棗莊市人教版七年級下學(xué)期期末壓軸難題數(shù)學(xué)試題一、選擇題1．如圖圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．2．下列四個汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（5，﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題中，假命題的數(shù)量為（）①如果兩個角的和等于平角，那么這兩個角互為補角；②內(nèi)錯角相等；③兩個銳角的和是銳角；④如果直線a∥b，b∥c，那么a∥c．A．3 B．2 C．1 D．05．如果，直線，，則等于（）A． B． C． D．6．下列運算中：①；②；③；④，錯誤的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖所示，長方形ABCD中，點E在CD邊上，AE，BE與線段FG相交構(gòu)成∠，∠，則∠1，∠2，∠，∠之間的關(guān)系是（）A．∠1＋∠2＋180°＝∠＋∠ B．∠＋∠2＝∠＋∠1C．∠＋∠＝2（∠1＋∠2） D．∠1＋∠2＝∠a﹣∠8．某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計植樹方案如下：第棵樹種植在點處，其中，，當(dāng)時，，表示非負(fù)實數(shù)的整數(shù)部分，例如，．按此方案，第2021棵樹種植點的坐標(biāo)為（）．A． B． C． D．二、填空題9．已知非零實數(shù)a.b滿足|2a-4|+|b+2|++4=2a，則2a+b=_______．10．平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸的對稱點是__________．11．如圖，在中，，的角平分線與的外角角平分線交于點E，則__________度．12．如圖，點D、E分別在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，則∠2＝_____°．13．如圖，將一張長方形紙片沿折疊后，點，分別落在，的位置，若，則的度數(shù)為______．14．對于有理數(shù)x、y，當(dāng)x≥y時，規(guī)定x※y=yx；而當(dāng)x<y時，規(guī)定x※y=y-x，那么4※（-2）=_______；如果[（-1）※1]※m=36，則m的值為______．15．下列四個命題：①直角坐標(biāo)系中的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；②若大于0，不小于0，則點在第三象限；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④若，則的算術(shù)平方根是．其中，是真命題的有______．（寫出所有真命題的序號）16．在平面直角坐標(biāo)系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點P從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路線運動，設(shè)第n秒運動到點Pn（n為正整數(shù)），則點P2020的坐標(biāo)是______．三、解答題17．計算：(1)（2）18．求下列各式中的x值.（1）（2）19．如圖，直線，被直線，所截，，直線分別交和于點，．點在直線上，，求證：．請在下列括號中填上理由：證明：因為（已知），所以（_______）．又因為（已知），所以，即，所以_______（同位角相等，兩直線平行），所以（_______）．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知P（a，b）是△ABC的邊AC上一點，△ABC經(jīng)平移后點P的對應(yīng)點為P1（a+6，b+2）．（1）請畫出上述平移后的△A1B1C1，并寫出點A1，C1的坐標(biāo)；（2）寫出平移的過程；（3）求出以A，C，A1，C1為頂點的四邊形的面積．21．?dāng)?shù)學(xué)張老師在課堂上提出一個問題：“通過探究知道：，它是個無限不循環(huán)小數(shù)，也叫無理數(shù)，它的整數(shù)部分是1，那么有誰能說出它的小數(shù)部分是多少”，小明舉手回答：它的小數(shù)部分我們無法全部寫出來，但可以用來表示它的小數(shù)部分，張老師夸獎小明真聰明，肯定了他的說法．現(xiàn)請你根據(jù)小明的說法解答：（1）的小數(shù)部分是多少，請表示出來．（2）a為的小數(shù)部分，b為的整數(shù)部分，求的值．（3）已知8+=x+y，其中x是一個正整數(shù)，0＜y＜1，求的值．二十二、解答題22．如圖,8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形,（1）每塊小長方形地磚的長和寬分別是多少?(要求列方程組進(jìn)行解答)（2）小明想用一塊面積為7平方米的正方形桌布，沿著邊的方向裁剪出一塊新的長方形桌布，用來蓋住這塊長方形木桌，你幫小明算一算，他能剪出符合要求的桌布嗎？二十三、解答題23．已知，AB∥CD．點M在AB上，點N在CD上．（1）如圖1中，∠BME、∠E、∠END的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）如圖2中，∠BMF、∠F、∠FND的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）（2）如圖3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度數(shù)；（3）如圖4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，則∠FEQ的大小是否發(fā)生變化，若變化，請說明理由，若不變化，求出∠FEQ的度數(shù)．24．已知AB∥CD，點M在直線AB上，點N、Q在直線CD上，點P在直線AB、CD之間，∠AMP＝∠PQN＝α，PQ平分∠MPN．（1）如圖①，求∠MPQ的度數(shù)（用含α的式子表示）；（2）如圖②，過點Q作QE∥PN交PM的延長線于點E，過E作EF平分∠PEQ交PQ于點F．請你判斷EF與PQ的位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖③，在（2）的條件下，連接EN，若NE平分∠PNQ，請你判斷∠NEF與∠AMP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．25．（1）如圖1所示，△ABC中，∠ACB的角平分線CF與∠EAC的角平分線AD的反向延長線交于點F；①若∠B＝90°則∠F＝；②若∠B＝a，求∠F的度數(shù)（用a表示）；（2）如圖2所示，若點G是CB延長線上任意一動點，連接AG，∠AGB與∠GAB的角平分線交于點H，隨著點G的運動，∠F+∠H的值是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值．