2025年大學《行星科學》專業(yè)題庫——太陽系行星的軌道穩(wěn)定性研究考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分。請將正確選項的字母填在題后的括號內）1.根據(jù)開普勒第三定律，假設兩個天體的軌道半長軸分別為a1和a2，公轉周期分別為P1和P2（均以相同單位），則a13/P12與a23/P22的關系是？A.a13/P12>a23/P22B.a13/P12<a23/P22C.a13/P12=a23/P22D.無法確定2.在討論行星軌道受其它行星引力影響時，下列哪個概念描述了軌道要素（如半長軸、偏心率）隨時間緩慢變化的現(xiàn)象？A.軌道共振B.攝動C.混沌運動D.開普勒運動3.當一個天體的軌道頻率與系統(tǒng)中的另一個天體的軌道頻率成簡單整數(shù)比時，可能會發(fā)生什么現(xiàn)象，這通常不利于該天體的長期軌道穩(wěn)定性？A.軌道能量守恒B.軌道共振C.軌道角動量守恒D.平動點穩(wěn)定4.拉普拉斯共振是一種特殊的軌道共振，通常涉及三個天體。如果其中兩個內天體的軌道周期之比為2:1，那么通常第三個外天體的軌道周期會是什么？A.等于內天體之一B.等于內天體之二C.是內天體周期的3倍D.是內天體周期的3/2倍5.牛頓萬有引力定律是理解行星軌道形成和演變的基礎。其主要內容是？A.行星繞恒星做橢圓軌道運動B.行星軌道周期的平方與其半長軸的立方成正比C.兩個物體之間的引力大小與它們質量的乘積成正比，與它們距離的平方成反比D.行星軌道速度與其軌道半徑成反比6.在研究復雜的多體引力相互作用時，當系統(tǒng)的動力學行為對初始條件極其敏感，微小擾動可能導致軌道劇烈變化，甚至軌道類型發(fā)生根本性轉變，這種現(xiàn)象通常被稱為？A.軌道遷移B.攝動累積C.混沌D.共振捕獲7.哈雷彗星的長周期、大偏心率軌道主要由什么主導其形成和維持？A.太陽的引力B.木星的引力C.海王星的引力D.奧爾特云的引力8.數(shù)值模擬是研究軌道穩(wěn)定性的重要工具。在數(shù)值積分過程中，選擇合適的積分步長至關重要。過大的步長可能導致什么問題？A.計算速度過快B.忽略重要的短期攝動，導致結果不準確C.忽略長期軌道變化趨勢D.內存消耗減少9.內行星（如水星、金星、地球、火星）相比于外行星（如木星、土星、天王星、海王星），其軌道受到木星等氣態(tài)巨行星的長期攝動影響通常？A.更小B.更大C.相似D.無影響10.軌道穩(wěn)定性研究常常涉及到能量守恒的概念。對于一個僅受中心天體引力作用的孤立系統(tǒng)（無其它攝動），天體的總機械能（動能+引力勢能）是？A.隨時間不斷變化B.隨著距離的增加而增加C.隨著速度的增加而增加D.恒定不變二、填空題（每空1分，共15分。請將答案填在題后的橫線上）1.開普勒第一定律指出，所有行星繞太陽的軌道都是______，太陽位于橢圓的一個______上。2.行星軌道的______越大，其軌道運動的速度越快。3.當兩個天體的軌道周期滿足特定比例關系時，它們會經(jīng)歷______，這可能導致其中一顆天體的軌道長期穩(wěn)定性受到威脅。4.描述一個天體軌道形狀的參數(shù)是______，描述其軌道傾斜程度的參數(shù)是______。5.混沌理論揭示，在多體引力系統(tǒng)中，軌道演化對初始條件具有______，長期預測變得不可能。6.數(shù)值模擬通過求解______方程來近似天體在引力作用下的運動軌跡。7.木星的存在對于維持火星軌道的長期穩(wěn)定性起到了______作用（填“促進”或“破壞”）。8.柯伊伯帶天體普遍呈現(xiàn)出與海王星存在______關系，這是海王星在形成后進行軌道遷移的間接證據(jù)。9.天體力學中的______問題是指研究三個天體在相互引力作用下的運動規(guī)律。10.除了引力，行星軌道還會受到______（如自轉導致的非球形引力、其它天體非引力效應）的長期影響。