《比的應(yīng)用》教案內(nèi)容簡(jiǎn)析例2是按比分配解決實(shí)際問題,實(shí)際上是“平均分”方法的延伸和拓展。解決此類問題的方法主要有三種:一是把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)看作分得的份數(shù),先求出每一份,即把此問題轉(zhuǎn)化為整數(shù)的“歸一問題”來解決;二是求出前項(xiàng)、后項(xiàng)分別占總數(shù)的幾分之幾,即把問題轉(zhuǎn)化為求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,用分?jǐn)?shù)乘法解答;三是用比例知識(shí)來解答。教材介紹了前兩種方法,而且一般以第二種方法為主,因?yàn)閷W(xué)生理解了比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系,并會(huì)利用分?jǐn)?shù)乘法解決問題,對(duì)這種方法比較容易理解和接受,也有利于加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系。本例題讓學(xué)生解決按比分配的實(shí)際問題與“和倍問題”實(shí)質(zhì)相同。因此教材創(chuàng)設(shè)了一個(gè)日常生活中比較常見的配制清潔劑稀釋液的問題情景,便于學(xué)生理解。就問題和提供的信息條件來看,要引導(dǎo)學(xué)生理解濃縮液和水的體積之間的關(guān)系,理解濃縮液體積+水的體積=稀釋液體積。教材重視直觀模型的作用,用圖示直觀地表示比的具體含義,幫助學(xué)生從本質(zhì)上理解數(shù)量關(guān)系,提高提出問題、分析問題、解決問題的能力。教材按問題解決的三個(gè)步驟編排,旨在使學(xué)生經(jīng)歷問題解決的完整過程,尤其是養(yǎng)成審題和反思的習(xí)慣。教學(xué)目標(biāo)能在實(shí)例的分析中理解按比分配的實(shí)際意義。初步掌握按比分配的解題方法,運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決按比分配的實(shí)際問題。通過貼近學(xué)生生活的實(shí)例學(xué)習(xí),在觀察、研討、交流中讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和活動(dòng)的樂趣。教學(xué)重點(diǎn)理解按比分配的意義,能運(yùn)用比的意義解決按比分配的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)自主探索解決按比分配實(shí)際問題的策略,能運(yùn)用不同的方法多角度解決按比分配的實(shí)際問題。教法與學(xué)法本課時(shí)解決按比分配實(shí)際問題時(shí),重視學(xué)生認(rèn)真審題,理清關(guān)系,揭示問題的實(shí)質(zhì),借助直觀模型的作用,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)各種數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換,幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系,提高提出問題、分析問題、解決問題的能力,形成清晰的解題思路。本課時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)主要是通過觀察、討論、交流、總結(jié)、歸納、抽象、概括等方法來學(xué)習(xí)按比分配解決問題,引導(dǎo)學(xué)生借助直觀圖,把問題轉(zhuǎn)化為整數(shù)的“歸一問題”,即轉(zhuǎn)化為求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,用分?jǐn)?shù)乘法解答,形成解題策略。承前啟后鏈延學(xué):比例和比例尺的知識(shí)。學(xué)習(xí):比的應(yīng)用。延學(xué):比例和比例尺的知識(shí)。學(xué)習(xí):比的應(yīng)用。復(fù)習(xí):比的意義和比的基本性質(zhì)。教學(xué)過程一、情景創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入課題課件展示法:播放課件,呈現(xiàn)“媽媽”在使用清潔劑做家庭衛(wèi)生,出現(xiàn)清潔劑溶液用完的情況,“媽媽”拿出濃縮液稀釋瓶。課件播放“媽媽”語音:我按1∶4的比配制500mL的稀釋液,其中濃縮液和水的體積分別是多少?學(xué)生根據(jù)“媽媽”提出的問題展開思考,教師引入本課課題?！酒肺?以學(xué)生生活中常見的素材為載體導(dǎo)入新課,更顯得自然,增強(qiáng)了生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系,同時(shí)“媽媽”的問題引起學(xué)生的注意,引發(fā)學(xué)生的思考,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。】情景引入法:教師出示問題:某小學(xué)六年級(jí)有3個(gè)班,五年級(jí)有2個(gè)班,共同承擔(dān)面積為100m2的衛(wèi)生區(qū)的保潔任務(wù),平均每個(gè)年級(jí)的保潔區(qū)有多少平方米?