26．已知ABCD，點E是平面內(nèi)一點，∠CDE的角平分線與∠ABE的角平分線交于點F．（1）若點E的位置如圖1所示．①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，則∠F=°；②探究∠F與∠BED的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；（2）若點E的位置如圖2所示，∠F與∠BED滿足的數(shù)量關(guān)系式是．（3）若點E的位置如圖3所示，∠CDE為銳角，且，設(shè)∠F=α，則α的取值范圍為．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵選項B中∠1和∠2是由四條直線組成，∴∠1和∠2不是同位角．故選：B．【點睛】本題主要考查的是同位角的定義，掌握同位角的定義是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小對各個選項進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】A，C，D選項中的圖案不能通過平移得到，B選項中的圖案通過平移后可以得到.故選B.解析：B【分析】根據(jù)圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小對各個選項進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】A，C，D選項中的圖案不能通過平移得到，B選項中的圖案通過平移后可以得到.故選B.【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)和平移的應(yīng)用等有關(guān)知識，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.3．D【分析】根據(jù)點的橫縱坐標(biāo)的符號可得所在象限．【詳解】解：∵點P的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，∴點P（5，-1）在第四象限，故選：D．【點睛】本題主要考查點的坐標(biāo)，熟練掌握各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特點是解本題的關(guān)鍵，第一、二、三、四象限內(nèi)的點的坐標(biāo)符號分別是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．4．B【分析】根據(jù)平角和補角的性質(zhì)判斷①；內(nèi)錯角不一定相等判斷②；根據(jù)銳角的定義：小于90°的角，判斷③；根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷④．【詳解】根據(jù)平角和補角的性質(zhì)可以判斷①是真命題；兩直線平行內(nèi)錯角相等，故②是假命題；兩銳角的和可能是鈍角也可能是直角，故③是假命題；平行于同一條直線的兩條直線平行，故④是真命題，因此假命題有兩個②和③，故選：B．【點睛】本題考查了平角、補角、內(nèi)錯角、平行線和銳角，熟練掌握相關(guān)定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5．B【分析】先求∠DFE的度數(shù)，再利用平角的定義計算求解即可．【詳解】∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=65°，∴∠EFC=180°-∠DFE=115°，故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】對每個選項依次計算判斷即可.【詳解】①，故該項錯誤；②無意義，故該項錯誤；③，故該項錯誤；④，故該項錯誤.共4個錯誤的，故選：D.【點睛】此題考查平方根、立方根的化簡，熟記平方根、立方根的性質(zhì)即可正確化簡.7．A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AFG+∠BGF=180°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠AFG+∠1=∠α，∠2+∠BGF=∠β，由此可得．【詳解】解：∵在長方形中AD//BC，∴∠AFG+∠BGF=180°，又∵∠AFG+∠1=∠α，∠2+∠BGF=∠β，∴．故選：A．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，能正確識圖是解題關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)所給的xk、yk的關(guān)系式找到種植點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的變化規(guī)律，然后將2021代入求解即可．【詳解】解：由題意可知，，，，，……，將以上等式相加，得：，當(dāng)k=20解析：A【分析】根據(jù)所給的xk、yk的關(guān)系式找到種植點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的變化規(guī)律，然后將2021代入求解即可．【詳解】解：由題意可知，，，，，……，將以上等式相加，得：，當(dāng)k=2021時，；，，，，……，將以上等式相加，得：，當(dāng)k=2021時，，∴第2021棵樹種植點的坐標(biāo)為，故選：A．【點睛】本題考查點的坐標(biāo)規(guī)律探究，根據(jù)題意，找出點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．二、填空題9．4【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的被開方數(shù)≥0，求出a的范圍，進(jìn)而得出|2a-4|等于原值，代入原式得出|b十2|+=0．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可分別求出a和b的值，即可求出2a+b的值．【詳解】解：解析：4【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的被開方數(shù)≥0，求出a的范圍，進(jìn)而得出|2a-4|等于原值，代入原式得出|b十2|+=0．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可分別求出a和b的值，即可求出2a+b的值．