計算、選考題定時規(guī)范訓練(五)(限時：40分鐘)一、計算題1.(11分)(2021·山西朔州市懷仁市期末)如圖1所示，在傾角為30°的光滑斜面上，一輕質(zhì)彈簧兩端連接兩個質(zhì)量均為m＝1kg的物塊B和C。物塊C緊靠著擋板P，物塊B通過一跨過光滑定滑輪的輕質(zhì)細繩與質(zhì)量m0＝8kg、可視為質(zhì)點的小球A相連，與物塊B相連的細繩平行于斜面，小球A在外力作用下靜止在對應(yīng)圓心角為60°、半徑R＝2m的光滑圓弧軌道的最高點a處，此時細繩恰好伸直且無拉力，圓弧軌道的最低點b與光滑水平軌道bc相切?，F(xiàn)由靜止釋放小球A，當小球A滑至b點時，物塊B未到達a點，物塊C恰好離開擋板P，此時細繩斷裂。已知重力加速度g取10m/s2，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，細繩不可伸長，定滑輪的大小不計。求：圖1(1)彈簧的勁度系數(shù)；(2)在細繩斷裂后的瞬間，小球A對圓弧軌道的壓力大小。答案(1)5N/m(2)144N解析(1)小球A位于a處時，繩無張力且物塊B靜止，故彈簧處于壓縮狀態(tài)，對B由平衡條件有kx＝mgsin30°，當C恰好離開擋板P時，C的加速度為0，故彈簧處于拉伸狀態(tài)，對C由平衡條件有kx′＝mgsin30°，由幾何關(guān)系知R＝x＋x′。代入數(shù)據(jù)解得彈簧的勁度系數(shù)k＝eq\f(2mgsin30°,R)＝5N/m。(2)小球A在a處與在b處時，彈簧的形變量大小相同，彈性勢能相同，故A在a處與在b處時，A、B系統(tǒng)的機械能守恒，有m0gR(1－cos60°)＝mgRsin30°＋eq\f(1,2)m0veq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)將A在b處的速度分解，由速度分解關(guān)系有vAcos30°＝vB代入數(shù)據(jù)解得vA＝eq\r(\f(4（m0－m）gR,4m0＋3m))＝4m/s在b處，對A由牛頓第二定律有FN－m0g＝m0eq\f(veq\o\al(2,A),R)代入數(shù)據(jù)解得FN＝m0g＋m0eq\f(veq\o\al(2,A),R)＝144N由牛頓第三定律知，小球A對圓軌道的壓力大小為FN′＝144N。2.(15分)[2021·廣東省學業(yè)水平選擇考模擬(二)]如圖2，邊長為L的正方形區(qū)域abcd內(nèi)，上半?yún)^(qū)域存在垂直紙面向外的勻強磁場(未畫出)，下半?yún)^(qū)域存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場。一個重力不計的帶正電的粒子從a點沿ab方向以速度v0進入磁場，之后從兩磁場邊界mn的中點垂直邊界進入上半?yún)^(qū)域的磁場，最后它從bc邊界離開磁場，它離開磁場時與mn的距離為eq\f(L,4)，求：圖2(1)上半?yún)^(qū)域磁場的磁感應(yīng)強度大小B1；(2)粒子在下半?yún)^(qū)域磁場中運動的時間t。答案(1)eq\f(8,5)B或eq\f(4\r(3),3)B(2)eq\f(πL,4v0)或eq\f(πL,3v0)解析(1)如圖所示，粒子在下半?yún)^(qū)域磁場做圓周運動的半徑為r＝eq\f(1,2)L由牛頓第二定律得qv0B＝meq\f(veq\o\al(2,0),r)(ⅰ)如果粒子沿軌跡Ⅰ離開bc邊，設(shè)此時它在上半?yún)^(qū)域磁場運動的半徑為r1由幾何關(guān)系r1＋eq\r(req\o\al(2,1)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,4)))\s\up12(2))＝eq\f(L,2)解得r1＝eq\f(5,16)L又qv0B1＝meq\f(veq\o\al(2,0),r1)聯(lián)立解得B1＝eq\f(8,5)B。(ⅱ)如果粒子沿軌跡Ⅱ離開bc邊，設(shè)此時它在上半?yún)^(qū)域磁場運動的半徑為r2，由幾何關(guān)系2r2＝eq\f(L,2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)－\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))\s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,4)))\s\up12(2))))解得r2＝eq\f(\r(3)L,8)又qv0B1＝meq\f(veq\o\al(2,0),r2)聯(lián)立解得B1＝eq\f(4\r(3),3)B。