三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述開普勒第三定律的物理意義及其在太陽系研究中的應用。2.簡要解釋什么是軌道共振，并舉例說明其對行星系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。3.簡述混沌理論對理解太陽系長期動力學的重要性。4.簡要說明數(shù)值模擬在研究太陽系行星軌道穩(wěn)定性中的作用及其主要步驟。四、計算題（共25分）1.（10分）假設一個探測器的軌道可以近似看作圓軌道，其繞太陽運行的平均距離（日地距離，即1天文單位）為1.5×1011米，太陽的質量約為1.989×103?千克。請計算該探測器軌道的公轉周期（以天為單位）。萬有引力常數(shù)G=6.674×10?11N·(m/kg)2。2.（15分）考慮一個由兩個質量分別為m?和m?（m?>>m?）的天體組成的雙星系統(tǒng)。m?圍繞m?做圓軌道運動，軌道半徑為r。忽略其它天體的影響。請推導m?的軌道速度表達式。如果現(xiàn)在引入一個質量為m?的第三天體，位于遠離雙星系統(tǒng)的位置，對m?的軌道運動產(chǎn)生微弱的引力攝動，簡要說明這種攝動會如何影響m?的軌道（定性描述即可，無需具體公式推導）。五、論述題（15分）討論木星對太陽系內行星軌道穩(wěn)定性的影響。請從正反兩方面進行分析，并說明這種影響是如何體現(xiàn)在行星軌道參數(shù)（如半長軸、偏心率、傾角）的長期變化中的。試卷答案一、選擇題1.C2.B3.B4.C5.C6.C7.A8.B9.B10.D二、填空題1.橢圓；焦點2.半長軸3.軌道共振4.偏心率；傾角5.敏感性6.牛頓（或二體）；運動7.促進8.共振9.三體10.非球形引力三、簡答題1.開普勒第三定律揭示了行星軌道半長軸的三次方與其公轉周期的二次方成正比的關系，這反映了行星軌道運動的基本物理規(guī)律——能量守恒和角動量守恒。在太陽系研究中，該定律可用于估算未知天體的軌道周期或距離，也可用于分析行星系統(tǒng)形成和演化的歷史，例如通過比較不同行星的a3/P2值來推斷它們形成時的相對位置。2.軌道共振是指兩個或多個天體的軌道周期之間存在簡單的整數(shù)比關系，例如m?：m?=p：q。這種關系會導致它們在軌道運動中周期性地排列成特定幾何構型。共振會引起天體間引力作用的周期性變化，可能導致其中一顆天體的軌道能量和角動量受到長期擾動，從而改變其軌道參數(shù)（如半長軸、偏心率、傾角），嚴重時可能導致其被彈出當前軌道或陷入共振井中，對軌道穩(wěn)定性產(chǎn)生顯著影響。例如，海王星在形成過程中可能與冥王星發(fā)生軌道共振，迫使冥王星軌道外移并進入柯伊伯帶。3.混沌理論指出，在許多非線性動力系統(tǒng)中，系統(tǒng)的長期行為對初始條件具有極端敏感性，即所謂的“蝴蝶效應”。在太陽系中，行星、小行星、彗星等天體之間存在復雜的引力相互作用，形成了一個復雜的非線性動力學系統(tǒng)?；煦缋碚摰膽帽砻?，盡管太陽系整體結構在數(shù)十億年內保持相對穩(wěn)定，但某些天體的軌道（特別是處于特定區(qū)域的小天體）可能表現(xiàn)出混沌行為，其軌道會在長時間尺度上變得極其混亂和不可預測。這有助于解釋一些太陽系謎團，如某些小行星軌道的起源和演化，也強調了長期精確軌道預測的限制。4.數(shù)值模擬是研究太陽系行星軌道穩(wěn)定性的重要工具，尤其適用于處理包含大量天體或存在復雜、長期、非線性引力相互作用的問題，這些情況往往難以通過解析方法求解。其作用在于：通過求解牛頓運動方程，可以模擬天體在引力作用下的長期運動軌跡，預測軌道演變趨勢，識別潛在的碰撞風險或穩(wěn)定性區(qū)域。主要步驟通常包括：建立包含研究天體的引力相互作用模型（確定力和能量），選擇合適的數(shù)值積分方法（如龍格-庫塔法），設定初始條件（位置、速度），設定模擬時間步長和總時長，運行模擬計算，最后分析輸出結果（如軌道圖、軌道參數(shù)隨時間變化曲線），并解釋模擬結果所揭示的動力學特征和穩(wěn)定性問題。