【詳解】解：由題意可得a≥3，∴2a-4＞0，已知等式整理得：|b+2|+=0，∴a=3，b=-2，∴2a+b=2×3-2=4．故答案為4．【點睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征，即可完成解答.【詳解】解：點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是（3,2）.【點睛】本題考查了根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特解析：【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征，即可完成解答.【詳解】解：點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是（3,2）.【點睛】本題考查了根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征，即關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；11．35【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，用∠A與∠EBC表示出∠ECD，再利用∠E與∠EBC表示出∠ECD，然后整理即可得到∠A與∠E的關(guān)系，進(jìn)而可求出∠E．【詳解】解解析：35【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，用∠A與∠EBC表示出∠ECD，再利用∠E與∠EBC表示出∠ECD，然后整理即可得到∠A與∠E的關(guān)系，進(jìn)而可求出∠E．【詳解】解：∵BE和CE分別是∠ABC和∠ACD的角平分線，∴∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ECD=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ECD，∵∠ECD是△BEC的一外角，∴∠ECD=∠EBC+∠E，∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠A+∠EBC-∠EBC=∠A=×70°=35°，故答案為：35．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)與內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．12．70【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2=∠C．【詳解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝70°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝70°．故答解析：70【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2=∠C．【詳解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝70°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝70°．故答案為70．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．13．50°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠D′EF的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AD∥BC，∠EFB＝65°，∴∠DEF＝65°，解析：50°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠D′EF的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AD∥BC，∠EFB＝65°，∴∠DEF＝65°，又∵∠DEF＝∠D′EF，∴∠D′EF＝65°，∴∠AED′＝50°．故答案是：50°．【點睛】本題考查的是折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．14．或．【分析】根據(jù)新定義規(guī)定的式子將數(shù)值代入再計算即可；先根據(jù)新定義的式子將數(shù)值代入分情況討論列方程求解即可．【詳解】解：4※（-2）=；（-1）※1=[（-1）※1]※m=解析：或．【分析】根據(jù)新定義規(guī)定的式子將數(shù)值代入再計算即可；先根據(jù)新定義的式子將數(shù)值代入分情況討論列方程求解即可．【詳解】解：4※（-2）=；（-1）※1=[（-1）※1]※m=2※m=36當(dāng)時，原式可化為解得：；當(dāng)時，原式可化為：解得：；綜上所述，m的值為：或；故答案為：16；或．【點睛】本題考查了新定義的運算，讀懂新定義的式子，將值正確代入是解題的關(guān)鍵．15．①④【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系，平行線，算術(shù)平方根的概念進(jìn)行判斷【詳解】解：①直角坐標(biāo)系中的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；正確；故此命題是真命題；②若大于0，不小于0，則＞0，≥0，點在第三象限解析：①④【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系，平行線，算術(shù)平方根的概念進(jìn)行判斷【詳解】解：①直角坐標(biāo)系中的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；正確；故此命題是真命題；②若大于0，不小于0，則＞0，≥0，點在第三象限或x軸的負(fù)半軸上；故此命題是假命題；③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；故此命題是假命題；④若，則x=1，y=4，則的算術(shù)平方根是，正確，故此命題是真命題．故答案為：①④【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．16．【分析】先分別求出點的坐標(biāo)，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意得：點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，歸納類推得：點的坐標(biāo)是，其中為正整數(shù)，因為解析：【分析】先分別求出點的坐標(biāo)，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意得：點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，歸納類推得：點的坐標(biāo)是，其中為正整數(shù)，因為，所以點的坐標(biāo)是，故答案為：．