第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年浙江省杭州十三中教育集團(tuán)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.拋物線y=2x2+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），則拋物線的解析式為（）A.y=2x2+1 B.y=2x2-1 C.y=2x2+2 D.y=2x2-22.下列事件中是必然事件的是（）A.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

B.投擲一枚均勻的硬幣10次，正面朝上的次數(shù)為5次

C.13個(gè)人參加一個(gè)集會(huì)，他們中至少有兩個(gè)人的出生月份是相同的

D.平面內(nèi)，任意一個(gè)五邊形的外角和等于540°3.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是x＝-1，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為（）

A.y＝﹣x2+2x+3 B.y＝x2+2x+3 C.y＝﹣x2+2x﹣3 D.y＝﹣x2﹣2x+34.將拋物線y=x2-2x向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為（）A.y=（x-3）2+1 B.y=（x+1）2+4 C.y=（x+1）2 D.y=（x-1）2+25.已知一個(gè)直角三角形兩直角邊之和為20cm，則這個(gè)直角三角形的最大面積為（）A.25cm2 B.50cm2 C.100cm2 D.不確定6.已知點(diǎn)，和C（1，y3）都在拋物線y=mx2+2mx-5（m是常數(shù)，且m＞0）上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y1＞y2＞y3 B.y3＞y1＞y2 C.y2＞y3＞y1 D.y1＞y3＞y27.函數(shù)y=kx+k和函數(shù)y=-kx2+4x+4（k是常數(shù)，且k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B.

C. D.8.已知拋物線y=ax2+bx+c上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：以下結(jié)論正確的是（）x…-10123…y…30m3…A.當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而增大 B.拋物線y=ax2+bx+c的開(kāi)口向下

C.m=2 D.當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是0＜x＜29.已知二次函數(shù)y=x2-2mx以下各點(diǎn)不可能成為二次函數(shù)頂點(diǎn)的是（）A.（-2，4） B.（-2，-4） C.（-1，-1） D.（1，-1）10.如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，直線y=-x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3，則下列結(jié)論：①2a+b+c＞0；②a-b+c=0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜-1．其中正確的有（）．A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.函數(shù)y=x2+2x-8與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______．12.表中記錄了某種蘋(píng)果樹(shù)苗在一定條件下移植成活的情況：移植的棵數(shù)n200500800200012000成活的棵數(shù)m187446730179010836成活的頻率0.9350.8920.9130.8950.903由此估計(jì)這種蘋(píng)果樹(shù)苗移植成活的概率約為_(kāi)_____．（精確到0.1）13.拋物線y=(k-1)x2-x+1與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是______．14.如圖，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后（指針落在線上重轉(zhuǎn)），指針停留的區(qū)域中的數(shù)字為偶數(shù)的概率是______．

15.已知k,n均為非負(fù)實(shí)數(shù)，且2k+n=2，則2k2-4n的最小值為

.16.已知二次函數(shù)y=-x2+mx+n.

（1）當(dāng)m=2，n=1時(shí)，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

；

（2）當(dāng)x＜0時(shí)，y的最大值為7；當(dāng)x≥0時(shí)，y的最大值為3，則m+n=

.三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。17.如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A（-3，-3），此拋物線交x軸于O、B兩點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）若拋物線上另一點(diǎn)P滿足S△POB=S△AOB，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．四、解答題：本題共7小題，共52分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題6分)

已知二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），交y軸于點(diǎn)C（0，6）.

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，求函數(shù)值y的取值范圍.19.(本小題6分)

勞動(dòng)教育具有樹(shù)德、增智、強(qiáng)體、育美的綜合育人價(jià)值，有利于學(xué)生樹(shù)立正確的勞動(dòng)價(jià)值觀.某學(xué)校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了m名學(xué)生在某個(gè)休息日做家務(wù)的勞動(dòng)時(shí)間作為樣本，并繪制了以下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)題中已有信息，解答下列問(wèn)題：勞動(dòng)時(shí)間t（單位：小時(shí)）頻數(shù)0.5≤t＜1121≤t＜1.5a1.5≤t＜2262≤t＜2.5162.5≤t≤34（1）m=______，a=______；

（2）若該校學(xué)生有640人，試估計(jì)勞動(dòng)時(shí)間在2≤t≤3范圍的學(xué)生有多少人？

（3）勞動(dòng)時(shí)間在2.5≤t≤3范圍的4名學(xué)生中有男生2名，女生2名，學(xué)校準(zhǔn)備從中任意抽取2名交流勞動(dòng)感受，求抽取的2名學(xué)生恰好是二名女生的概率.20.(本小題8分)

在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)依次寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們除數(shù)字外都相同，每次摸球前都將小球搖勻．

（1）從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，小球上寫(xiě)的數(shù)字不大于3的概率是______．

