第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)觀成中學(xué)教育集團(tuán)九年級(jí)（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知=（a≠0，b≠0），下列變形正確的是（）A. B. C. D.2.在下列事件中，不可能事件是（

）A.投擲一枚硬幣，正面向上 B.從只有紅球的袋子中摸出黃球

C.任意畫一個(gè)圓，它是軸對(duì)稱圖形 D.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心3.如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC＝40°，則∠D的度數(shù)為(

)

A.140° B.135° C.130° D.125°4.若x是a，b的比例中項(xiàng)，則下列式子中不一定成立的是（

）A. B. C. D.5.如圖，在直徑為的圓內(nèi)有一個(gè)圓心角為的扇形．隨機(jī)地往圓內(nèi)投一粒米，該粒米落在扇形內(nèi)的概率為（

）

A. B. C. D.6.關(guān)于二次函數(shù)的圖象，下列說法錯(cuò)誤的是()A.開口向上 B.與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)

C.當(dāng)時(shí)，y隨的增大而增大 D.當(dāng)時(shí)，y有最小值7.已知二次函數(shù)有最大值2，則a、b大?。?/p>

）A. B. C. D.8.點(diǎn)A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y=（x-1）2+n的圖象上．若y1＜y2，則m的取值范圍為（

）A. B. C. D.9.能完全覆蓋住三角形的最小圓，叫做三角形的最小覆蓋圓．在中，，，則的最小覆蓋圓的半徑是（

）A.3 B.4 C.5 D.10.在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)、，若二次函數(shù)的圖象與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，則（）A.a的值可以是 B.a的值可以是

C.a的值不可能是 D.a的值不可能是1二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如果，那么

．12.一個(gè)不透明的袋子中僅有2個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是白球的概率是

．13.如圖，直線AD，BC交于點(diǎn)O，.若，，.則的值為

．

14.半徑為的中有長(zhǎng)為的弦，則弦所對(duì)的圓周角度數(shù)為

15.如圖，直線與拋物線都經(jīng)過軸上的點(diǎn)，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，且，直線與軸交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），則下列命題中正確的

．①，②，③，④．

16.如圖，矩形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊、分別在、軸正半軸上，，，是中點(diǎn)，在軸上移動(dòng)，將沿翻折至．當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最小時(shí)，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為

．

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

請(qǐng)從，，中取一個(gè)作為值，使得函數(shù)有最大值，并求出這個(gè)最大值．18.(本小題8分)某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

(1)請(qǐng)你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面；(2)若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個(gè)圓形截面的半徑．19.(本小題8分)某數(shù)學(xué)小組在數(shù)學(xué)節(jié)對(duì)“你最認(rèn)可的‘在杭州橫空出世的新興事物’”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了m人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

(1)根據(jù)圖中信息求出

，

；(2)請(qǐng)你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；(3)已知A、B兩位同學(xué)都選了“”，C同學(xué)選了“人形機(jī)器人”，D同學(xué)選了“仿真游戲”，從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué)，請(qǐng)你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學(xué)選的事物一樣的概率．20.(本小題8分)如圖，已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且．

(1)若，求的長(zhǎng)．(2)若表示以為邊的正方形面積，表示長(zhǎng)為、寬為的矩形面積．試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．21.(本小題8分)請(qǐng)用尺規(guī)作圖完成以下問題，保留作圖痕跡，寫明結(jié)論，不寫作法．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D1的正方形內(nèi)，畫出一個(gè)點(diǎn)滿足；(2)請(qǐng)?jiān)趫D2的正方形內(nèi)（含邊），畫出使的所有的點(diǎn)．22.(本小題8分)如圖1所示的某種發(fā)石車是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器，發(fā)射出去的石塊的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的一部分，且距離發(fā)射點(diǎn)20米時(shí)達(dá)到最大高度10米．將發(fā)石車置于山坡底部O處，山坡上有一點(diǎn)A，點(diǎn)A與點(diǎn)O的水平距離為30米，與地面的豎直距離為3米，AB是高度為3米的防御墻．若以點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．