學(xué)生很自然地口頭列式計(jì)算:100÷2=50(m2)。教師提問:這是一道分配問題,同學(xué)們是怎么分的?(平均分)六年級(jí)3個(gè)班和五年級(jí)2個(gè)班共同承擔(dān)同樣多的衛(wèi)生區(qū)的保潔任務(wù),你們覺得合理嗎?為什么?教師根據(jù)學(xué)生回答,引出研究問題:在日常生活中,很多分配問題都不是平均分的,今天我們繼續(xù)研究分配問題?！酒肺?教師通過一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題的解決,創(chuàng)設(shè)平均分配和分配不合理的矛盾情景,讓新課導(dǎo)入順理成章,將所有學(xué)生都置于不合理的“分配”情景中,激發(fā)了學(xué)生的好奇心和探究欲望,引起了學(xué)生對(duì)問題的思考,突出了學(xué)生是課堂的主體,為學(xué)生饒有興趣地解決問題奠定基礎(chǔ)?！慷?、師生合作,探究新知◎引領(lǐng)學(xué)生分析教材第52頁例2中的主題圖片,提取已知信息,并找出待解決的問題。1.理解三個(gè)量之間的關(guān)系。提問:在稀釋溶液的過程中,我們是如何操作的?這三個(gè)量之間有什么關(guān)系?(引導(dǎo)學(xué)生明確稀釋過程中存在三個(gè)量:稀釋液、濃縮液、水,滲透數(shù)量關(guān)系濃縮液的體積+水的體積=稀釋液的體積)2.整理獲得的信息:按1∶4的比配制500mL的稀釋液,其中濃縮液和水的體積分別是多少?這里的濃縮液和稀釋液指的是什么?(濃縮液是純清潔劑,稀釋液是加水之后的清潔劑)500mL指的是什么?(配好后稀釋液的體積)1∶4表示哪兩個(gè)量之間的關(guān)系?具體指什么?(濃縮液和水的關(guān)系,具體指1份濃縮液和4份水)要求的是什么?(濃縮液和水的體積分別是多少)◎自主學(xué)習(xí),交流探討,體會(huì)不同算法。畫圖分析,理解關(guān)系。師:按1∶4的比配制溶液,怎樣畫圖表示?教師提問:從圖中你知道了什么?怎樣理解1∶4?學(xué)生討論:①按1∶4配制稀釋液,就是把總體積平均分成5份,濃縮液占1份,水占4份;②按1∶4配制稀釋液,濃縮液占總體積的;水占總體積的。列式解答。師:根據(jù)我們的討論,你們能用學(xué)過的知識(shí)解答嗎?在小組內(nèi)交流,說說你是怎樣想的。預(yù)設(shè)①:每份是500÷5=100(mL),濃縮液有100×1=100(mL),水有100×4=400(mL)。追問:這里的5表示什么?(把總體積平均分成5份)預(yù)設(shè)②:濃縮液有500×=100(mL),水有500×=400(mL)。追問:表示什么?(濃縮液占總體積的)呢?(水占總體積的)◎回顧與反思。反思1:比較這兩種方法,你覺得哪種方法更好一些?為什么?(第二種)明確:濃縮液和水的比是1∶4,就是濃縮液是1份,水是4份,因此濃縮液占總體積的,水占總體積的。反思2:這道題做得對(duì)不對(duì)?如何進(jìn)行檢驗(yàn)?明確:可以把求得的濃縮液和水的體積相加,看是否是500mL;可以算一算濃縮液與水的體積比是不是1∶4。小結(jié):要看清楚1∶4到底是哪兩個(gè)量之間的比?！酒肺?借助直觀圖幫助學(xué)生充分理解1∶4的含義,從而引導(dǎo)學(xué)生對(duì)1∶4展開充分的聯(lián)想,使學(xué)生透徹地理解題中數(shù)量間的關(guān)系,然后讓學(xué)生嘗試列式解答,再通過交流,明確按比分配問題的基本方法。】三、反饋質(zhì)疑,學(xué)有所得在學(xué)習(xí)例2的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)及時(shí)消化吸收,教師提出質(zhì)疑問題,學(xué)生在解決問題的過程中對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)整理。質(zhì)疑一:已知總數(shù)量和各部分量的比,怎樣求各部分量?學(xué)生在討論后明確:先求總份數(shù),再求各部分量占總份數(shù)的幾分之幾,最后求各部分量。質(zhì)疑二:按比分配是指分誰?怎么分?引導(dǎo)學(xué)生討論后明確:把兩種量按照一定的比來進(jìn)行分配?！酒肺?通過反饋質(zhì)疑,幫助學(xué)生理解按比分配的解題思路,形成計(jì)算策略,提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。】四、課末小結(jié),融會(huì)貫通通過本次課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?在今后做按比分配的實(shí)際問題時(shí)應(yīng)該注意什么問題?在我們生活中有很多是要用比的知識(shí)來解決的問題。【品析:讓學(xué)生自己抓住“收獲”“感受”來進(jìn)行課堂總結(jié),可以再次讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理,培養(yǎng)評(píng)價(jià)、反思的能力,讓學(xué)生更加深切地感受數(shù)學(xué)的魅力。】