第=page88頁(yè)，共=sectionpages88頁(yè)四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)2026屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4}A.{3} B.{1,6} C.{5,6} D.{1,3}2.設(shè)a∈R,a+i1-A.-1 B.0 C.1 D.3.已知cosπ4+x=1A.-13 B.223 4.函數(shù)f(x)=sinA.π2,2 B.π,2 C.25.已知向量a=(0,1),b=(2,x)，若aA.13 B.55 C.6.若函數(shù)f(x)=x-tlnxA.[2,+∞) B.(-∞,-2] 7.已知a=log52，b=logA.c<b<a B.b<a8.定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)，滿足f(2)=0，且當(dāng)x>0A.0 B.1 C.2 D.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本x1,x2A.樣本x1,x2,?,xn的標(biāo)準(zhǔn)差 B.樣本x1,x210.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P1(cosα,sinα)，PA.|OP1|=|OP2| 11.若a>0,b>0，且A.a>b B.a<b C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知x+1xn的二項(xiàng)展開(kāi)式中的第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則n=13.已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1=3,an14.已知實(shí)數(shù)a，b，c∈(0,1)，設(shè)2a+11-b，2b+11-四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)在?ABC中，角A,B,C(1)求a的值；(2)求sinA(3)求cos(B16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=1+(1)證明：直線y=x+1與曲線y(2)從下面①②兩個(gè)函數(shù)中任選一個(gè)，記為h(x)，使得h①f(x)+17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=x2(1)求an(2)記數(shù)列1anf'(2n)的前18.(本小題17分)已知函數(shù)f((1)求g(x)(2)求f((3)若a≤0，對(duì)?x1∈19.(本小題17分)在數(shù)字通信中，信號(hào)是由0和1組成的序列．由于隨機(jī)因素的干擾，發(fā)送的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號(hào)0時(shí)，接收為0和1的概率分別為p和1-p(0<p<1)；發(fā)送信號(hào)1時(shí)，接收為1和0的概率分別為q和(1)若p=q=12，現(xiàn)發(fā)送信號(hào)3次，記其中接收為正確信號(hào)的次數(shù)為Z，求Z(2)隨機(jī)變量M的分布列為PM=mi=pi(i=1,2,???,n)，記事件M=mi(3)若p=q=12，發(fā)送信號(hào)n次，設(shè)X為出現(xiàn)0的總次數(shù)，Y為第n次出現(xiàn)1的次數(shù)(0或1次)，記px1,y1表示發(fā)送信號(hào)n次，0恰好出現(xiàn)x1次且第n次出現(xiàn)1的次數(shù)為y1的概率，如n=4時(shí)，p(0,1)=參考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.B

6.C

7.C

8.D

9.AC

10.AC

11.BC

12.6

13.3×14.3+215.【詳解】(1)設(shè)a=2t,c=3即25=4t2+9t2則a=4,(2)法一：因?yàn)锽為三角形內(nèi)角，所以sinB再根據(jù)正弦定理得asinA=bsin法二：由余弦定理得cosA因?yàn)锳∈0,(3)法一：因?yàn)閏osB=916>由(2)法一知sinB因?yàn)閍<b，則A<則sin2Acos(法二：sin2則cos2因?yàn)锽為三角形內(nèi)角，所以sinB所以cos

16.【詳解】(1)f'(x)=1-2x，由所以f(x)在(0,1)又g'(x)=ex，由所以g(x)在(0,1)所以直線y=x+1(2)若選擇條件①：h(x)=1+x-x2若選擇條件②：h(x)=令h'(x)>0，得-2所以h(x)在(-∞,-2)所以h(x)又當(dāng)x<-2時(shí)，1+x所以h(1)=e是

17.【詳解】(1)由題意知，an的前n項(xiàng)和S當(dāng)n=1時(shí)，a當(dāng)n≥2時(shí)，a經(jīng)檢驗(yàn)，a1=4滿足∴an的通項(xiàng)公式為(2)證：∵f'∴1又12(∴∴∵∴故Tn

18.【詳解】(1)g(x令g'(x)=0，解得所以當(dāng)x∈[-2,-1]時(shí)，x∈(-1,1)時(shí)，g'x∈[1,3]時(shí)，，g'所以g(又g(-2)=3,所以g(x)在[-2,3]上的最大值為43(2)函數(shù)f(x)f'令f'(x所以f(x)(3)因?yàn)?所以fx由(1)知x2∈[-2,3]即x1∈1即lnx當(dāng)x1∈則t2+2t又y=t+所以a>當(dāng)x1=1時(shí)，0>-當(dāng)x1∈(1則t2+2t又y=-t+所以a>又a≤0，綜上，-

19.【詳解】(1)當(dāng)發(fā)送信號(hào)1次時(shí)，記發(fā)送信號(hào)i為事件Ai(i則PA0=12，P所以P(因?yàn)閜=q=由題意知Z～所以E((2)發(fā)送信號(hào)1次，接收為正確信號(hào)的次數(shù)M1M01P1-p所以HM令x=p+q2所以f'由f'(x所以當(dāng)0<x<12時(shí)，f當(dāng)12<