20.電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問(wèn)題1.(2021·河北省選擇性考試模擬演練)如圖1甲所示，兩條足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌間距為0.5m，固定在傾角為37°的斜面上。導(dǎo)軌頂端連接一個(gè)阻值為1Ω的電阻。在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小為1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為0.5kg的金屬棒從AB處由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的v－t圖像如圖乙所示。金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌保持垂直且接觸良好，不計(jì)金屬棒和導(dǎo)軌的電阻(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。圖1(1)求金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)求金屬棒在磁場(chǎng)中能夠達(dá)到的最大速率；(3)已知金屬棒從進(jìn)入磁場(chǎng)到速度達(dá)到5m/s時(shí)通過(guò)電阻的電荷量為1.3C，求此過(guò)程中電阻產(chǎn)生的焦耳熱。答案(1)0.25(2)8m/s(3)2.95J解析(1)由圖乙可知，金屬棒在0～1s內(nèi)做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，1s后做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，可知金屬棒第1s末進(jìn)入磁場(chǎng)。在0～1s過(guò)程中，由圖乙可知，金屬棒的加速度a＝eq\f(Δv,Δt)＝4m/s2①在這個(gè)過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律有mgsin37°－μmgcos37°＝ma②由①②式解得μ＝0.25。③(2)金屬棒在磁場(chǎng)中達(dá)到最大速率時(shí)，金屬棒處于平衡狀態(tài)，設(shè)金屬棒的最大速度為vm金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝BLvm④根據(jù)閉合回路歐姆定律有I＝eq\f(E,R)⑤根據(jù)安培力公式有FA＝ILB⑥根據(jù)平衡條件有FA＋μmgcos37°＝mgsin37°⑦由③④⑤⑥⑦式解得vm＝8m/s。⑧(3)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律，可得金屬棒從進(jìn)入磁場(chǎng)到速度達(dá)到5m/s時(shí)，通過(guò)電阻的電荷量為q＝eq\o(I,\s\up6(－))t＝eq\f(\o(E,\s\up6(－))t,R)＝eq\f(\f(ΔΦ,t)t,R)＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(BLx,R)⑨解得金屬棒在磁場(chǎng)下滑的位移x＝eq\f(qR,BL)＝2.6m⑩由動(dòng)能定理有mgxsin37°－μmgxcos37°－W安＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)?此過(guò)程中電阻產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力做的功，有Q＝W安?由⑩??式解得，此過(guò)程中電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q＝2.95J。2.(2021·河南鄭州市第一次質(zhì)檢)如圖2(a)所示，距離為L(zhǎng)的兩根足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，導(dǎo)軌與水平面夾角為θ。質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒ab垂直放置于導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌所在平面內(nèi)有垂直于導(dǎo)軌斜向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。導(dǎo)軌的P、M兩端接在外電路上，電阻R的阻值為2r，電容器的電容為C，電容器的耐壓值足夠大。在開(kāi)關(guān)S1閉合、S2斷開(kāi)的狀態(tài)下將金屬棒ab由靜止釋放(運(yùn)動(dòng)過(guò)程中ab始終保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好)，金屬棒的v－t圖像如圖(b)所示。導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g。圖2(1)求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；(2)在開(kāi)關(guān)S1閉合、S2斷開(kāi)的狀態(tài)下，當(dāng)導(dǎo)體棒加速下滑的距離為x時(shí)電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則此時(shí)金屬棒的速度、加速度分別是多少；(3)現(xiàn)將開(kāi)關(guān)S1斷開(kāi)，S2閉合，由靜止釋放金屬棒后，金屬棒做什么運(yùn)動(dòng)。答案(1)eq\r(\f(3mgrsinθ,L2vm))(2)eq\r(\f(2mgxsinθ－3Q,m))gsinθ－eq\f(gsinθ,vm)eq\r(\f(2mgxsinθ－3Q,m))(3)勻加速直線運(yùn)動(dòng)解析(1)由題意和圖像給出的信息可知，最后金屬棒將做勻速運(yùn)動(dòng)，有mgsinθ＝ILBI＝eq\f(BLvm,R＋r)解得B＝eq\r(\f(3mgrsinθ,L2vm))。(2)設(shè)導(dǎo)體棒加速下滑距離x時(shí)速度為v1，由能量守恒定律得mgxsinθ＝QR＋Qr＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)由閉合電路歐姆定律得I1＝eq\f(BLv1,R＋r)設(shè)此時(shí)的加速度為a1，由牛頓第二定律可得mgsinθ－I1LB＝ma1根據(jù)Q＝I2Rt可得Qr＝eq\f(r,R)QR聯(lián)立解得v1＝eq\r(\f(2mgxsinθ－3Q,m))a1＝gsinθ－eq\f(gsinθ,vm)eq\r(\f(2mgxsinθ－3Q,m))。(3)設(shè)釋放金屬棒的一小段時(shí)間Δt的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律可得mgsinθ－I2LB＝ma根據(jù)電流的定