計(jì)算、選考題定時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(八)(限時(shí)：35分鐘)一、計(jì)算題1.(11分)(2021·天津市學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試模擬)如圖1所示，光滑水平面上放一木板A，質(zhì)量M＝4kg，小鐵塊B(可視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量為m＝1kg，木板A和小鐵塊B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，小鐵塊B以v0＝10m/s的初速度從木板A的左端沖上木板，恰好不滑離木板(g＝10m/s2)。求：圖1(1)A、B的加速度分別為多少？(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A、B速度相同，相同的速度為多少？(3)薄木板的長(zhǎng)度？答案(1)0.5m/s22m/s2(2)4s2m/s(3)20m解析(1)對(duì)小鐵塊B受力分析，由牛頓第二定律有μmg＝maB，即aB＝μg＝2m/s2對(duì)木板A受力分析，由牛頓第二定律有μmg＝MaA即aA＝eq\f(μmg,M)＝0.5m/s2。(2)由于A、B組成的系統(tǒng)合外力為零，由A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒有mv0＝(m＋M)v共代入數(shù)據(jù)有v共＝2m/s由于木板A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系有v共＝aAt代入數(shù)據(jù)，解得t＝4s。(3)設(shè)薄木板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則對(duì)AB整體由動(dòng)能定理有－μmgL＝eq\f(1,2)(m＋M)veq\o\al(2,共)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)代入數(shù)據(jù)有L＝20m。2.(15分)(2021·廣西柳州市第三次模擬)如圖2所示，平行板電容器的極板長(zhǎng)和板間距離均為L(zhǎng)＝3d，兩極板之間可以加不同的電壓。右側(cè)寬度為2d的平行邊界區(qū)域內(nèi)分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里。平行板左側(cè)中點(diǎn)O處有一帶電粒子發(fā)射源，發(fā)射粒子的質(zhì)量為m、電荷量為＋q，沿兩板中線射入兩板間，其速度大小為v0＝eq\f(qBd,m)。圖2(1)要使粒子恰好從下極板邊緣N點(diǎn)飛出，求兩平行板上所加電壓的大??；(2)求從下極板邊緣N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3)試判斷進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的粒子，能否經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從上極板的邊緣M點(diǎn)返回到平行板電容器區(qū)域內(nèi)，如果能，則對(duì)應(yīng)兩平行板所加電壓應(yīng)為多大；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。答案(1)eq\f(qB2d2,m)(2)eq\f(πm,2qB)(3)能從M點(diǎn)回到電場(chǎng)，eq\f(qB2d2,3m)解析(1)帶電粒子在電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有L＝v0teq\f(L,2)＝eq\f(1,2)at2a＝eq\f(qU,3md)解得此情況下，兩平行板上所加電壓大小U＝eq\f(qB2d2,m)。甲(2)粒子射出電場(chǎng)時(shí)vy＝at＝eq\f(qBd,m)＝v0v2＝veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y)在磁場(chǎng)中，由牛頓第二定律得qvB＝eq\f(mv2,r)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，由幾何關(guān)系知，tanα＝eq\f(vy,v0)＝1，故α＝45°，故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為90°，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s＝eq\f(2πr,4)s＝vt′解得在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t′＝eq\f(πm,2qB)。