2023-2024學年安徽省安慶市懷寧縣新安中學高一下學期期末質(zhì)檢考試數(shù)學試題一、單選題1.某高中三個年級共有3000名學生，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從高一、高二、高三年級的全體學生中抽取一個容量為30的樣本進行視力健康檢查，若抽到的高一年級學生人數(shù)與高二年級學生人數(shù)之比為∶，抽到高三年級學生10人，則該校高二年級學生人數(shù)為()A.600B.800C.1000D.12002.已知一組數(shù)據(jù)8，4，7，6，5，3，9，10，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是()A.3.5B.4C.4.53.若A.i，則()B.1C.4.擲紅藍兩個均勻的骰子，觀察朝上的面的點數(shù)，記事件：紅骰子的點數(shù)為2，：紅骰子的點數(shù)為3，：兩個骰子的點數(shù)之和為7，：兩個骰子的點數(shù)之和為9，則()A.與對立B.C.與與與不互斥相互獨立相互獨立5.設(shè)A.的內(nèi)角對邊分別為，若，則的值可以是()B.C.或6.已知，則()A.B.C.7.已知三棱錐當三棱錐的底面是正三角形，，點在側(cè)面內(nèi)的射影是的垂心，體積最大值時，三棱錐的外接球的表面積為()A.B.C.8.在中，點滿足，，過點的直線與，所在的直線分別交于點，，若＞＞，則的最小值為()A.3B.C.1二、多選題9.已知復(fù)數(shù)，則()A.的虛部為B.C.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限是關(guān)于的方程的一個根10.下列四個命題正確的是()A.若，則的最大值為3B.若復(fù)數(shù)滿足，則C.若，則點的軌跡經(jīng)過的重心中，為所在平面內(nèi)一點，且，則11.六氟化硫，化學式為電器工業(yè)方面具有廣泛用途.六氟化硫結(jié)構(gòu)為正八面體結(jié)構(gòu)，如圖所示，硫原子位于正八面體的中心，6個氟原子分別位于正八面體的6個頂點，若相鄰兩個氟原子之間的距離為，則(，在常壓下是一種無色、無臭、無毒、不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在)A.該正八面體結(jié)構(gòu)的表面積為B.該正八面體結(jié)構(gòu)的體積為C.該正八面體結(jié)構(gòu)的外接球表面積為D.該正八面體結(jié)構(gòu)的內(nèi)切球表面積為三、填空題12.已知，，且，則.13.一只不透明的袋子中裝有形狀、大小都相同的5個小球，其中2個黃球、2個白球、1個紅球.先后從中無放回地取兩次小球，每次隨機取出2個小球，記下顏色計算得分，得分規(guī)則如下：“2個小球顏色相同”加1分，“2個小球顏色一黃一白”得0分，“2個小球中有紅球”減1分，則“兩次得分和為0分”的概率為.14.三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且的外接球體積為，，，，則三棱錐.四、解答題15.已知函數(shù).(1).求(2).在的最小正周期；中，角，，所對的邊分別是，，，若，，，求邊.16.已知在，中，點在線段上，且，延長到，使.設(shè).(1).(2).用、表示向量若向量、；，，、夾角為，求的值.17.如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形，為中點.(1).求證：(2).若四邊形積.平面；是正方形，且求多面體的體18.已知的內(nèi)角的對邊分別為，且滿足條件；，.(1).求角的值；(2).求的范圍.19.如圖，在三棱錐中，為等腰直角三角形，且為斜邊，為等邊三角形