綿陽(yáng)市高中2023級(jí)第一次診斷性考試

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將答題卡交回。

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合A={x|x>1},B={x|x2≤4},則A∩B=

A.[2,+o]B.[1,2]C.(1,2)D.

2.設(shè)命題p:x∈R,x=sinx,則p:

A.Vx∈R,x=sinxB.3x∈R,x≠sinx

C.3x∈R,x=sinxD.Vx∈R,x≠sinx

3.已知a,b,c均為實(shí)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是

A.若a>b,則ac>bcB.若a>b,則c-a>c-b

C.若b<a<0,則D.若a>b,c≠0,則

4.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在(-o,0)上單調(diào)遞減的是

A.y=x2B.y=x-2C.y=2*D.y=log?x

5.已知x+log?3=0,則2?+2?*=

A.B.C.2√3D.3

6.已知α為第二象限角，且tan(a-π)=k,則sinα=

AB.D.

數(shù)學(xué)試題卷第1頁(yè)

7.如圖，某池塘里浮萍的面積y(單位：m2)與時(shí)間t(單位：周)的關(guān)系為y=a'(a

為常數(shù)),則下列說(shuō)法中正確的是

A.浮萍每周的面積與上周面積之比不為定值

B.t=4時(shí)，浮萍面積就會(huì)超過(guò)20m2

C.浮萍每周增加的面積都相等

D.若浮萍面積為2m2,3m2,6m2時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間分別

是，t?,t3,則t+t?=t?

8.已知函數(shù)f(x)=x"+log,x(m>0,n>0且n≠1),若f(x)在x=2處取得極值為1,則

A.mlnn+1=0B.m(Inn-In2)-1=0

C.m(lnn-1n2)+1=0D.m(In√n-1n2)+1=0

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x),滿足f(x+2)-f(x)=f(1),當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，

f(x)=1nx,則

A.f(1)=0B.

D.若f(0)=1,則

10.已知數(shù)列{an}共有5項(xiàng)，前三項(xiàng)成等比數(shù)列，后三項(xiàng)成等差數(shù)列，且a?=80,a?+a4=136,

a?+as=132.若{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則下列選項(xiàng)可能正確的是

A.a?=180B.a?為最大項(xiàng)

C.S?=140D.數(shù)列a?,a4,as的公差為64

11.已知函數(shù)f(x)=cos2kx-sin2x,gk(x)=cos2kx+sin2x,k≥2且k∈N',則

A,函數(shù)f(x)的一個(gè)周期為πB.函數(shù)f?(x)在上單調(diào)遞減

C.曲線y=f(x)關(guān)于對(duì)稱(chēng)D.函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的最大值相等

數(shù)學(xué)試題卷第2頁(yè)(共4頁(yè))

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,則a?=

13.若a>0,b>0,a+b=2,則a2+b2的最小值為

14.已知函則使不等式f(x)>f(x2)成立的x的取值范圍是

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.(13分)

已知函數(shù)f(x)=cos(x-φ),其中φ∈(0,π),

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，若

h(x)=2f(x)·g(x),求函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，

16.(15分)

設(shè)函數(shù)f(x)=x|x+a|-b,其中a,b∈R.

(1)若函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若b=a2+1,當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)>0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

17.(15分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且S?=6S?-8,a?n=2a?+√3-1.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：

(2)試探究：在數(shù)列{an}中取三個(gè)不同的項(xiàng)，能否構(gòu)成等比數(shù)列?請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.(17分)

已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2+x有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x,x?(x?<x?).

(1)求證：函數(shù)f(x)有3個(gè)相異零點(diǎn)；

(2),求實(shí)數(shù)a的值；

(3)若f(m)=f(x?)(m≠x?),求實(shí)數(shù)m的最大值，

數(shù)學(xué)試題卷第3頁(yè)(共4頁(yè))

19.(17分)

(1)已知函數(shù)f(x)=(1-ax)(e?-1)-x.證明：當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≤0;

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=1n(ex)與h(x)=e?1的圖象分別為C?,C?·點(diǎn)A,(a,In(ean))在

C?上，且an<1,C