(1)求石塊運(yùn)動(dòng)軌跡所在拋物線的解析式；(2)試通過計(jì)算說明石塊能否飛越防御墻AB；(3)在豎直方向上，試求石塊飛行時(shí)與坡面OA的最大距離．23.(本小題8分)如圖，在銳角三角形ABC中，，以BC為直徑作，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接BE，CF交于點(diǎn)G．

(1)求證：．(2)若，，求線段AD的長(zhǎng)（用含r的代數(shù)式表示）．(3)若，探索CG與FG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24.(本小題8分)

已知一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)（，a、b為常數(shù)）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且A的坐標(biāo)為．(1)求出a、b的值，并寫出，的表達(dá)式；(2)驗(yàn)證點(diǎn)B的坐標(biāo)為，并寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍；(3)設(shè)，，若時(shí)，u隨著x的增大而增大，且v也隨著x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】或

15.【答案】③④

16.【答案】

17.【答案】解：函數(shù)有最大值，，，，，函數(shù)最大值為8．

18.【答案】【小題1】先作弦AB的垂直平分線；在弧AB上任取一點(diǎn)C連接AC，作弦AC的垂直平分線，兩線交點(diǎn)作為圓心O，OA作為半徑，畫圓即為所求圖形；【小題2】過O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，連接OB∵OE⊥AB∴BD=AB=×16=8cm由題意可知，ED=4cm設(shè)半徑為xcm，則OD=（x-4）cm在Rt△BOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2∴（x-4）2+82=x2解得x=10．即這個(gè)圓形截面的半徑為10cm．

19.【答案】【小題1】10035【小題2】解：選“”的人數(shù)為：，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小題3】列表格如下：ABCDABCD由表格得，總共有12種等可能的結(jié)果，其中兩位同學(xué)選的事物一樣有2種等可能的結(jié)果，∴兩位同學(xué)選的事物一樣的概率為：．

20.【答案】【小題1】解：設(shè)，，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且，，，解得，，不符合題意，，的長(zhǎng)為．【小題2】解：表示以為邊的正方形面積，表示長(zhǎng)為、寬為的矩形面積，，由（1）知，，．

21.【答案】【小題1】解：如圖，點(diǎn)P即為所求作：【小題2】解：如圖，弧上的所有點(diǎn)均為所求點(diǎn)P．

22.【答案】【小題1】解：設(shè)石塊的運(yùn)動(dòng)軌跡所在拋物線的解析式為y＝a（x﹣20）2＋10．把（0，0）代入，得400a＋10＝0，解得a＝﹣．∴y＝﹣（x﹣20）2＋10．即y＝﹣x2＋x（0≤x≤40）．【小題2】解：把x＝30代入y＝﹣x2＋x，得y＝﹣×900＋30＝7.5．∵7.5＞3＋3，∴石塊能飛越防御墻AB．【小題3】解：設(shè)直線OA的解析式為y＝kx（k≠0）．把（30，3）代入，得3＝30k，∴k＝．故直線OA的解析式為y＝x．設(shè)直線OA上方的拋物線上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，﹣t2＋t）．過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，交OA于點(diǎn)Q，則Q（t，t）．∴PQ＝﹣t2＋t﹣t＝﹣t2＋t＝﹣（t﹣18）2＋8.1．∴當(dāng)t＝18時(shí)，PQ取最大值，最大值為8.1．答：在豎直方向上，石塊飛行時(shí)與坡面OA的最大距離是8.1米．

23.【答案】【小題1】證明：為的直徑，

，【小題2】解：如圖，連接CD，為的直徑，

∴，

則【小題3】解：如圖，過E作交CF于M，

為的中點(diǎn)，

24.【答案】【小題1】