河北省邯鄲市武安市伯延鎮(zhèn)中學(xué)、冶陶鎮(zhèn)中學(xué)聯(lián)考2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期10月期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．二十四節(jié)氣是歷法中表示自然節(jié)律變化以及確立“十二月建”的特定節(jié)令．下面四幅設(shè)計作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中軸對稱圖形的是（）A．） B． C． D．2．等腰三角形中，若頂角度數(shù)為，則底角度數(shù)是（

）A． B． C． D．3．絕緣梯是電力工程的專用登高工具，如圖，絕緣梯模型中的長度都為，則A，B兩點之間的距離可能是（

）A． B． C． D．4．如圖，，表示兩根長度相同的木條，，若是，的中點，經(jīng)測量，則容器的內(nèi)徑為（）A． B． C． D．5．若一個多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個多邊形是（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形6．如圖，經(jīng)過直線AB外一點C作這條直線的垂線，作法如下：（1）任意取一點K，使點K和點C在AB的兩旁．（2）以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和E．（3）分別以點D和點E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點F．（4）作直線CF．則直線CF就是所求作的垂線．根據(jù)以上尺規(guī)作圖過程，若將這些點作為三角形的頂點，其中不一定是等腰三角形的為（）A．△CDF B．△CDK C．△CDE D．△DEF7．圖是高鐵站入口的智能閘機及其示意圖，如圖，當(dāng)雙翼展開時，雙側(cè)擋板邊緣的端點與之間的距離為，雙翼的邊緣，且與閘機側(cè)立面夾角，可以通過閘機的物體的最大寬度為（

）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，已知點，在坐標(biāo)軸上找一點，使得是等腰三角形，則這樣的點共有（

）個A．2 B．4 C．6 D．89．某校八年級學(xué)生到野外活動，為測量一池塘兩端的距離，甲、乙兩位同學(xué)分別設(shè)計出如下兩種方案：甲方案乙方案如圖1，先在平地取一個可直接到達的點，再連接，并分別延長至至，使，最后測出的長即為的距離．如圖2，過點作，再由點觀測，在的延長線上取一點，使，這時只要測出的長即為的距離．下列說法正確的是（）A．甲的方案可行，乙的方案不可行 B．甲的方案不可行，乙的方案可行C．甲、乙的方案均可行 D．甲、乙的方案均不可行二、填空題10．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是．11．如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成，在中，已知直角邊，，則．12．如圖，用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結(jié)（如圖1），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形.在圖2中，的度數(shù)為．