四、計算題1.解：根據(jù)開普勒第三定律，T2=(4π2/GM)*a3其中T為公轉周期（秒），G為萬有引力常數(shù)，M為太陽質量，a為軌道半長軸（米）。已知a=1.5×1011m,M=1.989×103?kg,G=6.674×10?11N·(m/kg)2T2=(4π2/(6.674×10?11*1.989×103?))*(1.5×1011)3T2≈(4*9.8696/(1.32712×10?1))*(3.375×1033)T2≈(39.4784/1.32712×10?1)*3.375×1033T2≈1.0503×10?3?*3.375×1033T2≈3.566×103T≈√3.566×103T≈18.9天（注：1天=86400秒，最終結果可換算為天數(shù)，或直接保留秒數(shù)）T≈1.63×10?秒答：該探測器軌道的公轉周期約為18.9天。2.解：對于質量為m?的小天體在質量為m?的大天體旁做圓軌道運動，設軌道半徑為r。根據(jù)牛頓萬有引力定律和向心力公式：F_gravity=G*m?*m?/r2F_centripetal=m?*v2/r在穩(wěn)定圓軌道中，引力提供向心力，故F_gravity=F_centripetal。G*m?*m?/r2=m?*v2/r消去m?，得到：v2=G*m?/rv=√(G*m?/r)這是m?繞m?做圓軌道運動的速度表達式。當引入質量為m?的第三天體時，它會同時對m?和m?施加微弱的引力。對m?的作用力會略微改變其受到的凈引力（相對于只有m?的情況）。這種微小的力會導致m?的軌道不再完全是完美的圓形，其軌道參數(shù)（半徑r、速度v、偏心率e、傾角i等）會隨時間發(fā)生微小的、持續(xù)的變化。具體影響是：*軌道半徑r可能會發(fā)生緩慢的進動或librations（小幅振蕩）。*軌道速度v不再是恒定的，會隨與m?的距離變化而有微小波動。*軌道的偏心率e和傾角i也可能發(fā)生長期變化?？傮w而言，m?的引力攝動會使得m?的軌道變得更加不規(guī)則，偏離理想化的圓軌道，表現(xiàn)出長期的小幅擾動。這種影響通常是累積性的，需要長時間才能顯現(xiàn)出來。五、論述題木星作為太陽系中質量最大的行星，對其余天體的軌道穩(wěn)定性有著深遠而復雜的影響，這種影響具有雙重性。促進作用方面：1.清空內側空隙（清道夫作用）：在太陽系早期，存在大量小行星和原行星。木星強大的引力場通過引力彈弓效應（slingshoteffect）或直接捕獲，將許多內側軌道的天體散射出去或推入更遠軌道，從而保護了類地行星（水星、金星、地球、火星）免受頻繁的大型撞擊，使得這些行星的軌道相對穩(wěn)定。2.維持柯伊伯帶共振結構：木星與柯伊伯帶天體之間存在復雜的軌道共振關系，特別是2:1共振。木星的存在使得位于共振位置的柯伊伯帶天體難以穩(wěn)定存在，要么被散射到更遠或更近的軌道，要么被推入黃道面內成為短周期彗星。這種共振篩選機制在一定程度上穩(wěn)定了柯伊伯帶的整體結構，避免了其過度混亂。3.可能穩(wěn)定天王星和海王星軌道：有理論模型認為，在太陽系形成的早期，天王星和海王星可能存在軌道共振甚至發(fā)生碰撞。木星可能通過引力擾動，改變了天王星和海王星的軌道能量和角動量，引導它們進入當前相對穩(wěn)定且互相分離的軌道位置。破壞/擾動作用方面：1.對火星軌道的長期影響：木星對火星軌道施加持續(xù)的引力攝動，導致火星軌道的偏心率、半長軸和傾角等參數(shù)在數(shù)百萬年到數(shù)億年尺度上發(fā)生緩慢的、準周期的變化。這種變化使得火星軌道的形狀和大小在過去漫長地質年代中有所起伏，可能影響了火星表面的氣候和環(huán)境變化。2.誘發(fā)混沌運動：木星強大的引力是導致太陽系內某些區(qū)域（如柯伊伯帶、散亂盤）出現(xiàn)混沌運動的主要因素之一。天體在木星引力場的作用下，其軌道演化對初始位置和速度極