(2)粒子在下半?yún)^(qū)域磁場做圓周運動的周期T＝eq\f(2πr,v0)＝eq\f(πL,v0)(ⅰ)如果粒子沿軌跡Ⅰ離開bc邊，粒子在下半?yún)^(qū)域磁場運動的時間t＝eq\f(T,4)＝eq\f(πL,4v0)(ⅱ)如果粒子沿軌跡Ⅱ離開bc邊，由幾何關(guān)系sinα＝eq\f(\f(L,4),\f(L,2))＝eq\f(1,2)，解得α＝eq\f(π,6)粒子在下半?yún)^(qū)域磁場中運動的時間t＝eq\f(T,4)＋eq\f(\f(π,6),2π)T＝eq\f(πL,3v0)。二、選考題(請從下面2道題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。)3.[選修3－3](12分)(2021·廣東省惠州市高三第一次模擬)(1)氣閘艙是載人航天器中供航天員進入太空或由太空返回用的氣密性裝置。如圖3所示，座艙A與氣閘艙B之間裝有閥門K，座艙A中充滿一定質(zhì)量的空氣(可視為理想氣體)，氣閘艙B內(nèi)為真空。航天員從太空返回氣閘艙時，打開閥門K，A中的氣體進入B中，最終達到平衡。假設(shè)此過程中系統(tǒng)與外界沒有熱交換，平衡后氣體的內(nèi)能________，壓強________(均填“增大”“減小”或“不變”)。圖3(2)如圖4所示，一定質(zhì)量的氣體放在導熱的容器中，一自帶鎖定裝置K2的光滑薄導熱活塞將容器分成A、B兩室，A、B室的體積分別為V0和3V0，A室左側(cè)連接有閥門K1，一開始時閥門K1打開，K2鎖定，A室容器上連接有一管內(nèi)體積不計的U形管，兩邊水銀柱高度差為76cm，B室內(nèi)氣體壓強等于外界大氣壓(已知外界大氣壓p0＝76cmHg)?，F(xiàn)關(guān)閉閥門K1，然后解鎖K2，求A室最后的氣體壓強。圖4答案(1)不變減小(2)95cmHg解析(1)座艙A中氣體進入處于真空狀態(tài)的氣閘艙B，氣體并沒有對外做功，即W＝0，由熱力學第一定律ΔU＝W＋Q，且此過程中系統(tǒng)與外界沒有熱交換，則Q＝0，ΔU＝0，則氣體內(nèi)能不變，即氣體溫度不變；氣體體積變大，溫度不變，根據(jù)玻意耳定律知壓強減小。(2)A室氣體開始的狀態(tài)為p1＝p0＋ρgh＝152cmHgV1＝V0B室氣體開始的狀態(tài)為p2＝p0＝76cmHgV2＝3V0關(guān)閉閥門K1，然后解鎖K2，最后達到熱平衡后有p1′＝p2′＝pV1′＋V2′＝4V0根據(jù)玻意耳定律可得p1V1＝p1′V1′p2V2＝p2′V2′整理得152V0＝pV1′76×3V0＝pV2′聯(lián)立解得p＝95cmHg則A室最后的氣體壓強為95cmHg。4.[選修3－4](12分)(2021·廣東茂名市高三第二次模擬)(1)圖5甲為一列簡諧橫波在t＝0.10s時刻的波形圖，P是平衡位置在x＝4.0m處的質(zhì)點，圖乙為質(zhì)點P的振動圖像，則這列波傳播速度是________m/s，傳播方向是沿x軸________。圖5(2)如圖6所示是由透明材料制成的柱體的橫截面圖，圓弧AB所對的圓心角∠AOB為120°，圓弧半徑為R，P為AO上的點?，F(xiàn)有一光線沿紙面垂直O(jiān)A從P點射入，射到圓弧面上的C點恰好發(fā)生全反射。已知OP＝eq\f(\r(3),2)R，光在真空中傳播的速度大小為c。求：圖6①透明材料的折射率和光線發(fā)生全反射的臨界角；②光從P點射入到第一次射出柱體所用的時間。答案(1)40正方向(2)①eq\f(2\r(3),3)60°②eq\f(4\r(3)R,3c)解析(1)由圖甲可知，波長λ＝8m由圖乙可知，周期T＝0.2s則波的傳播速度為v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8,0.2)m/s＝40m/s由圖乙可知，0.1s時質(zhì)點P沿y軸正方向運動，則甲圖中P沿y軸正方向運動，可判斷波沿x軸正方向傳播。(2)①光路圖如圖所示，設(shè)透明材料的折射率為n，光線發(fā)生全反射的臨界角為θ，則sinθ＝eq\f(1,n)，sinθ＝eq\f(OP,R)，其中OP＝eq\f(\r