【點睛】本題考查了點坐標(biāo)規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題17．(1)3;(2)2【解析】【分析】（1）原式利用平方根及立方根的定義化簡，計算即可得到結(jié)果；（2）原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項去括號，合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1解析：(1)3;(2)2【解析】【分析】（1）原式利用平方根及立方根的定義化簡，計算即可得到結(jié)果；（2）原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項去括號，合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式=-（2-4）÷6+3=++3=3；（2）原式==．故答案為：（1）3；（2）．【點睛】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）x=5.【詳解】分析：（1）先移項，然后再求平方根即可；（2）先求x-1立方根，再求x即可．詳解：（1），∴；（2），∴x－1=4，∴x=5．點睛：本題考查了立方解析：（1）；（2）x=5.【詳解】分析：（1）先移項，然后再求平方根即可；（2）先求x-1立方根，再求x即可．詳解：（1），∴；（2），∴x－1=4，∴x=5．點睛：本題考查了立方根和平方根的定義和性質(zhì)，解題時牢記定義是關(guān)鍵，此題比較簡單，易于掌握．19．兩直線平行，同位角相等；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．【分析】要證明與互補，需證明，可通過同位角與（或與相等來實現(xiàn)．【詳解】證明：因為（已知），所以兩直線平行，同位角相等）．又因為（已知解析：兩直線平行，同位角相等；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．【分析】要證明與互補，需證明，可通過同位角與（或與相等來實現(xiàn)．【詳解】證明：因為（已知），所以兩直線平行，同位角相等）．又因為（已知），所以，即，所以（同位角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．故答案為：兩直線平行，同位角相等；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和判定．20．（1）圖見詳解；；（2）平移過程為先向右平移6個單位長度，再向上平移2個單位長度；（3）以A，C，A1，C1為頂點的四邊形的面積為14．【分析】（1）根據(jù)點P的對應(yīng)點P1（a+6，b+2）可分別解析：（1）圖見詳解；；（2）平移過程為先向右平移6個單位長度，再向上平移2個單位長度；（3）以A，C，A1，C1為頂點的四邊形的面積為14．【分析】（1）根據(jù)點P的對應(yīng)點P1（a+6，b+2）可分別得出A、B、C的對應(yīng)點A1，B1，C1的坐標(biāo)，然后連接即可得出圖象；（2）由（1）可直接進(jìn)行求解；（3）由（1）的圖象可直接利用割補法進(jìn)行求解面積．【詳解】解：（1）由點P的對應(yīng)點P1（a+6，b+2）可得如圖所示圖象：∴由圖象可得；（2）由圖象可得：平移過程為先向右平移6個單位長度，再向上平移2個單位長度；（3）連接，如圖所示：∵點，∴點在同一條直線上，且與x軸平行，∴．【點睛】本題主要考查平移的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形，熟練掌握坐標(biāo)的平移是解題的關(guān)鍵．21．（1）－1；（2）1；（3）19【分析】（1）先求出的整數(shù)部分，即可求出結(jié)論；（2）先求出和的整數(shù)部分，即可求出a和b的值，從而求出結(jié)論；（3）求出的小數(shù)部分即可求出y，從而求出x的值，代入解析：（1）－1；（2）1；（3）19【分析】（1）先求出的整數(shù)部分，即可求出結(jié)論；（2）先求出和的整數(shù)部分，即可求出a和b的值，從而求出結(jié)論；（3）求出的小數(shù)部分即可求出y，從而求出x的值，代入求值即可．【詳解】解：（1）∵1＜＜2∴的整數(shù)部分是1∴的小數(shù)部分是－1；（2）∵1＜＜2，2＜＜3∴的整數(shù)部分是1，的整數(shù)部分是2∴的小數(shù)部分是－1；∴a=－1，b=2∴==1（3）∵的小數(shù)部分是－1∴y=－1∴x=8+－（－1）=9∴===19【點睛】本題主要考查了無理數(shù)大小的估算，根據(jù)估算求得無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分是解答本題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．(1)長是1.5m,寬是0.5m.；（2）不能.【解析】【分析】（1）設(shè)每塊小長方形地磚的長為xm,寬為ym,列方程組求解即可；（2）把正方形的邊長與大長方形的長比較即可.【詳解】解:解析：(1)長是1.5m,寬是0.5m.；（2）不能.【解析】【分析】（1）設(shè)每塊小長方形地磚的長為xm,寬為ym,列方程組求解即可；（2）把正方形的邊長與大長方形的長比較即可.【詳解】解:（1）設(shè)每塊小長方形地磚的長為xm,寬為ym,由題意得:

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解得:,

