絕密★啟用前5.已知a>0>b>c,則

A.b2>bcB.<C.a2<c2D.>

2025—2026學(xué)年高一年級(jí)階段性測(cè)試(一)

f(2x+1)

6.已知函數(shù)y=f(x)的定義域是[—1,5],則y=的定義域是

|+1|

數(shù)學(xué)x

A.[—1,2]B.(—1,3]

C.[—1,3]D.(—1,2]

考生注意:

7已知>0>0且—+2=10則+2的最小值是

1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上,并將考生號(hào)條形碼粘.x,y,xyxy,xy

貼在答題卡上的指定位置.A.4B.5C.8D.9

2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改

8.已知集合A={0,1,2},若集合B1,B2,…,B是A的k個(gè)不同子集,且B1UB2U…UB手A,

動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上.寫kk

在本試卷上無效.則k的最大值是

3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.A.2B.4C.6D.8

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)

二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題

是符合題目要求的.

目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.

1.命題“Yx≤0,1—x2<0”的否定是

9.下列函數(shù)中,與函數(shù)y=x—1是同一個(gè)函數(shù)的是

22

A.3x≤0,1—x≥0B.3x>0,1—x≥03

A.y=|x|—1B.y=\x—1

C.Yx>0,1—x2≥0D.Yx≤0,1—x2≥0

C=D=—1

2.如圖所示的函數(shù)的值域?yàn)?y.yt

10.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=1,則

231

A.a+b的最小值為B.2b+的最小值為2

42b

1

C.\a+\b的最大值為\2D.\a+1+的最小值為2

\a+1

A.[—2,1]B.[0,5]C.[2,5]D.[0,2]

11.對(duì)于任意的x∈R,若用函數(shù)M(x)表示f(x)=x2—3x+m,g(x)=x中的較大者,則下列結(jié)

3.已知集合P={1,2,3},Q={1,3,5},若M={x|x∈P,且x呋Q},則M=

論正確的是

A.{3,5}B.{1,2}

A.M(x)的圖象不可能是一條直線

C.{2}D.{2,3}

B.M(x)的圖象可能是一條拋物線

4.“≤0”是“—3≤x≤0”的

C.當(dāng)m=2時(shí),M(x)的值域?yàn)閇1,+∞)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件D.若關(guān)于x的不等式M(x)<0的解集中有且僅有1個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

C.充要條件D.既不充分也不必要條件[—10,—4)

數(shù)學(xué)試題第1頁(共4頁)數(shù)學(xué)試題第2頁(共4頁)

三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.17.(15分)

2

12.已知全集U=R,集合A={x|-1<x≤6},B={x|0<x≤8},則圖中陰影部分表示的集合已知關(guān)于x的不等式ax-(a+b)x+b>0.

為.(1)若b>1,該不等式的解集為{x|x<1或x>b},求實(shí)數(shù)a的值;

(2)若b=1,解該不等式.

13.已知實(shí)數(shù)a,b滿足-3≤a-b≤1,1≤a+b≤3,則b的取值范圍是.

x+1,x,

14

.已知函數(shù)f(x)=2則f(x)<f(x-1)的解集為.

{x+1,x0,18.(17分)

某景區(qū)聯(lián)合生產(chǎn)廠家推出了一套該景區(qū)的特色文化紀(jì)念品,并將所獲利潤(rùn)全部用于景區(qū)

四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

的體育設(shè)施建設(shè).據(jù)調(diào)查,當(dāng)每套紀(jì)念品的售價(jià)定為x(x>0)元時(shí),年銷售量可達(dá)到(16-

15.(13分)

20.2x)萬套.每套紀(jì)念品的成本分為固定成本和浮動(dòng)成本兩部分,其中固定成本為40元,

已知集合A={x|x-2x-3<0},B={x|3m<x<1-m}.

浮動(dòng)成本(單位:元)與年銷售量(單位:萬套)成反比,比例系數(shù)為20.不計(jì)其他成本,即銷

(1)若m=-1,求B中所有整數(shù)元素組成集合的非空子集的個(gè)數(shù);

售每套紀(jì)念品的利潤(rùn)=售價(jià)-成本.

(2)若A∩B=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

(1)當(dāng)每套紀(jì)念品的售價(jià)為60元時(shí),年利潤(rùn)是多少萬元?

(2)寫出每套的利潤(rùn)L(x)關(guān)于售價(jià)x的函數(shù)解析式,并寫出L(x)的定義域.

(3)每套紀(jì)念品的售價(jià)為多少元時(shí),單套的利潤(rùn)最大?最大是多少元?

16.(15分)

19.(17分)

已知命題p:Yx∈[0,+∞),x-a+1≥0,命題q:3x∈R,x2+ax+3-a=0.

若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)滿足f(x+1)-f(x)=2x-1,且f(0)=0.