五、教海拾遺,反思提升本課在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題,理清題中關(guān)鍵概念及三個(gè)量之間的關(guān)系,幫助學(xué)生充分認(rèn)識(shí)500mL的含義,通過直觀模型引導(dǎo)學(xué)生理解1∶4的含義,同時(shí)在回顧反思中幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí),形成解題策略。在練習(xí)中,教師應(yīng)不局限于問題解決,而是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)各種數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換,倡導(dǎo)解題方法的多樣化,實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)與能力的雙提高。板書設(shè)計(jì)比的應(yīng)用評(píng)價(jià)測(cè)試一、我會(huì)填。(15分)1.3÷4=()∶12=()16=15÷2.35km∶200m3.右圖中三角形的面積是6cm2,平行四邊形的面積是(),平行四邊形的面積與梯形面積的最簡(jiǎn)整數(shù)比是()。4.六年級(jí)女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是7∶8,女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的(),男生人數(shù)相當(dāng)于全班人數(shù)的()。5.某班有男生30人,男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是5∶4,女生有()人,全班共有()人。6.甲、乙兩數(shù)的比是3∶8,兩數(shù)的差是15,兩數(shù)的和是()。7.大、小兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)比是3∶2,它們表面積的比是(),它們體積的比是()。8.在5∶3中,比值擴(kuò)大到原來的2倍,后項(xiàng)不變,前項(xiàng)應(yīng)增加()。二、我會(huì)選。(12分)1.一堆煤,用去35A.3∶5 B.2∶5 C.3∶2 D.2∶32.一個(gè)比的前項(xiàng)擴(kuò)大到原來的2倍,后項(xiàng)縮小為原來的12A.擴(kuò)大到原來的2倍 B.縮小為原來的14C.擴(kuò)大到原來的4倍 D.縮小為原來的13.甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是300,甲數(shù)是120,乙數(shù)和丙數(shù)的比是5∶4,丙數(shù)是()。A.80 B.100 C.180 D.1204.16A.43 B.3∶4 C.4∶3 D.1∶5.六(1)班共有35人,男、女生人數(shù)的比可能是()。A.5∶3 B.4∶5 C.3∶4 D.3∶56.13∶5的前項(xiàng)乘2,要使比值縮小為原來的12A.2 B.15 C.13 D.無法確定三、我會(huì)判。(正確的畫“?”,錯(cuò)誤的畫“×”)(12分)1.50m∶50dm的比值是1。()2.甲數(shù)與乙數(shù)的比是5∶4,乙數(shù)是甲數(shù)的453.一杯鹽水,鹽占鹽水的110,鹽和水的比是1∶94.學(xué)?？萍夹〗M中男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是3∶5。如果科技小組有40人,那么女生就有25人。()5.牛與羊的頭數(shù)比是4∶5,牛的頭數(shù)比羊少156.在3∶8中,前項(xiàng)增加6,要使比值不變,后項(xiàng)應(yīng)擴(kuò)大為原來的3倍。()四、我會(huì)算。(18分)1.化簡(jiǎn)下列各比。(6分)16∶3035∶101142.求下列各比的比值。(12分)15∶0.6 5∶1.5 12∶58 0.16∶2.4 0五、我會(huì)做。(7分)如圖,請(qǐng)你想辦法把長(zhǎng)方形分割成兩部分,使兩部分面積的比是3∶2。(在圖上畫一畫)六、我會(huì)解答。(36分)1.她倆各剪了多少朵花?(5分)2.某公司根據(jù)加班天數(shù)分獎(jiǎng)金。(5分)3.春節(jié)期間,某網(wǎng)站對(duì)100萬網(wǎng)民的拜年方式進(jìn)行了調(diào)查。結(jié)果表明:選擇手機(jī)短信拜年、打電話拜年及微信拜年方式的人數(shù)比是26∶9∶15。在這調(diào)查的100萬網(wǎng)民中,選擇微信拜年的有多少萬?(6分)4.新世紀(jì)小學(xué)四、五、六年級(jí)共有27個(gè)班,平均每個(gè)班35人,三個(gè)年級(jí)的人數(shù)比是2∶3∶4。四、五、六年級(jí)各有多少人?(6分)5.有甲、乙兩筐蘋果,甲筐蘋果重40kg,乙筐蘋果重30kg,要使甲、乙兩筐蘋果的質(zhì)量比是3∶2,應(yīng)從乙筐拿出多少千克蘋果放入甲筐?(7分)6.甲、乙兩箱粉筆的盒數(shù)之比是5∶1,如果從甲箱里取出12盒放入乙箱后,甲、乙兩箱粉筆的盒數(shù)比是7∶5,那么兩箱粉筆共有多少盒?(7分)答案:一、1.912202.3∶133.12cm22∶34.7881556.337.9∶427∶88.5二、1.C2.C3.A4.B5.C6.B三、1.×2.?3.?4