shè)定顯著性水平（如α=0.05）來(lái)實(shí)現(xiàn)，控制第二類錯(cuò)誤的概率（β）則與樣本量、效應(yīng)大小等因素有關(guān)?？梢酝ㄟ^(guò)增大樣本量、提高檢驗(yàn)效能等方法來(lái)控制第二類錯(cuò)誤。五、線性回歸模型通過(guò)建立自變量和因變量之間的線性關(guān)系來(lái)預(yù)測(cè)因變量的值。在預(yù)測(cè)用戶購(gòu)買傾向中，可以將用戶的歷史行為特征（如瀏覽時(shí)間、購(gòu)買頻率、產(chǎn)品偏好等）作為自變量，將購(gòu)買傾向評(píng)分或購(gòu)買金額作為因變量，建立線性回歸模型來(lái)預(yù)測(cè)新用戶或現(xiàn)有用戶的未來(lái)購(gòu)買傾向。關(guān)鍵問題包括：1）變量選擇：選擇與因變量有顯著相關(guān)性的自變量；2）多重共線性：自變量之間是否存在高度相關(guān)性，影響模型穩(wěn)定性；3）模型假設(shè)檢驗(yàn)：線性回歸模型基于一系列假設(shè)（如線性關(guān)系、誤差獨(dú)立性、同方差性、正態(tài)性），需要檢驗(yàn)這些假設(shè)是否滿足。六、常見的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法包括：1）數(shù)據(jù)清洗：處理缺失值、異常值、重復(fù)值和不一致數(shù)據(jù)；2）數(shù)據(jù)變換：將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為更合適的格式，如標(biāo)準(zhǔn)化、歸一化、對(duì)數(shù)變換等；3）數(shù)據(jù)集成：將來(lái)自多個(gè)數(shù)據(jù)源的數(shù)據(jù)合并到一個(gè)數(shù)據(jù)集中；4）數(shù)據(jù)規(guī)約：減少數(shù)據(jù)集的大小，同時(shí)盡量保留重要信息，如通過(guò)抽樣、聚合等方法。處理缺失值策略：1）刪除含有缺失值的記錄（列表刪除）；2）填充缺失值（使用均值、中位數(shù)、眾數(shù)、回歸預(yù)測(cè)等）。處理缺失值策略：1）列表刪除：直接刪除包含缺失值的樣本，簡(jiǎn)單但可能導(dǎo)致信息損失和偏差；2）填充缺失值：使用某種值（如均值、中位數(shù)）或基于其他數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值來(lái)填補(bǔ)缺失值，保留更多數(shù)據(jù)信息，但填充值可能引入偏差。七、初步探索性數(shù)據(jù)分析方案：1）描述性統(tǒng)計(jì)：計(jì)算銷售額、價(jià)格、廣告投入等變量的均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、最小值、最大值等，了解各變量的基本分布特征；2）可視化分析：繪制銷售額隨時(shí)間變化的趨勢(shì)圖，觀察銷售額的波動(dòng)模式；繪制價(jià)格、廣告投入與銷售額的相關(guān)性散點(diǎn)圖，初步判斷變量間關(guān)系；繪制不同季節(jié)、促銷活動(dòng)下銷售額的箱線圖或柱狀圖，比較不同組間的差異；3）相關(guān)性分析：計(jì)算銷售額與各潛在影響因素（價(jià)格、廣告投入、季節(jié)虛擬變量等）之間的相關(guān)系數(shù)，量化相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)度和方向；4）初步結(jié)論：根據(jù)描述性統(tǒng)計(jì)和可視化結(jié)果，識(shí)別銷售額的集中趨勢(shì)、異常值、主要影響因素的初步跡象，為后續(xù)深入分析和建模提供方向。