人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第一單元《分?jǐn)?shù)乘法》單元教學(xué)設(shè)計(jì)一、單元設(shè)計(jì)基本信息項(xiàng)目內(nèi)容單元名稱第一單元分?jǐn)?shù)乘法適用年級(jí)六年級(jí)上冊(cè)教材版本人教版（2025年審定）單元課時(shí)7課時(shí)（含1課時(shí)整理與復(fù)習(xí)）單元地位1.承接五年級(jí)“分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)”，是分?jǐn)?shù)運(yùn)算的起始單元；2.為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法、百分?jǐn)?shù)、比的知識(shí)奠定基礎(chǔ)；3.是解決分?jǐn)?shù)實(shí)際問題（如分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、幾何圖形面積計(jì)算）的核心工具核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)感：通過分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算，深化對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，建立“部分與整體”“量與率”的數(shù)感；2.運(yùn)算能力：掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則，能準(zhǔn)確進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，能靈活運(yùn)用運(yùn)算定律簡算；3.應(yīng)用意識(shí)：能運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法解決“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；4.推理能力：通過數(shù)形結(jié)合（如線段圖、面積模型）推導(dǎo)分?jǐn)?shù)乘法算理，培養(yǎng)邏輯推理能力二、單元教學(xué)內(nèi)容分析（一）教材結(jié)構(gòu)梳理課時(shí)安排課題名稱核心內(nèi)容重難點(diǎn)突破要點(diǎn)第1課時(shí)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)1.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義（求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和）；2.計(jì)算法則（分子乘整數(shù)，分母不變，能約分的先約分）用“加法轉(zhuǎn)化乘法”理解意義，通過長方形面積模型（如“3個(gè)1/5是多少”）直觀呈現(xiàn)算理第2課時(shí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)1.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義（求一個(gè)分?jǐn)?shù)的幾分之幾是多少）；2.計(jì)算法則（分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母）借助正方形面積模型（如“1/2的1/3是多少”）推導(dǎo)算理，強(qiáng)調(diào)“先約分再計(jì)算”的簡便性第3課時(shí)小數(shù)乘分?jǐn)?shù)1.小數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法（小數(shù)化分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)化小數(shù)、直接約分）；2.選擇最優(yōu)計(jì)算策略通過對(duì)比不同算法（如0.5×2/3=1/2×2/3=1/3vs0.5×2/3≈0.333），引導(dǎo)選擇簡便方法第4課時(shí)分?jǐn)?shù)乘法的混合運(yùn)算1.分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序（與整數(shù)一致：先乘除后加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)）；2.運(yùn)用運(yùn)算定律簡算（乘法交換律、結(jié)合律、分配律）用“整數(shù)混合運(yùn)算遷移”理解順序，通過實(shí)例（如2/3×(3/4×5)=(2/3×3/4)×5）驗(yàn)證運(yùn)算定律適用性第5課時(shí)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少（1）1.理解“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”用乘法計(jì)算；2.畫線段圖分析簡單分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（如“男生20人，女生是男生的3/4，女生有多少人”）強(qiáng)調(diào)“找準(zhǔn)單位‘1’”，通過線段圖將“率”與“量”對(duì)應(yīng)，突破“誰的幾分之幾”的理解難點(diǎn)第6課時(shí)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少（2）1.解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（如“比一個(gè)數(shù)多/少幾分之幾的數(shù)是多少”，如“男生20人，女生比男生多1/4，女生有多少人”）；2.多角度分析數(shù)量關(guān)系用“線段圖分段標(biāo)注”（如男生為4段，女生多1段），對(duì)比“20×(1+1/4)”與“20+20×1/4”的邏輯一致性第7課時(shí)整理與復(fù)習(xí)1.梳理分?jǐn)?shù)乘法知識(shí)體系（意義、法則、運(yùn)算、應(yīng)用）；2.針對(duì)性解決易錯(cuò)點(diǎn)（如約分錯(cuò)誤、單位“1”判斷失誤）；3.