（2）若從中隨機(jī)摸出一球不放回，再隨機(jī)摸出一球，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次摸出小球上的數(shù)字和恰好是偶數(shù)的概率．21.(本小題8分)

如圖，拋物線y1=-x2-x+c與直線y2=x+b交于A，B（1，0）兩點(diǎn)．

（1）分別求c，b的值．

（2）求y1-y2的最大值．

（3）求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象判斷，當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞y2？22.(本小題8分)

如圖，公園的花壇正中間有一個(gè)噴灌嘴P，將開(kāi)關(guān)開(kāi)至最大時(shí)，噴出的水流形狀接近于拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）.當(dāng)水流距離地面2m時(shí)，距噴灌嘴的水平距離為2m,水流落地點(diǎn)距噴灌嘴的水平距離OA=6m.

（1）求水流所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）為了給公園增添藝術(shù)氛圍，園林部門(mén)計(jì)劃在水流下方放置一些雕塑.

①若雕塑的高度為1m,求與噴灌嘴的水平距離在多大范圍內(nèi)時(shí)，雕塑不會(huì)被水流直接噴到；

②若在距噴灌嘴水平距離為0.5m處有一高度為1.2m的雕塑，請(qǐng)判斷該雕塑是否會(huì)被水流直接噴到？

23.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=（x-a-1）（x+a-1）+a,

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，以及頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值；

（3）若點(diǎn)A（n,y1），點(diǎn)B（n-3，y2）在拋物線上，且y1＜y2.求n的取值范圍.24.(本小題8分)

新定義：若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)3倍，則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”.如：A（1，3），B（-2，-6），C（0，0）等都是“三倍點(diǎn)”.

（1）已知二次函數(shù)y=x2-2tx+t2-t.

①若該函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求該函數(shù)表達(dá)式，并求出該圖象上的“三倍點(diǎn)”坐標(biāo)；

②點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）在該函數(shù)圖象上，其中t-2＜x1＜t+1，x2=1-t,若y1的最小值是-2，求y2的值；

（2）若二次函數(shù)y=x2-（2t-3）x+t2-t+1的圖象上存在兩個(gè)不同的“三倍點(diǎn)”A（x1，y1），B（x2，y2），令，求w的取值范圍.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】（0，-8）

12.【答案】0.9

13.【答案】k且k≠1

14.【答案】

15.【答案】-8

16.【答案】（1，2）-1

17.【答案】解：（1）如圖，連接AB、OA．設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）2-3，

把（0，0）代入得a×32-3=0，解得a=，

所以此拋物線的解析式為y=（x+3）2-3；

（2）∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-3，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，0），

∴△AOB的面積=×6×3=9；

（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），

∵S△POB=S△AOB，

∴|y|×6=9，

解得y=3或y=-3（舍去），

∴（x+3）2-3=3，

解得x1=3-3，x2=-3-3，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（3-3，3），（-3-3，3）．

18.【答案】y=-（x+1）（x-3）；

0≤y≤4

19.【答案】（1）80，22；

（2）（人），

答：估計(jì)勞動(dòng)時(shí)間在2≤t≤3范圍的學(xué)生有160人；

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，如圖：

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的2名學(xué)生恰好是兩名女生的有2種，

∴抽取的2名學(xué)生恰好是二名女生的的概率為．

20.【答案】（1）；

（2）列表得：12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）所有等可能的數(shù)有12種，兩次摸出小球上的數(shù)字和恰好是偶數(shù)的情況有：（1，3），（2，4），（3，1），（4，2），共4種，

則P（兩次摸出小球上的數(shù)字和恰好是偶數(shù)）==．

21.【答案】解：（1）∵拋物線y1=-x2-x+c與直線y2=x+b交于A，B（1，0）兩點(diǎn)，

∴0=-1-1+c，0=×1+b，

解得，b=-，c=2；

（2）∵b=-，c=2，

∴拋物線y1=-x2-x+2，直線y2=x-，

∴y1-y2

=（-x2-x+2）-（x-）

=-x2-x+

=-（x+）2+，

即當(dāng)x=-時(shí)，y1-y2取得最大值，

即y1-y2的最大值是；

（3），

解得，或，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-，-），

由圖象可得，

當(dāng)-＜x＜1時(shí)，y1＞y2．

22.【答案】；

①高度為1m的雕塑，其與噴灌嘴的水平距離在0＜x＜5時(shí)，才不會(huì)被水流直接噴到；②不會(huì)被水流直接噴到，理由見(jiàn)解析．

23.【答案】解：（1）a=1時(shí)，y=x（x-2）+1=x2-2x+1=（x-1）2，

∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．

（2）∵y=（x-a-1）（x+a-1）+a,

拋物線經(jīng)過(guò)（a+1，a），（1-a,a），

∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x==1，

將x=1代入y=（x-a-1）（x+a-1）+a得y=（1-a-1）（