(1)若p是真命題,求實(shí)數(shù)a的最大值;

(1)求f(x)的解析式;

(2)若p,q一個(gè)為真命題,一個(gè)為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(2)若在區(qū)間[0,3]上,不等式f(x)>-x+k恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

x4,xm,

(3)已知函數(shù)g(x)=若g(x)的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

{f(),xm,

數(shù)學(xué)試題第3頁(共4頁)數(shù)學(xué)試題第4頁(共4頁)

2025—2026學(xué)年高一年級(jí)階段性測(cè)試(一)

數(shù)學(xué).答案

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.

1.答案A

命題透析本題考查全稱量詞命題的否定.

解析由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題知,"Yx≤0,1-x2<0”的否定為"3x≤0,1-x2≥0”.

2.答案B

命題透析本題考查函數(shù)的值域.

解析由圖可知函數(shù)的值域?yàn)閇0,5].

3.答案C

命題透析本題考查集合的定義.

解析因?yàn)?∈P,且2呋Q,所以M={2}.

4.答案B

命題透析本題考查解分式不等式與充分、必要條件的判斷.

解析由可得-3≤x<1,所以"≤0”是"-3≤x≤0”的必要不充分條件.

5.答案D

命題透析本題考查不等式的性質(zhì).

解析對(duì)于A,因?yàn)?>b>C,所以b2<bC,故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,因?yàn)閍>0>b>C,所以,故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,若a=2,C=-1,滿足a>0>C,但a2>C2,故C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,因?yàn)閍>0>b,所以,故D正確.

6.答案D

命題透析本題考查函數(shù)的定義域.

解析因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)的定義域是[-1,5],所以-1≤2x+1≤5,所以-1≤x≤2,所以函數(shù)y=f(2x+1)的定

義域?yàn)閇-1,2].要使y有意義,則需解得-1<x≤2.

7.答案C

命題透析本題考查基本不等式的應(yīng)用.

解析由xy-x+2y=10,得(x+2)(y-1)=8,因?yàn)閤+2>0,所以y-1>0,故x+2y=(x+2)+2(y-1)≥

—1—

2\=8,當(dāng)且僅當(dāng)x+2=2(y-1),即y=3,x=2時(shí)等號(hào)成立.

8.答案B

命題透析本題考查集合的概念和運(yùn)算.

解析由題可知B1UB2U…UBk中至多含有A中的兩個(gè)元素,不妨設(shè)為0,1.而集合{0,1}的子集有⑦,{0},

{1},{0,1}共4個(gè),所以k的最大值是4.

二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.每小題全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的

得0分.

9.答案BD

命題透析本題考查對(duì)函數(shù)定義的理解.

解析函數(shù)y=x-1的定義域?yàn)镽.

對(duì)于A,函數(shù)y=|x|-1與函數(shù)y=x-1的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,y,定義域?yàn)镽,解析式相同,故B正確;

對(duì)于C,y的定義域?yàn)閧x|x≠0},故C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,y=t-1,定義域?yàn)镽,解析式相同,故D正確.

10.答案ABC

命題透析本題考查基本不等式的應(yīng)用.

解析對(duì)于A,因?yàn)閍,b為正實(shí)數(shù),且a+b=1,所以b=1-a,a∈(0,1),所以a2+b=a2-a+1=

當(dāng)a時(shí),a2+b取得最小值,故A正確;

對(duì)于B,由題可知b∈(0,1),因?yàn)?b當(dāng)且僅當(dāng)2b,即b時(shí)等號(hào)成立,故B

正確;

2

對(duì)于C,因?yàn)?\a+\)=a+b+2\ab≤a+b+a+b=2(a+b)=2,所以\a+\b≤\2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)

等號(hào)成立,故C正確;

對(duì)于D,由于當(dāng)且僅當(dāng)a=0時(shí)等號(hào)成立,不滿足a為正實(shí)數(shù),故D

錯(cuò)誤.

11.答案ABD

命題透析本題考查新定義及二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

解析對(duì)于A,B,如圖(1),畫出f(x),g(x)的大致圖象,因?yàn)镸(x)表示f(x),g(x)中的較大者,所以當(dāng)f(x),

g(x)圖象的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)小于等于1時(shí),M(x)=f(x),圖象為拋物線,當(dāng)f(x),g(x)圖象的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為2時(shí),

M(x)的圖象由拋物線的左右兩邊的部分和一條線段組成(如圖(2)),所以M(x)的圖象不可能為直線,故A,

B正確;

—2—

對(duì)于C,當(dāng)m=2時(shí),f(x)=x2-3x+2,M(x)的圖象如圖(2)所示,令x2-3x+2=x,解得x=2±\2,所以點(diǎn)A,

B的坐標(biāo)分別為(2-\2,2-\2),(2+\2,2+\2),則M(x)的值域?yàn)閇2-\2,+∞),故C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,如圖(3),因?yàn)椴坏仁組(x)<0的解集中有且僅有1個(gè)整數(shù),所以必須且只需即

m+4<0,

解得-10≤m<-4,故D正確.