綜合應(yīng)用練習(xí)構(gòu)建“知識(shí)思維導(dǎo)圖”，通過“錯(cuò)題會(huì)診”（如“3/4×2=6/8”的錯(cuò)誤原因分析）強(qiáng)化薄弱環(huán)節(jié)（二）學(xué)情分析已有基礎(chǔ)：學(xué)生已掌握整數(shù)乘法意義、分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)、整數(shù)混合運(yùn)算及運(yùn)算定律，能解決簡單的整數(shù)應(yīng)用題；潛在難點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理（如“為什么1/2×1/3=1/6”），易停留在“分子乘分子、分母乘分母”的機(jī)械記憶；準(zhǔn)確判斷分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的單位“1”（如“甲比乙多1/5”易誤將甲當(dāng)作單位“1”）；靈活選擇簡算方法（如小數(shù)乘分?jǐn)?shù)時(shí)不知何時(shí)直接約分）；學(xué)習(xí)策略：通過“數(shù)形結(jié)合”（面積模型、線段圖）降低抽象難度，通過“分層練習(xí)”兼顧不同水平學(xué)生需求。三、單元教學(xué)重難點(diǎn)（一）單元教學(xué)重點(diǎn)掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則（分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)、小數(shù)乘分?jǐn)?shù)），能正確計(jì)算；理解“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”用乘法計(jì)算的道理，能解決相關(guān)實(shí)際問題；掌握分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序，能運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算。（二）單元教學(xué)難點(diǎn)推導(dǎo)并理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理；準(zhǔn)確判斷分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的單位“1”，分析稍復(fù)雜應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系；靈活選擇小數(shù)乘分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的簡便計(jì)算方法。四、單元教學(xué)準(zhǔn)備教具與學(xué)具：幾何模型：長方形/正方形紙片（用于演示分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的面積模型）、線段圖模板（可拆分，標(biāo)注單位“1”與分率）；計(jì)算工具：分?jǐn)?shù)乘法口算卡片、簡算示例卡片（如運(yùn)算定律應(yīng)用實(shí)例）；課件與資源：動(dòng)態(tài)課件：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)算理動(dòng)畫（如“1/2的1/3如何用正方形面積表示”）、應(yīng)用題線段圖生成工具；分層練習(xí)題庫：基礎(chǔ)題（鞏固法則）、提升題（簡算與簡單應(yīng)用）、拓展題（稍復(fù)雜應(yīng)用與跨學(xué)科結(jié)合，如“計(jì)算長方形面積時(shí)涉及分?jǐn)?shù)邊長”）；活動(dòng)設(shè)計(jì)材料：小組探究任務(wù)單（如“探究分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是否相同”）；錯(cuò)題收集本（用于整理單元學(xué)習(xí)中的典型錯(cuò)誤，復(fù)習(xí)課使用）。五、分課時(shí)教學(xué)過程設(shè)計(jì)（節(jié)選3課時(shí)核心環(huán)節(jié)）第2課時(shí)：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)（核心算理課）一、情境導(dǎo)入（5分鐘）出示問題：“小明有一張正方形紙，面積是1平方米，他先用這張紙的1/2折小船，又用折小船的紙的1/3畫圖案，畫圖案的部分占這張紙的幾分之幾？”提問：“求‘1/2的1/3是多少’，用什么方法計(jì)算？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生猜測用乘法（1/2×1/3），激發(fā)探究算理的興趣。二、探究新知（20分鐘）動(dòng)手操作，直觀感知：分發(fā)正方形紙片（邊長10cm，標(biāo)注“面積1”），引導(dǎo)學(xué)生：①將紙片對(duì)折，涂出1/2；②在1/2的部分再平均分成3份，涂出其中1份；提問：“涂出的部分占整個(gè)正方形的幾分之幾？你是怎么看的？”（學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：整個(gè)正方形被分成6份，涂出1份，即1/6）。推導(dǎo)算理，抽象法則：結(jié)合操作過程，板書：1/2×1/3=(1×1)/(2×3)=1/6；再舉例：“1/3×2/5是多少？”學(xué)生用同樣方法操作，得出1/3×2/5=(1×2)/(3×5)=2/15；小組討論：“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則是什么？”總結(jié)：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。強(qiáng)調(diào)約分，優(yōu)化算法：出示例題：2/3×3/4，提問：“能先約分再計(jì)算嗎？怎么約？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“3和3可以約，2和4可以約”，計(jì)算得(2×3)/(3×4)=6/12=1/2，或先約分：(2÷2)/(3)×(3)/(4÷2)=1/3×3/2=1/2，對(duì)比兩種方法，感受先約分的簡便性。