13．設(shè)，現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB、AC上，從點開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中為第一根小棒，且，若，則這樣的小棒最多擺放根；若最多能擺放5根小棒，則的取值范圍是．三、解答題14．計算(1)(2)15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點．(1)若A、B關(guān)于軸對稱，求的值；(2)若A、B關(guān)于軸對稱，求的值．16．如圖，在中，平分是線段上一點，交直線于點，且．(1)求證:;(2)求的度數(shù)．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的三個頂點的坐標(biāo)分別是，．(1)在圖中作出關(guān)于軸對稱的;(2)求的面積;(3)在軸上有一動點，使的距離最小，直接寫出點的坐標(biāo)．18．如圖，在中，是的垂直平分線，．(1)求證：；(2)若，，求的長．19．如圖，在等邊中，點D，E分別在邊BC，AC上．且與相交于點于點于點．(1)求證：；(2)分別求出的度數(shù)．20．如圖，在中，是邊上的兩個動點，其中點從點開始沿方向運動，且速度為每秒1個單位長度，點從點B開始沿方向運動，且速度為每秒2個單位長度，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為秒．(1)______________；當(dāng)點在邊上運動時，_____________；（用含的式子表示）(2)當(dāng)點在邊上運動時，某時刻是等腰三角形，請計算運動時間;(3)當(dāng)點在邊上運動時，出發(fā)_____________秒后，是以或為底的等腰三角形．21．【數(shù)材呈現(xiàn)】活動2用全等三角形研究：“箏形”如圖，四邊形中，，．我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，請你自己畫一個箏形，用測量、折紙等方法猜想箏形的角、對角線有什么性質(zhì)、然后用全等三角形的知識證明你的猜想．請結(jié)合教材內(nèi)容，解決下面問題：【概念理解】（1）如圖1，在正方形網(wǎng)格中，點、、是網(wǎng)格線交點，請在網(wǎng)格中畫出箏形．【性質(zhì)探究】（2）嘉嘉得到箏形角的性質(zhì)是“箏形有一組對角相等”，請你幫他將證明過程補充完整．已知：如圖2，在箏形中，，．求證：．證明：（3）淇淇連接箏形ABCD的對角線，交于點，發(fā)現(xiàn)“箏形的一條對角線垂直平分另一條對角線”請你幫他補全證明過程．已知：如圖3，在箏形中，，，分別連接箏形的對角線，交于點．求證：垂直平分．證明：【拓展應(yīng)用】（4）如圖4，在中，，，點、分別是邊，上的動點，當(dāng)四邊形為箏形時，請直接寫出的度數(shù)．參考答案1．D解：A、B、C選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；D選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：D．2．B解：等腰三角形的兩個底角相等，頂角是，其底角為．故選：B．3．A解：由構(gòu)成三角形的條件可知，，∵，∴，即，∴四個選項中，只有A選項符合題意，故選：A．4．B解：∵點是的中點，，，在和中，，，故選：B．5．B解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：，解得：．即這個多邊形是四邊形．故選：B．6．A【詳解】由作圖過程可得：CD=CD,DF=EF,CD=CK所以，是等腰三角形的有△CDK，△CDE，△DEF；△CDF不一定是等腰三角形.故選：A7．C解：如下圖所示，過點作，過點作，，，，同理可得：，．故選：C．8．D解：如圖：當(dāng)時，以點為圓心，長為半徑作圓，交坐標(biāo)軸為四點，則是等腰三角形，當(dāng)時，以點為圓心，長為半徑作圓，交坐標(biāo)軸為兩點，則是等腰三角形，當(dāng)時，作的垂直平分線，交坐標(biāo)軸為兩點，則是等腰三角形，綜上，使得是等腰三角形的點共有個，故選：D．9．C解：甲方案：在和中，，，；乙方案：∵，，在和中，，，，∴甲、乙的方案均可行．故選：C．10．解：點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是故答案為：11．2解：∵“趙爽弦圖”的示意圖是由四個全等的直角三角形圍成，∴，∴，故答案為：2．12．解：由n邊形內(nèi)角和公式可得五邊形的內(nèi)角和為540°，∴，∴在等腰中，，∴，故答案為．13．2解：如圖，∵，，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴當(dāng)時，這樣的小棒最多擺放2根；如圖，由等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)得到，，∵最多能擺放5根小棒，∴，，∴．故答案為：2，．14．(1)3(2)【詳解】（1）；（2），解①得，解②得，∴．15．(1)6(2)1【詳解】（1）由題意得解得（2）由題意得解得16．(1)見解析(2)【詳解】（1）證明：在和中（2）平分17．(1)見解析(2)(3)（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：；（3）解：由圖形可知，．18．(1)見解析(2)3（1）證明：∵是的垂直平分線，∴，∵，∴，∴；（2）解：由（1）可知：，∵，∴，∵是的垂直平分線，∴，∵，∴．19．(1)見解析(2)；（1）證明:是等邊三角形在和中（2）解：20．(1)，(2)(3)11或12（1）解：由題意得，,∴,故答案為：，；（2）由題意可知，,當(dāng)為等腰三角形時，則有，即,解得，∴出發(fā)秒鐘，能形成等腰三角形；（3）當(dāng)點Q在上時，，∴，∵是以或為底的等腰三角形∴有和兩種情況，當(dāng)時，則，解得；當(dāng)時，則，∴，∴，∴，∴，即，解得；綜上可知，當(dāng)點Q在邊上運動時，出發(fā)12秒或11秒后，是以或為底的等腰三角形．故