乙(3)設(shè)粒子能從M點(diǎn)回到電場(chǎng)，所加的電壓U′，粒子射出電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)距離為y，粒子射入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與豎直方向夾角為θ，如圖乙所示，由幾何關(guān)系有2r′sinθ＝y(tǒng)＋eq\f(L,2)y＝eq\f(1,2)at2a＝eq\f(qU′,3md)qv′B＝eq\f(mv′2,r′)sinθ＝eq\f(v0,v′)v′2＝veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或qEy＝\f(1,2)mv′2－\f(1,2)mveq\o\al(2,0)))解得U′＝eq\f(qB2d2,3m)r′＝eq\f(\r(10),3)dcosθ＝eq\f(1,\r(10))由幾何關(guān)系得r′cosθ＋r′<2d故假設(shè)成立，粒子能從M點(diǎn)回到電場(chǎng)，所加電壓為U′＝eq\f(qB2d2,3m)。二、選考題(請(qǐng)從下面2道題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。)3.[選修3－3](12分)(2021·廣東汕頭市高三二模)(1)夏天，從湖底形成的一個(gè)氣泡，然后緩慢上升到湖面。越接近水面水的溫度越高，水面上大氣壓強(qiáng)保持不變。若泡內(nèi)氣體可看作質(zhì)量不變的理想氣體，則氣泡緩慢上升的過(guò)程中，泡內(nèi)氣體單位時(shí)間內(nèi)對(duì)氣泡壁單位面積的撞擊力________，泡內(nèi)氣體分子平均動(dòng)能________，同時(shí)泡內(nèi)氣體對(duì)外界做功，根據(jù)__________定律，泡內(nèi)氣體從湖水中吸熱。圖3(2)設(shè)有一馬桶，桶內(nèi)體積為V，因堵塞需疏通，現(xiàn)用薄膜膠帶密封后(如圖4a所示)，桶內(nèi)除了部分水，剩下的為空氣，空氣體積為eq\f(4,5)V，壓強(qiáng)為p0。接著通過(guò)水箱向桶內(nèi)注水，這時(shí)密封薄膜膠帶向上鼓起，桶內(nèi)空氣體積變?yōu)閑q\f(2,5)V。然后用手往下按壓膠帶(如圖b所示)，桶內(nèi)空氣體積壓縮了eq\f(1,20)V，恰好疏通。吸水管橫截面積為S，堵塞物所在位置如圖c所示，疏通前瞬間與液面高度差為h。設(shè)密封完好，疏通之前，桶內(nèi)空氣沒(méi)有泄漏且溫度保持不變，水的密度為ρ，重力加速度為g。求：圖4①注入水后，桶內(nèi)空氣的壓強(qiáng)；②疏通瞬間堵塞物受到桶內(nèi)水的壓力。答案(1)減小增大熱力學(xué)第一(2)①2p0②eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,7)p0＋ρgh))S解析(1)從分子動(dòng)理論可知，氣體壓強(qiáng)就是大量氣體分子作用在器壁單位面積上的平均作用力，壓強(qiáng)小，則氣泡內(nèi)分子單位時(shí)間內(nèi)對(duì)氣泡壁單位面積的撞擊減??；溫度是分子的平均動(dòng)能的標(biāo)志，越接近地面，湖內(nèi)水的溫度越高，氣體溫度升高，平均動(dòng)能增大；氣體體積增大，對(duì)外做功，W為負(fù)，溫度升高，內(nèi)能增大，Q大于零，根據(jù)熱力學(xué)第一定律W＋Q＝ΔU可知，Q>0，即泡內(nèi)氣體從湖水中吸熱。(2)①水注入過(guò)程為等溫變化，由玻意耳定律得p0·eq\f(4,5)V＝p1·eq\f(2,5)V解得桶內(nèi)空氣的壓強(qiáng)p1＝2p0。②設(shè)用手往下按壓膠帶后，桶內(nèi)空氣的壓強(qiáng)為p2，有p1·eq\f(2,5)V＝p2·(eq\f(2,5)V－eq\f(1,20)V)解得p2＝eq\f(16,7)p0設(shè)堵塞物處的壓強(qiáng)為p3，有p3＝p2＋ρgh。堵塞物受到的壓力F＝p3S聯(lián)立解得F＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,7)p0＋ρgh))S。4.[選修3－4](12分)(2021·廣州市華南師大附中高三綜合測(cè)試)(1)甲、乙兩列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播時(shí)相遇，t＝0時(shí)，甲、乙的波動(dòng)圖像分別如圖5中實(shí)線、虛線。已知兩列波的波速大小相等，則甲的周期________乙的周期(選填“等于”“大于”或“小于”)；若甲的周期為0.5s，則t＝0.75s時(shí)，x＝4m處質(zhì)點(diǎn)的位移為_(kāi)_______(選填“零”“正值”或“負(fù)值”)。圖5(2)如圖6，半圓柱形玻璃磚截面的直徑AOB長(zhǎng)為d＝20cm，玻璃的折射率為n＝eq\r(2)，該截面內(nèi)有一束平行光線以45°角入射到AB面上，部分光線經(jīng)折射后從半圓柱面射出(不考慮多次反射)。求：圖6①由圓心O點(diǎn)入射的光線經(jīng)玻璃磚偏折后的出射方向相對(duì)于初始入射方向的偏角；②該截面中玻璃磚有光線出射的圓弧長(zhǎng)度。答案(1)小于零(2)①15°②15.7cm解析(1)兩列波傳播速度大小相同，而讀圖可知λ甲<λ乙，由波速公式v＝eq\f(λ,T)可知T＝eq\f(λ,v)，則T甲<T乙；T甲＝0.5s，而t＝0.75s＝T甲＋eq\f(T甲,2)，即x＝4m處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)一個(gè)周期加半個(gè)周期的時(shí)間在平衡位置上下振動(dòng)，剛好回到平衡位置，故位移為零。(2)①根據(jù)折射定律得eq\f(sin45°,sinθ)＝eq\r(2)則光在AB面上的折射角為θ＝30°由于過(guò)O點(diǎn)的折射光在圓弧面AB上沿著法線射出，故出射方向不變，則偏折后的出射方向相對(duì)于初始入射