八、利用統(tǒng)計(jì)方法分析生產(chǎn)效率瓶頸：1）收集數(shù)據(jù)：收集生產(chǎn)時(shí)間、合格率、維護(hù)記錄等；2）描述性統(tǒng)計(jì)：計(jì)算各工序的平均生產(chǎn)時(shí)間、合格率等，比較不同工序的表現(xiàn)；3）相關(guān)性分析：計(jì)算生產(chǎn)效率（如單位時(shí)間產(chǎn)量、合格率）與設(shè)備維護(hù)頻率、維護(hù)時(shí)間等變量之間的相關(guān)系數(shù)，判斷是否存在相關(guān)性；4）回歸分析：建立生產(chǎn)效率關(guān)于設(shè)備維護(hù)等變量的回歸模型，識(shí)別對(duì)效率影響顯著的因素；5）時(shí)間序列分析：如果維護(hù)記錄按時(shí)間順序，可分析維護(hù)活動(dòng)對(duì)生產(chǎn)效率的短期和長(zhǎng)期影響。如果發(fā)現(xiàn)維護(hù)頻率與生產(chǎn)效率正相關(guān)，需考慮：1）維護(hù)是否確實(shí)提升了設(shè)備性能，從而提高效率；2）是否存在過(guò)度維護(hù)，浪費(fèi)資源和時(shí)間；3）維護(hù)質(zhì)量如何，低質(zhì)量的維護(hù)可能無(wú)法有效提升效率；4）是否有其他因素同時(shí)影響維護(hù)頻率和效率，如生產(chǎn)計(jì)劃變更；5）提高維護(hù)頻率可能導(dǎo)致的其他問題，如設(shè)備停機(jī)時(shí)間增加。九、數(shù)據(jù)可視化的基本原則：1）清晰性：圖表應(yīng)清晰易懂，避免誤導(dǎo)；2）準(zhǔn)確性：圖表應(yīng)準(zhǔn)確反映數(shù)據(jù)特征，避免扭曲；3）簡(jiǎn)潔性：去除不必要的元素，突出重點(diǎn)；4）有效性：選擇合適的圖表類型來(lái)傳達(dá)信息；5）美觀性：圖表應(yīng)具有良好的視覺效果，吸引觀眾。比較趨勢(shì)：折線圖通常更合適。折線圖能清晰地展示數(shù)據(jù)隨時(shí)間或其他連續(xù)變量的變化趨勢(shì)和波動(dòng)情況。展示構(gòu)成比例：餅圖或環(huán)形圖適合展示部分與整體的關(guān)系，例如不同產(chǎn)品類別在總銷售額中的占比。條形圖也可以，特別是當(dāng)類別較多或需要比較類別間差異時(shí)。十、可采用的預(yù)測(cè)模型技術(shù)：1）統(tǒng)計(jì)分類模型：如邏輯回歸、決策樹、支持向量機(jī)；2）聚類分析：如果目標(biāo)是識(shí)別客戶群體特征；3）關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘：發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品購(gòu)買之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系；4）簡(jiǎn)單預(yù)測(cè)模型：如時(shí)間序列預(yù)測(cè)（ARIMA模型）。評(píng)估指標(biāo)：1）準(zhǔn)確率（Accuracy）：模型預(yù)測(cè)正確的樣本比例；2）精確率（Precision）：在所有被預(yù)測(cè)為正類的樣本中，實(shí)際為正類的比例。其他指標(biāo)如召回率（Recall）、F1分?jǐn)?shù)、AUC（ROC曲線下面積）等也可根據(jù)具體需求使用。十一、決策應(yīng)謹(jǐn)慎。雖然數(shù)據(jù)顯示正相關(guān)，但不顯著可能意味著關(guān)系很弱或存在其他影響因素。需要考慮：1）正相關(guān)性的強(qiáng)度和顯著性水平；2）增加廣告投入可能帶來(lái)的成本增加；3）其他營(yíng)銷策略的效果；4）市場(chǎng)飽和度和競(jìng)爭(zhēng)狀況；5）目標(biāo)客戶的媒體接觸習(xí)慣；6）是否有其他更有效的提升銷量的方法。建議進(jìn)行小規(guī)模試驗(yàn)或進(jìn)一步分析，確認(rèn)關(guān)系并評(píng)估投入產(chǎn)出比。十二、核心能力包括：1）扎實(shí)的數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)：理解數(shù)據(jù)背后的數(shù)學(xué)原理；2）數(shù)據(jù)處理