三、鞏固練習(xí)（15分鐘）基礎(chǔ)題：計(jì)算3/5×1/2、4/7×2/3（要求寫出計(jì)算過程，先約分再計(jì)算）；變式題：在正方形面積模型中，涂出3/4的2/5，驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果是否正確；拓展題：思考“3/4×2/5與2/5×3/4的結(jié)果是否相同？說明理由”（滲透乘法交換律）。四、課堂小結(jié)（5分鐘）學(xué)生回顧：“今天學(xué)習(xí)了什么？分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理是什么？計(jì)算時(shí)要注意什么？”教師總結(jié)：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是“求一個(gè)分?jǐn)?shù)的幾分之幾是多少”，算理可通過面積模型理解，計(jì)算時(shí)先約分再相乘更簡便。第5課時(shí)：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少（1）（基礎(chǔ)應(yīng)用題課）一、復(fù)習(xí)鋪墊（5分鐘）口算：3/4×2、1/5×3/4，提問：“3/4×2表示什么意義？”（2個(gè)3/4相加或3/4的2倍）；過渡：“如果求‘一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少’，比如‘20的3/4是多少’，該怎么計(jì)算？今天我們就來解決這類問題?！倍⑻骄啃轮?0分鐘）情境例題，分析數(shù)量關(guān)系：出示例題：“學(xué)校買來100千克白菜，吃了4/5，吃了多少千克？”提問：“題目中‘吃了4/5’表示什么意思？誰是單位‘1’？”引導(dǎo)學(xué)生明確：把100千克白菜看作單位“1”，吃了的是100千克的4/5；畫線段圖：先畫線段表示100千克（單位“1”），平均分成5份，標(biāo)注其中4份為“吃了的”，對(duì)應(yīng)“4/5”。列式計(jì)算，理解道理：提問：“求100千克的4/5是多少，用什么方法計(jì)算？為什么？”（用乘法，因?yàn)椤扒笠粋€(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”相當(dāng)于“幾個(gè)幾分之幾相加”，符合乘法意義）；板書算式：100×4/5=80（千克），強(qiáng)調(diào)“單位‘1’的量×分率=分率對(duì)應(yīng)的量”。變式練習(xí)，強(qiáng)化認(rèn)知：改編例題：“學(xué)校買來100千克白菜，吃了4/5，還剩多少千克？”引導(dǎo)學(xué)生用線段圖分析，得出兩種方法：①100-100×4/5=20；②100×(1-4/5)=20，初步感知稍復(fù)雜應(yīng)用題的思路。三、鞏固應(yīng)用（15分鐘）基礎(chǔ)題：①男生有30人，女生是男生的2/3，女生有多少人？②一本書240頁，看了3/8，看了多少頁？（要求先找單位“1”，再畫線段圖，最后計(jì)算）；生活題：“爸爸體重75千克，小明體重是爸爸的3/5，小明體重多少千克？”結(jié)合生活實(shí)際，感受數(shù)學(xué)應(yīng)用；辨析題：“甲有5元，乙的錢是甲的2/5，乙有多少元？”vs“甲有5元，是乙的2/5，乙有多少元？”對(duì)比兩題單位“1”的不同，避免混淆。四、課堂小結(jié)（5分鐘）核心公式：單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)的量；解題步驟：①找單位“1”；②分析分率對(duì)應(yīng)的量；③畫線段圖（可選）；④列式計(jì)算。第7課時(shí)：整理與復(fù)習(xí)（單元總結(jié)課）一、知識(shí)梳理（10分鐘）思維導(dǎo)圖構(gòu)建：教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞“分?jǐn)?shù)乘法”展開，從“意義、計(jì)算、應(yīng)用”三大板塊梳理：意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)（求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和）、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)（求一個(gè)分?jǐn)?shù)的幾分之幾）；計(jì)算：法則（分子乘分子，分母乘分母，先約分再計(jì)算）、特殊情況（小數(shù)乘分?jǐn)?shù)）、混合運(yùn)算與簡算；應(yīng)用：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少（簡單與稍復(fù)雜）；學(xué)生分組補(bǔ)充思維導(dǎo)圖細(xì)節(jié)，教師板書完整框架。易錯(cuò)點(diǎn)匯總：展示學(xué)生錯(cuò)題收集本中的典型錯(cuò)誤：①約分錯(cuò)誤（如3/4×2=6/4=3/2，誤算為6/8）；②單位“1”判斷錯(cuò)誤（如“蘋果比梨多1/3”誤將蘋果當(dāng)作單位“1”）；③簡算遺漏（如2/3×1/5+2/3×4/5未用分配律）；小組討論：“這些錯(cuò)誤為什么會(huì)發(fā)生？如何避免？”總結(jié)預(yù)防方法（如計(jì)算后檢查約分、圈畫單位“1”、觀察算式是否符合運(yùn)算定律）。二、分層練習(xí)（25分鐘）基礎(chǔ)層（全員必做）：計(jì)算：3/5×2/3、0.6×5/6、(1/4+2/3)×12（簡算）；應(yīng)用題：①一根繩子長20米，剪去3/4，剪去多少米？②超市有牛奶120箱，酸奶比牛奶多1/6，酸奶有多少箱？提升層（選做）：簡算：5/7×3/8+5/8×5/7、(5/6-2/3)×9/10；應(yīng)用題：“一本書，第一天看了全書的1/5，第二天看了余下的1/4，兩天共看了30頁，全書多少頁？”（提示：先找第二天對(duì)應(yīng)的分率）；拓展層（挑戰(zhàn)）：跨學(xué)科題：“一個(gè)長方形的長是3/2米，寬是長的2/3，這個(gè)長方形的面積是多少平方米？”（結(jié)合幾何知識(shí)）；開放題：“請(qǐng)根據(jù)‘1/2×3/4’編一道生活應(yīng)用題，并解答?！比?、課堂總結(jié)（10分鐘）學(xué)生分享：“通過本單元學(xué)習(xí)，你