∴長是1.5m,寬是0.5m.（2）∵正方形的面積為7平方米，∴正方形的邊長是米，∵<3,∴他不能剪出符合要求的桌布.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，算術(shù)平方根的應(yīng)用，找出等量關(guān)系列出方程組是解（1）的關(guān)鍵，求出正方形的邊長是解（2）的關(guān)鍵.二十三、解答題23．（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不變，30°【分析】（1）過E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；過F作FH∥AB解析：（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不變，30°【分析】（1）過E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；過F作FH∥AB，易得FH∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及角平分線的定義可得2（∠BME+∠END）+∠BMF-∠FND=180°，可求解∠BMF=60°，進(jìn)而可求解；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推知∠FEQ=∠BME，進(jìn)而可求解．【詳解】解：（1）過E作EH∥AB，如圖1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB∥CD，∴HE∥CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN﹣∠END．如圖2，過F作FH∥AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案為∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF﹣∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF﹣∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF﹣∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小沒發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME＋∠END），∠ENP＝∠END，∵EQ∥NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝（∠BME＋∠END）﹣∠END＝∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝×60°＝30°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，作平行線的輔助線是解題的關(guān)鍵．24．（1）2α；（2）EF⊥PQ，見解析；（3）∠NEF＝∠AMP，見解析【分析】1）如圖①，過點P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件可得2∠EPQ+2∠PEF＝解析：（1）2α；（2）EF⊥PQ，見解析；（3）∠NEF＝∠AMP，見解析【分析】1）如圖①，過點P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件可得2∠EPQ+2∠PEF＝180°，進(jìn)而可得EF與PQ的位置關(guān)系；（3）結(jié)合（2）和已知條件可得∠QNE＝∠QEN，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠QNE＝（180°﹣∠NQE）＝（180°﹣3α），可得∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖①，過點P作PR∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PR，∴∠AMP＝∠MPR＝α，∠PQN＝∠RPQ＝α，∴∠MPQ＝∠MPR+∠RPQ＝2α；（2）如圖②，EF⊥PQ，理由如下：∵PQ平分∠MPN．∴∠MPQ＝∠NPQ＝2α，∵QE∥PN，∴∠EQP＝∠NPQ＝2α，∴∠EPQ＝∠EQP＝2α，∵EF平分∠PEQ，∴∠PEQ＝2∠PEF＝2∠QEF，∵∠EPQ+∠EQP+∠PEQ＝180°，∴2∠EPQ+2∠PEF＝180°，∴∠EPQ+∠PEF＝90°，∴∠PFE＝180°﹣90°＝90°，∴EF⊥PQ；（3）如圖③，∠NEF＝∠AMP，理由如下：由（2）可知：∠EQP＝2α，∠EFQ＝90°，∴∠QEF＝90°﹣2α，∵∠PQN＝α，∴∠NQE＝∠PQN+∠EQP＝3α，∵NE平分∠PNQ，∴∠PNE＝∠QNE，∵QE∥PN，∴∠QEN＝∠PNE，∴∠QNE＝∠QEN，∵∠NQE＝3α，∴∠QNE＝（180°﹣∠NQE）＝（180°﹣3α），∴∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE＝180°﹣（90°﹣2α）﹣3α﹣（180°﹣3α）＝180°﹣90°+2α﹣3α﹣90°+α＝α＝∠AMP．∴∠NEF＝∠AMP．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不變，是定值180°．【分析】（1）①②依據(jù)AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依據(jù)∠CAE是△ABC解析：（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不變，是定值180°．【分析】（1）①②依據(jù)AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依據(jù)∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根據(jù)∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=∠CAE-∠ACB=（∠CAE-∠ACB）=∠B；（2）由（1）可得，∠F=∠ABC，根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠H=90°+∠ABG，進(jìn)而得到∠F+∠H=90°+∠CBG=180°．【詳解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB）＝∠B＝45°，故答案為45°；②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB）＝∠B＝a；（2）由（1）可得，∠F＝∠ABC，∵∠AGB與∠GAB的角平分線交于點H，∴∠AGH＝∠AGB，∠GAH＝∠GAB，∴∠H＝180°﹣（∠AGH+∠GAH）＝180°﹣（∠AGB+∠GAB）＝180°﹣（180°﹣∠ABG）＝90°+∠ABG，∴∠F+∠H＝∠ABC+90°+∠ABG＝90°+∠CBG＝180°，∴∠F+∠H的值不變，是定值180°．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)的綜合運用，熟練運用定理是解題的關(guān)鍵．26．（1）①70；②∠F=∠BED，證明見解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①過F作FG//AB，利用平行線的判定和性