{m+10≥0,

三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.

12.答案{x|x≤-1或x>8}

命題透析本題考查補(bǔ)集的定義.

解析陰影部分表示的集合為CU(AUB),因?yàn)锳UB={x|-1<x≤8},所以CU(AUB)={x|x≤-1或x>8}.

13.答案[0,3]

命題透析本題考查不等式的性質(zhì).

解析因?yàn)?3≤a-b≤1,所以-1≤b-a≤3①,又1≤a+b≤3②,①+②可得0≤2b≤6,所以0≤b≤3.

14.答案

命題透析本題考查分段函數(shù)與不等式的求解.

221

解析當(dāng)x≤0時(shí),x-1≤-1,則f(x)<f(x-1)今x+1<(x-1)+1,解得x<,即當(dāng)x≤0時(shí),恒有f(x)<

2

23-\53+\5

f(x-1);當(dāng)0<x≤1時(shí),x-1≤0,則f(x)<f(x-1)今x+1<(x-1)+1,解得x<或x>,所以有

22

;當(dāng)x>1時(shí),x-1>0,則f(x)<f(x-1)今x+1<(x-1)+1,即1<0,這不可能.綜上可知,不等

式f(x)<f(x-1)的解集為

四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.命題透析本題考查一元二次不等式的解法與集合的運(yùn)算.

解析(1)當(dāng)m=-1時(shí),B={x|-3<x<2},……………(2分)

B中有4個(gè)整數(shù)元素-2,-1,0,1,…………(3分)

由整數(shù)元素組成的集合為{-2,-1,0,1},

—3—

所以B中所有整數(shù)元素組成集合的非空子集的個(gè)數(shù)為24-1=15.………(5分)

(2)由A∩B=B,可得B≤A.…………………(6分)

A={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3}.…………………(7分)

1

若B=⑦,則3m≥1-m,解得m≥,符合題意;…………(9分)

4

若B≠⑦,則解得……………(11分)

綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-,+∞).………………(13分)

16.命題透析本題考查命題的真假.

解析(1)要使p:Yx∈[0,+∞),x-a+1≥0為真命題,

只需a≤x+1對(duì)于x∈[0,+∞)恒成立,…………………(2分)

則a≤1,所以實(shí)數(shù)a的最大值為1.…………(4分)

(2)若q:3x∈R,x2+ax+3-a=0為真命題,

則Δ=a2-4(3-a)≥0,即a2+4a-12≥0,解得a≥2或a≤-6.………(7分)

a1,

當(dāng)p真q假時(shí),只需解得-6<a≤1;………(10分)

{-<a<2,

a1,

當(dāng)p假q真時(shí),只需解得a≥2.………(13分)

{a-6或a≥2,

綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-6,1]U[2,+∞).…………………(15分)

17.命題透析本題考查一元二次不等式的求解.

解析(1)因?yàn)椴坏仁絘x2-(a+b)x+b>0的解集為{x|x<1或x>b},

所以a≠0,且x=1和x=b是方程ax2-(a+b)x+b=0的兩個(gè)根,……(2分)

由根與系數(shù)的關(guān)系可得解得a=1.…………(5分)

(2)當(dāng)b=1時(shí),不等式為ax2-(1+a)x+1>0,…………(6分)

當(dāng)a=0時(shí),不等式為-x+1>0,可得x<1;………………(7分)

21

當(dāng)≠時(shí),方程()的兩個(gè)根為,.………(分)

a0ax-1+ax+1=0x1=1x2=a9

對(duì)于不等式ax2-(1+a)x+1>0,

當(dāng)a<0時(shí),解得<x<1;…………………(11分)

當(dāng)a>0時(shí),

—4—

②若=1,即a=1,解得x≠1,

③若,即0<a<1,解得x<1或x>.

綜上,當(dāng)a<0時(shí),不等式的解集為,當(dāng)a=0時(shí),不等式的解集為{x|x<1},當(dāng)0<a<1時(shí),不等

式的解集為{xx<1或x>,當(dāng)a=1時(shí),不等式的解集為{x|x≠1},當(dāng)a>1時(shí),不等式的解集為

…………………………(15分)

18.命題透析本題考查函數(shù)解析式的求解及基本不等式的應(yīng)用.

解析(1)當(dāng)每套紀(jì)念品的售價(jià)為60元時(shí),年銷售量為16-0.2×60=4(萬套),……(1分)

每套紀(jì)念品的成本為40+=45(元),……………………(3分)

所以年利潤(rùn)為4×(60-45)=60(萬元).…………………(5分)

(2)由題可知年銷售量大于0